2024年广东省深圳市罗湖区翠园实验学校中考数学模拟卷（六月）

出卷人:翠园实验学校初中数学组 金莎莎 1 2024 年深圳市初中学业水平测试 数学模拟卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：__________ 一、单选题（本题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1.深圳市今年 3月的平均温度为零上 20 度，记为“+20”，哈尔滨 3 月的平均温度零下 8 度， 则应记为( ) A. 8 B.-8 C. 12 D. -12 2.某科技公司研发了全液冷超充技术，电动汽车充电 100 度仅需 10 分钟，实现了“一秒一 公里”，预计 2024 年装车量达到 800 万辆，数据“8000000”用科学记数法表示为( ) A． 70.8 10 B． 580 10 C． 68 10 D． 58 10 3．下列四个图案中，是中心对称图形的是( ) A． B． C． D． 4.为庆祝党的二十大顺利召开，深圳市某校共青团组织一场“扬爱国精神，展青春风采”为 主题的合唱活动，下表中是九年级某班得分情况（单位：分） 评委 1 评委 2 评委 3 评委 4 评委 5 9.9 9.5 10 9.7 9.4 数据 9.9，9.5，10，9.7，9.4 的中位数和平均数分别是( ) A．10，9.6 B．9.4，9.7 C．9.7，9.7 D．10，9.7 5.如图，直线 1y x b  与 2 1y kx  相交于点 P，若点 P的横坐标为 1 ，则关于 x的不等式 1x kx b   的解集是( ) A． 1x   B． 1x   C． 1x   D． 1x   出卷人:翠园实验学校初中数学组 金莎莎 2 6.下列运算结果为 8a 的是( ) A．  24a B． 16 2a a C． 2 4a a D． 4 4a a 7.如图，已知在 ABC 中， 70A  ，AC BC ，根据图中尺规作图痕迹， ACE （ ） A． 4 B．5 C．8 D．10 8.历年来春节电影票房不断创新高．已知 2022 年春节电影总票房约 60 亿元，2024 年达到 80亿元．设2022年到2024年春节电影总票房年平均增长率为x，则下列方程正确的是（ ） A．  260 1 80x  B．  280 1 60x  C．  260 1 80x  D．  280 1 60x  9.如图，万达广场主楼楼顶立有广告牌 DE，小辉准备利用所学的三角函数知识估测该主楼 的高度．由于场地有限，不便测量，所以小辉沿坡度 i  1：0.75 的斜坡从看台前的 B处步 行 50 米到达 C处，测得广告牌底部 D的仰角为 45°，广告牌顶部 E的仰角为 53°（小辉的 身高忽略不计），已知广告牌 DE=15 米，则该主楼 AD的高度约为（ ）（结果精确到整 数，参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.3） A．80 米 B．90 米 C．89 米 D．85 米 第 7题图 第 9题图 第 10题图 10.如图，在四边形 ABCD中， 90BCD  ，对角线 ,AC BD相交于点O．若 5, 6AB AC BC   ， 2ADB CBD   ，则 AD的长为( ) A． 97 3 B． 97 2 C．3 5 D．3 6 二、填空题（本题有 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 11．因式分解： 23mn mn  ． 12. 2024年春晚中的魔术节目备受瞩目，刘谦老师利用“魔术公式”让观众手中的碎牌合成完 整的一张牌．小明受此启发，拿出两张背面完全相同的扑克牌（正面均不同），将这两张扑 克牌分别对折撕成两部分，洗匀后将它们背面朝上放在桌面上，从中随机抽取两个半张，则 小明抽到的两个半张扑克牌恰好合成完整的一张牌的概率是 ． 出卷人:翠园实验学校初中数学组 金莎莎 3 13．如图，在 ABC 中， AB AC ， 108A  ，以 B为圆心， BA为半径，两弧交 BC于点 D，此时，点D为线段 BC的黄金分割点，若 2BC  ，则 BD的长为 ． 14．将一张半透明的矩形纸片 ABCD在平而直角坐标系中按如图所示的位置摆放，其中点 B， C在 x轴的负半轴上，且 3AD  ， 8AB  ．双曲线 : ( 0, 0)kL y x k x    分别与边 AB，DC 交于点 F E、 ，连接 AE，在矩形纸片 ABCD沿着 x轴左右平移过程中，当点 E恰为DC中点 时，有 2AF AE  ，则双曲线 L的表达式为 ． 第 13 题图 第 14 题图 第 15 题图 15．如图，已知在 ABC 中，AB AC ， 120BAC  ，点 D 在边 BC上，连接 AD．以 AD 为斜边作Rt ADE△ ，且 90 60E EAD     ， ，边DE的中点F恰好落在边 AC上．若 4AE  ， 则 BD  ． 三、解答题（本题共 7 小题，其中第 16 题 5 分，第 17 题 7 分，第 18 题 8 分，第 19 题 8 分，第 20 题 8 分，第 21 题 9 分，第 22 题 10 分，共 55 分） 16. 计算： 3 − π 0 − 1 − 3 + 3 tan 30° − −1 2024 17. 先化简，再求值： 2 2 21 1 6 9 x x x x x        ，其中 2x  ． 18.为了增强全民国家安全意识，我国将每年 4月15日确定为全民国家安全教育日．某市为 调查学生对国家安全知识的了解情况，组织学生进行相关知识竞赛，从甲、乙两校各随机抽 取 40名学生的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行了整理和分析，下面给出了部分信息： 收集数据：甲校成绩在 70 80x  这一组的数据是：70，70，70，71，72，73，73，73， 74，75，76，77，78； 整理数据：甲、乙两校 40 名学生成绩的频数分布统计表如下： 出卷人:翠园实验学校初中数学组 金莎莎 4 组别 50 60x  60 70x  70 80x  80 90x  90 100x  甲 4 11 13 10 2 乙 6 3 15 14 2 分析数据：甲、乙两校成绩的平均分、中位数、众数、方差如下： 根据以上信息，回答下列问题： (1)甲校的样本容量为 ； (2)m= ；若将乙校成绩按上面的分组绘制扇形统计图， 成绩在 70 80x  这一组的扇形的圆心角是 度； 本次测试成绩更整齐的是 校（填“甲”或“乙”）； (3)在此次测试中，某学生的成绩是74分，在他所属学校排在前 20名，由表中数据可知该学 生是 校的学生（填“甲”或“乙”）； (4)甲校有600名学生都参加此次测试，如果成绩达到75分（ 75 分）可以参加第二轮比赛， 请你估计甲校能参加第二轮比赛的人数． 19.如图， AB为 O 的直径，C为 O 上一点， AD与过C点的直线互相垂直，垂足为D， AC平分 DAB ． (1)求证：DC为 O 的切线； (2)若 3AD  ， 3DC  ，求劣弧 AC的长． 20. 某高速公路通车后，农户的农产品运往外地的运输成本大大降低，一农户需要将A，B 两种农产品定期运往某加工厂，每次运输A， B产品的件数不变，原来每运一次的运费是 17000元，现在每运一次的运费比原来减少了6000元，A， B两种产 品原来的运费和现在的运费（单位：元/件）如右表所示： (1)求每次运输的农产品中A， B产品各有多少件？ (2)由于该农户诚实守信，产品质量好，加工厂决定提高该农户的供货 量，每次运送的产品总件数增加 200件，但总件数中 B产品的件数不 得超过A产品件数的 4倍，问：产品件数增加后，每次运费最少需要多少元？ 统计量 平均数 众数 中位数 方差 甲 74.5 86 m 47.5 乙 73.1 84 76 23.6 品种 A B 原运费 35 15 现运费 20 10 出卷人:翠园实验学校初中数学组 金莎莎 5 21. “昔日荔枝进长安，今朝草莓遍三秦．”行走在秦岭脚下的长安区，随处可见成片的草莓 种植大棚．其中一种植户雷莹借助现有地势，将大棚的一端固定在离地面 2米高的墙体OA的 端点A外，另一端固定在离地面1米高的墙体BC的端点 B处，墙体OA、 BC均垂直于水平 面OC．测得OA、BC两墙体之间的水平距离为 4米，且大棚横截面顶部为抛物线型，建立 如图所示的平面直角坐标系，已知大棚上某处离地面的高度 y（米）与其离墙体OA的水平 距离 x（米）之间的关系满足： 2 1 8 y x bx c    ． 请根据以上信息解决下列问题： (1) 求大棚上某处离地面的高度 y（米）与其离墙体OA的水平距离 x（米）之间的关系式. (2) 雷莹家大棚的最高处到地面的距离为 ； (3)现要对入口处进行加固，如图所示： 方式一：雷莹在距离墙体 BC左侧1米处垂直地面放置一根管材DE，管材一端D固定在地 面OC上，另一端点 E刚好能支撑在大棚主体钢架（抛物线 AB段）上，用角铁固定另一根 管材 EF ，使 90DEF  ，且管材 EF 的另一端 F 固定在墙体OA上； 方式二：在距离墙体OA、BC等距（即OC中点G）处以相同的方式放置管材GH、HK． 已知两种方式都等起到加固的作用，请通过计算说明，哪种方式所使用的管材更少？ 出卷人:翠园实验学校初中数学组 金莎莎 6 22.（1）【问题发现】 如图①，在Rt ABC△ 中， 2AB AC  ， 90BAC  ，D为BC的中点．以CD为一边作正 方形CDEF．点 E恰好与点 A重合，则 BE与 AF的数量关系为______； （2）【拓展研究】 在（1）的条件下，如果正方形CDEF绕点 C旋转，连接 BE，CE， AF． BE与 AF的数量 关系是否会发生变化？请仅就图②的情形给出证明； （3）【问题解决】 当正方形CDEF旋转到 B，E，F三点共线时，请直接写出线段 AF的长． 出卷人：翠园实验学校初中数学组金莎艺 2024年深圳市中考数学模拟卷试卷解析 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 3 4 5 6 7 8 9 10 B C D C D A B B 二、填空题（本题有5小题，每小题3分，共15分） 11 12 13 14 15 mn(3n+1) 13 5-1 P 242242 x 7/7 三、解答题（本题共7小题，其中第16题5分，第17题7分，第18题8分，第19题8 分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分) 16.计算(5分)：(3-)°-1-V3+3tan30°-(-1)2024 =1+0-5)+3x 3 =1+1-√3+3-1 分 =1 ………………….5分 17.(7分)先化简，再求值： x2-x 其中x=2. 【详解】解：原式= 得 =-3x(x-) x-1(x-3)i x-3 .5分 当x=2时，原式= 2 =-2 x-32-3 7分 18.(8分)【答案】(1)40 (2)72.5；135°：乙 ………3分 (3)甲 4)估计甲校能参加第二轮比寒的人有：600x16 240(人). 40 …。2分 出卷人：翠园实验学校初中数学组金莎莎 19.(8分)【详解】(1)证明：连接OC …1分 D AC平分∠DAB, ∴.∠DAC=∠BAC, 0A=OC .∠BAC=∠ACO, ∴.∠DAC=∠ACO, .AD∥OC, AD⊥DC, .OC⊥DC, OC过0， DC为⊙O的切线： …4分 (2)解：AD⊥DC, ∴.∠ADC=90°， AD=3,DC=3, 之tan∠DMC=DC5 AD 3 ∠DAC=30°， ∴.∠BAC=∠AC0=∠DAC=30°，AC=2DC=2N5, .∠40C=180°-30°-30°=120°， 连接BC, :AB是⊙O的直径， ∴.∠ACB=90°， B ∠BAC=30°， :.AB=2BC, AC=25, 出卷人：翠园实验学校初中数学组金莎艺 (2BC=(25+BC2, 解得：BC=2,AB=4, 即AO=2, 2劣4C的长是02- 3 ………………………8分 20.(8分)【详解】(1)解：设每次运输A产品x件，B产品y件，由题意得： 35x+15y=17000 20x+10y=17000-6000 02分 [x=100 解得 y=900 答：每次运输A产品100件，B产品900件. ……4分 (2)设运输A产品m件，则B产品为(100+900+200-m)件，运费为W元， W=20m+10(1200-m)=10m+12000, ……6分 又1200-m≤4m,.m≥240， ,k=10>0,∴W随着m的增大而增大， W要最少，m取最小， 即当m=240时，W4少=240×10+12000=14400， 答：最少运费需要14400元. 21.《9分【答案1=2++2=-+ 8 4 2)号米方式二使用管材更少 【详解】(1)解：根据题意得：A(0,2),B(4,), 将@2列，B4代入y=-官2+饭+e得： [0+0+c=2 ×42+4b+c=1 8 出卷人：翠园实验学校初中数学组金莎艺 b= 解得： c=2 y=-x2+x+2 ,3分 (2)y=- ++2=-+ 1 4 8 ∴当x=1时，雷莹家大棚的最高处到地面的距离为 1米 ………2分 (3)方式一： 根据题意可得：OC=4米，CD=1米，∠ED0=90°， .OD=OC-DC=4-1=3米， ∠DEF-90°，∠FOD=90°， 四边形ODEF是矩形， .EF=OD=3米， 令x=3,则y=-日×3+x3+2=1B 8 4 》 DE=5米。 8 所使用的管材长度为：DE+EF=?+3=”米： 8 Γ8 方式二 :OC=4米，点G是OC的中点， ∴.0G=50C=2米， 2 同理可证明四边形OGHK是矩形， ∴HK=OG=2米， 令x=2,则y=-日x2+2x2+2=2, 8 .H(2,2) .GH=2米， 所使用的管材长度为：GH+HK=2+2=4米： 8 方式二使用管材更少 4分 出卷人：翠园实验学校初中数学组金莎艺 22.(10分)【答案】(1)BE=√2AF: (2)BE与AF的数量关系不会发生变化：证明见解析. (3)√5-1或5+1： 【详解】解：(1)BE=√2AF,理由如下， 在Rt△ABC中，AB=AC=2, 根据勾股定理，得BC=√AB2+AC2=2√2， :D为BC的中点， 4D=8c=5, ,四边形CDEF是正方形， AF=EF=AD=√2， .BE=AB=2, BE=√2AF: ……,…2分 (2)BE与AF的数量关系不会发生变化， ………3分 证明：在Rt△ABC中，AB=AC=2, ∴，∠ABC=∠ACB=45, ÷sin∠ABc=4C=V2 BC 2 ∠FEC=)∠FED=45 ∴Rt△CEF中，sin∠FEC CF互 CE 2 CF AC CE BC 又，∠FCE=∠ACB=45, ∴∠FCE-∠ACE=∠ACB-∠ACE,即∠FCA=∠ECB, △ACF∽△BCE, AF AC BE BC 2 ..BE=2AF, ∴BE与AF的数量关系不会发生变化： …………6分 出卷人：翠园实验学校初中数学组金莎莎 (3)①当点E在线段BF上时，如题图② 由题意可知，CF=EF=CD=√2， 在RtABCF中，CF=√2，BC=2N互， 根据勾股定理，得BF=√BC2-CF2=√6， .BE=BF-EF=√6-√2， 由(2)知BE=√2AF, AF=5-1: ②当点E在线段BF的延长线上时， A 同理可得BF=√6， .BE=BF+EF=√6+V2, 由(2)知BE=√2AF, .AF=√5+1， 综上所述，当正方形CDEF旋转到B,E,F三点共线时，线段AF的长为√5-1或√5+1， ..10分士型人：事器实W学发的中酸作植金修表 2024年深圳市初中学业水平测试数学模拟卷答题卡 17,7分)先化滨，再求值 12}2- 学牧 葫级 姓名 考号 解： 注危率喷： 1溪明韩，调将学校，出饭。性名和考号用果色钢深或汤字深写在 陆条形码网 装到卡石的拉置上，以真幅时条形同上的彩生号，荐餐影码正刻 准确足在落蹈+的站条四区 2透是作活老原用违相第，桂或时用佛皮海湾干净：幸诗提道作 若之深用黑色钢薄或鉴字笔讲写，答超不得超出苦程框】 经缺专口 】保持卡香清速，不要折是，不要弄随： 工好■3：一D 一、建择通(110题，督小题3分，共30分) 囚回回回 因回国回 @国回回 因回回回 5a回g回 1R(8分) 因回回回 因回图回 因国回回 囚可☒回 0a回g回 1) 二、填空湿（本思共5小题，每小题3分，共15分） 4 11 2 14 15 三、解答题：（本大思共7题。其中17题行分，18圈7分：19思8分，20题8分，21题8分，2翌题 9分，23题10分，共5而分) 16(5分计g:(3-)°-1-v+3@30--1)明 191)解： 解，原式 第引面共2面数学答愿卡 士型人：事器实W学发的中酸作植金修表 19.2) 2L.(9分) 8,(10分)(1)一1 (21 2m.(8分) A(6) 8 D 图① 图 24,(9分)1D (2) (3) 第2面共2面数学矜罪卡