6.3 探究A对y=Asin(wx+φ)的图象的影响 教案-2023-2024学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册

课题 6.3 探究A对y=Asin(wx+φ)的图象的影响 学科 数学 学段 高中 年级 高一 教材 《北师大版（2019）必修二 数学》 教学目标及教学重点、难点 教学目标： · 理解振幅A在三角函数y=Asin(wx+φ)中的作用。【重点】 · 通过图形和数学表达式，探究振幅A的变化对函数图象的影响。【难点】 核心素养 · 培养学生的数学抽象能力，通过图形和公式理解振幅的概念。 · 锻炼学生的逻辑推理能力，分析振幅变化对函数图象的具体影响。 教学方法和手段 教学方法： · 启发式教学，引导学生观察、分析、总结振幅A的作用。 · 探究式教学，让学生通过实践活动自主探究振幅A的影响。 教学手段： · 利用多媒体课件展示不同振幅A值的三角函数图象。 教学过程(表格描述) 教学 环节 主要教学活动 设置意图 创设 问题 情境 引入 新课 【情景导入】 音量（响度）是音乐中一个重要的属性，与振幅的概念相联系。音量的高低与声音波形的振幅有关，振幅越大，声音越响。 三角函数的图像可以类比为声音的波形，振幅A就是波峰和波谷的高度。 当振幅A越大，其波动越大，振幅A越小，波动越小。 【新课讲解】 例1：做出函数，与的图像。 解：采用五点法作图： （1） 列表 0 0 1 0 -1 0 0 2 0 -2 0 0 0 0 （2） 描点，作图 从这个示例中可以看到，函数的周期没有变，函数的值域却已经发生改变。 其实它们之间的变换可以简记为： 探究1：对于一般的函数的图像是如何变化。 同样类推，可以看作的图像所有点的纵坐标伸长 或缩短为原来的A倍，横坐标不变得到。值域为[-A,A]。 这里我们将A记作振幅，用来刻画函数的最大最小值，它是引起图形伸缩变化的“元凶”。 探究2：对于更一般的函数图像的影响又是怎么样的呢？ 例2：研究函数的周期,并画出它的图象函数。 解：由于与函数有相同的周期。即它的周期是。前面我们已经画出函数的图象,并讨论了它的性质，所以从解析时表达式上容易得到，对于同一个x值，图象上点的纵坐标等于函数图象上点的纵坐标的2倍。 课堂 总结 的图象是将的图象上的每一个点的纵坐标伸长（当A>1时）或缩短当（0<A<1）时到原来的A倍（横坐标不变）得到的。 A决定了函数的值域以及函数的最大值和最小值，通常称A为振幅。 板书设计 标题：探究A对y=Asin(wx+φ)的图象的影响，振幅A对音乐波形图的影响，振幅A的概念，例题分析，规律总结 教学设计反思 教师课后反思教学过程，总结优点和不足，思考如何改进教学方法 学科网（北京）股份有限公司 $$