2024年广东省深圳市滨河实验中学中考模拟数学试题（6月）

第 1页 2024深圳市滨河实验中学中考模拟数学试题（6月） 一．选择题（共10 小题） 1．有理数﹣2的倒数是（ ） A．2 B．﹣ C． D．﹣2 2．下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 3．截至 2023年 6月 11日 17时，全国冬小麦收获 2.39亿亩，进度过七成半，将 239000000用科学记数法表示应 为（ ） A．23.9×107 B．2.39×108 C．2.39×109 D．0.239×109 4．若关于 x的一元二次方程 x2﹣3x+m＝0有两个相等的实数根，则实数 m的值为（ ） A．﹣9 B． C． D．9 5．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 6．《九章算术》是中国古代的一部数学专著，其中记载了一道有趣的题：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北 海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”大意是：今有野鸭从南海起飞，7天到北海；大雁从北海起飞， 9天到南海．现野鸭从南海，大雁从北海同时起飞，问经过多少天相遇？设经过 x天相遇，根据题意可列方程 为（ ） A． B．（9﹣7）x＝1 C． D．（9+7）x＝1 7．为争创全国文明城市，我市开展市容市貌整治行 动，增加了许多市民露营地．某露营爱好者在营 地搭建一种“天幕”（如图 1），其截面示意图是 轴对称图形（如图 2），对称轴是垂直于地面的支 杆 AB所在的直线，撑开的遮阳部分用绳子拉直， 分别记为 AC，AD，且 AC＝AD＝2，∠CAD的度数为 140°，则此时“天幕”的宽度 CD是（单位：米）（ ） A．4sin70° B．4cos70° C．2sin20° D．2cos20° 8．如图，在菱形 ABCD中，E是 AC的中点，EF∥CB，交 AB于点 F，如果 EF＝2，那么菱 形 ABCD的周长为（ ） A．4 B．8 C．12 D．16 9．如图 1，汉代初期的《淮南万毕术》是中国古代有关物理、化学的重要文献，书中记载了 我国古代学者在科学领域做过的一些探索及成就．其中所记载的“取大镜高悬，置水盆于其下，则见四邻矣”， 是古人利用光的反射定律改变光路的方法，即“反射光线与入射光线、法线在同一平面上；反射光线和入射光 线位于法线的两侧；反射角等于入射角”．为了探清一口深井的底部情况，运用此原理，如图在井口放置一面 平面镜可改变光路，当太阳光线 AB与地面 CD所成夹角∠ABC＝50°时，要使太阳光线经反射后刚好垂直于 地面射入深井底部，则需要调整平面镜 EF与地面的夹角∠EBC＝（ ） A．60° B．70° C．80° D．85° 10．如图，等边△ABC的边长为 2cm，点 P从点 A出发，以 1cm/s的速度沿 AC向点 C运动， 到达点 C停止；同时点 Q从点 A出发，以 2cm/s的速度沿 AB﹣BC向点 C运动，到达点 C 停止，设△APQ的面积为 y（cm2），运动时间为 x（s），则下列最能反映 y与 x之间函数关 系的图象是（ ） A． B． C． D． 二．填空题（共 5 小题） 11．因式分解：m3﹣4m＝ ． 12．“2001年 4月 1日，王伟驾驶编号 81192战机，面对美国侦察机的侵犯，用生命勇敢捍卫祖国南海领空.22年 过去了，我们不会忘记，81192，收到请返航!”为了了解深圳市中学生对该历史事件的知晓情况，分别做了下 第 2页 列三种不同的抽样调查：①随机调查了深圳市 1000 名初三学生对该历史事件的知晓情况；②调查了深圳市 深圳中学全体学生对该历史事件的知晓情况；③利用常州市学籍库随机调查了 10%的 中学生对该历史事件的知晓情况．你认为抽样最合理的是 ．（填序号） 13．如图，身高为 1.5米的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影 BA由 B向 A走去 当走到 C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得 BC＝3米，CA＝1米， 则树的高度为 ． 14．如图，以一定的速度将小球沿与地面成一定角度的方向击 出时，小球的飞行路线是一条抛物线．若不考虑空气阻力， 小球的飞行高度 h（单位：m）与飞行时间 t（单位：s）之间 具有函数关系：h＝﹣5t2+20t，则当小球飞行高度达到最高时， 飞行时间 t＝ s． 15．如图，在矩形 ABCD中，AB＝6cm，BC＝9cm，点 E，F分别在边 AB， BC上，AE＝2cm，BD，EF交于点 G，若 G是 EF的中点，则 BG的长 为 cm． 三．解答题（共 7 小题） 16．（5分）计算： ． 17．（7分）先化简，再求值：（2﹣ ）÷ ，其中 x＝4． 18．（8分）某校开展了以“人生观、价值观”为主题的团队活动，活动结束后，九（5）班的同学提出了以下 5 个观点：A．互助，B．平等，C．进取，D．和谐，E．感恩，并对本年级部分同学进行了调查（要求每位同 学只选择自己最认可的一种观点），并将结果进行了整理，绘制成如下的两幅不完整的统计图．请根据图中提 供的信息，解答下列问题： （1）接受调查的同学共有 人； （2）扇形统计图中 C所对应的圆心角度数为 ，请补全条形统计图； （3）如果该校九年级有 1500名学生，请你 利用样本估计选择“感恩”或“互助”观点 的学生约有 人； （4）如果在这 5 个观点中任选两个观点在 全校进行调查，请用列表或画树状图的方法 求恰好选到“和谐”和“感恩”的概率． 19．（8分）如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，D是⊙O上的一点，CO平分∠BCD，CE⊥AD，垂足 为 E，AB与 CD相交于点 F． （1）求证：CE是⊙O的切线； （2）当⊙O的半径为 5，sinB＝ 时，求 CE的长． 20．（8分）五一假期间，亮亮计划和家人自驾来深圳市梧桐山游玩，亮亮家汽车是某型号油电混合动力汽车，有 用油和用电两种驱动方式，两种驱动方式不能同时使用．经过计算，该汽车从亮亮家行驶到梧桐山，全程用油 驱动需 60元油费，全程用电驱动需 12元电费，已知每行驶 1千米，用油比用电的费用多 0.6元． （1）求该汽车用电驱动方式行驶 1千米的电费； （2）若驾驶该汽车从亮亮家行驶至梧桐山，游玩后再返回家，需要燃油和用电两种驱动方式，往返全程用电 和用油的总费用不超过 78元，则最多用油行驶多少千米？ 第 3页 21．（9分）问题提出 （1）如图①，在 Rt△ABC 中，∠B＝90°，AB＝5，BC＝12．若 P 是边 AC 上一点，则 BP 的最小值 为 ． 问题探究： （2）如图②，在 Rt△ABC中，AB＝BC，斜边 AC的长为 ，E是 BC的中点，P是边 AC上一点，试求 PB+PE的最小值． 问题解决： （3）某城区有一个五边形 MBCDP空地（∠M＝∠P＝∠PDC＝90°，∠C＝150°），城建部门计划利用该空 地建造一个居民户外活动广场，其中△MAB的部分规划为观赏区，用于种植各类鲜花，△APD部分规划为音 乐区，供老年合唱团排练合唱或广场舞使用，四边形 ABCD部分为市民健身广场，如图③所示．已知 AD＝100 米，CD＝50米，∠BAD＝60°，∠ABC＝90°．为了进一步提升服务休闲功能，满足市民游园和健身需求， 现要在 AB，AD上分别取点 E，F，铺设一条由 CE，EF，FC连接而成的步行景观道，已知铺设景观道的成本 为 100元/米，求铺设完这条步行景观道所需的最低成本． 22．（10分）【综合与实践】 【问题背景】 在四边形 ABCD中，E是 CD边上一点，延长 BC至点 F使得 CF＝CE，连接 DF，延长 BE交 DF于点 G． 【特例感知】 （1）如图 1，若四边形 ABCD是正方形时， ①求证：△BCE≌△DCF； ②当 G是 DF中点时，∠F＝ 度； 【深入探究】 （2）如图 2，若四边形 ABCD是菱形，AB＝2，当 G为 DF的中点时，求 CE的长； 【拓展提升】 （3）如图 3，若四边形 ABCD是矩形，AB＝3，AD＝4，点 H在 BE的延长线上，且满足 BE＝5EH，当△EFH 是直角三角形时，请直接写出 CE的长． 评分参考 一、选择题（每题 3分，共 30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D B C D A A D B D 二、填空题（每题 3分，共 15分） 题号 11 12 13 14 15 答案 m（m+2）（m﹣2） ③ 6m 2 三、解答题（共 55分） 16. 解：原式＝1﹣2×1 2 +4﹣3 ……………………………3分 ＝1﹣1+4﹣3 ……………………………4分 ＝1． ……………………………5分 17. 解：原式＝（ ﹣ ）• ……………………………2分 ＝ • ……………………………4分 ＝﹣ ， ……………………………5分 当 x＝4时，原式＝﹣ ＝﹣ ． ……………………………7分 18. （1） 150 ； …………………2分 （2） 108°，请补全条形统计图；………………4分 （3） 600 ； …………………6分 （4）画树状图为： 共有 20 种等可能的结果，其中选到“和谐”和“感恩”的概率的结果数为 2， …………………………7分 所以恰好选到“和谐”和“感恩”的概率＝ ＝ ． …………………………8分 19. （1）证明：∵CE⊥AD， ∴∠E＝90°， ∵CO平分∠BCD， ∴∠OCB＝∠OCD， ……………………………1分 ∵OB＝OC， ∴∠B＝∠BCO＝∠D， ∴∠D＝∠OCD， ∴OC∥DE， ……………………………2分 ∴∠OCE＝∠E＝90°， ……………………………3分 ∵OC是圆的半径， ∴CE是⊙O的切线； ……………………………4分 （2）解：∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB＝90°， ∵sinB＝ ＝ ， ∴AC＝6， ……………………………5分 ∵∠OCE＝∠ACO+∠OCB＝∠ACO+∠ACE＝90°， ∴∠ACE＝∠OCB＝∠B， ∴sin∠ACE＝sinB＝ ＝ ， ……………………………6分 解得：AE＝3.6， ……………………………7分 ∴CE＝ ＝4.8． ……………………………8分 20. 解：（1）设该汽车用电驱动方式行驶 1千米的电费是 x元，则该汽车用油驱动方式行驶 1 千米的油费是（x+0.6）元， 根据题意得： ＝ ， ……………………………2分 解得：x＝0.15， 经检验，x＝0.15是所列方程的解，且符合题意． ……………………………3分 答：该汽车用电驱动方式行驶 1千米的电费是 0.15元； ……………………………4分 （2）晓东家到阿掖山的路程为 12÷0.15＝80（千米）． 设用油行驶 y千米，则用电行驶（80×2﹣y）千米， 根据题意得：0.15（80×2﹣y）+（0.15+0.6）y≤78， ……………………………6分 解得：y≤90， ∴y的最大值为 90． ……………………………7分 答：最多用油行驶 90千米． ……………………………8分 21. 解：（1） ． ……………………………3分 （2）在 Rt△ABC中，∵AB＝BC， ，E是 BC的中点， ∴AB＝BC＝4，BE＝CE＝2． 如图②，以 AB，BC为边作正方形 ABCD，连接 DE，DP． 由正方形的轴对称性，得 PB＝PD， ∵PE+PD≥DE， ∴当 D，P，E三点共线时，PB+PE最小，最小值为 DE的长． 由勾股定理，得 DE＝ ＝ ＝2 ， ∴PB+PE的最小值为 ． ……………………………6分 （3）如图③，分别延长 AB，DC，交于点 N，连接 AC． 在四边形 ABCD中，∠ADC＝360°﹣（150°+90°+60°）＝60°， ∵∠BAD＝60°， ∴△AND是等边三角形， ∴AN＝AD＝ND＝2CD＝100（米），C是 ND的中点，∠NAC＝∠DAC＝30°， ∴AC＝CD•tan∠ADC＝50tan60°＝50 （米）． 分别作点 C关于 AB，AD的对称点 C'，C''，在 AN，AD上任取点 E，F，连接 CC'，CC''， CE，C'E，CF，C''F，设 O是 AC与 C'C''的交点． 由轴对称的性质，得 C'E＝CE，C''F＝CF， ∴CE+EF+CF＝C'E+EF+C''F≥C'C''，即 E，F，C'，C''在一条直线上时，CE+EF+CF有最小 值 C'C''． ……………………………7分 在 Rt△ABC中，∵∠BAC＝30°，AC＝50 米， ∴BC＝ AC＝25 （米），CC′＝2BC＝50 （米）． 连接 AC'，AC''． ∵AB是 CC'的中垂线，∠ACB＝∠BCD﹣∠ACD＝60°， ∴△AC'C为等边三角形， 同理△AC″C为等边三角形， ∴AC＝AC''＝CC''＝AC'＝CC'， ∴四边形 AC'CC''为菱形， ∴O是 C'C''的中点，∠C'OC＝90°． 在 Rt△C'CO中，∵∠BCO＝∠BCD﹣90°＝60°， ∴∠CC'C''＝30°， ∴ （米）， ∴C'O＝CO•tan∠BCO＝25 tan60°＝75（米）， ……………………………8分 ∴C'C''＝2C′O＝150（米）， ∴150×100＝15000（元）． 答：铺设完这条步行景观道所需的最低成本为 15000元．……………………………9分 22. 22（1）①证明：∵四边形 ABCD为正方形， ∴BC＝CD，∠BCD＝∠DCF＝90°． 在△BCE和△DCF中， ， ∴△BCE≌△DCF（SAS）； ……………………………2分 ②解：连接 BD，如图， ∵△BCE≌△DCF， ∴∠CBE＝∠CDF， ∵∠CBE+∠CEB＝90°，∠CEB＝∠GED， ∴∠CDF+∠GED＝90°． ∴∠DGE＝90°， ∴BG⊥DF． ∵G是 DF中点， ∴BG为 DF的垂直平分线， ∴BD＝BF， ∴∠F＝∠BDF． ∵四边形 ABCD为正方形， ∴∠DBC＝45°， ∴∠F＝∠BDF＝ ＝67.5°． 故答案为：67.5； ……………………………4分 （2）过点 G作 GH∥BC，交 DC于点 H，如图， ∵GH∥BC，G为 DF的中点， ∴GH为△DCF的中位线， ∴GH＝ CF，DH＝HC＝ CD＝1． 设 GH＝x，则 CE＝CF＝2x， ∴HE＝1﹣2x． ∵GH∥BC， ∴△GHE∽△BCE， …………………………5分 ∴ ， ∴ ， ∴x＝﹣1± （负数不合题意，舍去）， ∴x＝﹣1 ． ……………………………6分 ∴CE＝2x＝﹣2+2 ． ……………………………7分 （3）CE的长为 或 或 2．理由： ∵四边形 ABCD是矩形，AB＝3，AD＝4， ∴AB＝CD＝3，AD＝BC＝4， ∴CE＜BC，∠BEC＞∠CBE． ∴∠BEC＞45°， ∵CE＝CF， ∴∠CEF＝∠CFE＝45°， ∴∠FEH＝180°﹣∠FEC﹣∠BEC＜90°． ①当∠H＝90°时，如图， 设 CE＝CF＝m，则 BF＝BC+CF＝m+4，BE＝ ＝ ． ∵BE＝5EH， ∴BH＝ BE＝ ． ∵∠BCE＝∠H＝90°，∠EBC＝∠FBH， ∴△BEC∽△BFH， ∴ ， ∴ ， 解得：m＝2或 ． ∴CE＝2或 ． ②当∠EFH＝90°时，过点 H作 HM⊥BC，交 BC的延长线于点 M，如图， ∵DC⊥BC，HM⊥BC， ∴EC∥HM， ∴△BCE∽△BMH， ∴ ， ∵BE＝5EH， ∴ ， ∴BM＝ ，HM＝ EC， ∴CM＝BM﹣BC＝ ． ∵CE＝CF，∠ECF＝90°， ∴∠CEF＝∠CFE＝45°， ∴∠HEM＝180°﹣∠EFH﹣∠CFE＝45°， ∴FM＝HM＝ EC， ∴CM＝CF+FM＝CE+ CE＝ CE＝ ， ∴CE＝ ． 综上，CE的长为 或 或 2． ……………………………10分 声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/5/24 11:25:35；用户：夏润芝；邮箱：luohu15@xyh.com；学号： 26002054 /5/22 15:40:12；用户：夏润芝；邮箱：luohu15@xyh.com；学号： 26002054 2024滨河实验中考模拟数学答题卡 试卷类型：A 姓名：______________班级：______________ 准考证号 一．选择题（共 10小题）（请用 2B铅笔填涂） 1.[A][B][C][D] 2.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 4.[A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 7.[A][B][C][D] 8.[A][B][C][D] 9.[A][B][C][D] 10.[A][B][C][D] 二．填空题（共 5小题）（请在各试题的答题区内作答） 11. 12. 13. 14. 15. 三．解答题（共 7小题）（请在各试题的答题区内作答） 16．计算： 17．先化简，再求值：（2﹣ ）÷ ，其中 x＝4． 18. （1） ； （2） ，请补全条形统计图； （3） ； （4） 19. 条 码 粘 贴 处 （正面朝上贴在此虚线框内） 缺考标记 考生禁止填涂 缺考标记！只能 由监考老师负 责用黑色字迹 的签字笔填涂。 注意事项 1、答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚。 2、请将准考证条码粘贴在右侧的[条码粘贴处]的方框内 3、选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5 毫米黑色字迹的 签字笔填写，字体工整 4、请按题号顺序在各题的答题区内作答，超出范围的答案无效，在草纸、 试卷上作答无效。 5、保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸 刀。 6、填涂样例 正确 [■] 错误 [--][√] [×] 20. 21. 22. （1） （2） （3）