25.2 用列举法求概率-【众相原创】2024-2025学年九年级全一册数学吃透教材（人教版）广西专版

吃透教材九上·第二十五章 25.2用列举法求概率 第1课时 用列表法求概率 教材知识梳理 1.列举法：在一次试验中，如果可能出现的结果只有① ,且各种结果出现的可能性 ② 那么我们可以通过列举试验结果的方法，求出随机事件发生的概率，这种 求概率的方法叫做列举法， 2.用列表法求概率的步骤： ①列表；②通过表格计数，确定所有等可能的结果数n和关注的结果数m的值； ③利用概率公式P(A)=③ ,计算出事件的概率. 3.列表法求概率的适用条件：当一次试验涉及④ 因素，可能出现的结果数较多，且可 能性均等时，为了不重不漏地列举所有可能的结果，通常采用列表法， 教材经典母题变式 教材母题1)用直接列举法求概率 例1（教材P36例1变式）随机抛掷两枚质地均匀的硬币，落地后至少有一枚正面朝上的 概率是 A号 B. 2-3 c 例2（教材P140习题T4变式）如图，小球从A口往下落，在每个交叉口 都有向左或向右两种可能，且可能性相等，则小球最终从G口落出的 概率为 教材母题2用列表法求概率 例3（教材P140习题T3变式）在一个不透明的口袋中有3个除标号外完全相同的小球 它们的标号分别是2,3,4，从袋中随机摸取一个小球，不放回，再随机摸取一个小球，求两 次摸取的小球的标号之和为5的概率（用列表法计算）. 【拓展设问】若摸取一个小球，记下标号后放回，再随机地摸取一个小球，则两次摸取的小 球的标号之和为5的概率是 众相原创分层练·广西数学() 969 吃透教材九上·第二十五章 第2课时 用画树状图法求概率 教材知识梳理 1.画树状图法：用树状图的形式反映事件发生的各种结果出现的次数，以及某一事件发生的 可能的次数，并求出概率的方法. 2.适用条件：当一次试验涉及两个或更多个因素时，为了不重不漏地列出所有① 的结果，通常采用画树状图法 3.图示： 开始 第一个因素 第二个因素 教材经典母题变式 教材母题1)用画树状图法求概率 例1（教材PI40习题T3变式）一个不透明的布袋里装有三个小球，上面分别写着数字“1” “2”“3”,除数字外三个小球无其他差别 (1)从布袋里任意摸出一个小球，求上面的数字恰好是“3”的概率： (2)从布袋里任意摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中任意摸出一个小球，记 录其数字，求两次记录的数字之和为3的概率.（用画树状图法说明）】 【方法总结】画树状图法求概率的一般步骤： (1)将第一步可能出现的a种等可能的结果写在第一层： (2)若第二步有b种等可能的结果，则在第一层的每个结果下画出b个分支，将这b种结果写在第 二层，以此类推，画出第三层 (3)根据树状图求出所关注事件包含的结果数及所有等可能的结采数，再利用概率公式求解 970 众相原创分层练·广西数学() 吃透教材九上·第二十五章 教材母题2)灵活选用列表法或画树状图法求概率 例2（教材P139习题T1变式）小华同学从一副扑克牌中取出花色为“红桃”“黑桃”“方 块”“梅花”的扑克牌各1张放入不透明的甲盒中，再从这副扑克牌中取出花色为“红桃” “黑桃”“方块”“梅花”的扑克牌各1张放入不透明的乙盒中 (1)小华同学从甲盒中随机抽取1张，抽到扑克牌的花色为“红桃”的概率为 (2)小华同学从甲、乙两盒中各随机抽取1张扑克牌.请用画树状图或列表的方法，求抽 到扑克牌的花色恰好是1张“红桃”和1张“方块”的概率。 【方法总结】当试验包含两步时，列表法或画树状图均可：当事件要经过多个步骤（三步或三步以 上)完成时，应选用画树状图法求事件的概率 易错剖析 易错点不能正确区分“放回”与“不放回” 例3现有四张正面分别标有数字-1,1,2,3的不透明卡片，它们除数字外完全相同，将它 们背面朝上洗匀，随机抽取一张，记下数字后放回，背面朝上洗匀，再随机抽取一张记下 数字，前后两次抽取的数字分别记为m,n,则点P(m,n)在第二象限的概率为 例4在项目式学习中，“水是生命之源”项目组为了解本地区人均淡水消耗量，需要从四名 同学（两名男生，两名女生）中随机抽取两人，组成调查小组进行社会调查，则恰好抽到一 名男生和一名女生的概率是 易错提国 (1)在类似掷骰子、扔飞镖、转转盘、掷硬币等试验中，可看作放回试验： (2)在类似选人、选物品（每个只能选一次）等试验中，可看作不放回试验； (3)在类似抽纸牌、摸球等试验中，需根据题目要求看放回还是不放回. 注意：一次抽取两个结果可看作不放回试验 众相原创分层练·广西数学() 971解用1，△四是8#的内找主三角程 25.1.2.暨率 九年级下时 又，AB平分4C,m1A 4延=帝=r,G是回0的同置 1号20109 第二十六章反比例函数 酬3解：莲精n,W与⊙0射切于点，∠0,9知 倒1.A侧2不会平 2⊙0的半径为，周对=n=,六✉H+A+7 制3解11)转会判计减备份，其中1占每， 261反比例雨数 在山△四：中，由匀表空理.