广东省六校联考2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题

东莞中学、广州二中、惠州一中、深圳实验、珠海一中、中山纪念中学 2022级高二年级五月六校联考 数学 命题学校：广州市第二中学 本试卷共6页，19小题，满分150分.考试用时120分钟. 注意事项：1.答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、考场号、座位号填写在答题卡上，并用2B铅笔将对应的信息点涂黑，不按要求填涂的答卷无效. 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上. 3，非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效. 4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结東后，只需将答题卡交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知函数，则函数的导函数为（ ） A. B. C. D. 2. 已知随机变量.若，设事件“”，事件“”，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知数列的前n项和，将依原顺序按照第n组有项的要求分组，则2024所在的组数为（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 4. 现将四名语文教师，三名心理教师，两名数学教师分配到三所不同学校，每个学校三人，要求每个学校既有心理教师又有语文教师，则不同的安排种数为（ ） A. 216 B. 432 C. 864 D. 1296 5. 过点作曲线的两条切线，.设，的夹角为，则（ ） A. B. C. D. 6. 如图所示，已知一质点在外力的作用下，从原点O出发，每次向左移动的概率为，向右移动的概率为，若该质点每次移动一个单位长度，设经过5次移动后，该质点位于X的位置，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知数列的前项和为，，且（且），若，则（ ） A. 49 B. 50 C. 51 D. 52 8. 已知不等式在上恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 有3台车床加工同一型号的零件，第1、2、3台车床加工的零件数的比为5：6：9，加工出来的零件混放在一起，第1、2、3台车床加工的次品率分别为6%，5%，4%.现从三台车床加工的零件中任取一个，则（ ） A. 该零件由第1台车床加工的概率为0.25 B. 该零件为次品的概率为0.048 C. 若该零件为次品，则其由第2台车床加工的概率为 D. 若该零件为次品，则其由第3台车床加工的概率最大 10. 已知等差数列的首项为，公差为，前项和为，若，则下列说法正确的是（ ） A. B. 使得成立的最大正整数 C. D. 中最小项为 11. 已知函数及其导函数的定义域都为，对于任意的，都有成立，则下列说法正确的是（ ）． A. B. 若，则 C. 为偶函数 D. 若，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 在的二项展开式中，只有第4项的二项式系数最大，则展开式中的系数为__________.（用数字作答） 13. 若函数在上单调递增，则实数的取值范围为__________. 14. 在不大于的正整数中，所有既不能被2整除也不能被3整除的数的个数记为.表示不超过x的最大整数，令，则__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 红铃虫是棉花的主要害虫之一，能对农作物造成严重伤害.每只红铃虫的平均产卵数y（个）和平均温度x（℃）有关，现收集了7组数据，得到下面的散点图及一些统计量的值. （1）根据散点图判断，与（其中e为自然对数的底数）哪一个更适合作为平均产卵数y（个）关于平均温度（℃）的回归方程类型?（给出判断即可，不必说明理由）并由判断结果及表中数据，求出关于的回归方程； 附：回归方程中，. 参考数据 5215 2347.3 33.6 27 81.3 3.6 （2）现在有10根棉花纤维，其中有6根为长纤维，4根为短纤维，从中随机抽取3根棉花纤维，设抽到的长纤维棉花的根数为X，求X的分布列. 16. 已知函数． （1）求函数的极值； （2）若恒成立，求实数的取值范围． 17. 英国物理学家牛顿在《流数法与无穷级数》一书中，给出了高次代数方程的一种数值解法—牛顿法.如图，具体做法如下：先在x轴找初始点，然后作在点处的切线，切线与x轴交于点，再作在点处的切线，切线与x轴交于点，再作在点处的切线，以此类推，直到求得满足精度的近似解为止. 已知，在横坐标为的点处作的切线，切线与轴交点的横坐标为，继续牛顿法的操作得到数列. （1）求数列的通项公式； （2）若数列的前项和为，且对任意的，满足，求整数的最小值. （参考数据：，，，） 18. 某商城玩具柜台五一期间促销，购买甲、乙系列的盲盒，并且集齐所有的产品就可以赠送节日送礼，现有甲、乙两个系列盲盒，每个甲系列盲盒可以开出玩偶，，中的一个，每个乙系列盲盒可以开出玩偶，中的一个. （1）记事件：一次性购买个甲系列盲盒后集齐玩偶，，玩偶；事件：一次性购买个乙系列盲盒后集齐，玩偶；求概率及； （2）某礼品店限量出售甲、乙两个系列的盲盒，每个消费者每天只有一次购买机会，且购买时，只能选择其中一个系列的一个盲盒.通过统计发现：第一次购买盲盒的消费者购买甲系列的概率为，购买乙系列的概率为；而前一次购买甲系列的消费者下一次购买甲系列的概率为，购买乙系列的概率为，前一次购买乙系列的消费者下一次购买甲系列的概率为，购买乙系列的概率为；如此往复，记某人第次购买甲系列的概率为. ①求的通项公式； ②若每天购买盲盒的人数约为，且这人都已购买过很多次这两个系列的盲盒，试估计该礼品店每天应准备甲、乙两个系列的盲盒各多少个. 19. 已知函数. （1）讨论函数的单调性； （2）设函数有两个不同的零点， （i）求实数的取值范围： （ⅱ）若满足，求实数的最大值. 东莞中学、广州二中、惠州一中、深圳实验、珠海一中、中山纪念中学 2022级高二年级五月六校联考 数学 命题学校：广州市第二中学 本试卷共6页，19小题，满分150分.考试用时120分钟. 注意事项：1.答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、考场号、座位号填写在答题卡上，并用2B铅笔将对应的信息点涂黑，不按要求填涂的答卷无效. 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上. 3，非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效. 4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结東后，只需将答题卡交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】BD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】500 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）更适宜，； （2） X的分布列为： 0 1 2 3 【16题答案】 【答案】（1）函数的极小值为，无极大值； （2） 【17题答案】 【答案】（1）； （2）22. 【18题答案】 【答案】（1）；；（2） ①；②甲系列盲盒个，乙系列盲盒个. 【19题答案】 【答案】（1） 当时，的递增区间是，无递减区间； 当时，的递增区间是，递减区间是. （2）（i）；（ⅱ）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $