22.2 二次函数与一元二次方程-【众相原创】2024-2025学年九年级全一册数学吃透教材（人教版）广西专版

吃透教材 九上·第二十二章 22.2 二次函数与一元二次方程 教材知识梳理 二次函数与一元二次方程的关系(以a>0为例) A=b2-4ac(a-0) 4>0 A=0 △<0 二次函数y=ax}+x+c (a>0)的图象 二次函数y=ax{}+bx+c 只有一个公共点 有两个公共点 (a>0)的图象与x轴的位 无公共点 置关系 元二次方程ax+bx+c= ② 1 ③ 0(a去0)的根的情况 ④ x≠x,的一切实数 当y>0时,x的取值范围 所有实数 无解 当v<0时,x的取值范围 无解 教材经典母题变式 教材母题 1二次函数与一元二次方程 例1(教材P47习题T1变式)已知二次函数y=x2}-2x-3. (1)画出这个函数的图象; (2)观察图象,直接写出图象与x轴的交点坐标 (3)当x取何值时,v=0?这里x的取值与方程x-2x-3=0有什么关系? 教材母题 二次函数与不等式 例2(教材P47习题T5变式)根据二次函数y=x2+3x-4的图象(如图),回答下列问题: (1)方程x*+3x-4=0的解是 ; (2)当x取什么值时,v>0 (3)当x取什么值时,y<0? 32 众相原创分层练·广西数学(RJ) 吃透教材 九上·第二十二章 教材母题 利用二次函数图象求一元二次方程的近似根 例3 (教材P46例变式)在如图所示的平面直角坐标系中画出函数v=x-3x-2的图象, 并利用图象求: (1)方程x-3x-2=0的近似根(结果保留小数点后一位); (2)方程x-3x-2=2的实数根 (3)方程x-3x-2=-3的近似根(结果保留小数点后一位) 【方法总结】利用二次函数y=ax{}+bx+c的图象求一元二次方程ax{}+x+c=h的近似根的步骤; (1)作出二次函数的图象; (2)由图象与直线y三h的交点位置确定交点横坐标的大致范围; (3)交点的横坐标即为方程的根(由于作图或观察存在误差,由图象求得的根一般是近似的). 易错剖析 易错点1 忽视抛物线与y轴的交点 例4 抛物线y=-x2+x+1与坐标轴的公共点的个数是 ( _~ B.1 C.2 A.0 D.3 易错提一定要看清题目,正确区分是抛物线与x轴的交点个数还是与坐标轴的交点个数. 易错点2 漏掉函数是一次函数的情况 例5 若函数y=(m-1)x2}-6x+m的图象与x轴有且只有一个交点,则m的值为 _ A.-2或3 B.-2或-3 C.1或-2或3 D.1或-2或-3 易错提醒 当题目没有明确指出函数类型时,需要分类讨论 众相原创分层练·广西数学(B)1.:设的另一为+31-2 答:满直角达的长分别为5A 上死c时a去 v..-23-r-6 到2.:设物线的析式为一a((3)0) 1提式A 【思考)】答决定点的标(答不率一.合理现过) 【1:【 2.:设上下选材的宽均为A.左.右的案段2(1)上1(2)下1(31下1(4)上1(5)下) 担0.-代入解析t.得--17. ...--....-- (6)上21思考1上 下 13-6,-2 .-17+1.9--1--8. 3rn.则40-81(30-b)-:40:30 【式】解:设物线的析式为-a(:-2-51-0).是 此的析为v-17-11-8 (2.-)-h-2 “r.a-10r45-0..325. 第了时 二次:对:-)的图程题 ①上 ②向下 ③: ② 增大 .-053-.47()附4-2.1-1.6 (00代人..5--5- 3七。 答:上均为21.左这毫均为3.6 r培 0 0 删1.死点连路下袖(o0)下 ,,:1 ! 5.即物的,-5-5 图4.-1 线(--1(-10 线:11.8) 3.段为:n.x为(40-2-1 【】同上低下 高-(0) 3:设物线的解析式为,1)3)() 21.3 字际回题与一元二次器 据题立.司(a0-2)-1. 删(1)1(7右1(31右1(4)左1(5)7 担1)托人明析,得=3. 更!时、环、数程 2-r+150-0.-15.-5 (6)左21考右 左 11 -.-5-143)-5+20+1. na(t.a-1)afn-1) -0.25751-15 第3课壮二涵数1,f一+的图性题 起此析式为-3.20+35 :直墙的A战的长度为15. ①上 ②下 ③线-④)小增大 图A-4-6-24.8 1.解:沿轮半均一个人了:人. 第二十二章 二次函数 ①天晚 左如右减 22.2 二次函数与一元二次方程 根题点,得201.):,得5=6--3(不符合题 删18上(1-1111c11A -] 意,含去)句轮中平均一个人了6个人. ①在两个不相等的实数根 ②有两个等的无数析 ②无实数 22.1 二次涵数的刚象和性暗 1考:1 【式】幅:设轻传染手均个人传,个人,刚一轮们 或:) 22.1.1二次函数 倒2.1)选题喜可扣.抛物战的图点为13. 中有2人,第二轮任中石2)人被指 删1.:(1)回{ 段拨位的数析式为,a:-1'→3 ①:}②图④二改项 限题点得2+1(7+2)-2..得-2-35-0. (3。--1减.-3时y-0.这.的电偏是方程- (2图象与:的交占是为(-10)(3.0). 例1.:(1)y-2-3是二次涌数,二次项数是土-次项 是-55--7(不符合题意,含去1. 13点301. 数是0.项是-3. -0-03-1-3.解---.班物线时夜的语数 .母劳中早一个人了5个人 2-3n的桓. (7)--1是二涵,是一次涵数 2.51式1 3.3: 2幅(1).--4.1-] 析ty-3(r-1}3c. (3(-1(1-1--43-1是二满 第?渊时 平均查化率、利润问素 17B.-4改11.0 二次项数是-2,一次项数是3.章数项是-1. (2s0--是-(n-1)-是 3.:闻. 0%-41Hc0 111--③ (41,-11是二次面题. 例1.幅(1)没这公词没头总件数的日平均长为 (1)与,的交在-05{)(35的 跟毫,是201.-33.8. 答:社后本装的高度为子. 11n例2--a-1)是 3y-s01) 听以程--2-0的匠限为--05-3.5 得:0330%.=-23(不符分题点,会去) 13.日!1D 1些物默与选,2交点标分是(-1)(2。 ,该必活提快蓬点件数的日平均地长来为0% 4:(1)5-204xhr-2.v-6 22.1.4 二次函y=ar+br+c的 以方段--1-7的数根1-14 (71735x1+10%)4() (7)它们是关干:的二次函数 陪和 -43.0445-3日号段速是数不题达5写线 (3线与直现-。-3的空点标分在114.-3). 5.21-1 听以方段--2--3的后为-0.4~2.6 第1课时 二次函数y=+br+c的图象和胜质 112% (7.6.-35陶适. 22.1.2 二次函数1=的围和性 2.:没501%10)元 1 ②-号③-号△小7增大 ③物。②控抱 ③向上 ③下 ③①是 例4D 例5.C 根.四-)(20.1-1600 D.勃 纸 减小 增大 境大 ① 高.-1-0.(-4)-3):0 :大一 22.3 实际问题与二次通数 1.:叫表略 拙略. r。 料14.-3含去)第,丹隐04元 (1)线开口向上(2)对梅是,(3),c0y 第1课 词默 1.-2-.6--2-1-2-6--14 1]:1 。的增大西减小,5:50时,始。的暗大西地大(答案不 1.:(1)有小荫,小%-7 故二次数用象的过勃为声线:3点标为14士 (2)设过神背句的精草价为:无.由题意.得:-30). 可_) 21)-4.3-4.-3(-2-1. (2)有是大指,去随为6 2-10((-45)]-3120..得7-.+7350 2:去略描点,连线路 程2451350 2.物的对称为直线,-2.项点标为2.-1 料-42..-56(不符合题,舍去1. 这些地物没的特点,当a8时,开口向上,有最小植,在对路 例3:(1)根题意,得A.1.则x:(40-2sn (701)得v--43=I:-2- ,出这的价为元时,是12元 左幅,y院:的措大泪减本:在称树随:的皆大 (-2),:之阅的涵:式为y“-. 二把物线,+3可是泄线: (3)这句的祠期不可达到370是.耻由加F i墙 . 平稿2个单位度,度下段1个单位长度得理的 出跟.-320-10.-40)-300 斗0时,口肉下,有是大、准对称输左.:随;的 (31易铅.物线,--4..3开口向上,点标为(2 1-2-40:-2.-10200-1c0 学段.得-%.:41.0. 大增大:在对勃酬:随:的大孩 -11.;的交标%3.)(101画比图象略 .当:-10社:1即量:0200 --1-s)-41×1410--3c6. !!② 翻.B m. 答:动的K为1o.时,毫圆的画积是大,最大面积为 .孜程注有实数. 22.13二次居整:=(-b)+的 第2课时 用诗定系法求二次的式 这种音包的错利到不试达强3700元 围和性题 【要】:段的为:”.为30-. 第射 面问题 ①-②-)-) 第1课 二数,的图象和性 倒1.:第没这个二次数的幅析式为。””44 -2-②--③-1) 第5-8-.-1---15). ①g上 ②下 ③④ 大 增 1.:没其中一条言角边的长为、e.期分一条直角达的 0.(-13)1131.(26)分代人.8 大 ③- 25n__. 7-)mh.提(7-.). 则1.列路 指点略向上. (D)上 8-.1-0.1-3.-4. ,(0.1上y(0.-1) 6:2...2. 【考1客,决开口向并口大小:。>0时,并口 所以这个二次数的解式为y-.2 -31.7-4:1-4时7-.-3 110.