精品解析：陕西省西安市新城区名校协作联考2023-2024学年七年级下学期月考数学试题

2023～2024学年度第二学期第二次阶段性作业 七年级数学 （建议完成时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 计算的正确结果是（ ） A. 2024 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查负整数指数幂，根据负整数指数幂的运算法则求解即可． 【详解】解：， 故选：C． 2. 围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史，下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形，把一个图形沿某条直线折叠，直线两旁的部分可以完全重合，这个图形就是轴对称图形．解决本题的关键是根据轴对称图形的定义进行判断． 【详解】解：A选项：如下图所示，把图形沿虚线折叠，直线两旁的部分可以完全重合， 这个图形是轴对称图形，故A选项符合题意； B选项：把该图形沿任何一条直线折叠直线两旁的部分都不能完全重合， 这个图形不是轴对称图形，故B选项不符合题意； C选项：把该图形沿任何一条直线折叠直线两旁的部分都不能完全重合， 这个图形不是轴对称图形，故C选项不符合题意； D选项：把该图形沿任何一条直线折叠直线两旁的部分都不能完全重合， 这个图形不是轴对称图形，故D选项不符合题意； 故选：A． 3. 为估计池塘两岸 、 间的距离，如图，小明在池塘一侧选取了一点，测得，，那么 的距离不可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的三边关系，根据三边关系求出 的取值范围是解题的关键． 首先确定三角形的两边是，，再根据三角形三边关系确定 的取值范围，判断即可． 【详解】解：根据三角形三边关系得：， 即， 所以 的距离不能是， 故选：D． 4. 如图，点A在 的边的延长线上，过点B作，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，三角形内角和定理，等边对等角，先由平行线的性质得到，再根据三角形内角和为180度以及等边对等角进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 5. 如图， 、 相交于点O，，要使，则下列添加的条件中错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的判定条件，添加一个条件使得满足全等的判定条件即可，熟练掌握三角形全等的判定条件有是解题的关键．根据题意得出，，结合图形得出，只需添加一组对应角相等即可． 【详解】解：A、当添加时，可用得出，故A不符合题意； B、当添加时，可用得出，故B不符合题意； C、∵ 平行于, ∴，，可用得出，故C不符合题意； D、当添加时，不满足三角形全等的判定条件，符合题意； 故选：． 6. 如图， 内一点P，，分别是P关于的对称点，交于点M，交于点N．若的周长是，则的长为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称的性质，根据轴对称的性质得到，是解题的关键． 【详解】∵点 关于的对称点分别为、， ∴，， ∴的周长等于， 故选A． 7. 的周长是，， ，则 等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，根据 的周长是，，得到，由等腰三角形“三线合一”得到，即可求解，掌握等腰三角形的性质是解题的关键． 【详解】解：∵ 的周长是，， ∴， ∵ ， ， ∴， 故选：． 8. 如图， 是 的角平分线，，若 ，， 的面积为10，则 的值为（ ） A. 2 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】根据角平分线的性质定理得到，由 的面积为10得到，即可解得答案，此题考查了角平分线的性质定理，根据角平分线的性质定理得到是解题的关键． 【详解】解：如图，过点D作于点F， ∵ 是 的角平分线， ∴， ∵ 的面积为10， ∴， 解得 , 故选：B 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 如图， 和关于直线 对称，点 、 、 的对应点分别为点 、 、 ，点 、 、 、 在同一条直线上，若，则 的长度为_________ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了轴对称的性质，根据轴对称的性质可得，即可求解． 【详解】解：依题意，， 故答案为： ． 10. 在 中，，则 等于__________°． 【答案】80 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理．根据三角形三个内角的和是得到，结合已知即可求出的度数，从而求出 的度数． 【详解】解：在 中，， ， ， ， ， 故答案为：80． 11. 如图，在 中， 的垂直平分线分别交 、 于点 、 ，连接，若，，则的长为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了垂直平分线的性质，根据垂直平分线的性质可得，即可求解． 【详解】解：∵ 是 的垂直平分线， ∴ 又，， ∴， ∴， 故答案为： ． 12. 如图，在 的上方有一点 ，连接，，，则 的度数为 _____ ． 【答案】25 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，根据题意直接证明，即可得出，即可求解． 【详解】解：在 和中， ， ∴， ∴， 又，， ∴， 故答案为：25． 13. 如图，在 中， ，，点 是 内的一点，连接 ， ．若，则的度数为_________． 【答案】##115度 【解析】 【分析】此题考查了三角形的内角和定理和等腰三角形性质，熟记三角形的内角和定理是解题的关键．根据的条件，求出的度数，再根据，求出，于是可求出，然后根据三角形的内角和定理求出的度数． 【详解】， ， ， ， 又， ， ， ． 故答案为：． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 化简：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的乘法，根据多项式乘以多项式、单项式乘以多项式法则进行计算即可求解． 【详解】解：原式 ． 15. 如图，已知 的顶点都在正方形网格的格点上． （1）请画出 ，使得 与 关于直线对称，点B，C的对应点分别为点D，E； （2）在（1）的条件下，若正方形网格中的最小正方形的边长为1，试求 的面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查作图—轴对称变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握轴对称变换的性质． 利用轴对称变换的性质分别作出 、 、 的对应点 、 、 即可； 利用三角形面积公式求解即可． 【小问1详解】 解：（1）如图， 即为所求． 【小问2详解】 的面积． 16. 星期五小颖放学步行从学校回家，当她走了一段路后，想起要去买彩笔做画报，于是原路返回到刚经过的文具用品店．买到彩笔后继续往家走，如图是她离家的距离与所用时间的关系示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题： （1）小颖本次从学校回家的整个过程中，走的路程是多少米？ （2）买到彩笔后，小颖从文具用品店回到家步行的速度是多少米/分？ 【答案】（1）米 （2）米/分 【解析】 【分析】本题考查了根据图象获取变量信息； （1）第一段是从学校回家，第二段是返回文具店，第三段是在文具店内，第四段是从文具店到家，参照数据即可得出答案． （2）根据路程除以速度，即可求解． 【小问1详解】 解： 米 ， 答：小颖本次从学校回家的整个过程中，走的路程是米 【小问2详解】 米 分 ， 答；买到彩笔后，小颖从文具用品店回到家步行的速度是米 分． 17. 如图，已知 ，用尺规作图法作 的平分线 ，交 于点 ．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】见解析 【解析】 【分析】利用基本作图作∠ABC的平分线即可． 【详解】解：如图， 即为所求． 【点睛】考查了作图-基本作图，熟练掌握基本作图（作已知角的角平分线）是解决问题的关键． 18. 如图，在 中，点 为边 上一点，连接， ，过点 在 上方作线段 ，使，连接 ，，试说明． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，先根据题意，证明，进而证明，即可得证． 【详解】解：∵， ∴， 即， 在 和 中， ∴． 19. 如图，在 中，， ， ，垂足为 ，与关于直线 对称，点 的对称点是点，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了图形对称的性质，三角形内角和及三角形外角的性质；由三角形内角和求得的度数，由对称的性质得，由三角形外角的性质即可求解． 【详解】解：∵， 又∵与关于直线 对称，点 的对称点是点， ∴， ∴． 20. 如图，在 中，点 、 、 分别在边 、 、 上，连接， ， ，和 相交于点 ，，，试说明． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质与判定，根据题意得出，则，根据平行线的性质可得，，即可得证． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴． 21. 如图，点 ， ， ， 在同一条直线上，点 、 在 的同侧，连接 ， ， ， ， ，，，试说明． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，根据平行线的性质可得，进而证明，根据全等三角形的性质即可得证． 【详解】解；∵， ∴． 在 和 中， ∴． ∴． 22. 如图，在 中， ，点D是 的中点，，垂足分别为．求证：． 【答案】 证明： 是 边的中点， ， 又 ，， ， 又∵ ， ∴ ， 在和中， ． ． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是灵活运用全等三角形的判定方法，比较简单． 利用“”证明即可得到：． 【详解】略 23. 如图，在 中， 平分 ， 平分 ， 于点E，于点F． （1）若，求的度数； （2）若，求 的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查与角平分线有关的三角形的内角和问题，角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质，是解题的关键： （1）根据角平分线的定义，三角形的内角和定理，进行求解即可； （2）角平分线的性质，得到，再利用三角形的面积公式进行计算即可． 【小问1详解】 解：∵ 平分 ， 平分 ，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵ 平分 ， 于点E，于点F， ∴， ∴． 24. 如图所示，已知，点E、F分别是 、 的中点，， ． （1）求证：； （2）求证：． 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形的判定与性质，熟记全等三角形的判定方法是解本题的关键． （1）先证明，再利用证明，从而可得结论； （2）先证明 ，再利用证明即可． 【小问1详解】 解：∵，点E、F分别是 、 的中点， ∴， 在 和中． ， ∴， ∴． 【小问2详解】 ∵， ∴ ， 在和 中 ∴． 25. 为了解学生对所学知识的应用能力，某校老师在八年级数学兴趣小组活动中，设置了这样的问题：因为池塘两端的距离无法直接测量，请同学们设计方案测量的距离．甲、乙两位同学分别设计出了如下两种方案： 甲：如图1，先在平地上取一个可以直接到达点的点O，连接 并延长到点C，连接 并延长到点D，使，，连接 ，测出 的长即可； 乙：如图2，先确定直线 ，过点B作直线，在直线 上找可以直接到达点A的一点D，连接，作，交直线 于点C，最后测量 的长即可． 甲、乙两个同学的方案是否可行？请说明理由． 【答案】甲、乙两同学的方案都可行 【解析】 【分析】甲同学利用的是边角边证出三角形全等，然后根据全等三角形对应边相等测量的，所以是可行的；乙同学利用的是在直角三角形的证出三角形全等，然后根据全等三角形对应边相等测量的，所有方案可行． 本题主要考查了全等三角形的应用，熟练掌握全等三角形判定的定理是解决问题的关键． 【详解】甲、乙两同学的方案都可行． 甲同学方案：在和中，， ∴， ∴； 乙同学方案：∵于点B， ∴ ，均为直角三角形． 在 和中，， ∴， ∴ ． ∴甲、乙两同学的方案都可行． 26. 【问题提出】 如图，在 中，为 的角平分线，点 在 右侧的延长线上，延长到点 ，使得，连接 ， ，延长交 于点 ，，，且满足． （1）试说明； 【问题探究】 （2）和全等吗？请说明理由； 【问题解决】 （3）求 的度数． 【答案】（1）见解析；（2），理由见解析；（3） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，等边对等角，三角形内角和定理； （1）根据已知得出，根据等边对等角即可得出； （2）先证明，，进而证明； （3）根据全等三角形的性质得出，则，设，则，得出，进而根据三角形内角和定理求得，即可求解． 【详解】解：（1）∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． （2），理由如下： ∵为 的角平分线， ∴． ∵， ∴． 又∵， ∴， ∴． 在和中， ∴． （3）∵， ∴，． ∵， ∴． 设，则， ∵，， ∴． ∵，， ∴， 解得：． ∴， ∴ 的度数为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023～2024学年度第二学期第二次阶段性作业 七年级数学 （建议完成时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 计算的正确结果是（ ） A. 2024 B. C. D. 2. 围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史，下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 为估计池塘两岸 、 间的距离，如图，小明在池塘一侧选取了一点 ，测得，，那么 的距离不可能是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，点A在 的边的延长线上，过点B作，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图， 、 相交于点O，，要使，则下列添加的条件中错误的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图， 内一点P，，分别是P关于的对称点，交于点M，交于点N．若的周长是，则的长为（　　） A. B. C. D. 7. 的周长是，， ，则 等于（ ） A. B. C. D. 8. 如图，是 的角平分线，，若 ，， 的面积为10，则 的值为（ ） A. 2 B. 4 C. 5 D. 6 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 如图， 和关于直线对称，点 、 、 的对应点分别为点 、 、，点 、、 、 在同一条直线上，若，则 的长度为_________ ． 10. 在 中，，则 等于__________°． 11. 如图，在 中， 的垂直平分线分别交 、 于点 、 ，连接，若，，则的长为_________． 12. 如图，在 的上方有一点 ，连接，，，则 的度数为 _____ ． 13. 如图，在 中， ，，点 是 内的一点，连接 ，．若，则的度数为_________． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 化简：． 15. 如图，已知 的顶点都在正方形网格的格点上． （1）请画出 ，使得 与 关于直线对称，点B，C的对应点分别为点D，E； （2）在（1）的条件下，若正方形网格中的最小正方形的边长为1，试求 的面积． 16. 星期五小颖放学步行从学校回家，当她走了一段路后，想起要去买彩笔做画报，于是原路返回到刚经过的文具用品店．买到彩笔后继续往家走，如图是她离家的距离与所用时间的关系示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题： （1）小颖本次从学校回家的整个过程中，走的路程是多少米？ （2）买到彩笔后，小颖从文具用品店回到家步行的速度是多少米/分？ 17. 如图，已知 ，用尺规作图法作的平分线 ，交 于点 ．（保留作图痕迹，不写作法） 18. 如图，在 中，点 为边 上一点，连接， ，过点 在 上方作线段，使，连接，，试说明． 19. 如图，在 中，， ， ，垂足为 ，与关于直线对称，点 的对称点是点，求的度数． 20. 如图，在 中，点 、 、 分别在边 、 、 上，连接 ， ， ， 和 相交于点 ，，，试说明． 21. 如图，点 ， ， ， 在同一条直线上，点、 在的同侧，连接 ， ， ，， ，，，试说明． 22. 如图，在 中， ，点D是 的中点，，垂足分别为．求证：． 23. 如图，在 中， 平分，平分 ， 于点E，于点F． （1）若，求的度数； （2）若，求 的面积． 24. 如图所示，已知，点E、F分别是、 的中点，， ． （1）求证：； （2）求证：． 25. 为了解学生对所学知识的应用能力，某校老师在八年级数学兴趣小组活动中，设置了这样的问题：因为池塘两端的距离无法直接测量，请同学们设计方案测量的距离．甲、乙两位同学分别设计出了如下两种方案： 甲：如图1，先在平地上取一个可以直接到达点的点O，连接 并延长到点C，连接 并延长到点D，使，，连接 ，测出 的长即可； 乙：如图2，先确定直线 ，过点B作直线，在直线 上找可以直接到达点A的一点D，连接，作，交直线 于点C，最后测量 的长即可． 甲、乙两个同学的方案是否可行？请说明理由． 26. 【问题提出】 如图，在 中，为 的角平分线，点 在 右侧的延长线上，延长到点 ，使得，连接， ，延长交 于点 ，，，且满足． （1）试说明； 【问题探究】 （2）和全等吗？请说明理由； 【问题解决】 （3）求 的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $