2023--2024学年北师大版七年级下册数学期末复习考点专训 2.4 尺规作图

师大版七年级下册数学期末复习考点专训 第二章《相交线与平行线》 2.4 尺规作图 考点1：尺规作图的概念及工具 考点2：利用尺规作图解决问题 一、知识清单 概念： 尺规作图 仅使用无刻度的直尺和圆规两种工具，在平面上进行构造，以解决各种平面几何问题，这种作图方法称为尺规作图. 工具： 无刻度的直尺 圆规 作用： 直尺 1.连线两点：最基本的功能是连接平面上的任意两点，形成一条直线段。 2.作直线：可以用来绘制任意方向的直线，不仅限于连接已知点。 3.延长线段：能够从线段的一个端点出发，沿着该线段的方向无限延长。 4.辅助构造：帮助构造平行线、垂直线等，配合圆规完成更复杂的几何结构. 圆规 1.作圆或弧：以任意点为圆心，可以构造出通过另外一点的圆或圆弧。 2.等分线段或角度：通过等分技巧，可以将线段等分为若干相等的部分，或分割角度。 3.复制距离：一旦圆规设定了一个特定宽度，就可以重复使用这个长度来绘制相同长度的线段或圆弧，实现距离的复制。 二、考点专训 一、单选题专训 1．尺规作图的画图工具是（　　） A．刻度尺、量角器 B．三角板、量角器 C．直尺、量角器 D．没有刻度的直尺和圆规 2．下列关于作图的语句中正确的是（　　） A．画直线AB＝10厘米 B．画射线OB＝10厘米 C．已知A，B，C三点，过这三点画一条直线 D．过直线AB外一点画一条直线和直线AB平行 3．下列属于尺规作图的是（　　） A．用量角器画∠AOB的平分线OP B．利用两块三角板画15°的角 C．用刻度尺测量后画线段AB＝10cm D．在射线OP上截取OA＝AB＝BC＝a 4．下列作图语句正确的是（　　） A．过点P作线段AB的中垂线 B．在线段AB的延长线上取一点C，使AB＝BC C．过直线a，直线b外一点P作直线MN使MN∥a∥b D．过点P作直线AB的垂线 5．如图，已知△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC＝BC，则下列选项正确的是（　　） A． B． C． D． 6．下列关于几何画图的语句正确的是（　　） A．延长射线AB到点C，使BC＝2AB B．点P在线段AB上，点Q在直线AB的反向延长线上 C．将射线OA绕端点O旋转180°，终边OB与始边OA形成一个平角 D．连接BC，使BC＝2cm 7．下列作图语句中，正确的是（　　） A．画直线AB＝6cm B．延长线段AB到C C．延长射线OA D．画出A，B两点的距离 8．在下列各题中，属于尺规作图的是（　　） A．用直尺画一工件边缘的垂线 B．用直尺和三角板画平行线 C．利用三角板画45°的角 D．用圆规在已知直线上截取一条线段等于已知线段 9．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，要求用圆规和直尺作图，把它分成两个三角形，其中一个三角形是等腰三角形．其作法错误的是（　　） A． B． C． D． 10．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交AB，AC于点D，E，再分别以点D，E，为圆心，以大于DE的长度为半径作弧，两弧交于点F，作射线AF交BC于点G，若AB＝12，CG＝3，则△ABG的面积是（　　） A．12 B．18 C．24 D．36 二、填空题专训 11．尺规作图的工具是没有 　 　的直尺和圆规． 12．用尺规作图的步骤有：　 　． 13．判断下列作图语句是否正确． 过三点A、B、C作直线． 　 　 14．“作一个角等于已知角”的步骤有：　 　． 15．已知∠AOB＝65°，以OB为边作∠BOC＝32°，则∠AOC＝　 　． 16．下列语句：①作∠AOB＝3∠α；②以点O为圆心作弧；③以点A为圆心，线段a的长为半径作弧；④作∠ABC，使∠ABC＝∠α+∠β．其中错误的为 　 　．（填序号即可） 17．用一副三角板，可以画出锐角的个数是　 　个． 18．如图，∠1+∠2＝180°，∠4＝70°，则∠3＝　 　． 19．判断下列作图语句是否正确． 延长线段AB＝a． 　 　 20．下列语句是有关几何作图的叙述． ①以O为圆心作弧；②延长射线AB到点C；③作∠AOB，使∠AOB＝∠1；④作直线AB，使AB＝a；⑤过三角形ABC的顶点C作它的对边AB的平行线．其中正确的有　 　．（填序号即可） 三、解答题专训 21．按照如图中所画出的图形写出相应的几何语言： 22．按照下面语句画出图形： （1）点A在直线l上； （2）直线AB与直线CD交于点O． 23．如图，已知∠α． （1）作∠AOB，使∠AOB＝∠α．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）图中作出与∠AOB互补的角．（画出一个即可） 24．如图，已知∠α、∠β，求作∠ABC．使∠ABC＝2∠α+∠β．（不写作法，保留作图痕迹） 25．已知点D，B，C在同一直线上，求作∠DBE，使∠DBE＝∠ABC．你能作几个符合条件的角？把它们都作出来．（不写作法，保留作图痕迹） 26．如图，已知∠α，利用三角尺（板）作图，并用字母把角表示出来： （1）∠α的余角； （2）∠α的补角． 27．已知：△ABC，过点A画BC的平行线 （说明：只允许尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）． 28．已知：如图，线段a和线段b． （1）尺规作图：求作线段AB＝a+b，并在线段BA的延长线上，求作线段AC＝a﹣b；（作图工具只限直尺和圆规，保留作图痕迹） （2）若M、N分别是AB、AC的中点，求MN的长（用含a、b的式子表示）． 29．已知射线OC（如图），作一个角∠AOB，使它的角平分线为射线OC．（用尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹，并标出所作的角） 30．（1）如图①，已知：∠AOB． 求作：一个角，使它等于∠AOB， 步骤如下： ①作射线O′A′ ②以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点C、D； ③以O′为圆心，OC的长为半径画弧，交O′C′与′C′； ④以C′为圆心，CD长为半径画弧，交前弧于D′； ⑤过点D′作射线O′B′； ∠A′O′B′就是所求作的角． （2）如图②，利用直尺和圆规，作经过点P且与AB平行的直线CD． 参考答案 一、单选题专训 1-5．DDDDB 6-10． CBDBB． 二、填空题专训 11． 　刻度　 12．　写出：已知，求作，作法　． 13． 　错误　 14．　已知：∠AOB． 求作：∠A'O'B'，使∠A'O'B'＝∠AOB． 作法： （1）如图，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D； （2）画一条射线O'A'，以点O'为圆心，OC为半径画弧，交O'A'于点C'； （3）以点C'为圆心，〇为半径画弧，与上步中所画的弧相交于点D'； （4）过点D'画射线O'B'，则∠A'O'B'即为所求作的角　． 15．　97°或33°　． 16． 　②　． 17．　5　． 18．　110°　． 19． 　错误　 20．　③⑤　．【考点】作图—尺规作图的定义．版权所有 三、解答题专训 21．解：（1）过点D作直线a； （2）点A不在直线a上； （3）作直线a和直线b，两线交于点D； （4）作直线a，直线b，直线c，使三条直线两两相交于点A、点B、点C． 22．解：（1）如图所示； （2）如图所示． 23．解：（1）如图，∠AOB为所作； （2）如图，∠BOC为所作． 24．解：如图，∠ABC即为所求． 25．解：能作2个符合条件的角． 如图，∠DBE、∠DBE′为所作． 26．解：如图： （1）∠α的余角是∠BOC； （2）∠α的补角是∠BOD． 27．解： 28．解：（1）在射线AF上截取AP＝b，在射线PF上截取PB＝a，则AB＝a+b， 在射线AE上截取AQ＝a，在线段QA上截取QC＝b，则AC＝a﹣b； 如图所示，AB，AC即为所求； （2）∵AB＝a+b，AC＝a﹣b，M、N分别是AB、AC的中点， ∴，， ∴． 29． 解： 30．解：如图②，直线CD为所作． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/5/22 15:34:23；用户：熊生泉；邮箱：XFS-7398569375396822.42133300；学号：54720537 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$