福建省厦门双十中学2024届高三下学期高考热身考试数学试题

厦门双十中学2024届高三热身考试数学试题 考试时间120分钟，祝考试顺利！ 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 若方程表示焦点在轴上的椭圆，则（ ） A. B. C. D. 或 3. 设l，m，n均为直线，其中m，n在平面内，“且”是“”的（ ） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 在菱形中，，点分别为和的中点，且，则（ ） A. 1 B. C. 2 D. 5. 已知等差数列的前项和为，若，，则（ ） A. 52 B. 54 C. 56 D. 58 6. 已知，则（ ） A. 4 B. 2 C. D. 7. 已知为奇函数，则（ ） A. B. C. D. 8. 在圆台中，圆的半径是圆半径的2倍，且恰为该圆台外接球的球心，则圆台的侧面积与球的表面积之比为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 袋子中有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中随机取出两个球，设事件“取出的球的数字之积为奇数”，事件“取出的球的数字之积为偶数”，事件“取出的球的数字之和为偶数”，则（ ） A. B. C. 事件与是互斥事件 D. 事件与相互独立 10. 函数的部分图象如图所示，则下列说法中正确的是（ ） A. B. 的图象关于直线对称 C. D. 若方程在上有且只有5个根，则 11. 已知双曲线C：的左、右焦点分别为，，直线：与C的左、右两支分别交于M，N两点（点N在第一象限），点在直线上，点Q在直线上，且，则（ ） A. C的离心率为3 B. 当时， C. D. 为定值 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 若复数在复平面内对应的点位于第三象限，则实数的取值范围是__________. 13. 已知的展开式中所有项的系数之和为32，则展开式中的常数项为______. 14. 在中，角，，的对边分别为，，，，的平分线交于点，且，则的最小值为______. 四、解答题：本题共5 小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 正方体的棱长为2，分别是的中点. （1）求证：面； （2）求点到平面的距离. 16. 已知函数． （1）当时，求函数的单调区间； （2）若不等式对任意的恒成立，求实数m的取值范围． 17. 某地推动乡村振兴发展，推广柑橘种植，经品种改良，农民经济收入显著提高.为了解改良效果，合作社工作人员在该农村地区2000棵果树抽取20棵测量果实平均直径（单位：cm）.得到数据如下： 7.11 7.35 6.93 7.11 7.06 7.23 7.16 7.05 7.12 7.09 6.87 7.19 7.12 7.08 7.12 7.11 7.25 6.99 7.12 7.14 根据经验，果实平均直径服从正态分布，以样本平均数作为的估计值，样本标准差作为的估计值.为提高果实品质，需要将直径小于的果实提前去除，果实直径大于7.2cm的即为优果，在该种培育方法下，平均每棵果树结果50个.经计算得，. （1）估计优果的个数； （2）为进一步提升柑橘质量，需要清除果实较小的果树，专家建议在每棵果树中抽取个测量果实直径，如果出现果实小于的果实，则认为该果树为果实较小. （ⅰ）试说明此种方案犯错误的概率会随着摘取果实数的增加而增加； （ⅱ）根据小概率值及（ⅰ）中结论确定的值，估计该地所有果树中需要检验的果实的总个数. 附：若，则；，. 18. 设抛物线的焦点为，已知点到圆上一点的距离的最大值为6. （1）求抛物线的方程. （2）设是坐标原点，点是抛物线上异于点的两点，直线与轴分别相交于两点（异于点），且是线段的中点，试判断直线是否经过定点.若是，求出该定点坐标；若不是，说明理由. 19. 对于，，不是10的整数倍，且，则称为级十全十美数.已知数列满足：，，. （1）若为等比数列，求； （2）求在，，，…，中，3级十全十美数的个数. 厦门双十中学2024届高三热身考试数学试题 考试时间120分钟，祝考试顺利！ 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】270 【14题答案】 【答案】## 四、解答题：本题共5 小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）证明如下： 连接，因为分别是的中点， 由中位线定理得，又， 所以，所以四点共面，由于是AD的中点， 则且那么四边形为平行四边形， 从而，又面面故面， （2） 【16题答案】 【答案】（1）递增区间为，递减区间为 （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） （ⅰ）因为， 所以， 所以， 个测量果实直径，出现果实小于的果实的概率为： ， 当越来越大时，越来越小，越来越大， 所以此种方案犯错误的概率会随着摘取果实数的增加而增加； （ⅱ）3， 【18题答案】 【答案】（1） （2）过定点，定点坐标为 【19题答案】 【答案】（1）或 （2）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $