2024年山东省泰安市东岳中学二模数学试卷

2024年初四模拟考试5.30 本试卷共8页，满分150分，考试用时120分钟。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回 注意事项 1.答题前，考生务必用0.5mm黑色签字笔将自己的姓名、考生号和座号填写在答题卡和试卷规定的位置上。 2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净 后，再选择其他答案标号，答案写在试卷上无效。 3.非选择题必须用0.5mm黑色签字笔作答。答案必须写在答题卡各题目指定的区域内相应的位置。不能写 在试卷上，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案：不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不 按以上要求作答的答案无效 一，选择题（本题共12小题，每题4分，每小题只有一个选项符合题目要求。） 1.2024的绝对值是() A,-2024 B.2024 C. 1 D. 1 2024 2024 2.如图是由5个完全相同的小正方体摆成的几何体，则这个几何体的俯视图是() 正面 A B D. 3.2023年8月29日华为公司上市的Mte60手机搭载的是自主研发的麒麟9000s处理器，这款处理器是 华为采用5m技术的手机芯片，1nm=0.000000001m,其中0.000000005m用科学记数法表示为() A.5X109m B.0.5X1010m C.5×108m D.5×109m 4.古典园林中的花窗通常利用对称构图，体现对称美。下面四个花窗图案，既是轴对称图形又是中心对 称图形的是() D 第1页（共8页） 5.将直角三角板和直尺按照如图位置摆放，若∠1=56°，则∠2的度数是( A.26 B.30° C.36 D.56 6.如表是某超市上半年的月营业额（单位：万元） 30 月营业额 20 40 10 月数 3 2 下列结论不正确的是( ) A.平均数是25 B.中位数20 C.众数是40 D.方差是125 7.如图，AB是⊙O的直径，C,D是⊙O上的点，∠CDB=I5°，过点C作 ⊙O的切线交AB的延长线于点E,若OE=2,则⊙O的半径为() A.3 B.V2 c是 D. 8.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人 共车，两车空：二人共车，九人步.问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3 人，则空余两辆车：若每辆车乘坐2人，则有9人步行.问人与车各多少？设有x人，y辆车，可列方 程组为( 台y2 y2 =y+2 3 y-2 A C. D. +9y 2 y -9y 9.已知二次函数y=a2+br+c(a≠0)的图象如图所示，则正比例函数y=(b+c)x与 反比例函数y=a-b+c在同一坐标系中的大致图象是( 第2页（共8页） I0.如图，AB是⊙O的直径，C,D是⊙O上的两点，且BC平分∠ABD,AD分别与BC,OC相交于点E, F,则下列结论不一定成立的是() A.OC∥BD B.AD⊥OC C.△CEF≌△BEDD.AF=FD D C D 45 B G Q B E B 第10题 第11题 第12题 11.如图，O为正方形ABCD对角线AC上一动点，OE⊥OD,∠ODE=45°，E在AB上.结论：①OD =OE:②∠ADE=∠AOE:③DG2=G0GC:④若AB=3,AE=1,则OE=V5.其中正确结论的个 数是() A,1 B.2 C.3 D.4 12.如图，在矩形ABCD中，AB=4,BC=8,点E、F分别是边BC、CD上的动点，且EF=4,点M是 EF的中点，点Q是AB的中点，连接PQ、PM,则PQ+PM的最小值为() A,10 B.8 C.3 D.8W2 二，填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 13.因式分解：2+4a+4= 14.关于x的一元二次方程x2-4+m=0有两个相等的实数根，则m的值为 15.小超在周末利用无人机测量滨湖广场上风帆的高度.如图所示，无人机在距离地面10√3米的P处测 得A处的俯角为15°，B处的俯角为60°，若斜面AB的坡度为1：√3，则风帆的高AF是 米 p 60 B 第3页（共8页） I6.如图，在菱形ABCD中，点E是BC的中点，以C为圆心，CE为半径作弧，交CD于点F,连接AE、 AF,若AB=2,∠B=60°，则阴影部分的面积为 B C 第16题 第17题 17.如图，二次函数y=am2+b+c的图象与正比例函数y=x的图象相交于A,B两点，已知点A的横坐 标为-3，点B的横坐标为2，二次函数图象的对称轴是直线x=-1.下列结论：①abc<0:②3+2c >0:③关于x的方程a2+b+c=c的两根为x1=~3,x?=2:④k=a.其中正确的是 (只 填写序号) 18.如图，∠MON=30,在OM上截取OA1=V3.过点A作A1B1⊥OM,交ON于点B1,以点B1为圆 心，B1O为半径画弧，交OM于点A2:过点A2作4AB2⊥OM,交ON于点B2,以点B2为圆心，B2O为 半径画弧，交OM于点A3:…按此规律，所得线段A2024B2024的长等于 B B, B M 0A1A2 A 三.解答题（本题共7小题，共78分，解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤） 19.(本小题满分10分)滴水同舟教育 (1)解不等式： 2x-1>3x-2-19 3 2 2充化。带深：-1品)+丝，其中2-2 x+1 第4页（共8页） 20(本小题满分8分)老王侃升学 ,随着手机的日益普及，学生使用手机给学校管理和学生发展带来诸多不利影响。为了保护学生视力，防 止学生沉迷网络和游戏，让学生在学校专心学习，促进学生身心健康发展，教有部办公厅于2021年1 月15日颁发了《教育部办公厅关于加强中小学生手机管理工作的通知》.为贯彻《通知》精神，某学校 团委组织了“我与手机说再见”为主题的演讲比赛，根据参赛同学的得分情况绘制了如图所示的两幅不 完整的统计图（其中A表示“一等奖”，B表示“二等奖”，C表示“三等奖”，D表示“优秀奖”）， 获奖情况条形统计图 获奖情况扇形统计图 4人数 20 y 16 B 12 20% D c m% D 获奖等级 请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题： (1)获奖总人数为 人，m= (2)请将条形统计图补充完整： (3)学校将从获得一等奖的4名同学（其中有一名男生，三名女生）中随机抽取两名参加全市的比赛， 请利用树状图或列表法求抽取同学中恰有一名男生和一名女生的概率. 21.(本小题满分10分) 一项工程，甲、乙两公司合作，18天可以完成，共需付施工费64800元：如果甲、乙两公司单独完成此 项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1400元 (1)甲、乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？ (2)若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？ 第5页（共8页） 22(本小题满分12分) 如图，一次函数y=+b的图象与反比例函数)y=k2的图象交于A(-4,1D,B(m,4)两点.(， 2,b为常数) (1)求一次函数和反比例函数的解析式： (2)根据图象直接写出不等式+b<k2的解集： (3)P为x轴上一点，若△PAB的面积为9，求P点的坐标. 23.(本小题满分11分) 在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,AD⊥BC于点D (1)如图1，点E,F分别在AB,AC上，且∠EDF=90°，求证：BE=AF (2)如图2，点M在AD的延长线上，点N在AC上，且∠BMN=90°，求证：AB+AW=√2AM. E B B 图1 图2 第6页（共8页） 24.(本小题满分13分) 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=ax+2ar+c与x轴交于点A,B,与y轴交于点C,点A 的坐标为(2,0)，点D(-3, 号)在抛物线上。 (1)求抛物线的表达式： (2)如图①，点P在y轴上，且点P在点C的下方，若∠PDC=45°，求点P的坐标： (3)如图②，E为线段CD上的动点，射线OE与线段AD交于点M,与抛物线交于点N,求N的最 OM 大值 N y E D D 少 B A B A 图① 图② 第7页（共8页） 25.(本小题满分14分) (1)问题背景： 如图1，∠ACB=∠ADE=90°，AC=BC,AD=DE,求证：△ABEn△ACD: (2)尝试应用： 如图2，E为正方形ABCD外一点，∠BED=45°，过点D作DF⊥BE,垂足为F,连接CF,若CF= √2，求BE的值： (3)拓展创新： 如图3，四边形ABCD是正方形，点F是线段CD上一点，以AF为对角线作正方形AEFG,连接DE, BG.当DF=1,S四边形AEDF=5时，求DE的长. B D D C G D 图1 图2 图3 第8页（共8页）