2024年5月湖北省武汉市青山区中考模拟数学试题

2023-2024学年度第二学期九年级五月适应性训练 数学试卷 亲爱的同学，在你答题前，请认真阅读下面的注意事项： 1.全卷共6页，三大题，满分120分，考试用时120分钟。 2.答题前，请将你的姓名、准考证号填写在“答题卡”相应位置，并在“答题卡”背面左上角填写姓名和座位号。 3.答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把“答题卡”上相应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案写在“试卷”上无效。 4.答非选择题时，答案用0.5毫米黑色笔迹签字笔书写在“答题卡”上，答案写在“试卷”上无效。 5.认真阅读“答题卡”上的注意事项。 预祝你取得优异成绩！ 一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分） 下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑. 1.的相反数为（ ） A. B. C.2 D. 2.如图是同学们设计的窗花作品，其中为轴对称图形的是（ ） A B C D 3.事件①：射击运动员射击一次，命中靶心；事件②：随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数.则下列表述正确的是（ ） A.事件①是必然事件，事件②是随机事件 B.事件①是随机事件，事件②是必然事件 C.事件①和②都是随机事件 D.事件①和②都是必然事件 4.一个由长方体截去一部分后得到的几何体如图水平放置，其俯视图是（ ） A B C D 5.下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 6.如图是小亮绘制的潜望镜原理示意图，两个平面镜的镜面与平行，入射光线与反射光线平行.若入射光线与镜面的夹角则的度数为（ ） A. B. C. D. 7.某生物兴趣小组观察一种植物的生长情况，得到这种植物的高度（厘米）与观察时间（天）的函数关系图象如图所示.照此计算，该植物的高度不低于10厘米至少需要经过（ ） A.16天 B.32天 C.40天 D.60天 8.将，，，四个字母随机标注在一个四边形的四个顶点处，则恰好为对角线的概率为（ ） A. B. C. D. 9.如图，在中，，为中线，若，，设与的内切圆半径分别为，，那么的值为（ ） A.1 B. C. D. 10.“单词的记忆效率”是指复习一定量的单词，一周后能正确默写出的单词个数与复习的单词个数的比值.如图的正方形网格中，描述了某次单词复习中，，，四位同学的单词记忆效率与复习的单词个数的情况，其中，，三位同学对应的点在同一个函数图象上，则这四位同学在这次单词复习中正确默写出的单词个数最多的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11.据“汉阳知音”公众号消息，5月1日至5日，全区共接待游客134.1万人次，数据134.1万用科学记数法表示为___________. 12.写一个合适的整数，使反比例函数的图象在每一象限内随的增大而减小.的值为__________. 13.计算的结果是__________. 14.如图，已知斜坡长为，坡角（即）为，，现计划在斜坡中点处挖去部分坡体（用阴影表示）修建一个平行于水平线的平台和一条新的斜坡.若修建的斜坡的坡角为，则平台的长为__________.（参考数据：） 15.已知二次函数的图象过点，交轴于点，，（在的左边），交轴于点，且.若，现有以下结论： ①抛物线对称轴为； ②关于的一元二次方程有一个根为； ③当时，随增大而增大； ④. 其中正确的序号为__________. 16.如图，将一个边长为8的正方形纸片沿图中的3条裁切线剪开后，恰好能拼成一个邻边不相等的矩形.若裁切线的长为10，则裁切线的长是__________. 三、解答题（共8小题，共72分） 17.（本题满分8分） 求满足不等式组的非负整数解. 18.（本题满分8分） 如图，中，，相交于点，点，分别是，的中点. （1）求证：四边形为平行四边形； （2）设，当为何值时，四边形是矩形？请直接写出合适的值.不需要说明理由. 19.（本题满分8分） 为进一步推广“阳光体育”大课间活动，某中学对已开设的实心球，立定跳远，跑步，跳绳四种活动项目的学生喜欢情况进行调查，随机抽取了部分学生，并将调查结果绘制成了如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图.请结合图中的信息解答下列问题： （1）本次随机调查的学生人数是__________人，“”所在扇形的圆心角为__________度； （2）请你补全条形统计图； （3）若该校有学生900人，估计在大课间活动中喜欢跑步和跳绳的学生大约有多少人. 20.（本题满分8分） 如图，在中，，以为直径作交于点，过点作，垂足为，延长交于点. （1）求证：是的切线； （2）若，，求的半径. 21.（本题满分8分） 由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点.的三个顶点均是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图. （1）先画点关于的对称点，再将线段绕点逆时针旋转，得线段； （2）连，在线段上画点，使，再连，在上画点，使. 22.（本题满分10分） 足球是同学们喜爱的一项运动，如图，有一进攻球员位于点处，面对高度为的足球球门，守门员位于点处，的延长线与球门线交于点，足球飞行路线可看成抛物线，点，均在抛物线下方.已知，，足球飞行的水平速度为.水平距离与离地高度的数据如下表： 9 12 15 18 21 4.2 4.8 5 4.8 4.2. （1）求关于的函数解析式，不需要写自变量取值范围； （2）在守门员不防守的情况下，进攻球员能否把球踢进，请说明理由； （3）守门员在进攻球员射门瞬间作出向着球门方向运动的防守反应，当足球在守门员正上方时足球离地高度不大于视为防守成功，已知守门员运动速度为，问守门员能否成功防守？请说明理由； 23.（本题满分10分） 已知，菱形中，，对角线上有一点，，点在边上，且. （1）如图1，当时，求的值； （2）用的式子表示的值，并说明理由； （3）若，直接写出的值. 24.（本题满分12分） 在平面直角坐标系中，抛物线交轴于，两点，交轴于点. （1）求抛物线解析式； （2）如图1，点为第四象限抛物线上一点，过点作轴平行线交直线于点，交轴于点.若，求的长； （3）将抛物线平移到顶点为坐标原点的抛物线，直线与抛物线交于，两点（点始终在点左侧），分别过点，与抛物线均只存在唯一公共点的直线，与轴分别交于，.若，求直线，的交点坐标. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$【答案】 ”T 恩号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 参考答案 A A c 8 B B c 二。填空恩 题号 11 12 13 14 15 16 k=0 参考答案 1.341×106 1 x+3 14.64 .①②④ 3 (不唯一) 10 三.解答思 17.解：解不等式①得：X≤1…2分 解不等式②得：x>一7…4分 不等式组的解集为7<x5]…6 ,x是非负整数。 x的取值为1,0小…8分 18.(1)证明：☐BCD,.0B=0D,0A=0C,…2分 “点E,F分别为0A.0C中点，0E=0A,OF=0C,0E=0R,…4分， 2 ,四边形DEBF为平行四边形，…5分 (2）24…8分 19.()60,108…4分 (2)补全条形统计图………6分 (3),抽样中喜欢跑步和跳绳的学生人数为18+9=27（人） 估计该校900人中喜欢跑步和跳绳的学生大约有 8+9 ×900=405（人).…8分 60 20.(1)证明：连0D,如图，∴0D=0C,∠C=∠C00 G AB=AC,.∠C=∠B ∴.∠B=∠CD0,.OD∥AB,∠ODE=∠DEB DE⊥AB于E,.∠DEB=90°，∠ODE=90°， ∴.DE是⊙0的切线.…4分 (2):AC是⊙0的直径，.∠ADC=90°， .AB=AC,.∠CAD=∠BAD,'.∠ADE=∠C, 过点D作DF垂线交AB于点G,,D=,.∠C=∠F, ∠ADC=∠FDG=90°，.∠CAD=∠FGD, .∠DAE=∠FGD,∴.AD=DG, .△CAD≌FGD,.AC=FG, DE⊥AB于E, ..AE=EG, ·AE1 E=,∴设AE=EG=x,则DE=2x,4FG=AC=2x+6, DE 2 ,'∠C+∠CAD=∠BAD+∠ADE=9O°，.∠C=∠F=∠ADE, 1..DE_1 :tanZF=-tan ZA0E=2,产 EF 2 .EF=2DE=4x,.6十x=4x,x=2,AC=10, .⊙0的半径为5…8分 21.(0点D…2分 线段BE…4分 (2)点F…6分 点G…8分 22.解：0)条件知，设h关于s的函数关系式为：h=ag一15}+5 将024.8)代入函数关系式解得：4=一1 关于：的高数类原式：A=一岩一155时分 迪0h关于5的函数关系式为：三一45一15}+ 由条件知，当5=28时，有三一4528一15}+3 解知，h=56 …5分， 45 :36 <2.44,“在守门员不防守的情况下，进攻球员能把球踢进 45 答：在守门员不防守的情况下，进攻球员能把球踢进.…6分， (3)守门员不能成功防守，理由如下：…7分， 设守门员向着球门的方向运动5时，他正好在足球下方，依题意有 151=28-8-2.5),解得，=8 0…8分 9=15x8=24,“A=- 5 45×4-1s+5=3.2 3.2>2.5, .守门员不能成功防守.…10分. 23.(I)解：菱形ABCD,∠ABC=120°，.∠ABD=∠DBC=120°， ∴.△ABD,△BCD均为等边三角形， :n=1,DE=BE,AE⊥BD于点E,∠AEB=90°， ,∠AEF=120°，.∠BEF=30°， ·∴LBFE=90°，·BF=BE,BB=BD=BC, 2 2 2 心B记113分， BC 4 (2)解：分别过E,F作EN∥AD,FM∥CD,如图， :BE=BN BF_BM DE AN'BC BD BE=nDE,.设DE=a,则BE=na, AB=BC=BD=(n+1a, 菱形ABCD,∠ABC=120°，.∠ABD=∠DBC=120°， ∴.△A8D,△BCD均为停边三角形，∴.△BEN,△BFM均为等边三角形， ∴.∠BEN=∠8MF=∠8NE=60°，.∠ANE=∠EMF=120°， ..BE=BN=NE=na,BM=BF=MF,AN=a, ∠AEF=120°，.∴.∠AEN=∠EFM.,..△AEN∽△EFM, :S=S=n,设EM=b,则MF=BF=BM=b, AN EM .na=b+nb,:.b=n ,·BF= -a, +1 n+ BF 之n2 7分 BC (a+1仍 (3) 4-9 i…10分 24.0)解：B(一10)，C0,一4)在抛物线上， c÷-41 地物线解析式为y=x2-3x一4：… …3分 (2)由(1知抛物线解析式为y=x2-3x一4， A(4,0),C0,一4)，∴OA=0C=4,·直线AC解析式为y=x一4， ∠ACO=∠OAC=45°，DE⊥OA于点F,交AC于点E,∴AE=√2AF=√2EF, 设E,t-4),则D%,2-3t=4) DE=1-4-(2-3-4+4,.AE=2(4-) :DE=AE,一2+41=√2(4-)，解0：t=4或=反， :点D在第四象限，“t=4舍去，t=互为所求， (期1)D DE=4W2-27分 )解：由条件知：抛物战的解析式为y=x2, 设M(m,m2),Nn,2),直线MN为y=k一k-2, k=m+n,直线MN为y=(m十nx-m一n+2, 化6+-nts高产a水tnta-0 六mn=m十n一2，m十n=mn十2，①…9分， 设直线MP为y=kx十b,直线NP为y=k2x十b2 MP与抛物线L有唯一公共点M, =2m,4=-m2、直线Mp为)=2n-m,G受0 ,NP与抛物线L有唯一公共点N, =2,4=-,六直线p为y=2-,H径0 ∴GH=2=6a-m）,(a-m}=8,(m+n-4mn=8,@ 由①和②得：mn三2或7m=2→… …10分， ∴.m十n=0,或m土n三4 ,直线MG,NH交于点P, 油化告则 P02),P0,-2),P22)或P2,-2）, :m+=,m=m+n-2,位k-2列点P在定直钱y2-2上， 符合条件的点P坐标为P(0,一2)或P22)…12分.