湖南省2024年初中学业水平考试押题密卷（三）

湖南省2024年初中学业水平考试押题密卷（三） 数 学 注意事项： 1.答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号； 2.必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3.答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示； 4.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 5.答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸； 6.本学科试卷共26个小题，考试时量120分钟，满分120分． 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的. 请在答题卡中填涂符合题意的选项. 本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1．九年级（1）班期末考试数学的平均成绩是80分，小亮得了90分，记作分，如果小明的成绩记作分，那么他得了（    ） A．95分 B．90分 C．85分 D．75分 2．下列计算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 3．2024年“五一”假期期间，延安红色旅游持续升温，累计接待游客138270000人次．138270000用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 4．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 5．某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下： 尺码 39 40 41 42 43 平均每天销售数量/件 6 15 22 12 9 该店主决定本周进货时，增加了一些41码的衬衫，影响该店主决策的统计量是（   ） A．平均数 B．方差 C．众数 D．中位数 6．在同一平面直角坐标系内，直线与直线互相平行，则的值（   ） A． B． C． D． 7．已知菱形的两条对角线的长度分别为6和8，则它的面积为（    ） A．24 B．48 C．12 D．96 8．如图，直线，直角三角形如图放置，，若，则的度数为（    ） 第8题图 第9题图 第10题图 A． B． C． D． 9．如图，在中，，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交边于点D，点E为线段上一动点．若，当最小时，的面积是（　　）． A．15 B．30 C．45 D．60 10．如图，正方形的对角线交于点，是正方形外一点，且，连接若，，则的长为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11．因式分解： ． 12．方程的解为 ． 13．如图，面积为3的矩形OABC的一个顶点B在反比例函数的图象上，另三点在坐标轴上，则 ． 第13题图 第14题图 第15题图 14．如图，正方形的边长分别为直角三角形的三边长，若正方形的边长分别为4和8，则正方形的面积为 ． 15．实现中国梦，必须弘扬中国精神．在如图所示除正面图案不同外，其余无差别的四张不透明卡片上分别写有“红船精神”、“长征精神”、“延安精神”、“特区精神”，将卡片置于暗箱摇匀后随机抽取一张，则所抽取卡片为“特区精神”的概率为 ． 16．.筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，彰显了我国古代劳动人民的智慧，如图 1，点P表示筒车的一个盛水桶．如图 2，当筒车工作时，盛水桶的运行路径是以轴心O为圆心，为半径的圆，且圆心在水面上方．若圆被水面截得的弦长为，则筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度为 ． 17．如图，第1个矩形的面积为，依次连接第1个矩形各边中点得到1个菱形，再依次连接菱形各边中点得到第2个矩形，按此继续下去，则第个矩形的面积为 ． 18．九年级2班计划在劳动实践基地内种植蔬菜，班长买回来8米长的围栏，准备围成一边靠墙（墙足够长）的菜园，为了让菜园面积尽可能大，同学们提出了围成矩形、等腰三角形（底边靠墙）、半圆形这三种方案，最佳方案是 ． 三、解答题（本大题共8小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题8分，第23、24题每小题9分，第25、26题每小题10分） 19．计算：． 20．解不等式组，并把解集表示在数轴上． 21．为了节约资源，保护环境，从6月1日起全国限用超薄塑料袋．古龙中学课外实践小组的同学利用业余时间对本城居民家庭使用超薄塑料袋的情况进行了抽样调查．统计情况如图所示，其中为“不再使用”，为“明显减少了使用量”，为“没有明显变化”．    (1)本次抽样的样本容量是 　 　． (2)图中 　 　（户）， 　 　（户）． (3)若被调查的家庭占全城区家庭数的10%，请估计该城区不再使用超薄塑料袋的家庭数大约是 户． 22．如图，小明家在处，门前有一口池塘和一条公路，是到的小路．现要新修一条路到公路、小明测量出，，．请你计算小明家到公路的距离的长度（结果精确到0.1米，参考数据：，，）．    23．某村2021年的人均收入为20000元，2023年的人均收入为24200元． (1)求2021年到2023年该村人均收入的年平均增长率； (2)假设2024年该村人均收入的增长率与前两年的年平均增长率相同，请你预测2024年该村的人均收入是多少元？ 24．如图，在梯形中，，．点，，分别在边，，上，． (1)求证四边形是平行四边形； (2)当时，求证四边形是矩形． 25．如图1，在中，，，．以为直径作．是圆上一点且，是延长线上一点，射线与的延长线交于点，与交于点，设，． (1)求的半径． (2)求关于的关系式． (3)如图2，连接，当是以为腰的等腰三角形时，求的值． 26．定义：对于函数，当自变量，函数值时，则叫做这个函数的不动点． (1)直接写出反比例函数的不动点是__________． (2)如图，若二次函数有两个不动点，分别是0与3，且该二次函数图象的顶点P的坐标为． ①求该二次函数的表达式； ②连接，M是线段上的动点（点M不与点O，P重合），N是该二次函数图象上的点，在x轴正半轴上是否存在点满足，若存在，求m的最大值；若不存在，请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案与评分标准 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项 D B C C C C A C B B 二、填空题 11． 12．x=5 13．-3 14．48 15． 16． 17． 18．方案3 19．【详解】解：原式=． 20．【详解】解：解不等式①，得：，             解不等式②，得：    ，                 原不等式组的解集为，             其解集在数轴上表示如下： 21．【详解】（1）解：（1）， （2） （3）（户）． 答：估计该城区不再使用超薄塑料袋的家庭数是28000户． 22．【详解】解：设米， ∵，， ∴是等腰直角三角形， ∴米， ∴米， 在中， ∵，， ∴， ∴，解得． 答：小明家到公路的距离的长度约为米． 23．【详解】（1）解：设2021年到2023年该村人均收入的年平均增长率为x， 由题意得，， 解得或（舍去）， 答：2021年到2023年该村人均收入的年平均增长率为： （2）解：元， 答：预测2024年该村的人均收入是26620元． 24．【详解】（1）证明：在梯形中，， ， ， ， ， ，即， ， 四边形是平行四边形． （2）证明：，，， ， ， ， 四边形是平行四边形， 四边形是矩形． 25．【详解】（1）解：在中，，，． ∴， ∴的半径为； （2）解：延长交于M， ∵， ∴, ∴， ∵， ∴， ∴， 即， ∴； （3）解：当时，连接，， ∵， ∴， ∵， ∴经过圆心， ∴， ∴， ； 当时，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 26．【详解】（1）解：当，时，，解得：， （2）解：①根据题意得，，在二次函数上， ∴，解得：， ∴， ②延长与轴交于点，作中点，连接， ∵， ∴，, ∵， ∴，,， 在中，,， ∴， 设直线解析式为：，则，解得：， ∴直线解析式为：， 与抛物线解析式联立：，得：，解得：或， 当时，， ∴，, ∵，，， ∴， ∴， ∴，即：，整理得：， ∵M是线段上的动点， ∴， 当时，取得最大值，的最大值， 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$