山西省大同市灵丘豪洋中学2023-2024学年高二下学期5月质量检测数学试卷

2023~2024学年高二5月质量检测卷 数学 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟. 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 4．本卷命题范围：人教A版选择性必修第三册，必修第二册统计概率部分. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知随机变量，则（ ） A. B. C. D. 2. 下表为2019年~2024年第一季度中国GDP同比增速（单位：%）（同比增速为与上年同期对比的增速）， 年份 2019 2020 2021 2022 2023 2024 同比增速 6.3 18.7 4.6 4.5 5.3 则同比增速中的6个数据的60%分位数为（ ） A. 4.64 B. 4.95 C. 5.3 D. 11.65 3. 若一组数据的平均数为4，方差为3，那么数据的平均数和方差分别是（ ） A. 10，12 B. 10，14 C. 4，3 D. 6，3 4. 在某次物理测评中，学生的成绩服从正态分布，若参加物理测评的学生有500人，则测评成绩在60分至90分之间的学生约有（ ） 参考数据：若，则，. A. 341人 B. 409人 C. 460人 D. 477人 5. 从1，2，3，4，5，6，7，8，9中依次取出3个不同数字a，b，c，若a，b，c成等差数列，则不同的取法种数为（ ） A. 16 B. 24 C. 32 D. 48 6. 的展开式中项的系数为（ ） A. 112 B. 136 C. 184 D. 236 7. 甲、乙两人玩剪子包袱锤游戏，若每次出拳甲胜与乙胜的概率均为，且两人约定连续3次平局时停止游戏，则第7次出拳后停止游戏的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 某调研小组有6名调研员（A，B，C，D，E，F），现安排这6名调研员去三个影院调研国产电影的观影评论，每个影院至少安排一人，至多安排三人，且C，D两人安排在同一个影院，E，F两人不安排在同一个影院，则不同的分配方法总数为（ ） A. 84 B. 90 C. 96 D. 120 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知某地10月份第x天的平均气温为y（单位：℃），x，y线性相关，由x，y的前7天样本数据求得的经验回归方程为，则下列说法正确的是（ ） A. x，y负相关 B. 第8天的平均气温为18℃ C. 前7天平均气温的平均数为19℃ D. 若剔除偏离经验回归直线最大的一个异常点，则相关系数变大 10. 甲、乙、丙、丁4人每人随机选取VisualBasie、VisualC＋＋，VisualFoxpro三种编程语言之一进行学习，每种编程语言至少有1人学习，A表示事件“甲学习VisualBasic编程语言”；B表示事件“乙学习VisualBasic编程语言”；C表示事件“乙学习VisualC＋＋编程语言”，则（ ） A. 事件A与B相互独立 B. 事件A与C不是互斥事件 C. D. 11. 甲盒中装有3个蓝球、2个黄球，乙盒中装有2个蓝球、3个黄球，同时从甲、乙两盒中取出个球交换，分别记交换后甲、乙两个盒子中蓝球个数的数学期望为，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知随机变量的分布列，则______． 13. 给如图所示的圆环涂色，将圆环平均分成A，B，C，D四个区域，现有红，黄、蓝、绿四种颜色可供选择，要求每个区域只涂一种颜色且相邻区域的颜色不同，则不同的涂色方法有____种. 14. “算两次”是一种重要的数学方法，也称做富比尼（G. Fubini）原理．“为了得到一个方程，我们必须把同一个量以两种不同的方法表示出来”（波利亚著《数学的发现》第一卷），即将一个量“算两次”．由等式，，，利用“算两次”原理可得______．（结果用组合数表示） 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 随着新冠肺炎疫情的阴霾逐渐消散，国内旅游行业迎来了发展机遇．飞机出行是国民旅游的重要交通方式，但由于天气，航空管制等原因，会出现飞机晚点的情况．某机场工作人员调查飞机晚点时间x（单位：）与旅客投诉次数y的相关数据如下表，调查发现，x与y有着极强的线性相关关系 x 10 20 30 40 50 y 1 3 4 5 7 （1）求y关于x的线性回归方程； （2）若某航班飞机晚点，试估算旅客的投诉次数． 参考公式：． 16. 某超市为调查顾客单次消费金额与性别是否有关，随机抽取70位当日来店消费的顾客，其中女性顾客有40人，统计发现，单次消费超过100元的占抽取总人数的，男性顾客单次消费不超过100元的占抽取总人数的. （1）依据小概率值的独立性检验，能否认为顾客单次消费是否超过100元与性别有关联? （2）在“单次消费超过100元”的顾客中，按照性别比例采用分层随机抽样的方法抽取7人，再从这7人中任选3人参与问卷调查，记3人中女性人数为X，求X的分布列与数学期望. 参考公式： （其中）. 参考数据： 0.050 0.025 0.01 3.841 5.024 6.635 17. 随着社会经济的发展，物业管理这个行业发展迅猛，某小区居民代表组织居民对所属物业公司的服务进行问卷调查，随机选取了200户居民的问卷评分（得分都在分内，满分100分），并将评分按照分成5组，绘制成如图所示的频率分布直方图. 注：本次评分不低于80分的居民支持所属物业公司延续服务；成绩低于80分的居民支持更换新物业公司. （1）求这200户居民本次问卷评分的中位数； （2）若该小区共有居民1200户，试估计该小区居民支持所属物业公司延续服务的有多少户？ （3）按比例分配的分层随机抽样的方法从评分在内的住户中选取5户，再从这5户中任意选取2户，求这2户中至少有1户支持所属物业公司延续服务的概率. 18. 学习小组设计了如下试验模型：有完全相同的甲、乙两个袋子，袋子里有形状和大小完全相同的小球，其中甲袋中有2个红球和8个白球，乙袋中有6个红球和4个白球．从这两个袋子中选择1个袋子，再从该袋子中随机摸出1个球，称为一次摸球．多次摸球直到摸出白球时试验结束．假设首次摸球选到甲袋或乙袋的概率均为． （1）求首次摸球就试验结束的概率； （2）在首次摸球摸出红球的条件下． ①求选到的袋子为乙袋的概率； ②将首次摸球摸出的红球放回原来袋子，继续进行第二次摸球时有如下两种方案：方案一，从原来袋子中摸球；方案二，从另外一个袋子中摸球，请通过计算，说明选择哪个方案使得第二次摸球就试验结束的概率更大． 19. 2024年3月28日，小米SU7汽车上市，对电动汽车市场产生了重大影响，某品牌电动汽车采取抽奖促销活动，每位顾客只能参加一次．抽奖活动规则如下：在一个不透明的口袋中装有个球，其中有4个黑球，其余都是白球，这些球除颜色外全部相同，顾客将口袋中的球随机地逐个取出，并放入编号为1，2，3，，的纸盒内，其中第次取出的球放入编号为的纸盒．若编号为1，2，3，4的纸盒中有4个黑球，则获得优惠券10000元；若编号为1，2，3，4的纸盒中有3个黑球，则获得优惠券5000元；若编号为1，2，3，4的纸盒中有2个黑球，则获得优惠券1000元；其他情况不获得优惠券． （1）已知，顾客甲参加了此品牌电动汽车的促销活动，求顾客甲获得优惠券的概率； （2）设随机变量表示最后一个取出的黑球所在纸盒编号的倒数，证明：的期望小于． 2023~2024学年高二5月质量检测卷 数学 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟. 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 4．本卷命题范围：人教A版选择性必修第三册，必修第二册统计概率部分. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ABC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】84 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2）11次． 【16题答案】 【答案】（1）能认为顾客单次消费是否超过100元与性别有关联 （2） X 0 1 2 3 P ， 【17题答案】 【答案】（1）. （2）480 （3）. 【18题答案】 【答案】（1）； （2）①；②选择方案二使得第二次摸球就试验结束的概率更大. 【19题答案】 【答案】（1） （2） 随机变量的分布列为： 随机变量的期望为， 因为， 所以， 又， 所以 ， 所以. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $