精品解析：四川省眉山市东坡区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

2023-2024学年度初中数学期中考试卷 第I卷（选择题） 一、单选题 1. 下列各式：①；②；③；④；⑤．其中是一元一次方程的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 已知，下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 若代数式和互相反数，则（ ） A. 1 B. C. 5 D. 4. 已知药品的保存温度要求为，药品的保存温度要求为，若需要将，两种药品放在一起保存，则保存温度要求为（ ） A B. C. D. 5. 若 是二元一次方程一个解， 则的值是（ ） A. B. C. 2 D. 6 6. 在中，与边上的中线长分别为，，则的面积不可能为（　　） A. B. C. D. 7. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，D为的中点，连接，取的中点F，连接，若的面积是1，则的面积是（　　） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 9. 将一块三角板如图放置，，，点，分别在，上，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，用8块相同的小长方形地砖拼成一个宽为的大长方形，则每个小长方形的面积为（ ） A. B. C. D. 11. 八年级某班级部分同学去植树，若每人平均植树 8 棵，还剩 7 棵，若每人平均植树 9 棵，则有 1 位同学植树的棵数不到 8 棵．若设同学人数为 x 人，则下列各项能准确的求出同学人数与种植的树木的数量的是( ) A. B. C. D. 12. 若关于x的不等式组的解集为，则m的取值范围是（　　） A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题 13. 若mx－8≤4－2x是关于x的一元一次不等式，则m的取值是______． 14. 已知关于x，y的方程组的解满足，则k的值为 _____． 15. 某种衬衫的进价为400元，出售时标价为550元，由于换季，但要保持利润不低于，那么至多打 _____折． 16. 如图，是的中线，，，若的周长为18，则周长为________． 17. 规定一种新运算，则解为______． 18. 已知关于、的二元一次方程组的解满足且关于的不等式组无解，则的取值范围是______． 三、解答题 19. 解下列方程： （1）； （2）． 20 解方程组 （1） （2） 21. （1）解不等式；． （2）解不等式组并用数轴表示不等式组的解集． 22. （1）若关于的方程的解是非负数，求的取值范围． （2）若关于的方程组的解满足，求的取值范围． 23. 已知方程组的解也是关于x、y的方程的一个解，求a的值． 24. 如图，在中，，分别是边上的中线和高，，．求的长． 25. 我们规定的运算法则为，例如．若，求的取值范围． 26. 若不等式的解集为，求代数式的值． 27. 簕杜鹃是江门市市花，如图，在长为14m，宽为10m的长方形展厅，划出三个形状、大小完全一样的小长方形摆放簕杜鹃，请列出二元一次方程组求每个小长方形的周长. 28. 大连某中学为参加2024年哈尔滨冰雪节的同学购买了若干暖手宝和暖脚宝，网店组合报价为：购买3组暖脚宝和2组暖手宝共需340元；购买2组暖脚宝和1组暖手宝共需210元． （1）你能否算出每组暖手宝和暖脚宝的价格各是多少元？ （2）经老师和需求使用的同学沟通后计划最多拿出3200元购买暖手宝和暖脚宝共50组，由于需要暖手宝的同学不足30组，请你规划一下有哪几种购买方案？ 29. 定义：如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的“相伴方程”，例如：方程的解为，不等式组的解集为．因为，所以称方程为不等式组，的“相伴方程”． （1）下列方程是不等式组的“相伴方程”的是______；（填序号） ①；②；③． （2）若关于的方程是不等式组的“相伴方程”，求的取值范围； （3）若方程，都是关于的不等式组的“相伴方程”，其中，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年度初中数学期中考试卷 第I卷（选择题） 一、单选题 1. 下列各式：①；②；③；④；⑤．其中是一元一次方程的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，理解定义“含有一个未知数，并且未知数的最高次数为的整式方程叫做一元一次方程．”是解题的关键． 【详解】解：①，不含未知数，不是方程，不符合题意；②，未知数的最高次数是，不是一元一次方程，不符合题意；③，符合一元一次方程的定义，符合题意；④，不是整式方程，不符合题意；⑤，不是方程，不符合题意； 故选：A． 2. 已知，下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了不等式的基本性质，易错在不等式的基本性质3，不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．不等式性质：基本性质1．不等式两边同时加上或减去同一个整式，不等号的方向不变．基本性质2．不等式两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变．基本性质3．不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．根据性质逐一分析即可． 【详解】解：A．∵， ∴，故不符合题意； B． ∵， ∴， ∴，故符合题意； C．∵， ∴，故不符合题意； D． ∵， ∴，故不符合题意． 故选：B． 3. 若代数式和互为相反数，则（ ） A. 1 B. C. 5 D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．利用互为相反数两数之和为0列出方程，求出方程的解即可得到的值． 【详解】解：根据题意得：， 移项合并得：， 解得：， 故选：． 4. 已知药品的保存温度要求为，药品的保存温度要求为，若需要将，两种药品放在一起保存，则保存温度要求为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 5. 若 是二元一次方程的一个解， 则的值是（ ） A. B. C. 2 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的解的定义，代数式求值．将x与y的值代入原方程，得到，再代入计算即可求出答案． 【详解】解：由题意得：，即 ∴， 故选：B． 6. 在中，与边上的中线长分别为，，则的面积不可能为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形的面积，垂线段最短，解题的关键是掌握垂线段最短，以及三角形的面积公式．根据三角形的面积公式，得出，即可解答． 【详解】解：如图，根据题意，为边上的中线，过A作于M， 由垂线段最短知，， ∴ ， ∴， ∴的面积不可能为． 故选：D． 7. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式组，分别解出每个不等式的解集，然后确定不等式组的解集即可，熟练掌握不等式组的解法是解题的关键． 【详解】解：， 解不等式得，， 解不等式得，， ∴不等式的解集为， ∴解集在数轴上表示为： 故选：A． 8. 如图，在中，D为的中点，连接，取的中点F，连接，若的面积是1，则的面积是（　　） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的面积与中线的关系，根据等底同高的两个三角形面积相等，依次计算即可，熟练掌握中线的性质是解题的关键． 【详解】∵中，D为的中点，连接，取的中点F， ∴，， ∴ ∵ ∴ 故选B． 9. 将一块三角板如图放置，，，点，分别在，上，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，三角形内角和定理，直接利用平行线的性质得出，进而得出的度数． 【详解】解：， ， ， ， ． 故选D． 10. 如图，用8块相同的小长方形地砖拼成一个宽为的大长方形，则每个小长方形的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，设小长方形地砖的长为，宽为，根据图形中的长和宽的关系列出方程组，求出的值，再利用面积公式进行求解即可． 【详解】解：设小长方形地砖的长为，宽为，由图可知： ，解得：， ∴小长方形地砖的面积为； 故选B． 11. 八年级某班级部分同学去植树，若每人平均植树 8 棵，还剩 7 棵，若每人平均植树 9 棵，则有 1 位同学植树的棵数不到 8 棵．若设同学人数为 x 人，则下列各项能准确的求出同学人数与种植的树木的数量的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】若设同学人数为x人，则植树的棵数为棵，根据“每人平均植树 9 棵，则有 1 位同学植树的棵数不到 8 棵”列一元一次不等式组即可． 【详解】解：若每人平均植树 9 棵，则位同学植树棵数为， ∵有1位同学植树的棵数不到8棵．植树的总棵数为棵， ∴可列不等式组为：． 故选：C． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，准确理解题意，找出数量关系是解题的关键． 12. 若关于x的不等式组的解集为，则m的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，分别算出每个不等式，再取它们的公共解集，与作比较，即可作答． 【详解】解：∵关于x的不等式组 ∴，得 ，得 ∵解集为 根据小小取小 ∴ 故选：C 第II卷（非选择题） 二、填空题 13. 若mx－8≤4－2x是关于x一元一次不等式，则m的取值是______． 【答案】m≠－2 【解析】 【分析】先把不等式变形为（m＋2）x≤12，根据不等式的定义即可求出m的求值． 【详解】mx－8≤4－2x， mx＋2x≤4＋8， (m＋2)x≤12， ∴m＋2≠0， 解得m≠－2， 故答案为m≠－2． 【点睛】此题主要考查不等式的定义． 14. 已知关于x，y的方程组的解满足，则k的值为 _____． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了解含字母系数的二元一次方程组，先将两式相加求出，再整体代入得出答案． 【详解】， ，得， 即． ∵， ∴， 解得． 故答案为：1． 15. 某种衬衫的进价为400元，出售时标价为550元，由于换季，但要保持利润不低于，那么至多打 _____折． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式的实际应用。设设该衬衫可打x折，根据利润不低于10%，列出不等式进行求解即可。 【详解】解：设该衬衫可打x折， 根据题意，得：， 解得：， 即该衬衫至多打8折， 故答案为：8． 16. 如图，是的中线，，，若的周长为18，则周长为________． 【答案】20 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形中线的定义，把三角形的周长的差转化为已知两边的长度的差是解题的关键．根据三角形中线的定义可得，再表示出和的周长的差就是的差，然后计算即可． 【详解】解：∵是的中线， ∴， ∴和周长的差， ∵的周长为18，比长2， ∴周长为：． 故答案为：20 17. 规定一种新运算，则的解为______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程、新运算法则等知识点，掌握一元一次方程的解法成为解题的关键． 先根据新运算法则化简方程，然后再解一元一次方程即可． 【详解】解： ． 故答案为：4． 18. 已知关于、的二元一次方程组的解满足且关于的不等式组无解，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】先分别求出方程组的解和不等式组的解集，再结合已知条件求出的范围，即可求解． 【详解】解方程组得： ∵方程组的解满足 ∴，解得 解不等式组得： ∵关于的不等式组无解 ∴，解得 ∴ 故答案为：． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，解一元一次不等式等知识点，能求出的取值范围是解此题的关键． 三、解答题 19. 解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤（去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1）是解题的关键． （1）按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解答即可； （2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解答即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ． 【小问2详解】 解：， ， ， ， ． 20. 解方程组 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是二元一次方程的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单． （1）利用代入消元法求解即可； （2）利用加减消元法求解即可． 【小问1详解】 解：， 将代入得：，即， 解得：， 将代入得：， ； 【小问2详解】 解：， 得：， 解得：， 将代入得：， 解得：， ． 21. （1）解不等式；． （2）解不等式组并用数轴表示不等式组的解集． 【答案】（1）；（2），数轴表示见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集： （1）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解不等式即可； （2）先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集，再在数轴上表示出不等式组的解集即可． 【详解】解；（1） 去分母得： 去括号得：， 移项得；， 合并同类项得：， 系数化为1得：； （2） 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组解集为， 数轴表示如下所示： 22. （1）若关于的方程的解是非负数，求的取值范围． （2）若关于的方程组的解满足，求的取值范围． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程组的解和解一元一次不等式组，准确熟练进行计算是解题的关键． （1）求出方程的解，根据题意得出关于k的不等式，求出不等式的解集即可； （2）首先解不等式利用m表示出x和y的值，然后根据列不等式求得的范围． 【详解】解：（1）由，解得． 关于的方程的解是非负数， ，即， 解得， 的取值范围是． （2）由，得． 将代入①，得． ， ， 即， 解得． 23. 已知方程组的解也是关于x、y的方程的一个解，求a的值． 【答案】 【解析】 【分析】求出方程组的解得到x与y的值，代入方程计算即可求出a的值． 【详解】解：方程组， 把②代入①得：， 解得：，代入①中， 解得：， 把，代入方程得，， 解得：． 【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值． 24. 如图，在中，，分别是边上的中线和高，，．求的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形中线的定义，三角形高的定义，先根据三角形面积计算公式求出，再由三角形中线的定义即可得到． 【详解】解：∵是的高， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵是的中线， ∴． 25. 我们规定的运算法则为，例如．若，求的取值范围． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，正确理解新定义运算法则是解题关键．根据运算法则列不等式求解即可． 【详解】解：， ， ， ， ， 即的取值范围为． 26. 若不等式的解集为，求代数式的值． 【答案】． 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式组，先用、表示出每个不等式的解集，然后确定不等式组的解集，然后根据即可得到关于和的方程，求得和的值，代入即可求解，根据不等式组的解求出得到关于和的方程是解题的关键． 【详解】解：， 解不等式得，， 解不等式得，， ∵不等式的解集为， ∴，， 解得：，， ∴． 27. 簕杜鹃是江门市市花，如图，在长为14m，宽为10m的长方形展厅，划出三个形状、大小完全一样的小长方形摆放簕杜鹃，请列出二元一次方程组求每个小长方形的周长. 【答案】16米 【解析】 【分析】设小长方形长为x 米，宽为y 米，由图可知，长方形展厅的长是（2x+y）米，宽为（x+2y）米，由此列出方程组求得长、宽，进一步解决问题． 【详解】解：（1）设小长方形长为x米，宽为x米，依题意得 解得： 所以小长方形周长为： 答：每个小长方形的周长为16米． 故答案为16米． 【点睛】本题考查二元一次方程组的运用，看清图意，正确利用图意列出方程组是解题的关键． 28. 大连某中学为参加2024年哈尔滨冰雪节的同学购买了若干暖手宝和暖脚宝，网店组合报价为：购买3组暖脚宝和2组暖手宝共需340元；购买2组暖脚宝和1组暖手宝共需210元． （1）你能否算出每组暖手宝和暖脚宝的价格各是多少元？ （2）经老师和需求使用的同学沟通后计划最多拿出3200元购买暖手宝和暖脚宝共50组，由于需要暖手宝的同学不足30组，请你规划一下有哪几种购买方案？ 【答案】（1）购买暖脚宝每组需80元，购买暖手宝每组需50元； （2）共有3种购买方案，①购买暖脚宝21组，暖手宝29组；②购买暖脚宝22组，暖手宝28组；③购买暖脚宝23组，暖手宝27组． 【解析】 【分析】此题考查二元一次方程组的实际应用、一元一次不等式组的实际应用． （1）将暖脚宝和暖手宝的进价设为未知量，列出二元一次方程组求解即可； （2）设购买暖脚宝m组，则购买暖手宝组，由资金最多3200元，需要暖手宝的同学不足30组，列一元一次不等式组求解即可． 【小问1详解】 解：设购买暖脚宝每组需x元，购买暖手宝每组需y元，由题意得： ， 解得：， 答：购买暖脚宝每组需80元，购买暖手宝每组需50元； 【小问2详解】 解：设购买暖脚宝m组，则购买暖手宝组，由题意得： ， 解得：， ∴， ∵m为整数， ∴m为21或22或23， ∴共有3种购买方案，①购买暖脚宝21组，暖手宝29组；②购买暖脚宝22组，暖手宝28组；③购买暖脚宝23组，暖手宝27组． 29. 定义：如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的“相伴方程”，例如：方程的解为，不等式组的解集为．因为，所以称方程为不等式组，的“相伴方程”． （1）下列方程是不等式组的“相伴方程”的是______；（填序号） ①；②；③． （2）若关于的方程是不等式组的“相伴方程”，求的取值范围； （3）若方程，都是关于的不等式组的“相伴方程”，其中，求的取值范围． 【答案】（1）①② （2）取值范围为 （3）的取值范围为 【解析】 【分析】（1）先分别求出方程的解和不等式组的解集，再逐个判断即可； （2）先分别求出方程的解和不等式组的解集，根据题意得出，再去求不等式组的解集即可； （3）分别求出方程的解，分为两种情况：①当时，求出不等式组的解集，再判断即可；②当时，求出不等式组的解集，再判断即可． 【小问1详解】 解不等式组，得， 解方程得：； 解方程得：； 解方程得：， ∵， ∴①②是不等式组的“相伴方程”， 故答案为：①②； 【小问2详解】 解不等式组得：， 解方程得：， ∵关于x的方程是不等式组的“相伴方程”， ∴， 解得：， 即k的取值范围是； 【小问3详解】 解方程得， 解方程得， ∵方程，都是关于x的不等式组的“相伴方程”， ， 所以分为两种情况：①当时，不等式组为， 此时不等式组的解集是，不符合题意，舍去； ②当时，不等式组的解集是， 所以根据题意得：， 解得：， 所以m的取值范围是． 【点睛】本题考查了解一元一次方程，一元一次方程的解和解一元一次不等式组等知识点，能根据题意得出关于k和m的不等式组是解此题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$