2024年广东省深圳市罗湖区翠园中学中考数学模拟试题

2024年深圳市罗湖区翠园中学中考数学模拟 命题人：翠园初级中学 王冉 一．单选题（每题3分，共30分） 1．火星白天地面温度零上记作，夜间温度零下记作　　 A． B． C． D． 2．如图四幅图是我国一些博物馆的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是　　 A． B． C． D． 3．长江干流上的葛洲坝、三峡、向家坝、溪洛渡、白鹤滩、乌东德6座巨型梯级水电站，共同构成目前世界上最大的清洁能源走廊，总装机容量71695000千瓦，将71695000用科学记数法表示为（　　） A．7.1695×106 B．716.95×105 C．7.1695×107 D．71.695×106 4．将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则的度数为　　 A． B． C． D． 5．萌萌是一个书法爱好者，她对楷书四大家的书法都情有独钟，如图，若萌萌从这四本大家的字帖中随机取一本，则抽取的恰好是《胆巴碑》的概率是　　 A． B． C． D． 6．下列运算正确的是　　 A． B． C． D． 7．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC依次交l1，l2，l3于点A，B，C，直线DF依次交l1，l2，l3于点D、E，F，若，DE＝6，则EF的长为（　　） A．8 B．5 C．4 D．2 8．元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？其大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马先行12天，快马几天可追上慢马？若设快马天可追上慢马，由题意得　　 A． B． C． D． 9．中国的风筝已有2000多年的历史．相传墨翟以木头制成木鸟，研制三年而成，是人类最早的风筝起源．后来鲁班用竹子，改进墨翟的风筝材质，直至东汉期间，蔡伦改进造纸术后，坊间才开始以纸做风筝，称为“纸鸢”．如图是一个风筝骨架的示意图，已知，且，，与的夹角为，则该骨架中的长度应为　　 A． B． C． D． 10．如图，在中，，，于点，点、、分别是边、、的中点，连接、，动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向点方向运动，（点运动到的中点时停止）；过点作直线与线段交于点，以为斜边作，点在上，设运动的时间为，与矩形重叠部分的面积为，则与之间的函数关系图象大致为　　 A． B． C． D． 二．填空题（每题3分，共15分） 11．因式分解：mn3﹣mn＝　　． 12．大约在两千四五百年前，如图1墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成倒像的实验，并在《墨经》中有这样的精彩记录：“景到，在午有端，与景长，说在端”，如图2所示的小孔成像实验中，若物距为8cm，像距为12cm，蜡烛火焰倒立的像的高度是6cm，则蜡烛火焰的高度是 　 cm． 13．若，是方程的两个根，则的值为　　． 14．如图，是反比例函数在第一象限图象上一点，连接，过作轴，截取在右侧），连接，交反比例函数的图象于点．则的面积为 　　． 15．如图，点为等边三角形外一点，连接、且，过点作分别交、于点、，若，，则线段的长 　　． 三．解答题（共55分） 16．(5分) 计算：． 17．(7分) 先化简，再求值：，其中x＝3． 18．(8分) 2024年是总体国家安全观提出10周年，为全面贯彻习近平总书记关于国家安全的重要论述，切实推动国家安全教育进校园，使总体国家安全观深入人心，某校对七、八两个年级学生进行了国家安全教育知识测试，所有学生的测试成绩均不低于80分（满分100分）．现从这两个年级各随机抽取了20名学生的成绩进行分析（数据分组为A组：95≤x≤100，B组：90≤x＜95，C组：85≤x＜90，D组：80≤x＜85，x表示测试的成绩）．并绘制成了如下不完整的统计图： （1）补全图①中的条形统计图，图②中C组所在扇形的圆心角度数为 　 　°； （2）若八年级B组测试成绩为94，91，92，93，92，90．八年级B组成绩的平均数为 　 　，八年级这20名学生成绩的中位数为 　 　分； （3）若95分以上为“国家安全教育知识达人”，该校七年级各有800名学生，估计七年级的学生中“国家安全教育知识达人”共多少名？ 19．(8分) 党的二十大报告提出：“加快建设高质量教育体系，发展素质教育”．某校为响应二十大报告的育人精神，进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，有效开展“阳光体育”活动，该校计划从体育用品商场购买乒乓球拍和羽毛球拍用于“阳光体育大课间”和学生社团活动．已知一副羽毛球拍比一副乒乓球拍多30元，且用1000元购买乒乓球拍的数量和用2000元购买羽毛球拍的数量一样． （1）求每副乒乓球拍和每副羽毛球拍的价格； （2）学校计划采购乒乓球拍和羽毛球拍共计100副，且乒乓球拍的数量不超过羽毛球拍数量的2倍，求最多购买乒乓球拍多少副？ 20．(8分) 如图，△ABC内接于⊙O，BC为直径，作∠BAC的角平分线交⊙O于点D，过点D作DE∥BC交AB的延长线于点E． （1）求证：DE是⊙O的切线； （2）若⊙O的半径为，tanC＝，求线段AE的长． 21. (9分) 请阅读信息，并解决问题： 问题 芙蓉大桥检修后需要更换吊杆及相关装饰品 查询信息 深圳有许多桥，有一座坐落于罗湖区的桥—芙蓉大桥，如图，是芙蓉大桥的一个拱，其外形酷似竖琴．桥拱固定在桥面上，拱的两侧安装了17对吊杆（俗称“琴弦” 此段桥长120米，拱高25米． 处理信息 如图是芙蓉大桥其中一拱的主视图，，分别表示是桥的起点和终点，桥拱可看成抛物线，拱的两端，位于线段上，且．一根琴弦固定在拱的对称轴处，其余16根琴弦对称固定在两侧，每侧各8根．记离拱端最近的一根为第1根，从左往右，依次记为第2根，第3根，为第9根， 测量数据 测得上桥起点与拱端水平距离为20米，最靠近拱端的“琴弦” 高9米，与之间设置7根“琴弦”，各琴弦的水平距离相等，记为米． 解决问题 任务1：建立平面直角坐标系，求抛物线的解析式； 任务2：求琴弦与拱端的水平距离及的值． 任务3：若需要在琴弦与之间垂直安装一个如图所示高为的高音谱号艺术品，艺术品底部在桥面上，顶部恰好扣在拱桥上边缘，问该艺术品顶部应该安装在哪两根琴弦之间？ 22. (10分) 综合与实践 【问题提出】数学课上，老师给出了这样一道题：如图，在正方形中，是对角线上一动点，过点作的垂线，过点作的垂线，两垂线相交于点，作射线，分别交边，于点，．试探究线段与的数量关系． 小明在解决这道题时，借助“从特殊到一般”的方法进行了探究，过程如下． 【观察猜想】 小明先对点在特殊位置时的图形进行了探究． （1）如图1，若是对角线的中点，则线段与的数量关系为 　　． 【推理验证】 （2）小明认为当点是对角线上任意一点时，（1）中的结论仍然成立，请你就图2的情形判断他的说法是否正确，并说明理由． 【拓展应用】 （3）已知正方形的边长为3，以点为线段的三等分点时，请直接写出线段的长． 2024年深圳市中考模拟卷 数学 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$请答因区段答 题答空,出区域答 2024深填市中考数学模拟考试 17.7 10分 先化院。r-4-4r+4 2.其-3. 学校 班辍 贴二到形, 名 答,考生将的,字段,担填写清型 2题,用笔,掉干 正填I &,字精现出题区写天 1卡,不要,用,改的 □ 一.单选题30分 1DDD 5固即D 6p回D ·.固面图D 200口四 3□DD 固D 1D 二、填空题15分) 2) 18/(8分) 三.答题(55分) 11 16.(5分) 7) i:-2-27-12024-n+6in6 七提学生试成技笔梳计图 :。 ① ( 注题空,出区的突无的 请注空词,区地的案无 页 主等空间,出区域防无效 答空,出区无 注意题答因,达区域的案无 每题答题空到,题出边区域的答案无效 21 20.(8分 : 22.} 行1 (2 图2 任务。 (2 世抑区驾 带如区寰 任务: (③) 注数空家无的 请注意题答区答 第项 陪空到出院无 · 2024年深圳市翠园初级中学中考数学模拟卷 · 参考答案与评分参考： 一、选择题（每题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A C B C B A D C A 二、填空题（每题3分，共15分） 题号 11 12 13 14 15 答案 4 5 5 15 三、解答题（共55分） 16． 解： ……………………………4分(每个知识点1分) ……………………………5分 17． 解： ……………………………3分 ……………………………4分 ， ……………………………5分 当时，原式． ……………………………7分 18. 解：（1）72； ……………………………1分 补全图①中的条形统计图， ……………………………2分 （2）92，92.5； ……………………………6分(每空2分) （3）800× ＝120（人）， 答：估计七年级的学生中“国家安全教育知识达人”共120人．………………………8分 19． 解： （1）设每副乒乓球拍的价格是元，则每副羽毛球拍的价格是元， ……………………………1分 ， ……………………………2分 解得：， ……………………………3分 经检验，是所列方程的解，且符合题意， ……………………………4分 （元． 答：每副乒乓球拍的价格是30元，每副羽毛球拍的价格是60元；………………………5分 （2）设购买乒乓球拍副，则购买羽毛球拍副， ， ……………………………6分 解得：， ……………………………7分 又为正整数， 的最大值为66． 答：最多购买乒乓球拍66副． ……………………………8分 20. （1）证明：∵BC为直径， ∴∠CAB＝90°， ……………………………1分 ∵AC是∠BAC的平分线， ∴∠BAD＝45°， 由圆周角定理可知，∠BOD＝2∠BAD＝90°， ……………………………2分 ∴OB⊥OD， ∵OB∥DE， ∴OD⊥DE， ……………………………3分 ∵OD为半径， ∴DE是⊙O的切线； ……………………………4分（2）解：如图，过B作BF⊥DE于F， ∵OB⊥OD，OB＝OD，OB∥DF， ∴四边形ODFB为正方形， ∴BF＝OD＝2， ……………………………5分 ∵tanC＝，∠CAB＝90°，BC＝2OB＝4， ∴AB＝4，tan∠ABC＝2， ……………………………6分 ∵BC∥DE， ∴∠E＝∠ABC， ∴tanE＝2， ∴EF＝，BE＝5， ……………………………7分 ∴AE＝AB+BE＝9． ……………………………8分 21． 解： 任务 如图，以桥所在的直线为轴，以所在的直线为轴建立直角坐标系，则点为原点， 由题意得，，， 则点的坐标为， ……………………………1分 令抛物线的解析式为， ……………………………2分 将点代入中得， ， 解得：， 则抛物线的解析式为． ……………………………3分 （其他结果酌情给分） 任务2： 米， 将代入得， ，（舍， ……………………………4分 （米， （米，（米， 琴弦与拱端的水平距离为8米，的值为4米．……………………………6分 任务3： 将代入得， ，（舍， ……………………………7分 ， 该艺术品顶部应该安装在第5根和第6根琴弦之间． ……………………………9分 22. 解：（1）； ……………………………2分 （2）正确．理由如下： 过点作于点，过点作于点，如图所示． 四边形是正方形， ，，，． ． ， ， ， ， ， ， ， ， ……………………………4分 ， ，，， ，，， ， ， ， ， ． ． ……………………………6分 (3) 的长为或． ……………………………10分（每个答案2分） 答案第6页，共6页 答案第5页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 $$