七年级（下）期末复习检测卷-2023-2024学年七年级数学下册章节同步实验班培优题型变式训练（北师大版）

2023-2024学年七年级（下）期末复习检测卷 【北师大版】 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：下册全部内容，共25题； 考试时间：120分钟； 总分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．以下国产电动汽车标志中，不是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．如图，有一张对边平行的纸片，三角板和三角板按如图方式放置，三角板的一条直角边与纸片的一边重合．已知，，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 4．王师傅到加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，其中的常量是（    ） A．金额 B．数量 C．单价 D．金额和数量 5．将温度计从热茶的杯子中取出之后，立即被放入一杯凉水中．每隔5s后读一次温度计上显示的度数，将记录下的数据制成如表．下列说法不正确的是（　　） 时间t（单位：s） 5 10 15 20 25 30 温度计读数（单位：） 49.0 31.0 22.0 16.5 14.0 12.0 A．当温度计上的度数是时，时间 B．当时，温度计上的读数是 C．温度计的读数随着时间推移逐渐减小，最后保持不变 D．依据表格中反映出的规律，时，温度计上的读数是 6．5G基站的建立是深蓝网络空间领域数字基础的有力支撑，而5G基站服务器芯片的制造需要用到高纯度硅．已知硅原子的半径约为．数字用科学记数法可表示为（    ） A． B． C． D． 7．在不透明布袋中装有除颜色外完全相同的红、白玻璃球，已知白球有6个．同学们通过多次试验后发现摸到红色球的频率稳定在0.25左右，则袋中红球个数可能为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．如图，在中，是边上的中线，是的中点，连接，，且的面积为，则（    ） A． B． C． D． 9．如图，已知，平分平分，，则的度数为（     ）度．    A．55 B．50 C．40 D．30 10．已知的面积等于18，，则与的面积和等于（  ） A．7 B．7.5 C．8 D．9 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．某校组织研学活动，计划从“黄岩两岸三度”“临海山水大峡谷”“三门红色亭旁”“方特主题乐园”“温岭田园牧歌”五个研学基地中随机选一个前往，则选中“黄岩两岸三度”的概率是 ． 12．已知，则 ． 13．计算： ． 14．如图，，平分，与交于点F．若，则＝ °． 15．某出租车的收费标准是：3千米以内（包括3千米）收费8元，超过3千米，每增加1千米加收2元，则路程为时，车费y（元）与路程x（千米）之间的关系式为： ． 16．如图，中，，，平分，于D，，则的度数 ． 三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分） 17．如图，点D在上． 点E在上，．求证：． 18．先化简，再求值，其中，． 19．下表是某同学做的“观察水的沸腾”实验时所记录的数据，实验过程共加热15分钟： 时间（分） 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 温度（℃） 20 30 40 50 60 70 80 90 100 100 100 100 (1)上表反映了哪两个变量之间的关系？ (2)根据表格，你认为12分钟、13分钟时，水的温度是多少？ (3)为了节约能源，你认为烧开水的时候应该在大约几分钟关闭煤气？ 20．如图，直线，相交于点O，平分． (1)若，求的度数； (2)若，求的度数． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 21．已知，； (1)当时，求a的值； (2)求的值． 22．如图，在中，，点在边上，点在边上，连接、，若，． (1)求证：； (2)若，，求的长． 23．小明对A，B，C，D四个中小型超市的女工人数进行了统计，并绘制了下面的统计图表，已知A超市有女工20人． 超市 A B C D 女工人数占比 (1)A超市共有员工多少人？B超市有女工多少人？ (2)若从这些女工中随机选出一个，求正好是C超市的概率； (3)现在D超市又招进男、女员工各1人，D超市女工占比还是75%吗？甲同学认为是，乙同学认为不是，你认为谁说的对，并说明理由． 五、（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 24．从边长为a的正方形中减掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）． (1)上述操作能验证的等式是______；（请选择正确的一个） A．    B．    C． (2)应用你从（1）选出的等式，完成下列各题： ①已知，，求的值； ②计算 25．综合与实践数学社团的同学以“两条平行线，和一块含角的直角三角板”为主题开展数学活动，已知点E，F不能同时落在直线和之间． (1)观察猜想：如图1，把三角板的角的顶点E，G分别放在，上，若，则的度数为______；（直接写出结论，不说明理由） (2)类比探究：如图2，把三角板的锐角顶点G放在上，且保持不动，绕点G转动三角板，若点E恰好落在和之间，且与所夹锐角为，求的度数； (3)解决问题：把三角板的锐角顶点放在上，在绕点旋转三角板的过程中，若存在，请直接写出射线与相交所夹锐角的度数． 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年七年级（下）期末复习检测卷 【北师大版】 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：下册全部内容，共25题； 考试时间：120分钟； 总分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．以下国产电动汽车标志中，不是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了轴对称图形的定义：一个图形沿着一条直线翻折后，直线两侧的部分能完全重合，这样的图形是轴对称图形，这条直线是对称轴，据此解答 【详解】解：A，B，C是轴对称图形，D不是轴对称图形， 故选：D 2．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了整式的运算，根据合并同类项法则，完全平方公式，同底数幂相乘法则，同底数幂相除法则判断即可． 【详解】解：A．，原计算错误，不符合题意； B． ，原计算错误，不符合题意； C． ，原计算错误，不符合题意； D． ，原计算正确，符合题意； 故选：D． 3．如图，有一张对边平行的纸片，三角板和三角板按如图方式放置，三角板的一条直角边与纸片的一边重合．已知，，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】求出，由邻补角的性质得到由平行线的性质推出．本题考查平行线的性质，关键是由平行线的性质推出． 【详解】解：如图： ，， ， 纸片对边平行， ， 故选：B． 4．王师傅到加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，其中的常量是（    ） A．金额 B．数量 C．单价 D．金额和数量 【答案】C 【分析】本题主要考查了常量与变量的定义，汽油的单价是不会变的，因此是常量，而金额会随着数量的变化而变化，因此金额和数量是变量． 【详解】解：∵在一个变化过程中，数值始终不变的量是常量， 其中的常量是单价． 故选：C． 5．将温度计从热茶的杯子中取出之后，立即被放入一杯凉水中．每隔5s后读一次温度计上显示的度数，将记录下的数据制成如表．下列说法不正确的是（　　） 时间t（单位：s） 5 10 15 20 25 30 温度计读数（单位：） 49.0 31.0 22.0 16.5 14.0 12.0 A．当温度计上的度数是时，时间 B．当时，温度计上的读数是 C．温度计的读数随着时间推移逐渐减小，最后保持不变 D．依据表格中反映出的规律，时，温度计上的读数是 【答案】D 【分析】本题考查用表格表示变量之间的关系．从表格中的数据获得解题所需的信息即可求解． 【详解】解：当时，温度计上的度数是， 选项A正确，不符合题意； 当时，温度计上的读数是， 选项B正确，不符合题意； 温度计的读数随着时间推移逐渐减小，最后与环境温度相同，保持不变， 选项C正确，不符合题意； 温度计的读数随着时间推移逐渐减小， 时，温度计上的读数不高于， 选项D不正确，符合题意． 故选：D． 6．5G基站的建立是深蓝网络空间领域数字基础的有力支撑，而5G基站服务器芯片的制造需要用到高纯度硅．已知硅原子的半径约为．数字用科学记数法可表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了科学记数法的定义，理解定义是解题的关键．用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数，据此即可求解． 【详解】解：由题意得， ． 故选：C． 7．在不透明布袋中装有除颜色外完全相同的红、白玻璃球，已知白球有6个．同学们通过多次试验后发现摸到红色球的频率稳定在0.25左右，则袋中红球个数可能为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】设红球个数为个，根据概率公式列出方程，然后求解，记得验根，即可得出答案，此题考查了利用频率估计概率，解答此题的关键是要计算出口袋中红色球所占的比例，再计算其个数． 【详解】解：设红球个数为个，根据题意得： ， 解得：， 经检验是原方程的解， 则袋中红球个数可能为2个． 故选：B． 8．如图，在中，是边上的中线，是的中点，连接，，且的面积为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了三角形的中线性质，掌握三角形的中线把三角形的面积分成相等的两个部分是解题的关键．根据三角形中线，可以知道，，，从而计算出答案． 【详解】是边上的中线 又， 是的中点 ， 故选：A． 9．如图，已知，平分平分，，则的度数为（     ）度．    A．55 B．50 C．40 D．30 【答案】A 【分析】本题考查了平行线的性质以及角平分线的定义，利用平行线的性质及角平分线的定义，求出和的度数是解题的关键． 由，利用“两直线平行，内错角相等”可得出和的度数，结合角平分线的定义可求出和的度数，过点作，则，利用“两直线平行，内错角相等”可得出和的度数，再结合，即可求出的度数． 【详解】解：∵， ∴，． ∵平分平分， ∴． 过点作，则，如图所示．    ∵，， ∴， ∴． 故选：A． 10．已知的面积等于18，，则与的面积和等于（  ） A．7 B．7.5 C．8 D．9 【答案】C 【分析】本题考查了三角形的面积，三角形中线的性质，连接，设，根据三角形中线的性质得出，，根据得出，最后根据的面积等于18即可求出的值，于是问题得解． 【详解】解：如图，连接， 设， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵的面积等于18， ∴， ∴， 即与的面积和等于8， 故选：C． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．某校组织研学活动，计划从“黄岩两岸三度”“临海山水大峡谷”“三门红色亭旁”“方特主题乐园”“温岭田园牧歌”五个研学基地中随机选一个前往，则选中“黄岩两岸三度”的概率是 ． 【答案】/0.2 【分析】本题考查了简单概率的计算，掌握概率的计算公式，即“一般地，如果在一次试验中，有种可能的结果，并且它们发生的可能性相等，事件包含其中的种结果，那么事件发生的概率”，是解题关键． 【详解】解：从“黄岩两岸三度”“临海山水大峡谷”“三门红色亭旁”“方特主题乐园”“温岭田园牧歌”五个研学基地中随机选一个前往，共有5种等可能的结果，选中“黄岩两岸三度”有1种结果，故选中“黄岩两岸三度”的概率为， 故答案为：． 12．已知，则 ． 【答案】135 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法法则，幂的乘方法则，掌握以上公式是解题的关键． 利用同底数幂的乘法的逆运算，幂的乘方与积的乘方的法则和整体代入的方法解答即可． 【详解】解：∵， ， 故答案为：135． 13．计算： ． 【答案】17 【分析】本题主要考查了零指数幂运算和负整数指数幂运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．首先根据零指数幂运算法则和负整数指数幂运算法则进行运算，然后求和即可． 【详解】解：． 故答案为：17． 14．如图，，平分，与交于点F．若，则＝ °． 【答案】146 【分析】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质并灵活运用．由平行线的性质可求得，由角平分线的定义可得，再次利用平行线的性质得，从而可求∠AFE的度数． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵平分， ∴， ∴， ∴． 故答案为：146． 15．某出租车的收费标准是：3千米以内（包括3千米）收费8元，超过3千米，每增加1千米加收2元，则路程为时，车费y（元）与路程x（千米）之间的关系式为： ． 【答案】 【分析】本题考查的是列函数关系式，由车费等于3千米以内（包括3千米）费用8元，再加上超过部分的费用即可得到答案． 【详解】解：由题意得，， 故答案为：． 16．如图，中，，，平分，于D，，则的度数 ． 【答案】 【分析】本题考查了三角形的内角和以及角平分线的定义，熟练掌握三角形的内角和以及角平分线的定义是解题的关键．首先根据三角形的内角和定理求得的度数，根据角平分线的定义求得的度数，则可以求解，然后在中，利用内角和定理即可求得的度数． 【详解】，， ， 平分， ， ， ， ， ， ， ， ． 故答案为：． 三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分） 17．如图，点D在上． 点E在上，．求证：． 【答案】见解析 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，证明，即可得出结论． 【详解】证明：在和中： ， ∴， ∴． 18．先化简，再求值，其中，． 【答案】； 【分析】本题考查了整式的化简求值．先利用完全平方公式、单项式乘多项式法则、合并同类项法则、多项式除以单项式法则化简整式，再代入求值． 【详解】解： ． 当，时， 原式 ． 19．下表是某同学做的“观察水的沸腾”实验时所记录的数据，实验过程共加热15分钟： 时间（分） 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 温度（℃） 20 30 40 50 60 70 80 90 100 100 100 100 (1)上表反映了哪两个变量之间的关系？ (2)根据表格，你认为12分钟、13分钟时，水的温度是多少？ (3)为了节约能源，你认为烧开水的时候应该在大约几分钟关闭煤气？ 【答案】(1)水的温度与时间的关系 (2) (3)8分钟 【分析】此题主要考查了常量与变量，根据表格中数据分别分析得出是解题关键． （1）在函数中，给一个变量x一个值，另一个变量y就有唯一对应的值，则x是自变量，y是因变量，据此即可判断； （2）根据表格中数据得出水的温度，进而可得出时间为12、13分钟时，水的温度； （3）根据表格中数据得出答案即可． 【详解】（1）解：上表反映了水的温度与时间的关系； （2）解：根据表格，可得：时间为12分钟和13分钟时，水的温度是； （3）解：为了节约能源，烧开水的时候应该在大约8分钟关闭煤气． 20．如图，直线，相交于点O，平分． (1)若，求的度数； (2)若，求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查角的度数计算，熟练掌握平角、邻补角定义、角平分线的性质是解决本题的关键． （1）根据邻补角的定义可以求出，再根据角平分线的性质即可求解； （2）根据平角的定义和题中角的比可求出，再根据对顶角相等即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵平分， ∴； （2）解：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 21．已知，； (1)当时，求a的值； (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了同底数幂的除法及其逆用、幂的乘方及其逆用，熟练掌握运算法则、正确计算是解题的关键． （1）逆用同底数幂相除法则计算即可； （2）根据同底数幂的除法及其逆用、幂的乘方及其逆用，推出，把转化为，计算即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴， 又∵， ∴； （2）解：∵，， ∴， ∴， ∴ ． 22．如图，在中，，点在边上，点在边上，连接、，若，． (1)求证：； (2)若，，求的长． 【答案】(1)详见解析 (2) 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的外角性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定与性质． （1）由可得，结合可推出，由，结合三角形的外角性质可得，即可证明； （2）由（1）可知，根据全等三角形的性质以及线段的和差即可求解． 【详解】（1）证明：， ， ， ， ，， ， 在与中， ， ； （2）解：， ，， ， ． 23．小明对A，B，C，D四个中小型超市的女工人数进行了统计，并绘制了下面的统计图表，已知A超市有女工20人． 超市 A B C D 女工人数占比 (1)A超市共有员工多少人？B超市有女工多少人？ (2)若从这些女工中随机选出一个，求正好是C超市的概率； (3)现在D超市又招进男、女员工各1人，D超市女工占比还是75%吗？甲同学认为是，乙同学认为不是，你认为谁说的对，并说明理由． 【答案】(1)32人；25人 (2) (3)乙，见解析 【分析】本题考查了统计表与扇形统计图的综合，以及概率的知识．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比． （1）用A超市有女工人数除以女工人数占比，可求A超市共有员工多少人；先求出D超市女工所占圆心角度数，进一步得到四个中小型超市的女工人数比，从而求得B超市有女工多少人； （2）先求出C超市有女工人数，进一步得到四个中小型超市共有女工人数，再根据概率的定义即可求解； （3）先求出D超市有女工人数、共有员工多少人，再得到D超市又招进男、女员工各1人，D超市有女工人数、共有员工多少人，再根据概率的定义即可求解． 【详解】（1）解：A超市共有员工：（人）， ∵， ∴四个超市女工人数的比为：， ∴B超市有女工：（人）； （2）C超市有女工：（人）． 四个超市共有女工：（人）． 从这些女工中随机选出一个，正好是C超市的概率为． （3）乙同学． 理由：D超市有女工（人），共有员工（人）， 再招进男、女员工各1人，共有员工22人，其中女工是16人， 女工占比为， 五、（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 24．从边长为a的正方形中减掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）． (1)上述操作能验证的等式是______；（请选择正确的一个） A．    B．    C． (2)应用你从（1）选出的等式，完成下列各题： ①已知，，求的值； ②计算 【答案】(1)B (2)①；② 【分析】本题考查平方差公式与几何图形的面积： （1）等积法列出等式即可； （2）①利用（1）中的等式，进行求解即可； ②算式乘以前面乘以，利用平方差公式进行求解即可． 【详解】（1）解：由图可知，阴影部分的面积为； 故选B． （2）①由（1）可知：， ∵， ∴； ② ‘’ ． 25．综合与实践数学社团的同学以“两条平行线，和一块含角的直角三角板”为主题开展数学活动，已知点E，F不能同时落在直线和之间． (1)观察猜想：如图1，把三角板的角的顶点E，G分别放在，上，若，则的度数为______；（直接写出结论，不说明理由） (2)类比探究：如图2，把三角板的锐角顶点G放在上，且保持不动，绕点G转动三角板，若点E恰好落在和之间，且与所夹锐角为，求的度数； (3)解决问题：把三角板的锐角顶点放在上，在绕点旋转三角板的过程中，若存在，请直接写出射线与相交所夹锐角的度数． 【答案】(1) (2) (3)存在，射线与相交所夹锐角的度数为或 【分析】此题主要考查了平行线的性质，角的计算，准确识图，熟练掌握平行线的性质，角的计算是解决问题的关键，分类讨论是解决问题的难点，漏解是易错点． （1）由，得，再由得，由此根据邻补角的定义可得的度数； （2）过点作，依题意得，，证，根据平行线的性质得，，进而得，由此可求出，然后根据邻补角的定义可得的度数； （3）分两种情况讨论如下：①当点在上方时，设交于点，设，则，根据得，由此得，则，然后由根据平行线的性质可求出的度数；②当点在下方时，延长交于点，设，则，进而得，由得，由此得，则，然后由根据平行线的性质可求出的度数，综上所述即可得出射线与相交所夹锐角的度数． 【详解】（1）解：，， （两直线平行，同旁内角互补）， ， ， ； 故答案为：； （2）解：过点作，如图1所示： 依题意得：，， ，， ， （两直线平行，内错角相等）， ， ， ， （邻补角概念）； （3）解：存在，射线与相交所夹锐角的度数为或． 分两种情况讨论如下： ①当点在上方时，设交于点，如图2所示： 依题意得：， 设，则， ， ， 解得：， ， ， （两直线平行，同旁内角互补）； ②当点在下方时，延长交于点，如图3所示： 依题意得：， 设，则， ， （邻补角概念）， ， 解得：， ， ， （两直线平行，同旁内角互补）． 综上所述：射线与相交所夹锐角的度数为或． 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$