广东省佛山市三水区2023-2024学年八年级下学期月考数学试题

2023—2024学年第二学期数学核心素养二 一、单选题（10个题，每题3分，共30分） 1. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列从左到右的变形中，是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在已知的中，按以下步骤尺规作图：①分别以B、C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于两点M 、N；② 作直线交于点D，连接．若，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 5. 如图，在等腰直角中，，将绕顶点A逆时针方向旋转后得到，则等于（ ） A. B. C. D. 6. 已知，，则多项式的值为（ ） A. 30 B. 11 C. 1 D. 7. 分式的值为0，则y的值是（　　） A. 5 B. C. ﹣5 D. 0 8. 如图，在中，点D是的中点，E是的中点，F是的中点，已知的周长为12，则的周长为（ ） A. 12 B. 6 C. 3 D. 4 9. 四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ） A. AB//DC，AD//BC B. AB=DC，AD=BC C. AO=CO，BO=DO D. AB//DC，AD=BC 10. 如图，矩形的顶点坐标为，是的中点，为上的一点，当的周长最小时，点的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（5个题，每题3分，共15分） 11. 因式分解：________． 12. 若正多边形的每一个内角为，则这个正多边形的边数是__________． 13. 方程的解是______． 14. 如图，在中，，的垂直平分线分别交于点D，E，，，则线段的长为______. 15. 在平面直角坐标系中，有四个点，若以为顶点的四边形是平行四边形，则坐标是___________． 三、解答题（9个题，共75分） 16. 解不等式组：． 17. 先化简，再从，2，0和4选一个合适的值代入． 18. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上． （1）将向左平移6个单位长度得到，请画出； （2）画出关于点的中心对称图形； （3）若将绕某一点旋转可得到，那么旋转中心的坐标为______，旋转角度为______． 19. 如图，、是平行四边形的对角线，与交于点O，M为上动点，为上动点，连接． （1）当，时，请证明四边形也是平行四边形． （2）当和满足什么数量关系时，四边形是平行四边形． 20. 某超市准备购进足球和篮球进行销售．每个足球的进价比每个篮球的进价少10元，且用800元购买足球的数量与用1000元购买篮球的数量相同． （1）求每个足球和篮球的进价分别是多少元； （2）已知该超市本次购进足球的数量比篮球的数量的2倍少5个，每个足球的销售价是75元，每个篮球的销售价是80元，由于足球的销售量不好，足球售出10个后超市决定将剩余的足球按八折出售，最终将本次购进的足球和篮球全部售出，若使销售的总利润不低于1450元，超市至少购进篮球多少个？ 21. 如图，在中，的垂直平分线分别交于点，连接． （1）求证：是等腰三角形； （2）若，求的长． 22. 如图，在中，平分，，于点，点在上，． （1）若，求的度数； （2）若，，求的长． 23. 如图，已知一次函数的图象与一次函数的图象交于点． （1）求a、k的值； （2）根据图象，填空： ①不等式的解集为______； ②不等式组的解集为______； （3）结合图形，当时，求一次函数函数值y的取值范围． 24. 综合与实践 问题情境： 如图，在中，，，点在所在的平面内运动．探究图形间存在的关系． 特例探究： （1）如图，当点在边上运动，连接，将线段绕点逆时针旋转得到，连接，，发现，请说明理由； 拓展探究； （2）如图2，点和分别为和的中点，点在外部时，将线段绕点逆时针旋转得到，连接，和，判断与的数量关系，并证明； 求异探究： （3）如图3，当点在的延长线上时，连接， 将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接．若，，直接写出的长． 2023—2024学年第二学期数学核心素养二 一、单选题（10个题，每题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（5个题，每题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】八（或8） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题（9个题，共75分） 【16题答案】 【答案】不等式组无解． 【17题答案】 【答案】2x+8, 16. 【18题答案】 【答案】（1） 解：如图，即为所作； （2） 解：如图，即为所作； （3）； 【19题答案】 【答案】（1） ∵四边形是平行四边形， ， ，， ， 又， ， ， 又， ∴四边形也是平行四边形． （2） 当时，四边形是平行四边形，理由如下： ∵四边形是平行四边形， ，， 又， ， 即， ∴四边形是平行四边形． 【20题答案】 【答案】（1）每个足球的进价为40元，每个篮球的进价为50元 （2）超市至少购进篮球20个 【21题答案】 【答案】（1） 证明：∵垂直平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是等腰三角形； （2） 【22题答案】 【答案】（1） （2）的长为3 【23题答案】 【答案】（1）； （2）①；② （3） 【24题答案】 【答案】 （1）∵，， ∴ ∵将线段绕点逆时针旋转得到， ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ （2）如图所示，连接， ∵将线段绕点逆时针旋转得到， ∴ ∵，， ∴ ∵点和分别为和的中点， ∴，则 ∴ ∴ ∴， ∵ ∴ 又∵， ∴ ∴ ∴即 在中， ∴ ∴； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $