七年级（下）期末复习检测卷-2023-2024学年七年级数学下册章节同步实验班培优题型变式训练（沪科版）

2023-2024学年七年级（下）期末复习检测卷 【沪科版】 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：下册全部内容，共25题； 考试时间：120分钟； 总分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 2．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 4．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 5．如图，数轴上点A对应的数为2，于A，且，以O为圆心，以为半径画圆，交数轴于点C，则长为（    ） A． B． C． D．3 6．如图，，，平分，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 7．下列结论中： ①定义运算“⊕”，规定，则； ②若把分式中的和都扩大到原来的3倍，则这个分式的值也扩大到原来的3倍； ③若，则可能； ④若，，则． 其中答案正确的是（　　） A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④ 8．若关于的方程有非负数解，且关于的不等式组的解集为，则符合条件的的取值范围为（    ） A． B． C． D． 9．实数m、n在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 10．在一副直角三角板中，，，，现将直角顶点按如图所示的方式叠放，点E在直线的上方，目，要使三角形有一条边与平行，则的度数不可能为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．若x满足，则的值是 ． 12．某种颗粒物的直径约为米，用科学记数法表示该颗粒物的直径为 米． 13．不等式组的整数解为 14．在实数0，，，，1.020020002，，中，无理数有 个． 15．如图是一款长臂折叠护眼灯示意图，与桌面垂直，当发光的灯管恰好与桌面平行时，，，则的度数为 ． 16．若是分式方程的解，则 ． 三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分） 17．先化简：，然后再从，，0，1，2中，选择一个你喜欢的数代入求值． 18．已知：的结果中不含x的二次项，求的值． 19．计算： (1)； (2)． 20．解不等式组： 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 21．选择下列各数对应的序号填入相应的集合里 ①，②，③，④，⑤，⑥0，⑦，⑧，⑨，⑩（每相邻两个1之间0的个数逐次加1） 无理数集合：{____________________．．．} 分数集合：{____________________．．．} 负实数集合：{____________________．．．} 22．如图1，在三角形中，点E，点F分别为线段，上任意两点，交于点G，交的延长线于点H，．    (1)求证：． (2)如图2，若，平分，求证：． 23．“垃圾分类一小步，低碳生活一大步”，某单位积极响应垃圾分类的号召，从批发市场购进了甲、乙两种品牌的垃圾桶作为可回收垃圾桶和其他垃圾桶．已知乙品牌垃圾桶比甲品牌垃圾桶每个贵50元，用3200元购买甲品牌垃圾桶的数量是用2600元购买乙品牌垃圾桶数量的2倍． (1)购买一个甲品牌、一个乙品牌的垃圾桶各需多少元？ (2)若该单位决定再用不超过5800元购进甲、乙两种品牌垃圾桶共60个，恰逢批发市场对这两种品牌垃圾桶的售价进行调整；甲品牌比上一次购买时售价提高了，乙品牌按上一次购买时售价的八折出售，那么该单位此次最少购买多少个甲品牌垃圾桶？ 五、（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 24．如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．例如：方程的解为，不等式组的解集为因为，所以，方程为不等式组的关联方程． (1)在方程①，②，③中，不等式组的关联方程是 ；（填序号） (2)若不等式组的一个关联方程的根是整数，则这个关联方程可以是 ；（写出一个即可） (3)若方程，都是关于x的不等式组的关联方程，求m得取值范围． 25．如图，直线，点A，点D在直线b上，射线交直线a于点，于点C，交射线于点，，，为射线上一动点，P从A点开始沿射线方向运动，速度为，设点P运动时间为t秒，M为直线a上一定点，连接，． (1)若使的值最小，求t的值； (2)若点P在左侧运动时，探究与的关系，并说明理由； (3)若点P在右侧运动时，写出与的关系，并说明理由． 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年七年级（下）期末复习检测卷 【沪科版】 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：下册全部内容，共25题； 考试时间：120分钟； 总分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，先移项，然后合并同类项即可得到答案． 【详解】解： 移项得：， 合并同类项得：， 故选：A． 2．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了分式的性质及运算，掌握分式的运算法则是解题的关键． 根据分式的性质，分式的分子、分母同时乘以（或除以）同一个不为零的数（或式子），分式的值不变，由此即可求解． 【详解】解：A、，原选项错误，不符合题意； B、当时，，原选项错误，不符合题意； C、，原选项错误，不符合题意； D、，原选项正确，符合题意； 故选：D ． 3．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查完全平方公式以及平方差公式，积的乘方，掌握完全平方公式以及平方差公式是解题的关键． 【详解】解：A. ，选项错误，不符合题意； B. ，选项正确，符合题意； C. ，选项错误，不符合题意；     D. ，选项错误，不符合题意． 故选：B． 4．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集． 【详解】解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴不等式组的解集为， 在数轴上表示为 ， 故选：D． 5．如图，数轴上点A对应的数为2，于A，且，以O为圆心，以为半径画圆，交数轴于点C，则长为（    ） A． B． C． D．3 【答案】A 【分析】先在直角中，根据勾股定理求出，再根据同圆的半径相等即可求解．本题考查了实数与数轴，勾股定理，关键是求出长． 【详解】解：在直角中，． ． ． 故选：A． 6．如图，，，平分，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了平行线的性质、角平分线的定义等知识，由平行线的性质求出，，由角平分线定义得到，由平行线的性质即可得到答案. 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴ 故选：D 7．下列结论中： ①定义运算“⊕”，规定，则； ②若把分式中的和都扩大到原来的3倍，则这个分式的值也扩大到原来的3倍； ③若，则可能； ④若，，则． 其中答案正确的是（　　） A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④ 【答案】B 【分析】本题主要考查幂的乘方，零指数幂．根据有理数的混合运算的法则，分式的基本性质，零指数幂，幂的乘方的法则对各结论进行分析即可． 【详解】解：①2⊕，故①结论正确； ②若把分式中的和都扩大到原来的3倍，则这个分式的值不变，故②结论错误； ③， ，，或， 解得：，，或， 故③结论正确； ④，， ，， ，故④结论正确． 综上所述，正确的有①③④． 故选：B． 8．若关于的方程有非负数解，且关于的不等式组的解集为，则符合条件的的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查一元一次方程的解、一元一次不等式组，熟练掌握一元一次方程、一元一次不等式组的解法，先求出每个不等式的解集；再解一元一次方程，根据一元一次方程有非负数解，即可得到答案． 【详解】解：，得. 因为关于的方程有非负数解， 所以， 解得. 解关于的不等式组得 因为不等式组的解集为， 所以， 解得， 所以. 故选：B 9．实数m、n在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了实数与数轴，绝对值的意义，数形结合是解题的关键．根据数轴的位置，可得，逐项分析判断即可求解． 【详解】解：由数轴知：， ∴，，， ∴， 故选：B． 10．在一副直角三角板中，，，，现将直角顶点按如图所示的方式叠放，点E在直线的上方，目，要使三角形有一条边与平行，则的度数不可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了平行线的判定，三角形外角定理，依次根据四个选项中的度数进行判断即可． 【详解】解：当时，如下图所示， ∵， ∴， ∴， 当时，如下图所示， ∵，， ∴， ∴， ∴， 当时，如下图所示， 三角形没有边与平行； 当时，延长交于点F，如下图所示， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：C 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．若x满足，则的值是 ． 【答案】150 【分析】本题考查完全平方式的变形应用，灵活运用所学知识是关键． 设，，得到，，然后利用完全平方式的变形求解即可． 【详解】设， ∴， ∵ ∴ 解得 ∴的值是150． 故答案为：150． 12．某种颗粒物的直径约为米，用科学记数法表示该颗粒物的直径为 米． 【答案】 【分析】本题考查了科学记数法，根据科学记数法：（，为整数），先确定的值，再根据小数点移动的数位确定的值即可，根据科学记数法确定和的值是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 13．不等式组的整数解为 【答案】 【分析】本题考查了求不等式组的整数解，熟练掌握求不等式组解集的方法是解题关键．分别解不等式，求出不等式组的解集，即可得到整数解． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为：， ∴不等式组的整数解是：， 故答案为：． 14．在实数0，，，，1.020020002，，中，无理数有 个． 【答案】4 【分析】此题主要考查了无理数的定义，无理数即无限不循环小数，据此即可求得答案．解题的关键是明确初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数． 【详解】解：，，，是无限不循环小数，它们是无理数，共4个； 0是整数，是分数，1.02002002是有限小数，它们不是无理数； 故答案为：4． 15．如图是一款长臂折叠护眼灯示意图，与桌面垂直，当发光的灯管恰好与桌面平行时，，，则的度数为 ． 【答案】100 【分析】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是过拐点构造平行线． 过点D作，过点E作，根据平行线的性质求解即可． 【详解】解：如图，过点D作，过点E作， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，，， ∵，， ∴，， ∴， 故答案为：100． 16．若是分式方程的解，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了分式方程的解，解一元一次方程．熟练掌握分式方程的解，解一元一次方程是解题的关键． 将代入得，，计算求解即可． 【详解】解：将代入得，， 解得，， 故答案为：． 三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分） 17．先化简：，然后再从，，0，1，2中，选择一个你喜欢的数代入求值． 【答案】x+1，当时，原式 【分析】本题考查分式化简求值，平方差公式，完全平方公式应用．根据题意先计算括号内的分式，再将括号外分式因式分解进行整理，最终相加即可得到本题化简结果，再将使分式有意义的值代入即可求得本题答案． 【详解】解： ； ∵， ∴，， ∴当时， 原式． 18．已知：的结果中不含x的二次项，求的值． 【答案】1 【分析】本题考查多项式乘多项式，分别将第一个括号的每一项与第二个括号相乘，再合并同类项，根据结果中不含x的二次项，可知x的二次项系数为0，得到p的值，再代入计算即可． 【详解】解： ∵的结果中不含x的二次项， ∴ ∴， 把代入． 19．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了实数的混合运算以及整式的混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先化简乘方、零次幂、负整数指数幂，再运算乘法，最后运算加减，即可作答． （2）先化简单项式乘多项式以及运用完全平方公式展开，再合并同类项，即可作答． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 20．解不等式组： 【答案】 【分析】本题主要考查了解不等式组，熟练掌握不等式的性质是解题的关键，分别求解两个不等式，即可得解． 【详解】解： 解不等式得， 解不等式得， ∴． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 21．选择下列各数对应的序号填入相应的集合里 ①，②，③，④，⑤，⑥0，⑦，⑧，⑨，⑩（每相邻两个1之间0的个数逐次加1） 无理数集合：{____________________．．．} 分数集合：{____________________．．．} 负实数集合：{____________________．．．} 【答案】②③⑦⑩；①④⑧⑨；①②⑦⑧⑨ 【分析】本题考查了实数的分类，根据无理数是无限不循环小数、分数的定义、负实数的定义逐项分析即可得出答案，熟练掌握无理数的定义、分数的定义、负实数的定义是解此题的关键． 【详解】解：由题意得：， 无理数集合：{②③⑦⑩}， 分数集合：{①④⑧⑨}， 负实数集合：{①②⑦⑧⑨}． 22．如图1，在三角形中，点E，点F分别为线段，上任意两点，交于点G，交的延长线于点H，．    (1)求证：． (2)如图2，若，平分，求证：． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题主要考查平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即①两直线平行同位角相等，②两直线平行内错角相等，③两直线平行同旁内角互补，④，． （1）由条件可证明，根据平行线的判定可证明； （2）由条件可证，由，得，结合已知得，进而可知，得，即可证得． 【详解】（1）证明：∵，， ∴， ∴； （2）∵平分， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴． 23．“垃圾分类一小步，低碳生活一大步”，某单位积极响应垃圾分类的号召，从批发市场购进了甲、乙两种品牌的垃圾桶作为可回收垃圾桶和其他垃圾桶．已知乙品牌垃圾桶比甲品牌垃圾桶每个贵50元，用3200元购买甲品牌垃圾桶的数量是用2600元购买乙品牌垃圾桶数量的2倍． (1)购买一个甲品牌、一个乙品牌的垃圾桶各需多少元？ (2)若该单位决定再用不超过5800元购进甲、乙两种品牌垃圾桶共60个，恰逢批发市场对这两种品牌垃圾桶的售价进行调整；甲品牌比上一次购买时售价提高了，乙品牌按上一次购买时售价的八折出售，那么该单位此次最少购买多少个甲品牌垃圾桶？ 【答案】(1)购买一个甲品牌的垃圾桶需要80元，购买一个乙品牌的垃圾桶需要130元 (2)该单位此次最少购买28个甲品牌垃圾桶 【分析】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用，理解题意，正确列出分式方程和一元一次不等式是解此题的关键． （1）设一个甲品牌的垃圾桶需要元，则一个乙品牌的垃圾桶需要元，根据“用3200元购买甲品牌垃圾桶的数量是用2600元购买乙品牌垃圾桶数量的2倍”列出分式方程，求解即可得出答案； （2）设该单位此次购买个甲品牌垃圾桶，则购买个乙品牌垃圾桶，根据“该单位决定再用不超过5800元购进甲、乙两种品牌垃圾桶共60个”列出一元一次不等式，解不等式即可得出答案． 【详解】（1）解：设一个甲品牌的垃圾桶需要元，则一个乙品牌的垃圾桶需要元． 根据题意，得， 解得：， 经检验，是该分式方程的解． ∴． 答：购买一个甲品牌的垃圾桶需要80元，购买一个乙品牌的垃圾桶需要130元． （2）解：设该单位此次购买个甲品牌垃圾桶，则购买个乙品牌垃圾桶． 根据题意，得， 解得： ∵取整数， ∴的最小值为28． 答：该单位此次最少购买28个甲品牌垃圾桶． 五、（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 24．如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．例如：方程的解为，不等式组的解集为因为，所以，方程为不等式组的关联方程． (1)在方程①，②，③中，不等式组的关联方程是 ；（填序号） (2)若不等式组的一个关联方程的根是整数，则这个关联方程可以是 ；（写出一个即可） (3)若方程，都是关于x的不等式组的关联方程，求m得取值范围． 【答案】(1)① (2) (3) 【分析】本题主要考查新定义，解一元一次不等式和一元一次方程，解题的关键是理解并掌握“关联方程”的定义和解一元一次不等式、一元一次方程的能力． （1）分别解不等式组和解一元一次方程，再根据“关联方程”的定义即可判断； （2）解不等式组得出其整数解，再写出以此整数解为解得一元一次方程即可得； （3）解不等式组得出，再解一元一次方程得出方程的解，根据不等式组整数解的确定可得答案． 【详解】（1）解：解不等式组得：， 方程①的解为；方程②的解为；方程③的解为， 不等式组的关联方程是①， 故答案为：①； （2）解：解不等式组得：， 所以不等式组的整数解为， 则该不等式组的关联方程为， 故答案为：； （3）解：， 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， 所以不等式组的解集为． 方程的解为， 方程的解为， 所以的取值范围是． 25．如图，直线，点A，点D在直线b上，射线交直线a于点，于点C，交射线于点，，，为射线上一动点，P从A点开始沿射线方向运动，速度为，设点P运动时间为t秒，M为直线a上一定点，连接，． (1)若使的值最小，求t的值； (2)若点P在左侧运动时，探究与的关系，并说明理由； (3)若点P在右侧运动时，写出与的关系，并说明理由． 【答案】(1) (2)，理由见解析 (3)或，理由见解析 【分析】本题主要考查平行线的性质和平行公理的推论，熟练掌握平行线的性质，正确作出辅助线，构造平行线，分类讨论思想是解题的关键． （1）根据两点之间，线段最短可知，当P、C、D三点共线时，即点P与点E重合时，的值最小，解答即可； （2）当点P在左侧运动时，点P在上，过点P作，利用平行公理的推论和平行线的性质可得结论； （3）当点P在右侧运动时，根据点P在上和点P在线段的延长线上，过点P作，对这两种情况分别讨论，利用平行公理的推论和平行线的性质可得结论． 【详解】（1）解：由两点之间，线段最短可知，当P，C，D在同一条直线上，即点P与点E重合， 此时最小，, ，， ， ， 秒时，有最小值． （2）解：当点P在左侧运动时，点P在上，过点P作，如图所示， 又 ， ， ，， ， ， ． （3）解：当点P在右侧运动时， ① 点P在上，过点P作，如图所示， 又 ， ， ，， ， 又 ， ． ② 点P在线段的延长线上，过点P作，如图所示， 又 ， ， ， ， ， ， 又 ， ， 综上所述：当点P在右侧运动时， 或． 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$