每N+管=， 6抽针指袋1的复卡意名 28.1.1反比例函题 厚了+■(2+)，解限，■3：心0的中臣为1 《引不公同意 小片位0嘴有年常实数 第3课时切线长定理和三角形的内切题 倒L解：1012)(4)(5(71不是反止同函数 属外：两工阳等平章各边喜相时6角早分线 解图1 “枕丝中有再个3.一个2.这授明小飘去传网素是子： 内0样G直平好线9三个展这2角平计线 (21先典同的内核正吉影.再在王方形的基磁上，川直尺相 34(81是反比例而数，其中上的值分为，了，1一 壮三边0片我C 横规分具传与王方念相军精边摩直的直径，厚可作正八边 面小芳去的复半是片士一右，六这个普我不经平， [变式0且t￥1 私自解图2，八边地A流是回0的内核正边形 不会到道这个表远 例，1)14⊥.课⊥m.e1℃(113∠ 到天6度4 L化，∠T.(1)4G214)6△㎡g△m 244篱长和扇形面积 (2》由隐原得边=8：，不是反比例周数 △G=AWG64aP=△P,△CE≌AE,4N △5，△PE验△%45)3△ABF,△Ai,春AB 第1课时阅长知扇形预积 25,2用列华法求群卡 3由脑直得：一总，是反比同所配 △E.△E 第1课时用列表法求颈素 例2.超11P4.管切回U于A,春.C第钾⊙0干E, 4由想原停可一24.则)一栏是匠比师瑞款 4=m=6,功=D,g=AG,；△D的明长=印+ 制1,1【变式1】1271空末21K5 有限个 厚水小船等号零裤行 制解：)径=之0.周为=时一4 减，W+g2412 制土解：走接4.市，由题位，得4三请三小比三线6 制1G到二子 (2)直越球，的，复解博，由切线的性 fm09mf=在9-L6▣03(ml, 乐以-4：子时得上-2 所料.4⊥，m上w,E⊥n ,An1,■正，C0=0 c事4C■人D= 在m△0中，E-士∠0-0 网此，是干x的稀数解有式为于·一三 42=90,,Mf+∠P=0 【拓民设同1子 4∠A得=180=上P▣130. 01=8 3老y化人-长指6-是每：-2 玉∠05=∠1,30 第上课时用通你状围法求板率 切线长弄：LA+上高.∠用=上0 倒4解：雨数；（以-：'是反北铜民数 六0-1-300-20 工等可健 1-3￥-1.且1-20，解得k=-2 例3.169 由时度定现，样能=vw证，在6山了， 侧1：1)域台续甲任喜算出一个小球，十自数学恰好势3“的 26,1,.2反比例数的圆象和性质 题华号 第1课时反比别图酸的逐重和性质 例4.解解倒，设⊙0分渊与格C餐切干点，连接市 C.0.0N. 名n一然3（取自上有木露分的面积香-m× 《21件衣记使的数学之有东3的领水为号 期W⊥.上A=下)平分∠AC. c 期边 大Lmc.上Lc 到2寸 例解：(1)略 第工保时淮的侧积和全根 《2》角数的明望分州位于第一，三象限， (2引制州扑克牌的花色静好是1张一红算和1量“方疾”的 ,m丰分上上米宁∠a ()》在每个象限内.丽数值，随自变量x的州大面减小 】点2偏思1线年案调民5朝信载和g( 度来起 例2BI变式11w>-1【变式2 凸AG是等边三角形.去“n=4. eAQ知氏：+)形印高出长0t积 例3解：(1)：房数y=商-21“是反比同属数 ∠C。∠A3, 制L7在例2材每制1A 例店所4受 ÷么nGa∠C=算，市E ,w。-2 第二十五章概率初步 25,3用期率估计科常 0w1cW-方-2teu销 251随机事作餐华 人量重复电 油知a-3心反注州6数的饰利式米一 卡径为t.周0州=，g2f=2 例1G 2伍.1.1题机事件 闲象略 侧之解：11)1《2) 必燃2不会发生3可使发生建可能不发 [空式】m《-3例4.A 3设料千克定价为：元 例上解：（容难） 角2课时反比悦论数图家和性的烤合运用 80的半 10{1-.1)x-1030x1.=50,解=2 (盒中装有红球2个青球个，帽检出个螺程是红球”是 0I4I 答：在品售情除（去掉钢坏的律稀）时，每千克建价大约号 不可能事特利 24,3正多边形和同 工6无比授合通 (2的盒中装有卓8个青球2个，模出们年是梦有件 倒上解：授区比创汤数g行火为)一一( 工相尊2相等3帮等王内蔬正多边形5外拔周金酒 (3》中袋行球个2个侧顶h阿个球是机中件 到3解)宁 女点3，-升悲反使州属置￥：点(A)图象上一五. 心学经6角一：1灯C亚相等 (4盒中装有红球身个，茵壤个，期“牌出两个黄球”是不 2)这种议表是特留你理出：含0实试中，4葡F”的知 可衡事行，国于国定性市件 一特2，一3引北人反比例雨数，上*0)可得上2， 州1,44241例2.0”例15m 到2解：县共有5张卡片，属于元看学利的有9个，不国干元 本是云并不验通对4前下厂的概率为石，共有当试验的 解4解：(1)无解⊙)的内接正大询形，有在正大边整的基程 字目给有6个，上面的了利是“的有2个界但候可离性 次数大时，事件发生的期事本会命定的申发生的 上：，连评不妇第的三个点，顺次信，即可个乐三角形，包 从小%大的暇年得月为：3)1)2 短率附茸 倒2解(1将A(-311.风=4,0)代人￥台+ 鲁考芒案