重庆市西南大学附中、重庆育才中学、万州高级中学拔尖强基联盟2023-2024学年高二下学期5月联合考试数学试卷

西南大学附中 重庆育才中学 万州高级中学 高2025届拔尖强基联盟高二下五月联合考试 数学试题 （满分：150分；考试时间：120分钟） 命题学校：西南大学附中 2024年5月 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、班级、考场/座位号、准考证号填写在答题卡上. 2.答选择题时，必须使用2B铅笔填涂；答非选择题时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写；必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效；保持答卷清洁、完整. 3.考试结束后，将答题卡交回（试题卷自行保管，以备评讲）. 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集，，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若随机变量且，则（ ） A. 0.12 B. 0.24 C. 0.28 D. 0.38 3. 已知函数，则（ ） A. B. C. D. 4. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 若“，”为假命题，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 6. 已知的展开式中仅第4项的二项式系数最大，则展开式中系数最大的项是第（ ）项 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 7. 某医院要派2名男医生和4名女医生去，，三个地方义诊，每位医生都必须选择1个地方义诊.要求，，每个地方至少有一名医生，且都要有女医生，同时男医生甲不去地，则不同的安排方案为（ ） A. 120种 B. 144种 C. 168种 D. 216种 8. 已知定义在上的函数，设的极大值和极小值分别为，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 9. 下列说法中，正确的是（ ） A. 若随机变量，则 B. 变量和变量的样本相关系数越大，它们的线性相关程度越强 C. 变量和变量的经验回归方程为，残差，则 D. 若散点图中所有的散点都落在一条斜率为非0的直线上，则决定系数 10. 已知，，，则下列结论正确的有（ ） A. 的最大值为 B. 的最小值为 C. 的最小值为9 D. 的最小值为 11. 对于一元三次函数（）图象上任一点，若在点处的切线与的图象交于另一点，则称为的“伴随割点”，关于“伴随割点”，下列说法正确的有（ ） A. 点没有“伴随割点” B. 若点的“伴随割点”为点，则 C. 若的图象上存在一点与其“伴随割点”关于原点对称，则 D. 若的图象与轴的交点分别为，它们的“伴随割点”存在且分别为，，，则，，三点共线 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知随机变量服从两点分布，其中，若，则______. 13. 端午节即将来临，现有一个礼盒里装了3个肉粽，5个蛋黄粽，从礼盒中任取两个粽子，则在有一个是肉粽的条件下，另一个是蛋黄粽的概率为______. 14. 已知，，，则的最小值为______. 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知函数的图象在点处的切线方程为. （1）求，； （2）求的单调区间和极值. 16. 某中学举办中国传统文化知识问答测试，规定成绩不低于90分的为“优秀”，现从中随机抽取50名男生和50名女生共100名学生进行测试，得到如图所示的频率分布直方图. （1）已知成绩优秀的学生中男生占，请填写下面的列联表，并根据小概率值的独立性检验，能否认为知识问答测试成绩是否优秀与性别有关； 性别 成绩 合计 优秀 不优秀 男 女 合计 （2）从上述成绩，的学生中按比例分层随机抽样选出9人，再从选出的9人中随机抽取3人，记其中成绩优秀的人数为，求的分布列和数学期望. 附：，其中 临界值表： 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 17. 已知椭圆：，焦点为，，椭圆上有一点. （1）求椭圆的标准方程； （2）过点的直线交椭圆于，两点，过作轴的垂线交椭圆于另一个点，求证直线过定点. 18. 某校开设了“五子棋”社团课，甲乙两位同学进行五子棋比赛，每局有一人先手（每局中先走第一颗棋），规则如下：每局输者下一局先手.已知甲先手时，甲赢的概率为；乙先手时，乙赢的概率为.假设每局无平局，且每局比赛的输赢相互独立，第一局甲先手. （1）甲乙两位同学比赛两局，求甲至少赢1局的概率； （2）记为第局比赛中甲赢的概率，求，并计算连续比赛20局中，甲赢的概率大于的局数. 19. 已知函数. （1）若函数有两个极值点，求的取值范围； （2）若对，函数恒成立，求的取值范围； （3）证明：对，. 西南大学附中 重庆育才中学 万州高级中学 高2025届拔尖强基联盟高二下五月联合考试 数学试题 （满分：150分；考试时间：120分钟） 命题学校：西南大学附中 2024年5月 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、班级、考场/座位号、准考证号填写在答题卡上. 2.答选择题时，必须使用2B铅笔填涂；答非选择题时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写；必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效；保持答卷清洁、完整. 3.考试结束后，将答题卡交回（试题卷自行保管，以备评讲）. 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2）单调递增区间为，，单调递减区间为；极大值为，极小值为 【16题答案】 【答案】（1） 性别 成绩 合计 优秀 不优秀 男 2 48 50 女 8 42 50 合计 10 90 100 无关 （2）的分布列为： 0 1 2 3 1 【17题答案】 【答案】（1） （2） 设直线的方程为，， 联立， ∴，∴ 则，直线的斜率， 直线的方程为， 令，有 即 ， ∴直线过定点 【18题答案】 【答案】（1） （2），19局 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 证明：由（2）可知当时，对，函数恒成立， ∴，，令，，即， ∴，∴， ∴，，…，， ∴. 解法2：由（2）知当时，在恒成立， ∴，当时，，即， ∴， ∴ . 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $