周末小金卷十二-【一课通】2023-2024学年七年级下册数学周末小金卷（青岛版）

周末小金卷!数学!!"!七年级下册!!#$!! 周末小金卷十二 !考试范围"$&!+%$&!&#'!时间"()分钟 满分"$**分# 题序 一 二 三 总分 得分 ''''''''''''''''''''''''''''一!选择题!共 #小题$每题 (分$共 &+分# "!一个多边形的每个外角都等于与它相邻的内角!这个多边形是 "''# ,-四边形 .-五边形 /-六边形 "-八边形 #!一个 :边形的内角和比其外角和的 +倍多 $#*3!则 :的值是 "''# ,-4 .-5 /-) "-( $!由所有到已知点%的距离大于或等于 +!并且小于或等于 &的点组成的图形的面 积为 "''# ,-( & .-7 & /-) & "-$& & %!有下列四种说法% ! 半径确定了!圆就确定了& " 直径是弦& # 弦是直径& $ 半圆是 弧!但弧不一定是半圆' 其中!错误的说法有 "''# ,-$个 .-+个 /-&个 "-(个 &!如图!在五边形"#$&(中!"# $ $&! ! $! ! +! ! &是外角!则 ! $ 8 ! + 8 ! &等于 "''# ,-$**3 .-$#*3 /-+$*3 "-+4*3 第 )题图 '''' 第 5题图 '!如图!在四边形"#$&中!"& $ #$! ! " 2 7*3!将该四边形沿(*折叠!点"!#的对 应点分别为"'!#'!若 ! "'(& 2 (*3!则 ! #'*(的度数为 "''# ,-5*3 .-5)3 /-4*3 "-4)3 (!下列说法中!正确的有 "''# ! 同位角相等& " 三角形的高相交于三角形的内部& # 三角形的一个外角大于任 意一个内角& $ 一个多边形的边数每增加一条!这个多边形的内角和就增加 $#*3& % 两个角的两边分别平行!则这两个角相等' ,-*个 .-$个 /-+个 "-&个 )!如图!奇奇先从点"出发前进 ( <!向右转 $)3!再前进 ( <!又向右转 $)3!.!这 样一直走下去!他第一次回到出发点"时!一共走了 "''# ,-+( < .-(# < /-5( < "-75 < 二!填空题!共 5小题$每题 (分$共 +(分# *!正十边形的外角和为''''' "+!已知线段"#25 ;<!则经过"!#两点的最小的圆的半径为''''' ""!正五边形 "#$&(和正方形 &(*.的位置如图所示! 连接"*!则 ! ("*的度数为''''度' "#!若一个多边形截去一个角后!得到的新多边形为十五 边形!则原来的多边形边数为''''' "$!如图!在 - %中!点 "在圆内!点 #在圆上!点 $在圆 外!若%"2&!%$2)!则%#的长度可能为''''"写出一个即可#' 第 $&题图 '''''' 第 $(题图 "%!如图! ! $! ! +! ! & 分别为四边形 "#$&的外角' 下列大小关系% !! $ 8 ! & 2 ! "#$ 8 ! && "! $ 8 ! &0 ! "#$ 8 ! && #! $ 8 ! + 8 ! & 2 &5*3& $! $ 8 ! + 8 ! &1 &5*3' 其中正确的是''''' "填序号# '' ' ' ' 号 学 '' ' ' ' 名 姓 '' ' ' ' 级 班 '' ' ' ' 校 学 " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " 三!解答题!共 (小题$共 ((分# "&!!$*分#如图!在五边形"#$&(中!",平分 ! ("#!#,平分 ! "#$' "$#五边形"#$&(的内角和为''''度& "+#若 ! $ 2 $**3! ! & 2 4)3! ! ( 2 $&)3!求 ! ,的度数' "'!!$*分#如图!在四边形"#$&中! ! #$&和 ! "&$的平分线交于点(' 请你探究 ! "! ! #! ! (之间的数量关系!并说明理由' "(!!$+分#在DE , "#$中! ! $ 2 7*3!点&!(分别是"$!#$边上的点!点,是一动 点!令 ! ,&" 2 ! $! ! ,(# 2 ! +! ! &,( 2 !! ' 图 $ '''' 图 + "$#若点,在线段"#上!如图 $所示!且 !! 2 )*3!求 ! $ 8 ! +的度数& "+#若点,在边"#上运动!如图 +所示!求 !! ! ! $! ! +之间的数量关系' ")!!$+分#如图!"#是 - %的直径!把"#分成几条相等的线段!以每条线段为直径 分别画小圆!设"#2/!那么 - %的周长+2 & /' 计算% "$#把"#分成两条相等的线段!每个小圆的周长+ + 2 $ + & / 2 $ + +& "+#把"#分成三条相等的线段!每个小圆的周长+ & 2 ''''& "&#把"#分成四条相等的线段!每个小圆的周长+ ( 2 ''''& "(#把"#分成 :条相等的线段!每个小圆的周长+ : 2 ''''' 结论%把大圆的直径分成 : 条相等的线段!以每条线段为直径分别画小圆! 那么每个小圆周长是大圆周长的''''' 请仿照上面的探索方法和步骤!计算推导出每个小圆面积与大圆面积的关系' '' '.' !#%!!周末小金卷!数学!!"!七年级下册 8 $#*3 6 ! "$## 2 $ + " ! "#$ 8 ! "$## 2 $ + "$#*3 6 ! "# 2 7*3 6 $ + ! "' 因为 ! #,$ 2 $#*3 6 " ! ,#$ 8 ! ,$## 2 $#*3 6 $ + " ! "#$ 8 ! "$## 2 $#*3 6 $ + "$#*3 6 ! "# 2 7*3 8 $ + ! "!所以 ! 3 8 ! #,$ 2 $#*3' "&#如图!延长#$至*! 因为$3为 , "#$的外角 ! 1$#的平分线! 所以$(是 , "#$的外角 ! "$*的平分线' 所以 ! "$* 2 + ! ($*' 因为#(平分 ! "#$!所以 ! "#$ 2 + ! (#$' 因为 ! ($* 2 ! (#$ 8 ! (!所以 + ! ($* 2 + ! (#$ 8 + ! (!即 ! "$* 2 ! "#$ 8 + ! (' 又因为 ! "$* 2 ! "#$ 8 ! "!所以 ! " 2 + ! (! 即 ! ( 2 $ + ! "' 因为 ! 3 2 ( ! (!所以 ! 3 2 + ! "' 因为 ! 3 2 7*3 6 $ + ! "!所以 + ! " 2 7*3 6 $ + ! "' 所以 ! " 2 &53' 周末小金卷十二 "!,'#!,'$!/'%!. &!.'"解析#如图$延长"#$&$% 因为"# $ $&$所以 ! ( 8 ! ) 2 $#*3% 因为多边形的外角和为 &5*3$所以 ! $ 8 ! + 8 ! & 8 ! ( 8 ! ) 2 &5*3% 所以 ! $ 8 ! + 8 ! & 2 &5*3 6 ! ! ( 8 ! )# 2 &5*3 6 $#*3 2 $#*3% 故选.% '!/'"解析#由折叠的性质$得 ! "'(* 2 ! "(*$ ! #*( 2 ! #'*($ 因为 ! "'(& 2 (*3$所以 ! "(* 2 $ + ! $#*3 8 ! "'(&# 2 $$*3% 因为"& $ #$$所以 ! "(* 8 ! #*( 2 $#*3% 所以 ! #*( 2 4*3$则 ! #'*( 2 4*3% 故选/% (!.'"解析# ! 只有两平行直线被第三条直线所 截时$同位角才相等$故说法 ! 错误& " 只有锐 角三角形的三条高相交于三角形的内部$故说 法 " 错误& # 三角形的一个外角大于任意一个 和它不相邻的内角$故说法 # 错误& $ 一个多 边形的边数每增加一条$这个多边形的内角和 就增加 $#*3$说法 $ 正确& % 两个角的两边分 别平行$则这两个角可能相等$也可能互补$故 说法 % 错误% 正确的有 $个% 故选.% )!"'"解析#因为奇奇从 "点出发最后回到出 发点"时行走的路径是一个正多边形$ 所以该正多边形的边数 :2&5*3:$)32+(% 则一共走了 +(9(275!米#% 故选"% *!&5*3 "+!& ;< ""!7'"解析#因为多边形 "#$&(是正五边形$ 多边形&(*.是正方形$ 所以 "(2&($ ! "(& 2 $ ) 9 !) 6 +# 9 $#*3 2 $*#3$(* 2 &($ ! &(* 2 7*3% 所以 "(2(*$ ! "(* 2 &5*3 6 ! "(& 6 ! &(* 2 $5+3% 所以 ! ("* 2 ! "*( 2 $ + 9 ! $#*3 6 ! "(*# 2 73% "#!$( 或 $) 或 $5'"解析#如图$一个多边形减 去一个角后$比原来多边形少了一条边$ 所以此时原多边形的边数为 $)8$2$5& 如图$一个多边形减去一个角后$与原来多边 形的边数相同$ 所以此时原多边形的边数为 $)& 如图$一个多边形减去一个角后$比原来多边 形多了一条边$ 所以此时原多边形的边数为 $)6$2$(% 综上分析可知$原来的多边形边数为 $( 或 $) 或 $5% "$!("答案不唯一#'"解析#因为点 "在圆内$ 点#在圆上$点$在圆外$%"2&$%$2)$所以 &0%#0)% 所以%#的长度可能为 (% "%! '"解析#如图$连接#&% 因为 ! $ 2 ! "#& 8 ! "&#$ ! & 2 ! &#$ 8 ! #&$$ 所以 ! $ 8 ! & 2 ! "#& 8 ! "&# 8 ! &#$ 8 ! #&$ 2 ! "#$ 8 ! "&$% 故 ! 正确$ " 不正确& 因为多边形的外角和是 &5*3$ 所以 ! $ 8 ! + 8 ! &0&5*3% 故 #$ 不正确% "&!解$"$#五边形 "#$&(的内角和为")6+#9 $#*3 2 )(*3' "+#因为在五边形 "#$&(中! ! ("# 8 ! "#$ 8 ! $ 8 ! & 8 ! ( 2 )(*3! ! $ 2 $**3! ! & 2 4)3! ! ( 2 $&)3! 所以 ! ("# 8 ! "#$ 2 +&*3' 因为",平分 ! ("#!#,平分 ! "#$! 所以 ! ,"# 2 $ + ! ("#! ! ,#" 2 $ + ! "#$' 所以 ! ,"# 8 ! ,#" 2 $$)3' 所以 ! , 2 $#*3 6 " ! ,"# 8 ! ,#"# 2 5)3' "'!解$ ! " 8 ! # 2 + ! (' 理由%因为&(平分 ! "&$!$(平分 ! #$&! 所以 ! "&$ 2 + ! $&(! ! #$& 2 + ! ($&' 因为 ! " 8 ! # 8 ! "&$ 8 ! #$& 2 &5*3! 所以 ! " 8 ! # 8 +" ! (&$ 8 ! ($&# 2 &5*3' 所以 ! " 8 ! # 8 +"$#* 6 ! (# 2 &5*3' 所以 ! " 8 ! # 2 + ! (' "(!解$"$#因为 ! $ 8 ! + 8 ! $&, 8 ! $(, 2 &5*3! ! $ 8 !! 8 ! $&, 8 ! $(, 2 &5*3! 所以 ! $ 8 ! + 2 ! $ 8 !! ' 因为 ! $ 2 7*3! !! 2 )*3! 所以 ! $ 8 ! + 2 $(*3' "+#由"$#得出 !! 8 ! $ 2 ! $ 8 ! +! 所以 ! $ 8 ! + 2 7*3 8 !! 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