精品解析：2024年海南省省直辖县级行政单位二模数学试题

2024年初中毕业生学业模拟考试（二） 数学科试题 全卷满分120分 完成时间100分钟 一、选择题（本大题满分36分，每小题3分） 在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑． 1. 如果a与互为相反数，那么a的值是（ ） A. B. C. D. 2024 2. 若代数式 的值为7，则等于（ ） A. 4 B. C. 10 D. 3. 年3月日8时分，我国在海南文昌发射场成功发射鹊桥二号中继卫星．鹊桥二号中继星由长征八号遥三运载火箭成功发射升空，飞行分钟后，星箭分离，中继星直接进入了近地点高度公里、远地点高度公里的预定地月转移轨道中．数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，是由个完全相同的小正方体组成的几何体，其主视图为（ ） A. B. C. D. 5. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 6. 分式方程的解是（ ） A. B. C. D. 7. 一块含角的直角三角板，按如图所示方式放置，顶点A，分别落在直线，上，若直线，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 为了贯彻“双减”政策，落实“五育并举”，某校开设了丰富的劳动教育课程．小东、小亮两名同学分别从“园艺”“厨艺”“陶艺”“手工”4门课程中随机选择一门学习，则小东、小亮两人选择同一门课程的概率是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在平行四边形中，，将线段水平向右平移个单位长度得到线段，若四边形为菱形时，则值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 在中，，，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线，交于点D，连接，则的度数为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，与x轴负半轴相切于点B，交y轴于点，则点A的坐标为（ ）． A. B. C. D. 12. 如图①，在矩形中，，对角线，相交于点，动点由点出发，沿向点运动．设点的运动路程为，的面积为，与的函数关系图象如图②所示，则边的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 二、填空题（每小题3分，共12分） 13. 因式分解：ax﹣ay=_____． 14. 已知反比例函数的图象经过，两点，则______（填“”“”或“”） ． 15. 如图，在菱形中，对角线、相交于点O，E为边的中点．若，则菱形的周长为______． 16. 如图，正方形的边长为，的边，分别与边相交于点，，若的面积为，则_____，的值为_____． 三、解答题（本题满分72分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 某快递公司为了提高工作效率，计划购买A，B两种型号的机器人来搬运货物，已知每台A型机器人比每台B型机器人每天多搬运吨，并且3台A型机器人和2台B型机器人每天共搬运货物吨．求每台A型机器人和每台B型机器人每天分别搬运货物多少吨? 19. 年3月日是第届世界水日，学校开展了节约和保护水资源的知识竞赛，从全校名学生中随机抽取部分学生的竞赛成绩进行调查分析，并将成绩（满分：分）制成如下不完整的扇形统计图和条形统计图． 请根据统计图中提供的信息，解答下面的问题： （1）本次调查采取的调查方式是 ______（填写“普查”或“抽样调查”）； （2）该校抽取的学生一共有______人，其中得分的学生有______人； （3）在这次抽取的学生中，成绩的中位数是______分； （4）根据比赛规则，分及以上（含分）的学生有资格进入第二轮知识竞赛环节，请你估计全校名学生进入第二轮知识竞赛环节的人数约有______人． 20. 如图，数学兴趣小组到一公园测量塔楼的高度．塔楼剖面和台阶的剖面在同一平面，在台阶底部点A处测得塔楼顶端点E的仰角，台阶长米，台阶坡面的坡度，然后在点B处测得塔楼顶端点E的仰角． （1）填空：______°， ______°； （2）求点B到的距离； （3）求塔顶到地面的高度．（结果保留根号） 21. 如图1，正方形中，，O是边的中点，点E是正方形内一动点，，连接，过点D在的右侧作，且，连接、． （1）求证：； （2）当时，求的长； （3）如图2，若A、E、O三点共线，求点F到直线的距离； （4）直接写出线段的最小值． 22. 如图1，抛物线与x轴交于点、B，与y轴交于点，点在第一象限的抛物线上． （1）求该抛物线的函数表达式； （2）当点P的坐标为时，求的面积； （3）如图2，若G为x轴正半轴上一点，且，连接，当时，求出点P的横坐标； （4）如图3，过点P作的平行线与交于点E，与x轴交于点Q，若，求出点P的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年初中毕业生学业模拟考试（二） 数学科试题 全卷满分120分 完成时间100分钟 一、选择题（本大题满分36分，每小题3分） 在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑． 1. 如果a与互为相反数，那么a的值是（ ） A. B. C. D. 2024 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了相反数的应用，根据相反数的定义：相反数是指绝对值相等，正负号相反的两个数互为相反数，即可得到答案，掌握相反数的定义是解题的关键． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴的值是， 故选：D． 2. 若代数式 的值为7，则等于（ ） A. 4 B. C. 10 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了已知代数式的值，求字母的值，因为的值为7，得，解得的值即可作答． 【详解】解：依题意， ∴ 故选：A 3. 年3月日8时分，我国在海南文昌发射场成功发射鹊桥二号中继卫星．鹊桥二号中继星由长征八号遥三运载火箭成功发射升空，飞行分钟后，星箭分离，中继星直接进入了近地点高度公里、远地点高度公里的预定地月转移轨道中．数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了绝对值大于1的科学记数法的表示，解题的关键在于确定的值． 根据绝对值大于1的数，用科学记数法表示为，其中，的值为整数位数少1． 【详解】解：大于1，用科学记数法表示为，其中，， ∴用科学记数法表示为， 故选：C． 4. 如图，是由个完全相同的小正方体组成的几何体，其主视图为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了几何体的三视图，从正面看到的图形有3列，数量分别为2、1、2，据此即可得到答案． 【详解】解：由几何体可知，其主视图为， 故选：A． 5. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，先移项，然后合并同类项即可得到答案． 【详解】解： 移项得：， 合并同类项得：， 故选：A． 6. 分式方程的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，掌握解分式方程的方法，检验根是否符合题意是解题的关键． 根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，检验的方法解分式方程即可． 【详解】解： 去分母得，， 移项，合并同类项得，， 检验，当时，原分式方程中的分母不为零， ∴原分式方程的解为，   故选：D ． 7. 一块含角的直角三角板，按如图所示方式放置，顶点A，分别落在直线，上，若直线，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键． 过点B作，则，根据平行线的性质得出，进而可得出，最后代入数据计算即可． 【详解】解：如图：过点B作，     ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选：D． 8. 为了贯彻“双减”政策，落实“五育并举”，某校开设了丰富的劳动教育课程．小东、小亮两名同学分别从“园艺”“厨艺”“陶艺”“手工”4门课程中随机选择一门学习，则小东、小亮两人选择同一门课程的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率，列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比． 画树状图，共有16种等可能的结果，其中小明与小亮两人恰好同时选择同一门课程的结果有4种，再由概率公式求解即可． 【详解】解：设“园艺”“厨艺”“陶艺”“手工”这四种课程分别为、、、． 画树状图如下： 共有16种等可能的结果，其中小东、小亮两人恰好同时选择同一门课程的结果有4种，即、、、， 小东、小亮两人选择同一门课程的概率是． 故选：D． 9. 如图，在平行四边形中，，将线段水平向右平移个单位长度得到线段，若四边形为菱形时，则值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平移的性质、菱形性质，由平移性质可知，再由菱形四边相等可得，数形结合表示出从而得到答案，熟记平移的性质、菱形性质是解决问题的关键． 【详解】解：在平行四边形中，，将线段水平向右平移个单位长度得到线段， ， 四边形为菱形， ， ， ， 故选：B． 10. 在中，，，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线，交于点D，连接，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查作图基本作图，熟练掌握中垂线的作图和性质是解题的关键．根据内角和定理求得，由中垂线性质知，即，从而得出答案． 【详解】解：在中，∵，， ， 由作图可知为的中垂线， ， ， ， 故选：B． 11. 如图，与x轴负半轴相切于点B，交y轴于点，则点A的坐标为（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查切线的性质，垂径定理，勾股定理，矩形的判定和性质，掌握切线的性质，垂径定理与勾股定理的运用是解题的关键． 过点A作与点E，连接，设圆的半径为r，根据垂径定理可得，在直角三角形中，根据勾股定理可求出的长，由此即可求解． 【详解】解：如图所示，过点作与点，连接，， ∵与x轴切于点B，设圆的半径为， ∴，且，， ∴四边形是矩形， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴， 故选：C． 12. 如图①，在矩形中，，对角线，相交于点，动点由点出发，沿向点运动．设点的运动路程为，的面积为，与的函数关系图象如图②所示，则边的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查动点问题的函数图象．当点在上运动时，面积逐渐增大，当点到达点时，结合图象可得面积最大为3，得到与的积为12；当点在上运动时，面积逐渐减小，当点到达点时，面积为0，此时结合图象可知点运动路径长为7，得到与的和为7，构造关于的一元二方程可求解． 【详解】解：当点在上运动时，面积逐渐增大，当点到达点时，面积最大为3． ，即． 当点在上运动时，面积逐渐减小，当点到达点时，面积为0，此时结合图象可知点运动路径长为7， ． 则，代入，得， 解得或3， 因为，即， 所以，． 故选：A． 二、填空题（每小题3分，共12分） 13. 因式分解：ax﹣ay=_____． 【答案】a（x-y）. 【解析】 【详解】试题分析：直接提公因式分解因式即可.ax-ay= a（x-y）. 考点：分解因式. 14. 已知反比例函数的图象经过，两点，则______（填“”“”或“”） ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了根据反比例函数的性质比较函数值的大小．熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键． 由，可知，在第一或第三象限，随着的增大而减小，然后比较大小即可． 【详解】解：∵， ∴，在第一或第三象限，在各个象限内，随着的增大而减小， ∵， ∴， 故答案为：>． 15. 如图，在菱形中，对角线、相交于点O，E为边的中点．若，则菱形的周长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查中位线，菱形的性质．熟练掌握中位线，菱形的性质是解题的关键． 由菱形，E为边的中点，可得，根据菱形的周长为，求解作答即可． 【详解】解：∵菱形， ∴为的中点， 又∵E为边的中点， ∴， ∴菱形的周长为， 故答案为：． 16. 如图，正方形的边长为，的边，分别与边相交于点，，若的面积为，则_____，的值为_____． 【答案】 ①. ； ②. ． 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，三角形的面积公式，过点作于，交于，由正方形的性质可求，，由面积的和差关系可求，，即可求，由相似三角形的判定和性质可求解，添加恰当辅助线构造直角三角形是解题的关键． 【详解】如图，过点作于，交于， 在正方形中，，， 又∵， ∴四边形是矩形， ∴， ∵正方形的边长为， ∴正方形的面积， ∴ ∵的面积为， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴，， ∴， 故答案为：；． 三、解答题（本题满分72分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算以及整式的混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先化简乘方、零次幂、负整数指数幂，再运算乘法，最后运算加减，即可作答． （2）先化简单项式乘多项式以及运用完全平方公式展开，再合并同类项，即可作答． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 某快递公司为了提高工作效率，计划购买A，B两种型号的机器人来搬运货物，已知每台A型机器人比每台B型机器人每天多搬运吨，并且3台A型机器人和2台B型机器人每天共搬运货物吨．求每台A型机器人和每台B型机器人每天分别搬运货物多少吨? 【答案】每台A型机器人每天搬运货物吨，每台B型机器人每天搬运货物吨 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找出正确的数量关系是解题的关键． 根据题意列出方程组，最后求解即可． 【详解】解：设每台A型机器人每天搬运货物x吨，每台B型机器人每天搬运货物y吨， 则， 解得， 答：每台A型机器人每天搬运货物吨，每台B型机器人每天搬运货物吨． 19. 年3月日是第届世界水日，学校开展了节约和保护水资源的知识竞赛，从全校名学生中随机抽取部分学生的竞赛成绩进行调查分析，并将成绩（满分：分）制成如下不完整的扇形统计图和条形统计图． 请根据统计图中提供的信息，解答下面的问题： （1）本次调查采取的调查方式是 ______（填写“普查”或“抽样调查”）； （2）该校抽取的学生一共有______人，其中得分的学生有______人； （3）在这次抽取的学生中，成绩的中位数是______分； （4）根据比赛规则，分及以上（含分）的学生有资格进入第二轮知识竞赛环节，请你估计全校名学生进入第二轮知识竞赛环节的人数约有______人． 【答案】（1）抽样调查 （2）、 （3） （4） 【解析】 【分析】（1）根据抽样调查的定义进行判断即可； （2）由题意知，该校抽取的学生一共有人，其中得分的学生有，计算求解即可； （3）根据中位数的定义进行作答即可； （4）根据，求解作答即可． 【小问1详解】 解：由题意知，本次调查采取的调查方式是抽样调查， 故答案为：抽样调查； 【小问2详解】 解：由题意知，该校抽取的学生一共有人，其中得分的学生有人， 故答案为：，； 【小问3详解】 解：由题意知，中位数为第，位数的平均数为， 故答案为：； 【小问4详解】 解：由题意知，估计全校名学生进入第二轮知识竞赛环节的人数约有人， 故答案为：． 【点睛】本题考查了条形统计图，扇形统计图，抽样调查，中位数，用样本估计总体等知识．从统计图中获取正确的信息是解题的关键． 20. 如图，数学兴趣小组到一公园测量塔楼的高度．塔楼剖面和台阶的剖面在同一平面，在台阶底部点A处测得塔楼顶端点E的仰角，台阶长米，台阶坡面的坡度，然后在点B处测得塔楼顶端点E的仰角． （1）填空：______°， ______°； （2）求点B到的距离； （3）求塔顶到地面的高度．（结果保留根号） 【答案】（1）， （2）点B到的距离为米 （3）塔顶到地面的高度为米 【解析】 【分析】（1）如图1，延长交于，由题意知，，由三角形内角和定理求，即可； （2）如图1，作于，则点B到的距离为，设，由坡度，可得，由勾股定理得，，可求，进而可得点B到的距离； （3）证明四边形是矩形，则，由（2）可知，，设，则，，，由，可得，可求，进而可求． 【小问1详解】 解：如图1，延长交于， 由题意知，， ∴，， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：如图1，作于，则点B到的距离为， 设， ∵台阶坡面的坡度， ∴， 由勾股定理得，， 解得，， ∴， ∴点B到的距离为米； 【小问3详解】 解：∵， ∴四边形是矩形， ∴， 由（2）可知，， 设，则，， ∴， ∵， ∴， 解得，， ∴， ∴塔顶到地面的高度为米． 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，三角形内角和定理，点到直线的距离，矩形的判定与性质，正切等知识．熟练掌握解直角三角形的应用是解题的关键． 21. 如图1，正方形中，，O是边的中点，点E是正方形内一动点，，连接，过点D在的右侧作，且，连接、． （1）求证：； （2）当时，求的长； （3）如图2，若A、E、O三点共线，求点F到直线的距离； （4）直接写出线段的最小值． 【答案】（1） 证明：∵四边形是正方形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）由正方形的性质可得，，再证明，即可得证； （2）连接，由题意可得，由勾股定理可得，，最后由全等三角形的性质即可得解； （3）过点作交的延长线于点，由（2）知，结合全等三角形的性质可得，证明，由相似三角形的性质求解即可； （4）连接，将线段绕点逆时针旋转得，连接，则由题意可知点在以点为圆心、长为半径的圆上运动，连接，证明得出，再由，即可得解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：连接，如图所示： ∵，是边的中点， ∴， 在中，则， 在中，，则， 由（1）中可知； 【小问3详解】 解：过点作交的延长线于点，如图所示： 由（2）知， ∵， ∴， ∵， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∴， 解得， ∴点F到直线的距离为； 【小问4详解】 解：连接，将线段绕点逆时针旋转得，连接，则由题意可知点在以点为圆心、长为半径的圆上运动，连接，如图所示： ∵， ∴， ∵，， ∴； ∴， ∵，，点在以点为圆心、长为半径的圆上运动， ∴， ∴， ∴线段的最小值为． 【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识点，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 22. 如图1，抛物线与x轴交于点、B，与y轴交于点，点在第一象限的抛物线上． （1）求该抛物线的函数表达式； （2）当点P的坐标为时，求的面积； （3）如图2，若G为x轴正半轴上一点，且，连接，当时，求出点P的横坐标； （4）如图3，过点P作的平行线与交于点E，与x轴交于点Q，若，求出点P的坐标． 【答案】（1） （2）3 （3） （4） 【解析】 【分析】（1）运用待定系数法解二次函数的解析式，即可作答． （2）先求出，得出，，，根据面积的割补法进行列式代数计算，即可作答． （3）先证明，再结合和得出的解析式为，运用公式法解出P的横坐标为． （4）同理算出直线的解析式为，依题意设，其中，得出，结合，证明，得出，同理算出直线的解析式为，依题意联立，解出，即可作答． 【小问1详解】 解：将和分别代入中， 得，解得， ∴该抛物线的函数表达式为. 【小问2详解】 解：如图，过点P作轴于H. 由，解得，， ∴， ∵）， ∴， ， ， ∴. 【小问3详解】 解：如图，过点C作于交的延长线于M，再过点M作轴于K. 在中，， ∴， ∵，， ∴ ∵， ∴， ∴，， ∴； 设的解析式为 由和 得 解得 直线的解析式为， 由， 解得，（舍去）， ∴P的横坐标为. 【小问4详解】 解：如图，过点P作轴交直线于点N， 设直线的解析式为， 代入点，， 得， 解得， ∴直线的解析式为， 设，其中， 设， 则， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 设直线的解析式为， 把，代入， 得， 解得， 故直线的解析式为， ∵， 设直线的解析式为， 把代入， 得， 直线的解析式为， 时，， ∵， ∴ 解得（舍去）， 把代入 得 ∴ 【点睛】本题考查了二次函数的几何综合，涉及线段问题、面积问题、求一次函数、二次函数的解析式，二次函数的图象性质，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $