2024年广东省梅州市中考数学模拟试卷

2024年广东省梅州市中考数学模拟考试试卷 一、选择题(本大题共10题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，只有一个选项正确) 1．下列图形中可由其中的部分图形经过平移得到的是（　　） A． B． C． D． 2．下列各数中，最大的是（　　） A．-3 B．0 C．2 D．|-1| 3．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 4．为了调查我市某校学生的视力情况，在全校的2000名学生中随机抽取了300名学生，下列说法正确的是（　　） A．此次调查属于全面调查 B．样本容量是300 C．2000名学生是总体 D．被抽取的每一名学生称为个体 5．已知关于x的不等式组有四个整数解，则m的取值范围是（　　） A． B． C． D． 6．古代数学趣题：老头提篮去赶集，一共花去七十七；满满装了一菜篮，十斤大肉三斤鱼；买好未曾问单价，只因回家心里急；道旁行人告诉他，九斤肉钱五斤鱼．意思是：77元钱共买了10斤肉和3斤鱼，9斤肉的钱等于5斤鱼的钱，问每斤肉和鱼各是多少钱？设每斤肉元，每斤鱼元，可列方程组为(　　) A． B． C． D． 7． 如图，将一个形状的楔子从木桩的底端点P沿水平方向打入木桩底下，可以使木桩向上运动．若楔子斜面的倾斜角为，楔子沿水平方向前进5厘米，则木桩上升（　　） A．厘米 B．厘米 C．厘米 D．厘米 8．如图，风力发电机的三个相同叶片两两夹角为．以旋转轴为原点，水平方向为轴建立平面直角坐标系，恰好其中一个叶片尖点对应的坐标为．若叶片每秒绕点顺时针旋转，则第2023秒时叶片尖点的坐标为（　　） A． B． C． D． 9．如图，有一个半径为2的圆形时钟，其中每个刻度间的弧长均相等，过9点和11点的位置作一条线段，则钟面中阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 10．如图，在中，，平分交于点D，平分交于点E，，交于点F．则下列说法正确的有（　　） ①；②；③若，则；④． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题(本题共5题，每题3分，共15分) 11．因式分解：　 　． 12．的两根分别为、，则　 　． 13．“孔子周游列国”是流传很广的故事.有一次孔子和学生们到距离他们住的驿站15公里的书院参观，学生们步行出发，1小时后，孔子乘牛车出发，牛车的速度是步行的速度的1.5倍，若孔子和学生们同时到达书院，设学生们步行的速度为每小时公里，则可列方程　 　. 14． 如图，已知点点在反比例函数 的函数图象上，，则的值为　 　． 15．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，边AC的垂直平分线DE交BC于点D，交AC于点E，BF⊥AC于点F，连接AD交BF于点G．若BC＝6，，则DE的长为　 　． ， 三、解答题(本题共7题，其中第16题6分，第17题7分，第18题8分，第19题7分，第20题8分，第21题9分，第22题10分) 16．计算： 17．先化简，再求值： ，其中 ． 18．某校加强了1分钟定时跳绳的训练后，抽样调查部分学生的“1分钟跳绳”成绩，并绘制了不完整的频数分布直方图和扇形图（如图）．根据图中提供的信息解决下列问题： A： B： C： D： E： （1）抽样的人数是　 　人，扇形中　 　； （2）抽样中D组人数是 ▲ 人，本次抽取的部分学生“1分钟跳绳”成绩组成的一组数据的中位数落在 ▲ 组（填），并补全频数分布直方图； （3）如果“1分钟跳绳”成绩大于等于160次为满分，那么该校2100名学生中“1分钟跳绳”成绩为满分的大约有多少人？ 19．如图，在中，，． （1）实践与操作：用尺规作图法作线段的垂直平分线，交于点D，交于点E（保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）应用与计算：在（1）的条件下，连接，若，求的长． 20．某蔬菜种植基地为提高蔬菜产量，计划对甲、乙两种型号蔬菜大棚进行改造，根据预算，改造2个甲种型号大棚比1个乙种型号大棚多需资金6万元，改造1个甲种型号大棚和2个乙种型号大棚共需资金48万元． （1）改造1个甲种型号和1个乙种型号大棚所需资金分别是多少万元？ （2）已知改造1个甲种型号大棚的时间是5天，改造1个乙种型号大概的时间是3天，该基地计划改造甲、乙两种蔬菜大棚共8个，改造资金最多能投入128万元，要求改造时间不超过35天，请问有几种改造方案？哪种方案基地投入资金最少，最少是多少？ 21．根据以下素材，探索完成任务． 如何设计喷泉安全通道？ 在抛物线形的喷泉水柱下设置一条安全的通道，可以让儿童在任意时间穿过安全通道时不被水柱喷到（穿梭过程中人的高度变化忽略不计）． 素材1 图1为音乐喷泉，喷头的高度在垂直地面的方向上随着音乐变化而上下移动．不同高度的喷头喷出来的水呈抛物线型或抛物线的一部分，但形状相同，最高高度也相同，水落地点都在喷水管的右侧． 素材2 图2是当喷水头在地面上时（喷水头最低），其抛物线形水柱的示意图，水落地点离喷水口的距离为，水柱最高点离地面． 图3是某一时刻时，水柱形状的示意图．为喷水管，为水的落地点，记长度为喷泉跨度． 素材3 安全通道在线段上，若无论喷头高度如何变化，水柱都不会进入上方的矩形区域，则称这个矩形区域为安全区域． 问题解决 任务1 确定喷泉形状． 在图2中，以为原点，所在直线为轴，建立平面直角坐 标系，求出抛物线的函数表达式． 任务2 确定喷泉跨度的最小值． 若喷水管最高可伸长到，求出喷泉跨度的最小值． 任务3 设计通道位置及儿童的身高上限． 现在需要一条宽为的安全通道，为了确保进入安全通道 上的任何人都能在安全区域内，则能够进入该安全通道的人 的最大身高为多少？（精确到） 22．在正方形中，点是对角线上的一点，且，将线段绕着点顺时针旋转至，记旋转角为，连接、，并以为斜边在其上方作，连接． （1）特例探究：如图1，当，时，线段与的数量关系为　 　； （2）问题探究：如图2所示，在旋转的过程中， ①（1）中的结论是否依然成立，若成立，请说明理由； ②当，时，若，求的长度； （3）拓展提升：若正方形改为矩形，且，其它条件不变，在旋转的过程中，当、、三点共线时，如图3所示，若，，直接写出的长度．（用含的式子表示） 答案解析部分 1．【答案】A 2．【答案】C 3．【答案】C 4．【答案】B 5．【答案】A 6．【答案】A 7．【答案】C 8．【答案】B 9．【答案】B 10．【答案】C 11．【答案】2(a+3)(a-3) 12．【答案】 13．【答案】 14．【答案】2 15．【答案】​​​​​​​​​​​​​​ 16．【答案】 17．【答案】解： = = =ab 把 代入原式= =2-1=1． 18．【答案】（1）60；84 （2）解：16，C 补全图形如下： （3）解：（人）， 答：该校2100名学生中“1分钟跳绳”成绩为满分的大约有人． 19．【答案】（1）解：如下图所示， ∴直线是线段的垂直平分线． （2）解：如下图所示，连接，由（1）得：直线是线段的垂直平分线， ∴， 又∵， ∴， ∴， 在中，，， ∴，， ∴． 20．【答案】（1）改造1个甲种型号大棚需要12万元，改造1个乙种型号大棚需要18万元；（2）共有3种改造方案，方案1：改造3个甲种型号大棚，5个乙种型号大棚；方案2：改造4个甲种型号大棚，4个乙种型号大棚；方案3：改造5个甲种型号大棚，3个乙种型号大棚；方案3投入资金最少，最少资金是114万元． 21．【答案】解：任务 点坐标为，点坐标为， 抛物线的对称轴为直线， 抛物线的最高点为3，顶点坐标为 设抛物线的函数表达式为过点， 解得：， ∴抛物线的函数表达式为． 任务 当喷水管最高可伸长到时， 设此时的抛物线的函数表达式为， 当时，，解得：， 由，得，解得：或（舍）， ． 任务 由题意得：当点落在上， 当点落在上时，最大． 延长交抛物线与点， ，， ，关于直线对称，点的横坐标为0.5， 当时，， ∴则能够进入该安全通道的人的最大身高为1.3米． 22．【答案】（1） （2）解：①成立，理由如下： 如图， ∵四边形是正方形， ∴， ∵， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∴； ②∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 过F作于H， ∵， ∴， 即， ∴， ∴， ∴， ∴， 由①得：， ∴； （3） 1 学科网（北京）股份有限公司 $$