小升初综合练习（试题）-2023-2024学年西师大版六年级下册数学

西师大版六年级下册数学小升初综合练习 一、选择题 1．2×3×6="36," 2、3、6这三个数都是36的（      ） A．质因数 B．公因数 C．因数 2．把一根铁丝截成两段，第一段长m，第二段占全长的，两段铁丝相比，（    ）。 A．第一段长    B．第二段长 C．两段同样长 D．无法比较 3．某游泳池的进水管的进水量与时间的比例如图。按图中的速度，给这个游泳池注水400m3需要（    ）分。 A．10 B．20 C．40 D．200 4．下面第（　　）个图形是圆柱的展开图． A． B． C． D． 5．＜（ ）＜，符合条件的分数有（ ）个． A．0 B．1 C．无数 6．一个袋中装有10个黄球，小明摸一个球，则（    ）． A．不可能摸到黄球 B．一定摸到黄球 C．可能摸到黄球 D．很可能摸到黄球 7．一个两位数，个位上和十位上数字都是合数，并且是互质数，这个数最大是（    ）。 A．96 B．98 C．99 8．小明组织本班17位同学利用暑假到植物园去旅游，如图是植物园门票的收费标准，请你帮助小明计算一下他们最少需要（　　）元买门票． A．95 B．80 C．85 D．68 9．小明今年a岁，小林今年（a﹣x）岁，5年后两人相差（    ）岁。 A．a B．x C．5 D．a﹣x 10．有一根1米长的木条，第一次据掉它的，第二次据掉余下的，第三次据掉余下的，……，这样下去，最后一次据掉余下的，这根木条最后剩（   ） A．米 B．米 C．米 D．米 二、填空题 11．从甲城到乙城，货车要行3小时，客车要行4小时．货车与客车所用时间的最简整数比是( )，货车与客车的速度的最简整数比是( )． 12．在比例尺是地图上，量得甲、乙两地的公路长是，一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行90千米，需行( )小时才能到达目的地． 13．如图，直线上A点表示的数是，B点表示的数是（ ）． 14．有甲乙两三个容器，先将甲容器里水的倒入乙容器，再把乙容器里水的倒入丙容器，最后丙容器里水的倒入甲容器，这时三个容器都是9升水，甲容器原有水（ ）升． 15．一桶农药,第一次倒出2/7然后倒回桶内120克,第二次倒出桶中剩下农药的3/8,第三次倒出320克,桶中还剩下80克,原来桶中有农药（ ）克. 16．小花以六五折的价格买了一条裙子，比原价少付了70元．这条裙子的原价是( )元 ． 17．陈飞骑车到相距5千米远的书店买书，如图是他离开家的距离与时间的统计图．看图完成填空． （1）他在书店买书用去（ ）分． （2）返回的速度是每小时（ ）千米． 18．观察：3.5 3=3.5×5+3×3，3 3.5=3×5+3.5×3,┈ 那么：(1)m n=( ) (2)若x (2.4 6)=210，那么x=（ ） 19．一件工程甲单独做要6个小时完成，乙单独做要10小时完成，如果按照甲、乙、甲、乙……顺序交替工作，每次工作1小时，那么要（ ）分钟才能完成． 20．水结成冰后，体积增加，冰化成水后体积减少（ ）． 三、计算题 21．计算下列各题，能简算的要简算． ①2013×0.25+2013×0.75 ②1.25×32×0.25 ③12×（ +﹣） ④+（ ﹣ ）÷ 22．解方程。     （1）x÷6＝7.8     （2）x－0.85x＝3     （3）3x－2.7＝12.3 四、作图题 23．填一填，画一画． ①儿童公园与花城广场的图上距离是（ ）厘米，的实际距离是（ ）米 ②花城小学在花城广场北偏东60°方向800米的地方，请在图上标注出花城小学的位置． ③吉祥路经过儿童公园与花城小学，请用直线标注出吉祥路的位置． 五、解答题 24．商场卖一款电脑，如果分期付款购买要加价6%，如果一次性付款购买可以按原价的98%成交．已知分期付款比一次性付款要多付600元，则这台电脑原价是多少元？ 25．六年级共有学生350人，选出男生的和20名女生参加比赛，剩下的男女生人数相等．六年级有男生、女生各多少人？ 26．做一批零件，甲单独做要用10小时．乙在相同的时间内只能做这批零件的六分之五．现在甲乙合做3小时后，剩下的由甲来做，还要做几小时？ 27．把一个棱长为20cm的正方体铁块熔铸成一个底面直径是20cm的圆柱体铁块，这个圆柱体铁块的高约是多少厘米？（得数保留整厘米数） 28．将如图所示的三角形沿虚线折叠，得到如图所示的多边形，这个多边形的面积是原三角形面积的，已知图中阴影部分的面积和为6平方厘米，求原来三角形的面积． 29．富民食店有大米36吨，已经吃了10天，平均每天吃1.4吨。余下的如果每天吃1.1吨，还可以吃多少天？ 30．第一个木箱里有303只螺帽，第二个木箱里的螺帽是全部螺帽的，第三口木箱里的螺帽占全部螺帽的（n是整数）问：三口木箱中的螺帽共有多少个？ 试卷第4页，共5页 试卷第5页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 【详解】思路分析：这道题考查的是倍数、质因数、公因数、因数的含义． 名师详解：236="36," 2、3、6这三个数都是36的（因数 ），符合因数的定义，所以选D． 易错提示：出错的原因是，学生对于倍数、质因数、公因数、因数的含义不明白，从而导致出错． 2．A 【分析】将铁丝长度看作单位“1”，第二段占全长的，则第一段占全长的（1－），比较即可。 【详解】1－＝ 把一根铁丝截成两段，第二段占全长的，第一段占全长的，＞，所以第一段长。 故答案为：A 【点睛】关键是理解分数的意义，分数既可以表示具体数量，也可以表示数量关系，本题通过数量关系进行比较。 3．C 【分析】由图像可知，图形是一条过原点的直线，进水量与时间成正比例关系。进水量∶时间＝10∶1，游泳池每分钟进水10m3，所以注水400m3需要40分。 【详解】由图像可知，游泳池的进水管的进水量与时间成正比例关系，每分钟进水10m3。 400÷10＝40（分） 故答案为：C 【点睛】成正比例关系的图是一条直线，能准确分析出图像中的数量关系并根据数量关系解决问题是重点。 4．C 【详解】A、底面周长为：3.14×6=18.84，因为长=9.42，所以不是圆柱的展开图， B、底面周长为：3.14×6=18.84，因为长=24，所以不是圆柱展开图， C、底面周长为：3.14×6=18.84，因为长=18.84，所以是圆柱展开图， D、底面周长为：3.14×6=18.84，因为长=28.26，所以不是圆柱的展开图， 【分析】根据圆柱体展开图的特点：长方形的长=底面周长，利用C=πd即可选出正确答案． 故选C 5．C 【详解】试题分析：这题可根据分数的基本性质把分子分母同时扩大2倍、3倍、4倍…，即可找出中间数的各数，进而得出结论 解：根据分数的基本性质，把分子分母同时扩大2倍、3倍、4倍…， 如：把分子分母同时扩大2倍，符合条件的分数有， 把分子分母同时扩大3倍，符合条件的分数有、， 因为1的倍数的个数是无限的， 所以＜（ ）＜，符合条件的分数无数个． 故选C． 【点评】解答此题可让我们明白：大于而小于＜的真分数有无数个． 6．B 【详解】略 7．B 【详解】10以内的合数有：4、6、8、9，最大的是8和9，8和9并且也是互质数，要想组成最大的两位数，就要按从大到小的顺序排列出来，这个两位数最大是98。 8．B 【详解】试题分析：根据图中所给信息，单人票价为5元/张，小明共组织17人，买单人票需要17×5=85（元）；团体票打八折，即是单价的80%，但达到20人才售团体票．所以购团体票需要20×（5×80%）=80（元）．所以购团体票划算． 解：购单人票需要：17×5=85（元）， 购团体票需要：20×（5×80%）=80（元）． 所以购团体票划算，最少需要80元． 答：他们最少需要80元买门票． 故选B 点评：本题只要将购两种票的钱算出比较下即可． 9．B 【分析】根据年龄差不会随时间的变化而改变，所以小林与小明今年的年龄差就是5年后的小林与小明年龄差。 【详解】a﹣（a﹣x）＝x（岁）  答：5年后两人相差x岁。 故答案为：B 【点睛】本题考查含字母式子的运算，要明确两人的年龄差不会随着时间的变化而变化是一个定值。 10．B 【详解】求一个数的几分之几用乘法，根据题意，剩下的长度为 1×（1-）×（1-）×（1-）×（1-）×（1-）×（1-） =1××××××=（米），故选B 11． 3:4 4:3 【详解】思路分析：这是有关比的知识． 名师详解：货车与客车所用时间的最简整数比是（3:4 ），从甲城到乙城，货车要行3小时，它的速度就是客车要行4小时，它的速度就是，货车与客车的速度的最简整数比是（ 4:3 ）． 易错提示：速度的比不能直接用时间比． 12．1.5 【详解】略 13．﹣1，0.5． 【详解】试题分析：（1）由数轴得出：每一大段是1，数轴上0的左面是负数，所以A点表示的数是﹣1； （2）由数轴得出：把1平均分成2份，一份就是，即0.5，所以B点表示的数是0.5； 解：如图，直线上A点表示的数是﹣1，B点表示的数是 0.5； 故答案为﹣1，0.5． 【点评】解决本题的关键是根据题意判断把一个单位长度平均分成的份数． 14．答：甲容器原有水12升 【详解】试题分析：最后把丙桶内的的油倒入甲桶后，此时丙桶内还剩下原来的1﹣=，又此进丙桶内油为9升，则丙桶内在倒出之前是9÷=10升，由于甲桶倒出后，还剩下原来的1﹣，又倒入10×升后是9升，9﹣10×正好是原来剩下部分，则由此可知，甲桶原有（9﹣10×）÷（1﹣），解决问题． 解：9÷（1﹣） =9÷ =10（升） （9﹣10×）÷（1﹣） =8÷ =12（升） 答：甲容器原有水12升． 点评：首先通过倒推法求出乙桶倒入甲桶后的后是多少升是完成本题的关键． 15．728 【详解】用递推法可知,原来桶中有农药 [(320+80)÷(1-)-120]÷(1-)=728(克). 16．200 【详解】思路分析：六五折是指现价是原价的65%，把原价看成单位“1”，现价比原价便宜了（1-65%），它对应的数量是70元，由此用除法求出原价． 名师详解：70÷（1-65%） =70÷35% =200（元）； 答：这条裙子原价是200元． 易错提示：本题关键是理解打折的含义：打几几折，现价就是原价的百分之几十几．另外就要注意现价比原价便宜了（1-65%），它对应的数量是70元，由此用除法求出原价．这是解这道题的关键． 17．45，4 【详解】试题分析：观察此图，可知横轴表示时间，单位小时，把1小时平均分成4份，每份是小时，也即15分钟；纵轴表示路程；陈飞的行程分三个阶段，第一个阶段是从家骑车到相距5千米远的书店，用了小时，即30分钟；第二个阶段是在书店买书，用了小时，即45分钟；第三个阶段是从书店回家，用小时，根据速度=路程÷时间，求得陈飞从书店回家的速度即可． 解答：解：（1）从图中看出，陈飞在书店买书用去的时间为： ﹣=（小时）， 小时=45分； 答：他在书店买书用去 45分； （2）5÷=4（千米/小时） 答：返回时的速度是每小时4千米． 故答案为45，4． 点评：此题考查了利用折线统计图表示行走时间和行走路程的关系的方法，解决关键是会分析不同的行程状况． 18．（1）5m+3n  （2）24 【详解】（1）根据“3.5⊗3=3.5×5+3×3，3⊗3.5=3×5+3.5×3，…”知道m⊗n等于m与5的积加n与3的积，由此得出m⊗n的值； 解答：（1）m⊗n=m×5+n×3=5m+3n； （2）x⊗（2.4⊗6）=210， x⊗（2.4×5+6×3）=210， x⊗（12+18）=210， x⊗30=210， 5x+30×3=210， 5x=210-90， 5x=120， x=24； 故答案为5m+3n；24． 19．440 【详解】甲乙各工作1小时，完成工程的 ，如果甲乙各工作4小时，那么多完成工程的＜，所以乙比4小时少工作（时） 完成工程总共需要60×8-40=440（分） 20．． 【详解】试题分析：根据“水结成冰后，体积增加”，把水的体积看做单位“1”，冰的体积对应的分率就是（1+）；要求冰化成水后体积减少几分之几，是把冰的体积看做单位“1”，先求出减少的部分，再求出减少的分率． 解：把水的体积看做单位“1”， 冰的体积对应的分率：1+=； 冰化成水后体积减少：（﹣1）÷=×=． 答：冰化成水后体积减少． 故答案为． 【点评】解决此题关键是弄清由于单位“1”的量不同，两个分率也就不同，再根据求一个数比另一个数多（或少）几分之几，用除法计算即可． 21．2013；10；12； 【详解】①根据乘法分配律进行简算； ②根据乘法交换律和结合律进行简算； ③根据乘法分配律进行简算； ④先算减法，再算除法，最后算加法． 解：①2013×0.25+2013×0.75 =2013×（0.25+0.75） =2013×1 =2013； ②1.25×32×0.25 =1.25×（8×4）×0.25 =（1.25×8）×（4×0.25） =10×1 =10； ③12×（+﹣） =12×+12×﹣12×） =10+6﹣4 =16﹣4 =12； ④+（﹣）÷ =+÷ =+ =． 22．（1）x＝46.8 （2）x＝20 （3）x＝5 【分析】解方程的依据是等式的性质∶等式的两边同时加减乘除相同的数（0除外），等式仍然成立，据此解答。 【详解】（1）x÷6＝7.8 解：x÷6×6＝7.8×6 x＝46.8 （2）x－0.85x＝3 解：0.15x＝3 0.15x÷0.15＝3÷0.15 x＝20 （3）3x－2.7＝12.3 解：3x－2.7＋2.7＝12.3＋2.7 3x＝15 3x÷3＝15÷3 x＝5 【点睛】本题主要考查了解方程，关键是要理解解方程的依据是等式的性质，另外解方程时一般把含x的项放在左边，其余的项放在右边，记得写“解”字。 23．①2   400 【详解】思路分析：这是一道看图题，需要仔细观察． 名师详解：儿童公园与花城广场的图上距离是（2 ）厘米，的实际距离是（400）米 易错提示：观察要仔细． 24．7500元 【详解】思路分析：将原价当作单位“1”，则分期付款的价格是原价的1+6%，现金购买则可按原价的98%成交，根据分数减法的意义，分期付款比现金购买多付原价的1+6%-98%，又分期付款比现金购买多付600元，根据分数除法的意义，电脑原价是600÷（1+6%-98%）元． 名师详解：解：600÷（1+6%-98%） =600÷8% =7500（元） 答：原价是7500元． 易错提示：这道题有一定的难度，分析时一定要将单位“1”和对应的量找准确．注意的是，学生出错较多，计算时要仔细，认真． 25．六年级有男生有180人，女生有170人 【详解】分析：选出男生的和20名女生参加比赛，剩下男女人数相等，则说明原来的女生比男生的1﹣=多20人，把男生人数看作单位“1”，即男生人数的（1+）是（350﹣20）人，根据“对应数÷对应分率=单位“1”的量”求出男生人数，继而根据“全年级人数﹣男生人数=女生人数”解答即可． 解答：解：男生有：（350﹣20）÷（1﹣+1）， =330÷， =180（人）， 女生有350﹣180=170（人）； 答：六年级有男生有180人，女生有170人． 点评：解答此题的关键：判断出单位“1”，根据“对应数÷对应分率=单位“1”的量”求出男生人数，进而根据“全年级人数﹣男生人数=女人人数”解答即可． 26．还要做4.5小时 【详解】试题分析：把这批零件个数看作单位“1”，先依据工作效率=工作总量÷工作时间，求出仪的工作效率，再依据工作总量=工作效率×工作时间，求出两人合做3小时完成的工作量，然后求出剩余的工作量，最后依据工作时间=工作总量÷工作效率即可解答． 解答：解：[1﹣（10+）×3]， =[1﹣3]， =[1﹣]， =， =4.5（小时）， 答：还要做4.5小时． 点评：本题主要考查学生依据工作时间、工作效率以及工作总量之间数量关系解决问题的能力． 27．25 cm 【详解】思路分析：由题意知，正方体铁块熔铸成圆柱形铁块后体积是不变的，所以求出圆柱的体积，又知道圆柱底面的直径，就可求出圆柱铁块的高了． 名师详解：铁块的形状改变，但体积保持不变，根据正方体铁块的棱长可求出铁块的体积: 20 ×20×20="8000" (cm3),已知圆柱体铁块的底面直径，可求圆柱体铁块的高： 8000÷[3.14×(20÷2)2|25 (cm)． 易错提示：注意的是，铁块的形状改变，但体积保持不变，根据正方体铁块的棱长可求出铁块的体积，已知圆柱体铁块的底面直径，可求圆柱体铁块的高． 28．原来三角形的面积是14平方厘米 【详解】试题分析：观察图可知：形成的多边形的面积比原来三角形的面积减少一个重叠部分的面积，所以重叠部分的面积就是原来三角形面积的（1﹣），阴影部分的面积和为6平方厘米所对应的是1﹣2（1﹣），用除法就可以求出原来三角形的面积． 解答：解：6÷[1﹣2（1﹣）] =6÷[1﹣2×] =6÷[1﹣] =6÷ =14（平方厘米） 答：求原来三角形的面积是14平方厘米． 点评：解决本题关键是理解“多边形的面积比原来三角形的面积减少一个重叠部分的面积”，6平方厘米所对应的是原三角形面积的减去2个重叠部分面积． 29．20天 【分析】大米的总质量－已经吃的质量＝余下的质量，再用余下的质量除以每天吃的量即可。 【详解】（36－1.4×10）÷1.1 ＝22÷1.1 ＝20（天） 答：还可以吃20天。 【点睛】此题考查了小数的四则混合运算，找准数量关系，认真计算即可。 30．3535个 【详解】试题分析：根据题意，将三口木箱的全部螺帽看作单位1“，n的值只能在0、1、2、3、4、5这两个数中选取，（n不能等于6，因为+=＞1，）经过尝试只有当n=5时，得到的是整数，用单位“1”分别减去第二箱和第三箱占总数的分数，那么得到的分数即是第一口箱子所占总数的几分之几，又知第一口箱子里有303个螺帽，所以用303除以所对应的分数即可得到答案，列式解答即可． 解：当n=5时， 303÷[1﹣（+）]， =303÷， =3535（个）； 答：这三口木箱的螺帽共有3535个． 点评：解答此题的关键是确定第三口木箱占总数的几分之几，然后再计算出第一口木箱占总数的几分之几，再用第一口木箱的个数除以它所占的分数即可得到答案． 答案第10页，共10页 答案第1页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $$