22.2 二次函数与一元二次方程-【众相原创】2024-2025学年九年级全一册数学吃透教材同步课件(人教版 广西专版)

九年级上册 RJ 1 第二十二章 二次函数 22.2 二次函数与一元二次方程 教材知识梳理 教材经典母题变式 易错剖析 教材知识梳理 教材经典母题变式 易错剖析 2 22.2 二次函数与一元二次方程 教材知识梳理 3 二次函数与一元二次方程的关系（以 为例） 二次函数 的图象 ____________________________________________ ________________________ ___________________________________ 二次函数 的图象与 轴的位置关系 有两个公共点 只有一个公共点 无公共点 吃透教材 4 一元二次方程 的根的情况 ①______________________________________________________ ②____________ _________ ③__________ 当时， 的取 值范围 ④________________ 的一切实 数 所有实数 当时， 的取 值范围 ⑤___________ 无解 无解 有两个不相 等的实数根 有两个相等的实数根 无实数根 或 续表 吃透教材 5 22.2 二次函数与一元二次方程 教材经典母题变式 6 教材母题1 二次函数与一元二次方程 例1 （教材P47习题变式）已知二次函数 . （1）画出这个函数的图象； 解：图象如解图所示： 吃透教材 7 （2）观察图象，直接写出图象与 轴的交点坐标. 解：图象与轴的交点坐标为， . （3）当取何值时，？这里的取值与方程 有什么关系？ 解：当或时，，这里的取值是方程 的根. 吃透教材 8 教材母题2 二次函数与不等式 例2 （教材P47习题 变式）根据二次函数 的图象 （如图），回答下列问题： （1）方程 的解是_________________； ， （2）当取什么值时， ？ 解：当或时， . （3）当取什么值时， ？ 解：当时， ． 吃透教材 9 教材母题3 利用二次函数图象求一元二次方程的近似根 例3 （教材P46例变式）在如图所示的平面直角坐标系中画出函数 的图象，并利用图象求： 解：画出函数 的图象如解图所示. 吃透教材 10 （1）方程 的近似根（结果保留小数点后一位）； 解：抛物线与轴的交点坐标分别在， 附近， 所以方程的近似根为， ． （2）方程 的实数根； 解：抛物线与直线的交点坐标分别是， ， 所以方程的实数根为， ． （3）方程 的近似根（结果保留小数点后一位）． 解：抛物线与直线的交点坐标分别在， 附近， 所以方程的近似根为， ． 吃透教材 11 【方法总结】利用二次函数 的图象求一元二次方程 的近似根的步骤： （1）作出二次函数的图象； （2）由图象与直线 的交点位置确定交点横坐标的大致范围； （3）交点的横坐标即为方程的根（由于作图或观察存在误差，由图象求 得的根一般是近似的）． 吃透教材 12 22.2 二次函数与一元二次方程 易错剖析 13 易错点1 忽视抛物线与 轴的交点 例4 抛物线 与坐标轴的公共点的个数是( ) D A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 易错提醒 一定要看清题目，正确区分是抛物线与 轴的交点个数还是与坐 标轴的交点个数. 吃透教材 14 易错点2 漏掉函数是一次函数的情况 例5 若函数的图象与 轴有且只有一个交点，则 的值为( ) C A. 或3 B. 或 C. 1或或3 D. 1或或 易错提醒 当题目没有明确指出函数类型时，需要分类讨论. 吃透教材 15 16 $$