2024年湖南省长沙市长郡集团中考数学押题金卷(八)

( ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( 此卷只装订 不密封 ) ( ………………○……………… 内 ………………○………………装………………○………………订………………○……………… 线 ………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○……………… 线 ………………○……………… … 学校： ______________ 姓名： _____________ 班级： _______________ 考号： ______________________ ) 绝密★启用前| 2024年湖南省长沙市长郡集团中考数学押题金卷(八) 数 学 温馨提示: 1. 答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号; 2. 必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效; 3. 答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示; 4. 请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁: 5. 答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸; 6. 本学科试卷共 25 个小题，考试时量 120 分钟，满分 120 分。 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的.请在答题卡中填涂符合题意的选项，本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）下列各数中，最大的是　　 A． B．0 C．2 D． 2．（3分）中国剪纸项目是“人类非物质文化遗产代表作”之一。下列剪纸作品既是轴对称图形又是中心对称图形的是　　 A． B． C． D． 3．（3分）“地中海泰莎”号是我国自主研制的全球最大集装箱船，其甲板面积近似于4个标准足球场，可承载240000吨的货物．数字240000用科学记数法可表示为　　 A． B． C． D． 4．（3分）一次活动课上，小华同学将含角的直角三角板的一个顶点按如图方式放置在直尺上，然后用量角器测得，则的度数是　　 A． B． C． D． 5．（3分）小芳从1，2，3，4，5，5六个数中随机选取一个数，这个数恰为该组数据的众数的概率为　　 A． B． C． D． 6．（3分）函数的图像不经过　　 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．（3分）在如图所示的中，若，，则阴影部分的面积是　　 A． B． C． D． 8．（3分）已知关于的方程的解为正数，则的取值范围是　　 A． B． C．且 D．且 9．（3分）中国古代重要的数学著作《九章算术》中给出了勾股数，，的计算公式：，，，其中，，是互质的奇数．下列四组勾股数中，不能由该勾股数计算公式直接得出的是　　 A．3，4，5 B．5，12，13 C．6，8，10 D．7，24，25 10．（3分）如图，在平面直角坐标系中有一系列格点，，其中，2，3，，，，且，是整数．记，如，即，，即，，即，，以此类推．则下列结论正确的是　　 A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．（3分）27的立方根是 　 　． 12．（3分）分解因式：　　 　． 13．（3分）若平面直角坐标系中两点与关于原点对称，则的值是 　　 　． 14．（3分）D为边BC上一点，且满足，，，则　　 　．． 15．（3分）若关于的一元二次方程的两个实数根分别是一个菱形的两条对角线长，且该菱形的面积为11，则菱形的边长为 　 　． 16．（3分）已知一次函数的图像与反比例函数且的图像共有两个交点，且满足两交点横坐标的乘积， 则的取值范围是 　　 　． 三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6分）计算：． 18．（6分）先化简，再求值：，其中． 19．（6分）某次研学活动中，小郡同学为了测量如图所示的古树的高度，采用了如下的方法：先从与古树底端在同一水平线上的点出发，沿斜面坡度为的斜坡前进到达点，再沿水平方向继续前进一段距离后到达点．在点处测得古树的顶端的俯角为，底部的俯角为，求古树的高度（参考数据：，，，计算结果用根号表示，不取近似值）． 甲小区3月份用水量频数分布表 用水量 频数（户 4 9 10 5 2 20．（8分）某学校组织学生开展主题为“节约用水，共护母亲河”的研学活动．小组在甲，乙两个小区各随机抽取30户居民，统计其3月份用水量，分别将两个小区居民的用水量分为5组，第一组：，第二组：，第三组：，第四组：，第五组：，并对数据进行整理、描述和分析，得到如下统计表： 信息一：甲小区3月份用水量频数分布表 信息二：甲、乙两小区3月份用水量数据的平均数和中位数如下： 甲小区 乙小区 平均数 9.0 9.1 中位数 9.2 信息三：乙小区3月份用水量在第三组的数据为：9，9.2，9.4，9.5，9.6，9.7，10，10.3，10.4，10.6 根据以上信息，回答下列问题： （1）　 　； （2）在甲小区抽取的用户中，3月份用水量低于本小区平均用水量的户数所占百分比为，在乙小区抽取的用户中，3月份用水量低于本小区平均用水量的户数所占百分比为，比较，大小，并说明理由； （3）若甲小区共有600户居民，乙小区共有750户居民，估计两个小区3月份用水量不低于的总户数； （4）因任务安排，需在小组和小组分别随机抽取1名同学加入小组，已知小组有3名男生和1名女生，小组有2名男生和2名女生，请用列表或画树状图的方法，求抽取的两名同学都是男生的概率． 21．（8分）如图，和相交于点，，，点、分别是、的中点． （1）求证：四边形为平行四边形； （2）若，△ECF的外接圆半径为2，求四边形的面积． 22．（9分）要制作200个，两种规格的顶部无盖木盒，种规格是长、宽、高都为的正方体无盖木盒，种规格是长、宽、高各为，，的长方体无盖木盒，如图1．现有200张规格为的木板材，对该种木板材有甲、乙两种切割方式，如图2．切割、拼接等板材损耗忽略不计． （1）设制作种木盒个，则制作种木盒 　　 个；若使用甲种方式切割的木板材张，则使用乙种方式切割的木板材 　 　张；(用代数式表示) （2）该200张木板材恰好能做成200个和两种规格的无盖木盒，请分别求出，木盒的个数和使用甲，乙两种方式切割的木板材张数； （3）包括材质等成本在内，用甲种切割方式的木板材每张成本5元，用乙种切割方式的木板材每张成本8元．根据市场调研，种木盒的销售单价定为元，种木盒的销售单价定为元，两种木盒的销售单价均不能低于7元，不超过18元．在（2）的条件下，两种木盒的销售单价分别定为多少元时，这批木盒的销售利润最大，并求出最大利润． 23．（9分）如图，是的直径，点，是上的点，且，连接，过点作的垂线，交的延长线于点，交的延长线于点，过点作于点，交于点． （1）求证：是的切线；（2）若，，求的长． 24．（10分）如图，等腰△ABC两腰AB，AC分别交⊙O于点D，E，点A在⊙O外，点B，C在⊙O上（不与D，E重合），连结BE，DE．已知∠A＝∠EBC，设＝k（0＜k＜1）． （1）若∠A＝50°，求的度数；（2）若k＝，求的值； （3）设△ABC，△ADE，△BEC的周长分别为c，c1，c2，求证：1＜≤． 25．（10分）在平面直角坐标系内，抛物线交轴于点，过点作轴的平行线交该抛物线于点． （1）求点，的坐标； （2）当时，如图1，该抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），点为直线上方抛物线上一点，将直线沿直线翻折，交轴于点，求点的坐标； （3）坐标平面内有两点，，，以线段为边向上作正方形． ①若，求正方形的边与抛物线的所有交点坐标； ②当正方形的边与该抛物线有且仅有两个交点，且这两个交点到轴的距离之差为时，求的值． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( ) ( 学校 __________________ 班级 __________________ 姓名 __________________ 准考证号 __________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 密 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 封 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 线 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ ) ( ) 长郡集团2024年中考数学押题金卷 （八）·答题卡 ( 准考证号： 姓 名： _________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 ) 第Ⅰ卷（请用2B铅笔填涂） ( 一、选择题（每小题 3 分，共 48 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、 数学 填空题（每小题 3 分，共 1 2 分） 1 1 ． ____________________ 1 2 ． ____________________ 1 3 ． ____________________ 14 ． ____________________ 1 5 ． _ ___________________ 16 ． ____________________ 三、 综合题 （本大题共 8个 小题， 共6 6分） 1 7 ． （6分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 18 ． （6分） 1 9 ． （ 6 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 0 ．（8分） 2 1 ． （ 8 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 2 ．（9分） 2 3 ．（9分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 4 ．（10分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 5 ．（10分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$2024年湖南省长沙市长郡集团中考数学押题金卷（八） 数学·全解全析 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的请在答题卡中填涂符合题意 的选项，本大题共10个小题，每小题3分，共30分) 1.(3分)下列各数中，最大的是() A.-3 B.0 C.2 D.1-1 【分析】先化简-1，再比较各数大小得结论. 【解答】解：-1=1， .-3<0-1k2, 故选：C. 2.(3分)中国剪纸项目是“人类非物质文化遗产代表作”之一。下列剪纸作品既是轴对称图形又是中心 对称图形的是( A B C D 【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可. 【解答】解：A、原图既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项符合题意原； B、原图既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意； C、原图是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意； D、图不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意： 故选：A. 3.(3分)“地中海泰莎”号是我国自主研制的全球最大集装箱船，其甲板面积近似于4个标准足球场，可 承载240000吨的货物.数字240000用科学记数法可表示为( A.2.4×10 B.0.24×10 C.2.4×10 D.24×10 【分析】将一个数表示为a×10”的形式，其中1≤ak10,n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此 即可得出答案 【解答】解：240000=2.4×10， 故选：A 全解会析第1页（共21页） 4.(3分)一次活动课上，小华同学将含30角的直角三角板的一个项点按如图方式放置在直尺上，然后 用量角器测得4=23°，则2的度数是() A.230 B.530 C.60° D.67P 【分析】利用平行线的性质即可求解. 【解答】解：如图，三角板EFG与直尺ABCD分别交AB于点F、H, G .AB//CD, .∴.∠2=∠HG 又A+∠E=FHG, .∠2=4+∠E-23°+30°-53°. 故选：B 5.(3分)小芳从1,2,3,4,5,5六个数中随机选取一个数，这个数恰为该组数据的众数的概率为( B青 D. 2 【分析】根据概率的意义用概率公式直接求出即可， 【解答】解：1,2,3,4,5,5六个数中，众数是5，有2个， 一随机选取一个数，这个数恰为该组数据的众数的概率为1 63 故选：B. 6.(3分)函数y=2x+3的图像不经过() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【分析】利用一次函数的性质即可判断， 全解会析第2页（共21页） 2 【解答】解：在一次函数y=x+1中，k=1>0,b=1>0, ,一次函数y=x+1经过第一、二、三象限，不经过第四象限. 故选：D. 7.(3分)在如图所示的⊙0中，若∠ACB=30°，OA=6,则阴影部分的面积是() A A.12n B.67 C.4π D.2x 【分析】先由圆周角定理可得∠4OB的度数，然后再根据扇形的面积公式计算可得结果 【解答】解：∠ACB=30, ∴.∠AOB=2∠ACB=60°， .S形Q5 60×m×63 =6m, 360 故选：B. 8.(3分)己知关于x的方程术-2=3m的解为正数，则m的取值范围是( x-1 2x-2 C.m>且m*0D<且m 3 【分析】先解分式方程，根据分式方程的解为正数和分式方程无意义的情况，即可得出m的取值范围， 【解答】解：式2= 3m x-12x-2 去分母得，2x-4x-)=3m, 整理得，2x-4x+4=3m, 解得，x=43m 2 :分式方程的解为正数， ∴4-3m>0且43m￥1， 2 :m<4且m≠名 2 3 3 故选：D. 全解会析第3页（共21蓟） 3 9.(3分)中国古代重要的数学著作《九章算术》中给出了勾股数a,b,c的计算公式：a=m-), b=mm,c=(m2+m),其中m>n>0,m,n是互质的奇数.下列四组勾股数中，不能由该勾股数计算 2 公式直接得出的是(） A.3,4,5 B.5,12,13 C.6,8,10 D.7,24,25 【分析】根据题目要求逐一代入符合条件的m，n进行验正、辨别。 【解答】解：当m=3,n=1时 a=m-m)g-)=4,b=m=3x1=3,c=m+=g+=5, 1 2 ,选项A不符合题意： 当m=5,n=1时， ad---=12,6=m=51=5,et+-支+=1B 选项B不符合题意： :当m=7,n=1时， a=m2-m)=（72-1)=24,b=m1=7x1=7,c=m+)=1x(72+1=25, 2 2 2 :,选项D不符合题意： 没有符合条件的m,n使a,b,c各为6,8,10， 选项C符合题意， y 故选：C, A A 0 10.(3分)如图，在平面直角坐标系中有一系列格点4(x,y): 其中1=1,2,3，…，n,…,且x,y是整数.记a。=xn+yn: A6 2 1 0 如A(0,0),即a=0,A1,0),即a2=1,4,L-1),即a2=0, …,以此类推.则下列结论正确的是() 15A14 A13 A.a=5 B.a4=43 C.dandy =2n-3 D.dan-y =2n-4 【分桁】利用图形寻找规律A心(m-1n-),再利用规律解移即可。 【解答】解：第1圈有1个点，即4(0,0)，这时4=0； 全解会析第4页（共21蓟） 4 第2圈有8个点，即A到AL,1),这时a,=1+1=2: 第3圈有16个点，即A。到A(2,2),这时a=2+2=4: w。1 依次类推，第n圈，A2m(n-Ln-): 由规律可知：A,是在第4圈上，且A(33),即a9=3+3=6,故A选项不正确： 424是在第23国上，且A4(2122),即a4=21+22=43,故选项B正确： 第n圈，Aer (n-Ln-1),所以any=2n-2,故C,D选项不正确： 故选：B 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11.(3分)27的立方根是3 【分析】利用立方根定义计算即可求出值。 【解答】解：：3=27， .27的立方根是3. 故答案为：3， 12.(3分)分解因式：-adb+ab=_ab(a+11-a)_ 【分析】先提取公因式ab,再根据平方差公式进行二次分解.平方差公式：-b2-(a-b(a+b), 【解答】解：原式=ab(1-a2)=a(a+1)-a). 故答案为：ab(a+1)1-a）) 13.(3分)若平面直角坐标系中两点P(2,)与Q(2m)关于原点对称，则m的值是1 【分析】平面直角坐标系中任意一点P(x,y),关于原点的对称点是(x,一y),即求关于原点的对称点时，横、 纵坐标都变成原数的相反数， 【解答】解：在平面直角坐标系中，若点P(2,-1)与点Q(-2,m)关于原点对称，则m的值是1. 故答案为：1. 14.(3分)D为△4BC边BC上一点，且满足AB=AC,AD=BD,∠CAD=24P,则∠C=52°. 全解会析第5页（共21蓟） 5 D 【分析】由等腰三角形的性质可知∠C=∠B=∠B4D,利用三角形内角和定理得出180°-2∠C=24°+∠C, 解得∠C=52°. 【解答】解：AB=AC,AD=BD, ∴.B=∠C,∠B=∠BAD ∴.∠R4C=180°-∠B-∠C=∠CAD+∠B4D, ∴，180°-2∠C=24°+∠C, .∠C=52, 故答案为：52 D 15,(3分)若关于x的一元二次方程x2-10x+m=0的两个实数根分别是一个菱形的两条对角线长，且该 菱形的面积为11，则菱形的边长为_4 【分析】先设出菱形两条对角线的长，利用根与系数的关系及对角线与菱形面积的关系得等式，再根据菱 形的边长与对角线的关系求出菱形的边长。 【解答】解：设菱形的两条对角线长分别为4、b, 由题意，得 a+b=10 ab=22 ∴菱形的边长= 骨+令 =层+6 =4. 全解会析第6页（共21页） 6 16.(3分)已知一次函数y=-7x+b的图像与反比例函数y=6-3来化>1且k≠2)的图像共有两个交点， 且满足两交点横坐标的乘积：·名2≥0，则k的取值范围是一1<k<2一 【分标】令6-3涨=-7x+b,根据函数与方程的关系、由根与x系数的关系得到飞品=6,3站，由出飞>0， 7 得到5-3张>0，即可k<2. 7 【解答】解：令6-3水-7x+6, 整理得7x2-bx+(6-3)=0, :反比例函数y-6-3张化>1且k≠2)的图象与一次函数y=-7x+b的图象两个交点横坐标为5、七， 55=6-3 7 x为2>0， 6-3 >0， 7 .k<2,又k>1 .1<k<2 三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、 23题每题9分，第24、25题每题10分，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或 演算步骤) 1.(6分计第，+5-+2m游-后引 【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，特殊角的三角函数值，以及减法法则计算即可求出值. 【解答】解：原式行1+2×分+号4 1,2π +1+1+2 3 34 3 4 18《6分》先化简再求位：号品美中=号 x-2 【分析】先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，然后把x的值代入化简后的式子进行计算 即可解答. 全解会析第7页（共21蓟） 7 【保】解原式号品 x-2 =-2-xx-2.x-2y x-2 x-1 =2x-2(x-2) x-2x-1 -2x-1.x-2 x-2x-1 =2(x-2) =2x-4, 当x=号时，原式=2×（之-4 2 =-1-4 =-5. 19.(6分)某次研学活动中，小郡同学为了测量如图所示的古树DE的高度，采用了如下的方 法：先从与古树底端D在同一水平线上的点A出发，沿斜面坡度为=2：√5的斜坡B前进 20√万m到达点B,再沿水平方向继续前进一段距离后到达点C,在点C处测得古树DE的顶端E 的俯角为3，底部D的俯角为6心，求古树DE的高度（参考数据：n3P≈，os3P≈ 4 an3P≈2，计算结果用根号表示，不取近似值). B =2:3 【分析】过点B作BF⊥AD于点F,过点C作CG⊥AD于点G,先求出BF,CG,延长BC,DE交于 点H,易知∠CHD=90,在Rt△CDH中求出CH,在RtACEH中求出H,即可求出古树DE的高度. 【解答】解：过点B作BF⊥AD于点F,过点C作CG⊥AD于点G, B =2:3 F D 在RtAABF中， 全解会析第8页（共21页） 8 i=2:5, .可设BF=2k,AF=√5永， AB=20W万m, .BF+AF=AB2, ∴.(2ky2+(N3ky=(20N7)}, 解得k=20(负的已舍)， ∴.BF=2k=40m, 延长BC,DE交于点H, ,BC是水平线，DE是铅直线， .DH⊥CH,△CDH和CEH都是△Rt, :AD,BC都是水平线，BF⊥AD,DH⊥BC, ∴四边形BDH是矩形， ∴DH=BF=40m, 在RtACDH中， DH :tan∠DCH= CH ∴CH DH 40 4 tan∠DCH tan 60 3(m), 在RIACEH中， :tan∠CEH= EH CH H=cH,am∠CBH-405 am3T≈4053-10N5m. 3 34 ∴DE=DH-E班=(40-10N5) 答：古树DE的高度为(40-10N5)m. 20.(8分)某学校组织学生开展主题为“节约用水，共护母亲河”的研学活动.A小组在甲， 乙两个小区各随机抽取30户居民，统计其3月份用水量，分别将两个小区居民的用水量x(m) 分为5组，第一组：5≤x<7,第二组：7≤x<9,第三组：9<x<11,第四组：11≤x<13,第五 组：13≤x<15,并对数据进行整理、描述和分析，得到如下信息： 信息一： 甲小区3月份用水量频数分布表 全解会析第9页（共21蓟） 9 用水量(x/m) 频数（户） 5≤x<7 4 7≤x<9 0 9x<11 10 11≤x<13 13≤x<15 2 信息二：甲、乙两小区3月份用水量数据的平均数和中位数如下： 甲小区 乙小区 平均数 9.0 9.1 中位数 9.2 a 信息三：乙小区3月份用水量在第三组的数据为： 9,9.2,9.4,9.5,9.6,9.7,10,10.3,10.4,10.6 根据以上信息，回答下列问题： (1)a=9.1: (2)在甲小区抽取的用户中，3月份用水量低于本小区平均用水量的户数所占百分比为，在 乙小区抽取的用户中，3月份用水量低于本小区平均用水量的户数所占百分比为，比较五，五， 大小，并说明理由： (3)若甲小区共有600户居民，乙小区共有750户居民，估计两个小区3月份用水量不低于13m 的总户数： (4)因任务安排，需在B小组和C小组分别随机抽取1名同学加入A小组，己知B小组有3 名男生和1名女生，C小组有2名男生和2名女生，请用列表或画树状图的方法，求抽取的两 名同学都是男生的概率。 会解会析第10（共21页） 1