七年级（下）期末复习检测卷-2023-2024学年七年级数学下册期末复习综合训练（苏科版）

2023-2024学年七年级（下）期末复习检测卷 【苏科版】 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：下册全部内容，共25题； 考试时间：120分钟； 总分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．已知是二元一次方程的一组解，则的值为 （   ） A． B．1 C． D．2 2．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．若，则正确的为（    ） A． B． C． D． 4．下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 5．为说明命题“若，则”是假命题，所列举反例正确的是（   ） A． B． C． D． 6．如图，在中，是角平分线，，，的度数为（   ） A． B． C． D． 7．已知关于x的不等式组的最大整数解与最小整数解的差是3，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒，现在仓库里有m张正方形纸板和n张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好使库存的纸板用完，则m+n的值可能是（    ） A．2024 B．2025 C．2026 D．2027 9．如图，正方形和三角形重叠部分是长方形，四边形和四边形均为正方形．若长方形面积为15，，，，连接，，则阴影部分的面积为（     ） A．34 B．17 C．64 D．32 10．如图，，平分交于E，，，M，N分别是延长线上的点，和的平分线交于点F．以下结论：①；②；③平分；④，其中正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．用反证法证明命题“直角三角形的两个锐角互余”时，应先假设 ． 12．冬末春初时节，支原体肺炎高发，支原体是介于细菌和病毒之间能独立生活的病原微生物中的最小者，直径约为米．“”用科学记数法表示为 米． 13．由方程可得到用x表示y的式子是 ． 14．《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，成书大约在四五世纪．书中著名的“雉(鸡)兔同笼”问题是“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”，此问题中鸡有 只． 15．若关于x，y的二元一次方程组的解x，y满足，则满足题意的最大整数a是 ． 16．若不等式组，仅有一个整数解，则m的取值范围是 . 三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分） 17．解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来． 18．解方程组： (1)； (2)． 19．先化简，再求值：，其中，． 20．因式分解： (1) (2) 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 21．如图，，，的平分线交的延长线于点． (1)求证：； (2)探究，，之间的数量关系，并说明理由； (3)若，，求的度数． 22．如图1，直线与直线、分别交于点、，与互补． (1)试判断直线与直线的位置关系，并说明理由； (2)如图2，与的角平分线交于点，与交于点，点是上一点，且，求证：． (3)如图3，在（2）的条件下，连接，是上一点使，作平分，问的大小是否发生变化？请说明理由． 23．如图是一块正方形纸板，边长为1，面积记为，沿图①的底边剪去一个边长为的小正方形纸板后得到图②，图②的面积记为，然后再沿同一底边依次剪去一块更小的正方形纸板（即其边长为前一块被剪掉正方形纸板边长的）后得到图③，图④，…， (1)第5个图形的面积______； (2)记第n块纸板的面积为，则______．（用含n的代数式表示） (3)若，求n的值． 五、（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 24．某研学基地为激发来研学学生参与活动的积极性，经常组织竞赛活动，并购买保温杯和台灯作为奖品奖励学生．该基地在某超市购买保温杯、台灯若干次，其中前两次购买时，均按标价购买；成为老顾客后，从第三次购买开始，保温杯、台灯同时以相同折扣数的打折价购买．前三次购买保温杯、台灯的数量及费用如下表所示： 购买保温杯的数量/个 购买台灯的数量/个 购买总费用/元 第一次购买 5 4 800 第二次购买 3 7 940 第三次购买 9 8 912 (1)求保温杯、台灯的标价； (2)某日，甲、乙两校师生同时来到该基地研学，基地为两校组织了一次陶泥制作比赛，并颁发奖品20个保温杯和10个台灯（均按打折价购买），甲、乙两校各获得15个奖品，甲校所获奖品的购买金额不低于800元，乙校所获奖品的购买金额不低于750元，求甲、乙两校分别获得保温杯和台灯各多少个？ 25．数学活动课上，老师准备了图1中三种不同大小的正方形与长方形卡片如图1依次记、、三类，拼成了一个如图2所示的正方形.    (1)请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积和. 方法1： ； 方法2： . (2)请直接写出三个代数式：, ,之间的一个等量关系 . (3)若要拼出一个面积为的矩形，则需要类卡片 张，类卡片 张，类卡片 张. (4)根据（2）题中的等量关系，解决如下问题： ①已知,，求和的值. ②已知，求. 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年七年级（下）期末复习检测卷 【苏科版】 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：下册全部内容，共25题； 考试时间：120分钟； 总分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．已知是二元一次方程的一组解，则的值为 （   ） A． B．1 C． D．2 【答案】A 【分析】此题考查二元一次方程的解，解题关键在于把已知点值代入方程，把x与y的值代入方程计算即可求出m的值． 【详解】把代入得：， 解得：， 故选A． 2．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查完全平方公式以及平方差公式，积的乘方，掌握完全平方公式以及平方差公式是解题的关键． 【详解】解：A. ，选项错误，不符合题意； B. ，选项正确，符合题意； C. ，选项错误，不符合题意；     D. ，选项错误，不符合题意． 故选：B． 3．若，则正确的为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了零指数幂、乘方、负整数指数幂，根据相关运算法则先化简各个式子，再比较大小，即可作答． 【详解】解：依题意， ∵， 故选：D． 4．下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方，负整数指数幂，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．利用合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方，负整数指数幂的法则对各项进行运算即可． 【详解】解：A、，故A不符合题意； B、，故B不符合题意； C、，故C不符合题意； D、，故D符合题意； 故选：D 5．为说明命题“若，则”是假命题，所列举反例正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是命题的证明和判断，任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．根据举反例时需满足题设，而不满足结论求解即可． 【详解】解：A、，则，不是反例，不符合题意； B、，则，不是反例，不符合题意； C、，则，是反例，符合题意； D、，，则，不是反例，不符合题意； 故选：C． 6．如图，在中，是角平分线，，，的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义以及三角形内角和的定理，根据可得出，根据角平分线的定义可得出，利用平角的定义求出，最后利用三角形内角和定理即可求出． 【详解】解：∵， ∴， ∵是角平分线， ∴， ∵， ∴， 在中， ， 故选：C． 7．已知关于x的不等式组的最大整数解与最小整数解的差是3，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】解每个不等式得出不等式组的解集为，据此知不等式组的最大整数解为1，根据最大整数解与最小整数解的差为3得最小整数解为，进一步求解即可得出答案．本题主要考查一元一次不等式组的整数解，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式的能力，并根据不等式组最大整数解与最小整数解的差得出最小整数解． 【详解】解：∵ ∴由，得出， 由，得出， ∴不等式组的解集为， ∴不等式组的最大整数解为1， ∵最大整数解与最小整数解的差是3， ∴最小整数解为， ∴， 故选：A． 8．用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒，现在仓库里有m张正方形纸板和n张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好使库存的纸板用完，则m+n的值可能是（    ） A．2024 B．2025 C．2026 D．2027 【答案】B 【分析】设做竖式和横式的两种无盖纸盒分别为个、个，然后根据所需长方形纸板和正方形纸板的张数列出方程组，再根据、的系数表示出并判断为5的倍数，然后选择答案即可．本题考查了二元一次方程组的应用，根据系数的特点，观察出所需两种纸板的张数的和正好是5的倍数是解题的关键，也是解题的突破口． 【详解】解：设做竖式和横式的两种无盖纸盒分别为个、个，根据题意得， ， 两式相加得，， 、都是正整数， 是5的倍数， 、2024、2025、2026四个数中只有2025是5的倍数， 的值可能是2025． 故选：B． 9．如图，正方形和三角形重叠部分是长方形，四边形和四边形均为正方形．若长方形面积为15，，，，连接，，则阴影部分的面积为（     ） A．34 B．17 C．64 D．32 【答案】D 【分析】此题考查完全平方公式的应用，设长方形中，，，根据正方形的性质和面积公式应用完全平方公式解答即可，关键是根据正方形的四边相等解答． 【详解】解：设长方形中，，， 四边形，四边形和四边形都是正方形， ，则， 长方形面积为15，，，， ，，则， ， 如图，连接， 则阴影部分的面积． 故选：D． 10．如图，，平分交于E，，，M，N分别是延长线上的点，和的平分线交于点F．以下结论：①；②；③平分；④，其中正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查了三角形内角和定理，角平分线，平行线的判定与性质等知识．熟练掌握三角形内角和定理，角平分线，平行线的判定与性质是解题的关键． 如图，由题意知，，，则，，，由，可知，则，由，可证，可判断①的正误；由，可知，由，可知，可判断②的正误；由平分，可得，由，可得，则，即平分，可判断③的正误；由题意知，，由和的平分线交于点F，可得，，则，可判断④的正误． 【详解】解：如图， ∵，， ∴，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，①正确，故符合要求； ∵， ∴， ∵， ∴，②错误，故不符合要求； ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴，即平分，③正确，故符合要求； 由题意知，， ∵和的平分线交于点F， ∴， ∵， ∴， ∴，④正确，故符合要求； 故选：C． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．用反证法证明命题“直角三角形的两个锐角互余”时，应先假设 ． 【答案】直角三角形中的两个锐角不互余 【分析】此题主要考查了反证法的步骤，熟记反证法的步骤：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立． 熟记反证法的步骤，从命题的反面出发假设出结论，直接得出答案即可． 【详解】解：用反证法证明命题“直角三角形的两个锐角互余”时，应先假设直角三角形的两锐角不互余． 故答案为：直角三角形中的两个锐角不互余． 12．冬末春初时节，支原体肺炎高发，支原体是介于细菌和病毒之间能独立生活的病原微生物中的最小者，直径约为米．“”用科学记数法表示为 米． 【答案】 【分析】本题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：， 故答案为：. 13．由方程可得到用x表示y的式子是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程，熟练掌握二元一次方程的解法是解题的关键．根据，可得，即可求解． 【详解】解：方程， 移项得，． 故答案为：． 14．《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，成书大约在四五世纪．书中著名的“雉(鸡)兔同笼”问题是“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”，此问题中鸡有 只． 【答案】23 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用——鸡兔同笼的问题，设鸡有x只，兔有y只，根据题意列出方程组求解即可． 【详解】解：设鸡有x只，兔有y只， 根据题意得：， 解得：，， 则鸡有23只， 故答案为：23． 15．若关于x，y的二元一次方程组的解x，y满足，则满足题意的最大整数a是 ． 【答案】2 【分析】本题考查了解一元一次不等式，二元一次方程组的解，先利用整体的思想求出，从而可得：，然后根据已知，可得，最后进行计算即可解答． 【详解】解：， 得：， 解得：， ∵， ∴， 解得，， ∴满足题意的最大整数a是2， 故答案为：2． 16．若不等式组，仅有一个整数解，则m的取值范围是 . 【答案】 【分析】此题考查了一元一次不等式组的整数解，分别求出不等式组中不等式的解集，利用取解集的方法表示出不等式组的解集，根据解集中整数解只有1个，即可得到m的范围． 【详解】解：解，可得， 又∵， ∴不等式组的解集为， ∵不等式组仅有一个整数解， ∴， 解得， 故答案为：． 三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分） 17．解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】，数轴表示见解析 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集，进而在数轴上表示出不等式组的解集即可． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为：， 数轴表示如下所示： 18．解方程组： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键，解二元一次方程组的方法有代入法和加减法两种． （1）把①代入②得出，求出，再把代入①求出即可； （2）得出，求出，再把代入求出即可． 【详解】（1）解： 把①代入②，得， 解得：， 把代入①，得， 所以方程组的解是； （2）， ，得， 解得：， 把代入①，得， 解得：， 所以方程组的解是． 19．先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】本题考查整式的化简求值，利用完全平方公式、平方差公式，以及整式的乘法运算化简去括号，再合并同类项后，利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，再把x与y的值代入计算求值即可解题． 【详解】解：， ， ， ， ，， 原式， ， ． 20．因式分解： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查因式分解： （1）原式提取公因数2后，再运用完全平方公式进行因式分解即可； （2）原式运用平方差公式进行因式分解即可 【详解】（1）解： ； （2）解： 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 21．如图，，，的平分线交的延长线于点． (1)求证：； (2)探究，，之间的数量关系，并说明理由； (3)若，，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2)，理由见解析 (3) 【分析】本题考查了平行线的性质和判定、角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质，添加适当的辅助线是解此题的关键． （1）由平行线的性质可得，求出，即可得证； （2）作，则，，再由平行线的性质可得，即可得出答案； （3）作，则，求出，得出，由平行线的性质可得，从而得出，由角平分线的定义可得，由（2）可得，由此即可得出答案． 【详解】（1）证明：， ， ， ， ； （2）解：， 理由如下： 如图，作， ， 则， 由（1）可得， ， ， ， ， ； （3）解：如图，作， ， 则， ， ， 由（1）可得， ， ， ， 的平分线交的延长线于点， ， 由（2）可得：， ． 22．如图1，直线与直线、分别交于点、，与互补． (1)试判断直线与直线的位置关系，并说明理由； (2)如图2，与的角平分线交于点，与交于点，点是上一点，且，求证：． (3)如图3，在（2）的条件下，连接，是上一点使，作平分，问的大小是否发生变化？请说明理由． 【答案】(1)，理由见解析 (2)见解析 (3)没发生变化，理由见解析 【分析】本题考查了平行线的判定和性质、余角和补角，解决本题的关键是综合运用角平分线的定义、平行线的性质、余角和补角． （1）根据同旁内角互补，两条直线平行即可判断直线与直线平行； （2）先根据两条直线平行，同旁内角互补，再根据与的角平分线交于点，可得，进而证明； （3）根据角平分线定义，及角的和差计算即可求得的度数． 【详解】（1）证明：，理由如下： 与互补， ， 又，， ， ； （2）证明：由（1）知，， ． 又与的角平分线交于点， ， ，即． ， ； （3）解：没发生变化，理由： ， ． 又， ． ． 平分， ． ． 23．如图是一块正方形纸板，边长为1，面积记为，沿图①的底边剪去一个边长为的小正方形纸板后得到图②，图②的面积记为，然后再沿同一底边依次剪去一块更小的正方形纸板（即其边长为前一块被剪掉正方形纸板边长的）后得到图③，图④，…， (1)第5个图形的面积______； (2)记第n块纸板的面积为，则______．（用含n的代数式表示） (3)若，求n的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了图形的规律探究，幂的乘方等知识．根据题意推导一般性规律是解题的关键． （1）由题意知，，计算求解即可； （2）由题意知，，，则，整理作答即可； （3）由题意知，，计算求解即可． 【详解】（1）解：由题意知，， 故答案为：； （2）解：由题意知，， ∴， ∴， 故答案为： ； （3）解：由题意知，， 解得，， ∴的值为5． 五、（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 24．某研学基地为激发来研学学生参与活动的积极性，经常组织竞赛活动，并购买保温杯和台灯作为奖品奖励学生．该基地在某超市购买保温杯、台灯若干次，其中前两次购买时，均按标价购买；成为老顾客后，从第三次购买开始，保温杯、台灯同时以相同折扣数的打折价购买．前三次购买保温杯、台灯的数量及费用如下表所示： 购买保温杯的数量/个 购买台灯的数量/个 购买总费用/元 第一次购买 5 4 800 第二次购买 3 7 940 第三次购买 9 8 912 (1)求保温杯、台灯的标价； (2)某日，甲、乙两校师生同时来到该基地研学，基地为两校组织了一次陶泥制作比赛，并颁发奖品20个保温杯和10个台灯（均按打折价购买），甲、乙两校各获得15个奖品，甲校所获奖品的购买金额不低于800元，乙校所获奖品的购买金额不低于750元，求甲、乙两校分别获得保温杯和台灯各多少个？ 【答案】(1)保温杯、台灯的标价为80元和100元 (2)甲校分别获得保温杯和台灯个和个，乙校分别获得保温杯和台灯个和个 【分析】（1）设保温杯、台灯的标价为x元和y元，根据表中给的数量关系列出二元一次方程组解答即可； （2）求出第三次商品购进的打折数，然后利用不等式组解题即可． 【详解】（1）解：设保温杯、台灯的标价为x元和y元， ，解得， 答：保温杯、台灯的标价为80元和100元． （2）解：第三次购买的打折数为：折， 设甲校获得保温杯a个，则 , 解得， 又∵a为整数， ∴， ∴甲校分别获得保温杯和台灯个和个，乙校分别获得保温杯和台灯个和个． 【点睛】本题考查二元一次方程组和不等式组解应用题，理解题意找出数量关系是解题的关键． 25．数学活动课上，老师准备了图1中三种不同大小的正方形与长方形卡片如图1依次记、、三类，拼成了一个如图2所示的正方形.    (1)请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积和. 方法1： ； 方法2： . (2)请直接写出三个代数式：, ,之间的一个等量关系 . (3)若要拼出一个面积为的矩形，则需要类卡片 张，类卡片 张，类卡片 张. (4)根据（2）题中的等量关系，解决如下问题： ①已知,，求和的值. ②已知，求. 【答案】(1)， (2) (3)1，3，2 (4)①，；② 【分析】本题考查拼图与整式的乘法，数形结合是解题的关键. （1）阴影部分是两个正方形的和，也可看作外围的大正方形的面积减去2个长方形的面积，据此求解即可； （2）（1）中两种方法计算的面积是相等的，即可得出答案； （3）先画长方形，长为，宽为，观察图形可得答案； （4）①利用和计算即可； ②设，，利用求出，再利用求出，最后把还原后求解即可. 【详解】（1）方法一：阴影部分是两个正方形，面积和为：， 方法二：阴影部分的面积等于外围的大正方形的面积减去2个长方形的面积，即， 故答案为：，； （2）∵（1）中两种方法计算的面积是相等的， ∴， 故答案为： （3）拼图如下：    观察图形可得：需要类卡片1张，类卡片3张，类卡片2张. 故答案为：1，3，2； （4）①根据（2）题可得， ∵,， ∴ ∴， ； ②设，， ∵， ∴， 又∵， ∵ ∴， ∴， 由，得 ∴， 即， 整理，得，即 ∴. 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$