2024年江西省景德镇市中考数学模拟试卷

2024年江西省景德镇市中考数学模拟考试试卷 一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分，每题有4个选项同，只有一个正确) 1．在实数，，，，，9中，无理数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．“春江潮水连海平，海上明月共潮生”，水是诗人钟爱的意象，经测算，一个水分子的直径约为，数据用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 3．下列所示的图案分别是奔驰、雪铁龙、大众、三菱汽车的车标，其中可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（　　） A． B． C． D． 4．如图，过直线外一点画已知直线的平行线的方法叫“推平行线”法(图中三角形是三角板)，其依据是（　　） A．同旁内角互补，两直线平行 B．两直线平行，同旁内角互补 C．同位角相等，两直线平行 D．两直线平行，同位角相等 5．下列判断不正确的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 6．在《代数学》中记载了求方程x2+8x＝33正数解的几何方法：如图1，先构造一个面积为x2的正方形，再以正方形的边为一边向外构造四个面积为2x的矩形，得到大正方形的面积为33+16＝49，则该方程的正数解为7﹣4＝3．小明尝试用此方法解关于x的方程x2+10x+c＝0时，构造出如图2所示正方形．已知图2中阴影部分的面积和为39，则该方程的正数解为（　　） A．2 B．2 C．3 D．4 7． 如图是一盏可调节台灯及其示意图．固定支撑杆垂直底座于点，与是分别可绕点和旋转的调节杆，台灯灯罩可绕点旋转调节光线角度，在调节过程中，最外侧光线、组成的始终保持不变．现调节台灯，使外侧光线，，若，则（　　） A． B． C． D． 8．如图，是的直径且，点在圆上且，的平分线交于点，连接并过点作，垂足为，则弦的长度为（　　） A． B． C．4 D． 9．如图，在正方形ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且EF＝2AE＝2CF，连接DE并延长交AB于点M，连接DF并延长交BC于点N，连接MN，则 （　　） A． B． C．1 D． 10．如图，是的内接三角形，若，，，则的长为（　　） A． B． C． D． 二、填空题(此题共5小题，每小题3分，共15分) 11．分解因式： 　 　． 12．某招聘考试分笔试和面试两种，小明笔试成绩90分，面试成绩85分，如果笔试成绩、面试成绩按3：2计算，那么小明的平均成绩是　 　分 13．某超市以A、B两种糖果为原料，组装出了甲、乙、丙三种糖果礼盒（礼盒包装成本忽略不计）.其中，甲礼盒每盒含1千克A糖果、1千克B糖果；乙礼盒每盒含2千克A糖果、1千克B糖果；丙礼盒每盒含1千克A糖果、3千克B糖果.甲礼盒每盒售价48元，利润率为20%.国庆节期间，该超市进行打折促销活动，将甲、乙、丙礼盒各一盒合组装成大礼包，并且每购买一个大礼包可免费赠送一个乙礼盒，这样即可实现利润率为30%，则每个大礼包的售价为　 　元. 14．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，反比例函数的图象经过顶点D，分别与对角线AC，边BC交于点E，F，连接EF，AF．若点E为AC的中点，△AEF的面积为2，则k的值为　 　. 15．如图，在正方形中，为的中点，为的中点， 的延长线与的延长线交于点，与相交于点．若，则的长为　 　． 三、解答题(共7小题，共55分，其中第16题6分，第17题、第18题7分，第19题、第20题8分，第21题9分，第22题10分) 16．计算：. 17．先化简，再求值：，其中． 18．今年3月25日是第29个全国中小学生安全教育日．某市面向中小学生举行了一次关于心理健康、预防欺凌、防溺水、应急疏散等安全专题知识竞赛，共有18000名学生参加本次竞赛．为了解本次竞赛成绩情况，随机抽取了n名学生的成绩x（成绩均为整数，满分为100分）分成四个组：1组（），2组（），3组（），4组（），并绘制如图所示频数分布图． （1） ；所抽取的n名学生成绩的中位数在第 组； （2）若成绩在第4组才为优秀，则所抽取的n名学生中成绩为优秀的频率为 ； （3）试估计18000名参赛学生中，成绩大于或等于70分的人数． 19．根据以下素材，探索完成任务． 素材1 某校统一安装了日光灯，日光灯中最易损坏的是灯管和镇流器． 素材2 该校后勤部准备补进灯管和镇流器共400件．批发市场灯管的单价为30元，镇流器的单价为80元．商家为了促销且保证有一定的利润，当镇流器购买数量超过80件时，每多购买1件，单价下降1元，但单价不低于50元． 问题解决 任务1 若镇流器补进90件，则学校补进镇流器和灯管共多少元？ 任务2 设镇流器补进x件，若，刚补进镇流器的单价为 ▲ 元，补进灯管的总价为 ▲ （用含x的代数式表示）； 任务3 若学校后勤部补进镇流器和灯管共花15000元，求补进镇流器多少件？ 20．如图是形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，请在图a、b中分别画出符合要求的图形，所画图形各顶点必须在格点上； （1）画一个底边长为4，面积为8的等腰三角形； （2）画一个面积为10的等腰直角三角形． 21．根据背景素材，探索解决问题． 生活中的数学——自动旋转式洒水喷头如何灌溉草坪 背景素材 数学来源于生活，九4班分四个小组，开展数学项目式实践活动，获取所有数据共享，对草坪喷水管建立数学模型．草坪装有1个自动旋转式洒水喷头，灌溉园林草坪．如图1所示，观察喷头可顺、逆时针往返喷洒． 甲小组在图2中建立合适的直角坐标系，喷水口中心O有一喷水管OA，从A点向外喷水，喷出的水柱最外层的形状为抛物线．以水平方向为x轴，点O为原点建立平面直角坐标系，点A（喷水口）在y轴上，x轴上的点D为水柱的最外落水点． 乙小组在甲小组基础上，测量得距洒水喷头水平距离较远若干米的E处，正上方有一树枝叶F，旋转式喷洒水柱外端刚好碰到树叶F的最低处． 丙小组在甲小组基础上，测量得喷水口中心O到水柱的最外落水点D距离为半径，建立⊙O半径为OD的扇形平面图（图3）. 问题解决 任务1 获取数据 丁小组测量得喷头的高米，喷水口中心点O到水柱的最外落水点D水平距离为8米，经过点． 解决问题 求出水柱所在抛物线的函数解析式． 任务2 获取数据 丁小组测树叶F距水平地面最低高度米，点F在抛物线上且离水喷头水平距离较远，E在OD上，OD⊥EF． 解决问题 求OE的长． 任务3 推理计算 丁小组观察自动旋转式洒水喷头可顺、逆时针往返喷洒，可平面旋转角度不超过240°，求： ①这个喷头最多可洒水多少平方米？ ②在①条件下，此时DD'的长． 22．综合与探究 在矩形ABCD的CD边上取一点E，将△BCE沿BE翻折，使点C恰好落在AD边上的点F处. （1）如图①，若BC＝2BA，求∠CBE的度数； （2）如图②，当AB＝5，且AF•FD＝10时，求EF的长； （3）如图③，延长EF，与∠ABF的角平分线交于点M，BM交AD于点N，当NF＝AN+FD时，请直接写出的值. 答案解析部分 1．【答案】B 2．【答案】B 3．【答案】B 4．【答案】C 5．【答案】C 6．【答案】C 7．【答案】B 8．【答案】C 9．【答案】A 10．【答案】D 11．【答案】 。 12．【答案】88 13．【答案】312 14．【答案】6 15．【答案】10 16．【答案】解： . 17．【答案】解：， ∵， ∴当时， 原式． 18．【答案】（1）600，3 （2）0.25 （3）15300 19．【答案】解：任务1：依题意，镇流器补进90件，学校补进镇流器和灯管共元， 答：若镇流器补进90件，则学校补进镇流器和灯管共元； 任务2：（160-x）；（12000-30x）； 任务3：依题意， 解得：， ∵ ∴， 答：补进镇流器100件. 20．【答案】（1）解：如图a所示：△ABC即为所求； （2）解：如图b所示：△ABC即为所求． 21．【答案】解：任务1由题意得抛物线过点D（8，0），（7，），A（0，）， 设抛物线的解析式为y＝ax2+bx+c， ∴，解得， ∴水柱所在抛物线的函数解析式为 任务2∵水柱所在抛物线的函数解析式为 当时，，解得x或6， ∵点F在抛物线上且离水喷头水平距离较远， ∴F（6，），∵E在OD上，OD⊥EF． ∴E（6，0），∴OE＝6，∴OE的长为6米； 任务3①由题意得OD＝8米， ∴这个喷头最多可洒水的面积为：π（平方米）， 答：这个喷头最多可洒水π平方米； ②过点O作OH⊥DD'于H， 由题意得OD＝OD'＝8米，∠DOD'＝360°﹣240°＝120°， ∵OD＝OD'＝8米，OH⊥DD'， ∴DH＝D'HDD'，∠DOH∠DOD'＝60°， ∴∠ODH＝30°， ∴OHOD＝4米，DHOH＝4米， ∴DD'＝2DH＝8米． 22．【答案】（1）解：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠C＝90°， ∵将△BCE沿BE翻折，使点C恰好落在AD边上点F处， ∴BC＝BF，∠FBE＝∠EBC，∠C＝∠BFE＝90°， ∵BC＝2AB， ∴BF＝2AB， ∴∠AFB＝30°， ∵四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BC， ∴∠AFB＝∠CBF＝30°， ∴∠CBE＝∠FBC＝15°； （2）解：∵将△BCE沿BE翻折，使点C恰好落在AD边上点F处， ∴∠BFE＝∠C＝90°，CE＝EF， 又∵矩形ABCD中，∠A＝∠D＝90°， ∴∠AFB+∠DFE＝90°，∠DEF+∠DFE＝90°， ∴∠AFB＝∠DEF， ∴△FAB∽△EDF， ∴， ∴AF•DF＝AB•DE， ∵AF•DF＝10，AB＝5， ∴DE＝2， ∴CE＝DC-DE＝5-2＝3， ∴EF＝3； （3）解：过点N作NG⊥BF于点G， ∵NF＝AN+FD， ∴NF＝AD＝BC， ∵BC＝BF， ∴NF＝BF， ∵∠NFG＝∠AFB，∠NGF＝∠BAF＝90°， ∴△NFG∽△BFA， ∴， 设AN＝x， ∵BN平分∠ABF，AN⊥AB，NG⊥BF， ∴AN＝NG＝x，AB＝BG＝2x， 设FG＝y，则AF＝2y， ∵AB2+AF2＝BF2， ∴（2x）2+（2y）2＝（2x+y）2， 解得y＝x. ∴BF＝BG+GF＝2x+x＝x. ∴＝. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$