海南省部分学校2024届高三考前押题考试（三模）数学试题

数学 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（共40分） 1. 已知，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数，则在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 样本数据45，50，51，53，53，57，60的下四分位数为（ ） A. 50 B. 53 C. 57 D. 45 4. 已知数列为等差数列，且，则（ ） A. 33 B. 44 C. 66 D. 88 5. 已知，则（ ） A. B. C. D. 6. 展开式中的系数为（ ） A. B. 5 C. 15 D. 35 7. 已知，则这三个数的大小关系为（ ） A. B. C. D. 8. 已知抛物线C：的焦点为F，动直线l与抛物线C交于异于原点O的A，B两点，以线段OA，OB为邻边作平行四边形OAPB，若点（），则当取最大值时，（ ） A. 2 B. C. 3 D. 二、多选题（共18分） 9. 已知直线，平面，则下列说法错误的是（ ） A. ，则 B. ，则 C. ，则 D. ，则 10. 已知函数的部分图象如图所示，则（ ） A. B. C. 为偶函数 D. 在区间的最小值为 11. 已知双曲线的左､右焦点分别为，直线与双曲线交于两点（点在第一象限），且，若，则下列结论正确的是（ ） A. 双曲线的离心率为 B. 双曲线的渐近线方程为 C. D. 若点是双曲线上异于的任意一点，则 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题（共15分） 12. 已知向量，，则向量在向量上的投影为______________. 13. 若函数在区间上单调递减，则的取值范围是__________． 14. 若将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，八个顶点共截去八个三棱锥，可得到一个有十四个面的多面体.它的各棱长都相等，其中八个面为正三角形，六个面为正方形，如图所示，已知该多面体过A，B，C三点的截面面积为，则其棱切球（球与各棱相切）的表面积为______. 四、解答题（共77分） 15. 在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，在下面三个条件中任选一个作为条件，解答下列问题，三个条件为： ①；②；③. （1）求角A的大小； （2）若，求的面积. 16. 已知曲线在处的切线与直线垂直. （1）求的值； （2）若恒成立，求的取值范围. 17. 如图，平面，∥，，，点是的中点，连接. （1）证明：∥平面； （2）求与平面所成角的正弦值. 18. 已知椭圆C：的离心率为，且过点. （1）求C的方程； （2）设过C的左焦点且斜率为的直线与C交于M，N两点，求的面积. 19. 在信息理论中，和是两个取值相同的离散型随机变量，分布列分别为：，，，，，．定义随机变量的信息量，和的“距离”． （1）若，求； （2）已知发报台发出信号为0和1，接收台收到信号只有0和1．现发报台发出信号为0的概率为，由于通信信号受到干扰，发出信号0接收台收到信号为0的概率为，发出信号1接收台收到信号为1的概率为． （ⅰ）若接收台收到信号为0，求发报台发出信号为0的概率；（用，表示结果） （ⅱ）记随机变量和分别为发出信号和收到信号，证明：． 数学 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（共40分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、多选题（共18分） 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】AD 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题（共15分） 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题（共77分） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）证明如下： 取的中点，连接， 因为分别为的中点，则∥，且， 由题意可知：∥，且，则∥，且， 可知四边形为平行四边形，可得∥， 且平面，平面， 所以∥平面. （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2）（ⅰ）； （ⅱ）由（ⅰ）知，则， 则， 设，则， 所以当时，单调递增，当时，单调递减； 所以，即（当且仅当时取等号）， 所以， 所以 ， 当且仅当，即，时等号成立， 所以. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $