2024年广东省东莞市中考数学模拟押题预测试卷

2024年初中学生学业水平考试 数学模拟试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，选出符合题目要求的一项。 1.在实数、、、、、和之间的逐次加个中，无理数的个数为(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 2.下列函数中，函数值随自变量的值增大而增大的是(    ) A. B. C. D. 3.如图中的几何体是由六个完全相同的小正方体组成的，它的俯视图是(    ) A. B. C. D. 4.手机处理器工艺制程是指手机处理器内部集成电路的精细程度，工艺制程数字越小，越先进、耗电量也越低，并且发热量也更少某款国内厂商最近发布的手机处理器拥有顶尖的制程和架构设计用科学记数法表示为(    ) A. B. C. D. 5.如图，在菱形中，、为菱形对角线，，，点为中点，则的长为(    ) （5题） （6题） A. B. C. D. 6.如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心的光线相交于点，点为焦点若，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 7.古代数学著作孙子算经中有“多人共车”问题：今有五人共车，二车空；三人共车，十人步问人与车各几何？其大意是：每车坐人，车空出来；每车坐人，多出人无车坐问人数和车数各多少？设共有人，辆车，则可列出的方程组为(    ) A. B. C. D. 8.如图，在中，，，，以点为圆心，的长为半径画弧，交于点，则的长为(    ) A. B. C. D. 9.如图，在等腰中，，于点动点从点出发，沿着的路径以每秒个单位长度的速度运动到点停止，过点作于点，作于在此过程中四边形的面积与运动时间的函数关系图象如图所示，则的长是(    ) A. B. C. D. 10.已知一列数：，，，，，，，将这列数排成下列形式： 第行 第行 第行 第行 第行 按照上述规律排下去，那么第行从左边数第个数是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.的平方根是______． 12.在一次数学测试中，第一小组位学生的成绩单位：分分别为：，，，，，，其中有一位同学的成绩被墨水污染，但知道该小组的平均分为分，则该小组成绩的中位数是______． 13.数学活动课上，某同学制作了一顶圆锥形纸帽若圆锥的底面圆的半径为分米，母线长为分米，则该圆锥侧面展开图的圆心角为______ 14.已知，是一元二次方程的两个根，那么的值是______． 15.在平面直角坐标系中，反比例函数的图象交直角梯形的边于点，交边于点，且是边的中点，若四边形的面积为， ______． （15题） （16题） 16.如图，正方形的边长为，的半径为，点是上一个动点，则的最小值为______． 三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.用适当的方法解下列方程： ； 18.本小题分 先化简，再求代数式的值，其中． 19.本小题分 某中学对九年级名学生进行了“是否喜欢打羽毛球”的问卷调查，得到下表： 喜欢打羽毛球 不喜欢打羽毛球 男生 女生 已知在这人中随机抽取人，抽到喜欢打羽毛球的学生的概率为． 请将上表补充完整； 现有，，，名喜欢打羽毛球的同学，其中名男生名女生，若从这人中随机挑选人参加比赛，请用列表法求出选中一男一女的概率； 若将中，，，名同学分成两组参加比赛每组两人，请直接写出与在一组的概率． 20.本小题分 某商店准备购进、两种纪念品若购进种纪念品件，种纪念品件，需要元；若购进种纪念品件，种纪念品件，需要元． 求购进、两种纪念品每件各需多少元？ 若该商店本次购进种纪念品的数量比购进种纪念品的数量的倍还少个，购进两种纪念品的总金额不超过元，则该商店本次最多购进种纪念品多少个？ 21.本小题分 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第一象限，两点，与坐标轴交于、两点，连接，是坐标原点． 求一次函数与反比例函数的解析式． 当时，直接写出的取值范围． 将直线向下平移多少个单位长度，直线与反比例函数图象只有一个交点？ 22.本小题分 随着人民生活水平的日益提高，许多农村的房屋普遍进行了改造，小明家改造时在门前安装了一个遮阳棚，如图，在侧面示意图中，遮阳篷长为米，与墙面的夹角，靠墙端离地高为米，当太阳光线与地面的夹角为时，求阴影的长结果精确到米；参考数据：，， 23.本小题分 如图，为的切线，为切点，过作的垂线，垂足为点交于点，延长与交于点，与的延长线交于点． 求证：为的切线； 若，求． 24.本小题分 探究式学习是新课程提倡的重要学习方式，某兴趣小组拟做以下探究． 【初步感知】 如图，在三角形纸片中，，，将沿折叠，使点与点重合，折痕和交于点，，求的长； 【深入探究】 如图，将长方形纸片沿着对角线折叠，使点落在处，交于，若，，求的长注：长方形的对边平行且相等； 【拓展延伸】 如图，在长方形纸片中，，，点为射线上一个动点，把沿直线折叠，当点的对应点刚好落在线段的垂直平分线上时，求的长注：长方形的对边平行且相等． 25.本小题分 如图，抛物线的图象经过点，与轴交于、两点点在点的左边，与轴交于点，且． 求抛物线的函数表达式及的坐标； 在抛物线上是否存在点使得和的面积相等？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由； 如图，若是轴上一动点，点在轴上，连接，求的最小值． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 参考答案 1.   2.   3.   4.   5.   6.   7.   8.   9.   10.   11.   12.   13.   14.   15.   16.   17. 解：， ， ， ， 解得：，； ， ， ， 或， 解得：，．  18. 解： ， 当时，原式．  19. 解：由题意，喜欢打羽毛球的学生人数为人， 则喜欢打羽毛球的男生为人， 所以不喜欢打羽毛球的女生人数为人， 补全表格如下： 喜欢打羽毛球 不喜欢打羽毛球 男生 女生 列表如下：   男 男 女 女 男 男，男 女，男 女，男 男 男，男 女，男 女，男 女 男，女 男，女 女，女 女 男，女 男，女 女，女 得到所有等可能的情况有种，其中恰好抽中一男一女的情况有种， 所以恰好选到名男生和名女生的概率为； 根据题意知所有的可能性为：、、， 所以、能分在一起的概率为．  20. 解：设购进种纪念品每件需元，种纪念品每件需元， 根据题意得：， 解得， 答：购进种纪念品每件需元，种纪念品每件需元； 该商店本次购进种纪念品个， 根据题意得：， 解得， 答：该商店本次最多购进种纪念品个．  21. 解：在反比例函数图象上， ， 反比例函数解析式为：， 在反比例函数图象上， ，， ，在一次函数的图象上， ，解得：， 一次函数解析式为：； 根据图像，不等式的解集为：或； 设直线向下平移个单位长度时，直线与反比例函数图象只有一个交点， 则平移后的解析式为， 联立两个函数得：，整理得：， ， ， 或， 直线向下平移或个单位长度时，直线与反比例函数图象只有一个交点．  22. 解：如图，过点作于点，过点作于点， 在中， ，， 米，米， ， 四边形是矩形， 米，米， 在中，， 米， 米， 答：阴影的长为米．  23. 证明：于点， ， ， ， ， ， 为的切线，为切点， ， ． 是的半径，且， 为的切线． 解：， ， ， ， 设，，，则， ， ， ， ， ， ， ， 将代入，得， 整理得， ．  24. 解：，， ， 由折叠的性质得：， 在中，由勾股定理得：， 即的长为； 四边形是长方形， ，，， ， 由折叠的性质得：， ， ， 设，则， 在中，由勾股定理得：， 即， 解得：， 即的长为； 解：四边形是长方形， ，， 设线段的垂直平分线交于点，交于点， 则， 分两种情况： 如图，当点在长方形内部时， 点在线段的垂直平分线上， ，， 由折叠的性质得：，， 在中，由勾股定理得：， ， 设，则， 在中，由勾股定理得：， 即， 解得：， 即的长为； 如图，当点在长方形外部时， 由折叠的性质得：，， 同得：， ， 设，则， 在中，由勾股定理得：， 即， 解得：， 即的长为； 综上所述，点刚好落在线段的垂直平分线上时，的长为或．  25. 解：， 抛物线的对称轴为：， ， 点到轴的距离是， ， ， ， 、两点关于直线对称， 、两点关到直线的距离都是， 点、的坐标分别为：，， 抛物线的表达式为：， 将点的坐标代入中， 解得：， 抛物线的表达式为：； 抛物线与轴交于点， 当时， 点坐标为； 在抛物线上存在点使得和的面积相等；理由如下： 与的面积相等， 有两种情况： 当点在轴的上方，并且时，如图： ，、两点都在抛物线上， 、两点到轴的距离相等，并且两点关于直线对称， ， 到直线的距离是：， 到直线的距离也是， ； 当点在轴的下方时，设交轴于分别过点、作的垂线交于点、，如图： ，，， ， 在和中， ， ≌， ， 即点是线段的中点， ， ， 设直线的解析式为， 把，两点的坐标分别代入到中， ， 解得：， 直线的解析式为， 将直线的解析式与抛物线的解析式联立，组成方程组， ， 解得：不符合题意，， ， 综上，点的坐标为：或； 过点作于，过点作于如图， 二次函数的图象与轴交于点，， ， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， 根据垂线段最短可知，当、、、共线时最小，最小值为， 在中，，， ， 的最小值为．  第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$