2024年山西省大同市部分学校中考三模数学试题

2024年山西初中学业水平考试 数学 注意事项： 1．本试卷共8页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置． 3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 下列各数中最小的是（ ） A. B. C. 0 D. 2. 中国文化源远流长，不论是玉器、漆器、服饰还是装饰都铭刻着特色纹样的瑰美．下列中国传统纹样图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 2024年5月5日在四川成都举行的“尤伯杯”羽毛球团体决赛中，中国队第16次夺得冠军．如图1是比赛场馆图，图2是场馆某正方形座位示意图．小李、小亮、小东的座位如图所示（网格中，每个小正方形的边长都是1）．若小亮的座位用表示，小李的座位用表示，则小东的座位可以表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，已知，点，点分别在上，若，则等于（ ） A. B. C. D. 6. 在数轴上表示不等式组的解集，下面选项中正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图所示是一种液面微变监视器的基本原理图，光束发射器从点处始终以一定角度向被监视的液面发射一束细光，光束在液面的处反射，其反射光被水平放置的平面光电转换器接收，记为点，光电转换器将光信号转换为电信号并通过显示器显示出来．当液面上升至时，入射点就沿着入射光线的方向平移至处，反射光线也跟着向左平移至处，交于点，在处的法线交于点处的法线为．若，，则液面从上升至的高度为（ ） A. B. C. D. 8. 如图所示，小敏同学不小心将分式运算的作业撕坏了一角，若已知该运算正确，则撕坏的部分中“”代表的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在平面直角坐标系中，点A是反比例函数图象上的一点，点是轴负半轴上一点，连接上轴正半轴交于点．若，的面积为3，则的值为（ ） A. 12 B. 8 C. 4 D. 10. 如图，将等腰直角三角形的直角顶点放在上，直角边经过圆心，斜边交于点，若，，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 计算：______． 12. 观察下列等式： ， ， ， ， 照此规律，第个等式为______． 13. 二十四节气，是中华民族悠久历史文化的重要组成部分，它反映了中国气候变化和自然规律的周期性，是指导农耕生产的重要工具．某校举办了二十四节气知识竞赛，屏幕上显示六张分别印有节气“寒露”“小暑”“清明”“霜降”“大暑”“谷雨”的电子卡片（除正面图案外，完全相同），主持人操作电脑使这些卡片背面朝观众，然后打乱顺序，参赛同学从中随机选取两张并回答与卡片上节气有关的问题，则抽到的两张恰好是“清明”和“谷雨”的概率是______． 14. 某元宵生产商家受原料保质期影响，在购买元宵主要原料糯米粉和黄油时分三次购买，每次购买价格不变，购进原料价格和数量如下表所示： 第一次 第二次 糯米粉/千克 10 12 黄油/千克 2 3 总金额/元 310 405 若第三次购进糯米粉20千克，黄油5千克，则第三次购买的总金额为______元． 15. 如图，在中，，点，点分别是和上的点，，，连接，过点作交于点，若，则的长为______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. （1）计算：． （2）解方程：． 17. 如图，以的一边为直径作，点恰好落在上，射线与相切于点． （1）尺规作图：过点作于点，延长交于点，连接；（保留作图痕迹，标明相应字母，不写作法） （2）在（1）的条件下证明：． 18. 为营造健康向上的校园足球文化氛围，丰富学生课余体育文化生活、激发学生对足球的兴趣，增强学生体质，某校举行足球运动员选拔赛，报名参加选拔赛的学生需要参加米折返跑、传准、运射、比赛四项指标的考核，每项满分为100分，确定各项得分后再按照下面表格的比例计算出每人的总成绩． 类别 专项素质 专项技术 实战能力 考核指标 米折返跑 传准 运射 比赛 比例 全校共有300名学生参加这次选拔赛．校学生会从中随机抽取名学生的最终比赛成绩进行了分析，把总成绩（满分100分，所有成绩均不低于60分）分成四个等级（D：；C：；B：；A：），并根据分析结果绘制了不完整的频数分布直方图和扇形统计图． 请根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：______，______； （2）请补全频数分布直方图； （3）参赛同学小祺四项考核指标米折返跑、传准、运射、比赛成绩分别为90分，85分，95分，80分，请你计算出他的总成绩； （4）该校计划从报名的300名同学中按比赛成绩从高到低选拔48名足球运动员，请你通过计算估计小祺能否入选． 19. 交通运输和施工过程中产生的扬尘是城市大气污染的主要来源，绿化树种因其特别的叶面特性和冠层布局而具备滞纳和过滤等颗粒污染物的能力，从而降低对人类的危害．白蜡树和榆树是太原市较常见的两种树木，每平方厘米的榆树树叶滞尘量比每平方厘米的白蜡树树叶滞尘量多40微克，滞尘450微克需要的榆树树叶面积与滞尘250微克需要的白蜡树树叶面积相同．求每平方厘米的白蜡树树叶滞尘量和每平方厘米的榆树树叶滞尘量各是多少？ 20. 项目化学习 项目主题：测量校园古槐的高度． 项目背景：古树因城而增色，古城因树而厚重，山西人对槐树有着特殊的感情，槐香处处，是这座城市温馨的名片之一，在我校校园里也有着一棵历经沧桑的古槐，我班数学实践小组想要测量这棵古槐树的高度． 研究步骤： （1）小组成员讨论后，设计了如下两种测量方案，并画出相应的测量草图． 备注：两位同学的观测点C、D到地面的距离相等，线段长表示该树的高度，点均在同一竖直平面内； （2）准备测量工具：测角仪，皮尺； （3）实地测量并记录数据； 方案一 方案二 问题解决：请你选择一种方案计算这棵古愧树的高度．（结果精确到）（参考数据：） 21. 阅读与思考 下面是小悦同学的一篇数学周记，请仔细阅读并完成相应的任务． 应用所学知识证明直线对称问题 如图1，在平面直角坐标系中画出函数和的图象，观察这两条直线，我发现它们关于直线对称，如何证明这个结论呢？经过思考我想到了两种方法： 设直线和直线交于点，点是直线上除点外的任意一点，设点的坐标为． 方法一：在图1中作点关于直线对称的点，连接交直线于点，则，（依据）． 点的纵坐标为． 设点的横坐标为， ．．． 将代入，得． 点在直线上． 直线和直线关于直线对称． 方法二：如图2，过点作直线的垂线，垂足为，交直线于点． 点的纵坐标为． 将代入，得． ．． ． 点和点关于直线对称． 直线和直线关于直线对称． 任务： （1）小悦周记中得到，的依据是______； （2）小悦所用方法主要运用的数学思想是______； A．公理化思想 B．数形结合思想 C．分类讨论思想 （3）请你选择小悦周记中的一个方法利用图3证明直线和直线关于直线对称． 22. 综合与探究 如图，抛物线经过点和点，点是线段上一动点（不与重合），直线是抛物线的对称轴，设点的横坐标为． （1）求抛物线的函数表达式及直线的函数表达式． （2）当点在直线右侧的线段部分上运动时，过点作轴的垂线交抛物线于点，分别过点作直线的垂线，垂足分别为，求四边形周长的最大值． （3）若点是抛物线上一点，平面内是否存在点，使得以点为顶点的四边形是正方形时，若存在，请直接写出所有满足条件的点的坐标．若不存在，请说明理由． 23. 综合与实践 问题情境： 在数学活动课上，老师出示了这样一个问题：如图1，是等边三角形，点是边上一点，点是直线上一点，当点与点A重合时，连接，将绕点顺时针旋转得到，连接，试判断和的数量关系并说明理由． 数学思考： （1）请你解答老师提出的问题． 深入探究： （2）“自强”小组通过合作交流提出以下问题：如图2，当点在线段上且时，连接，将绕点顺时针旋转得到，连接，试判断，与的数量关系并说明理由． （3）“开拓”小组通过借鉴“自强”小组的研究，提出问题：如图3，当点在的延长线上时，连接，将绕点顺时针旋转得到，交于点，连接，若等边的边长为6，，，求的长．请你思考问题，直接写出结果． 2024年山西初中学业水平考试 数学 注意事项： 1．本试卷共8页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置． 3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】A 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】## 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】675 【15题答案】 【答案】2 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【16题答案】 【答案】（1）；（2），． 【17题答案】 【答案】（1） 所作图形如图所示． （2） 证明：如图，连接， ∵是的切线， ∴，即， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【18题答案】 【答案】（1）150；36 （2） 补全频数分布直方图如图所示； （3）小祺同学的总成绩是86分； （4） 解：在分的人数有：（人）， 答：小祺同学86分的总成绩不能入选． 【19题答案】 【答案】每平方厘米的白蜡树树叶滞尘量为50微克，则每平方厘米的榆树树叶滞尘量为90微克 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】（1）轴对称的性质 （2）B （3） 解：方法一：如图所示，在直线上取一点异于A点的，作点C关于直线的对称点，连接交直线于D， ∴由轴对称的性质可得，点的横坐标为c， 设点的纵坐标为， ∴， ∴， ∴， 在中，当时，， ∴在直线上， ∴直线和直线关于直线对称； 方法二：如图所示，在直线上取一点异于A点的，过点C作直线的垂线，垂足为D，交直线于， ∴点的横坐标为， 把代入中得， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴直线和直线关于直线对称． 【22题答案】 【答案】（1）抛物线的函数表达式为，直线的函数表达式为； （2）最大值为； （3）点的坐标为或或． 【23题答案】 【答案】 （1），理由如下： 如图， 由题意得：， 是等边三角形， ， 是等边三角形， ， ， ， ； （2），理由如下： 如下图，作，交于点M， 由题意得：， 是等边三角形， ， 是等边三角形， ， ， ， ， 是等边三角形， ， ， ， ， ， ，即， ， ； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $