江苏省泰州市姜堰区城西实验学校教育集团2023-2024学年下学期5月月考七年级数学试卷

姜堰区城西学校教育集团2023-2024学年春学期阶段学情了解 七年级数学 一、选择（18） 1.下列运算正确的是(    ) A. B. C. D. 2.已知三角形两边的长分别是和，则此三角形第三边的长可能是(    ) A. B. C. D. 3.已知是方程的一个解，那么的值是(    ) A. B. C. D. 4.若不等式4的解集为，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 5.如图，在中，利用直角三角板作边上的高，下列作法正确的是(    ) A. B. C. D. 6.若方程组有唯一解，则，的值应当是  (    ) A. ，为任意实数 B. ， C. ， D. ，为任意实数 二、填空（30） 7.四月，柳絮如雪花般漫天飞舞，据测定，柳絮纤维的直径约，该数值用科学记数法表示为_____． 8.若，则          ． 9.如果一个多边形的每个外角都是，那么这个多边形的内角和为          ． 10.如图，在中，，，则           ． .计算若关于的二次三项式是完全平方式，则的值是______； 12.王玲和李凯进行投球比赛，每人连投次，投中一次记分，投空一次记分，王玲先投，投得分，李凯要想超过王玲，应至少投中______次． 13.甲、乙二人分别从相距的，两地出发，相向而行．下图是小华绘制的甲、乙二人运动两次的情形，设甲的速度是，乙的速度是，根据题意所列的方程组是__________． 14.已知方程组，用的代数式表示y得          ． 15.已知不等式的正整数解为，，，则的取值范围是          ． 16.将长为4，宽为（大于2且小于4）的长方形纸片按如图①所示的方式折叠并压平，剪上一个边长等于长方形宽的正方形，称为第一次操作；再把剩下的长方形按如图②所示的方式折叠并压平，剪下边长等于此时长方形宽的正方形，称为第二次操作；如此反复操作下去…，若在第次操作后，剩下的长方形恰为正方形，则操作终止．当时，的值为 ． 17. （8分）计算化简: （1）； (2) 18.（8分）因式分解： （2）． 19.（10分）解方程组： ； ． ． 20.（10分）解不等式（组） （1）解不等式并把解集在数轴上表示出来； (2)解不等式组：，并求出所有整数解． 21.（10分）如图，在三角形中，、、分别是三边上的点，，． 求证：； 若，，求的度数． 22.（8分）某工程队承包了某项工程的管道铺设任务．已知该工程队平均每天铺设管道，在铺设了天后，为了缩短工期，余下的管道铺设任务要在天内含天完成，求该工程队在余下的管道铺设中平均每天至少需要铺设多少米？ 23.（10分）定义一种新运算“”：当时，；当时，例如：，． 填空：           ． 若，则的取值范围为          ． 已知，求的取值范围． 24.（12分）某电器超市销售每台进价分别为元、元的，两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：进价、售价均保持不变，利润销售收入进货成本 时间 型 型 销售收入 第周 台 台 元 第周 台 台 元 求，两种型号的电风扇的销售单价各是多少元． 若超市准备用不多于元的金额再采购这两种型号的电风扇共台． 求型号的电风扇最多能采购多少台． 超市销售完这台电风扇能否实现利润为元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由． 25.（12分） 如何设计计算油漆用量的方案？ 素材 小明家的一面墙壁由边长为分米的小正方形密铺而成，上面画了如图所示的心形图案他现在准备将心形图案的内部刷上红色的油漆，已知刷平方分米需要升的油漆． 图 素材 奥地利数学家皮克证明了格点多边形的面积公式，格点多边形的面积与格点多边形内的格点数和边界上的格点数有关，面积公式可表示为其中，为常数． 示例：如图，格点多边形内的格点数，边界上的格点数，格点多边形的面积． 图 问题解决 任务 在图中画一个格点多边形，并计算它的格点多边形内的格点数，边界上的格点数和面积． ______； ______； ______． 图 任务 得出格点多边形的面积公式 根据图和图的数据，求常数，的值． 任务 计算油漆的用量 求需要红色油漆多少升？ 26.（14分）如图至图，在中，，点在边所在直线上，作垂直于直线，垂足为点；为的角平分线，的平分线交直线于点．    如图，延长交于点，若，． ________； 求证：； 如图，当，与反向延长线交于点，用含的代数式表示； 当点在直线上移动时，若射线与射线相交，设交点为，直接写出与的关系式． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$