2024年河南省商丘市夏邑县县城多校九年级第三次模拟考试数学试题

2024年普通高中招生第三次模拟考试试卷 数 学 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的 1．下列各数中，最小的数是 A.|-4∣ B. π C. D. 3 2．一个几何体的三视图如图所示，则它表示的几何体可能是 3．下列计算正确的是 A.2a2b-3a2b=-a2b B.a3·a4=a12 C.（-2a2b）3=-6a6b3 D.（a+b）2=a2+b2 4．“约会哈尔滨冰雪暖世界”哈尔滨冰雪季系列主题活动开展的如火如荼。“冰雪大世界”由 10万吨冰打造而成，占地面积 81.67万平方米，建设规模创历史之最，其中 10万用科学记数法表示为 A.10×105 B.1×104 C.0.1×105 D.1×104 5．如图，菱形 ABCD的对角线 AC与 BD 相交于点 O，E为 AD的中点，连接 OE，∠ABC=60°，BD=4，则OE= A.4 B.2 C.2 D. 6．对于任意4个实数a，b，c，d定义一种新的运算 . 例如： =4×6-2×1=22，则关于x的方程 =0的根的情况为 A.只有一个实数根 B.有两个相等的实数根 C.有两个不相等的实数根 D.没有实数根 7．某校在读书系列活动中，为了解学生的课外阅读情况，随机选取了某班甲、乙两组学活生一周的课外阅读时间（单位：小时）进行统计，数据如图表，两组数据的众数分别为 M甲、M乙，方差分别为则、则 甲组 6 7 8 8 8 9 10 乙组 4 7 8 8 8 9 12 A.M甲 >M乙 < B. M甲 = M乙 = C.M甲 = M乙 > D. M甲 = M乙 < 8．如图所示，△ABC是⊙O的内接三角形，若∠OAC=20º， 则∠ABC的度数等于 A.70° B.65° C.60° D.55° 9．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+6和反比例函数y 在同一直角坐标系中的图象可能是 ( ) 10．如图1，正方形ABCD的边长为4，E为CD边的中点，动点P从点A出发沿AB→ BC匀速运动，运动到点C时停止，设点P的运动路程为x，线段PE的长为y，y与a的函数图象如图2所示，则点M的坐标为 图1 图2 Α.（4，2） B.（4，4） C.（4，2） D.（4，5） 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．不等式组 的解集是 。 12．某蓄电池的电压为48V，使用此蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Q）的函数表达式为I =，当R=12Ω时，I的值为 A. 13．在践行“安全在我心中，你我一起行动”主题手抄报评比活动中，共设置“交通安全、消防安全、饮食安全、防疫安全”四个主题内容，推荐两名学生参加评比，若他们每人从以上四个主题内容中随机选取一个，则两人恰好选中同一主题的概率是 . 14．如图，热气球位于观测塔P的北偏西50°方向，距离观测塔100km的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于观测塔P的南偏西37。方向的B处，这时，B处与观测塔P相距 km.（结果保留整数，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19） 15．如图，在正方形ABCD中，AB=4，点E为AB边的中点，点P是边BC上一动点，连接PE，沿PE折叠APBE得到APFE.当射线EF经过正方形ABCD的边的中点（不包括点E）时，BP的长为　　　　　　　． 三、解答题（8小题，共 75分） 16．（10分）计算： 17．（9分）今年全市体育中考，我县体育测试抽到了跳绳这一项目、为了进一步了解某校九年级学生的身体素质情况，体育老师对九年级（1）班50名学生进行一分钟跳绳测试，以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图，如图、表所示： 请结合图、表完成下列问题： （1）表中的a= （2）请把频数分布直方图补充完整； （3）这组样本数据的中位数落在第 组； （4）若初三学生一分钟跳绳次数（x）达标要求是：x < 120不合格；120 < x < 140为合格；140 < x< 160为良；x > 160为优. 根据以上信息，请你给学校或初三同学提一条合理化建议. 18.（9分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，且AC=6，BC=6. （1）尺规作图：过点O作AC的垂线，交劣弧AC于点D，连接CD（保留作图痕迹，不写作法）： （2）在（1）所作的图形中，求扇形DOC的面积. 19.（9分）如图，一次函数y1=k1x+b与反比例函数y2=（x>0）的图像交于A（2，8） B（a，2）两点，点P是线段 AB上一动点，过点P作 PC⊥x轴于点C，连接 PO. （1）求反比例函数及一次函数的表达式； （2）△POC的面积是否存在最大值？若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由. 20.（9分）发现任意三个连续的整数中，最大数与最小数这两个数的平方差是4的倍数验证：（1）（-1）2-（-3）2的结果是4的几倍？ （2）设三个连续的整数中间的一个为n，计算最大数与最小数这两个数的平方差，并说明它是 4 的倍数；延伸：说明任意三个连续的奇数中，最大的数与最小的数这两个数的平方差是8的倍数. 21.（9分）某服装店经销A，B两种T恤衫，进价和售价如下表所示： 品名 A B 进价（元/件） 45 60 售价（元/件） 66 90 （1）第一次进货时，服装店用6000元购进A，B两种T恤衫共120件，全部售完获利多少元？ （2）受市场因素影响，第二次进货时，A种T恤衫进价每件上涨了5元，B种T恤衫进价每件上涨了10元，但两种T恤衫的售价不变，服装店计划购进A，B两种T恤衫共150件，且B种T恤衫的购进量不超过A种T恤衫购进量的2倍.设此次购进A种T恤衫m件，两种T恤衫全部售完可获利W元. ①请求出W与m的函数关系式； ②服装店第二次获利能否超过第一次获利？请说明理由。 22.（10分）杭州亚运会羽毛球比赛项目中，中国队收获4金3银2铜共9枚奖牌，在一次羽毛球赛中，甲运动员在离地面1米的A点处发球，羽毛球的飞行路线为抛物线的一部分，当球运动到最高点时，离甲运动员站立地点。的水平距离为4米，其高度为米，在离点0水平距离5米处，放置一个高1.55米的球网BC，以点0为原点建立如图所示的坐标系，回答下列问题. （1）求抛物线的解析式（不要求写自变量的取值范围） （2）试通过计算判断此球能否过网： （3）乙运动员在球场上D（d，0）处接球（不能触网），乙原地起跳后使得球拍达到的最大高度为 米，若乙因接球高度不够而失球，求d的取值范围. 23.（10分）已知点 E是正方形 ABCD 内部一点，且 ∠BEC=90°. 【初步探究】 （1）如图1，延长CE交AD于点P.求证：△BEC~△CDP； 【深入探究】 （2）如图2，连接DE并延长交BC于点F，当点F是BC的中点时，求的值： 【延伸探究】 （3）连接DE并延长交BC于点F，DF把∠BEC分成两个角，当这两个角的度数之比为1:2时，请直接写出的值. 学科网（北京）股份有限公司 $$数学参考答案 1.B2.D3.A4.D5.C6.C7.D8.A9.B10.C 山.-1<x<42.43.14.12815.2或22-2 16.(0)-422红-2 x+1 17.(1)12(2)略(3)3(4)加强锻炼，增强体质（答案不唯一，合情合理即可） 18.解：如图，作AC的垂直平分线，交劣弧AC于点D,连接CD: (2)如图，连接OC, B :AB是⊙O的直径， ∠ACB=90, 在Rt△ABC中，且AC=6√5，BC=6, .AB=√AC+BC=12, 0D=0C=0B=2AB=6, 又BC=6, ∴.OC=OB=BC, .△OBC是等边三角形， .∠OCB=60°， OD⊥AC,AC⊥BC, ∴OD∥BC, .∠DOC=∠OCB=60°， ·S形Boc= 60°×xX6=6x. 360° 9.1M=一王+10，玖=号， (2)存在，Sa心的最大值为受 20.解：发现：(-1)2-(-3}2=1-9=-8=4×(-2) 即(-1)2-(-3)的结果是4的(-2)倍： (2)设三个连续的整数中间的一个为n,则最大的数为(n+1),最小的数为(n一1) (n+12-(m-1}=n2+2n+1-n2+2n-1=4n 又n是整数， “任意三个连续的整数中，最大数与最小数这两个数的平方差是4的倍数： 延伸：设中间一个数为n,则最大的奇数为n+2,最小的奇数为n一2 (n+2)2-(n-2=n2+4n+4-n2+4n-4=8n 又n是整数 “,任意三个连续的奇数中，最大的数与最小的数这两个数的平方差是8的倍数 21.(1)2880元 (2)①根据条件，可列W=(66-45-5)m+(90-60-10)(150-m),整理即可： ②由①可知，W=一4m+3000(50≤m≤150)，一次函数W随m的增大而减小，当m=50 时，W取最大值计算出米和第一次获利比较即可. 2.(w=-e-4+号 5 (2)能过网 (3)5<d<7 3.(1)可得出∠CPD=∠BCE,∠BEC=∠D,从而得出结论： (2)作BG⊥BC于G,可证得△PGE-△CD,从面器=瓷=票，不纺设F=BF=CF =I,则CD=BC=2,DF=V5,进而得出EG,FG,可证得△BGE~△EGC, 从而得出器=器=兰 2 (3)设BC=CD=a,分别延长CE,BE,分别交AD于G,交CD于H分两种情况当∠BEF ∠CEF=1:2时与当∠BEF:∠CEF=2:1时，进行讨论求解即可.