2023-2024学年沪科版数学八年级下册期末综合水平检测试题

2023-2024学年沪科版八年级下册 期末综合水平检测试题 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.使式子有意义，则的取值范围是(    ) A. 且 B. C. D. 2.设，，为非零实数，则所有可能的值为(    ) A. B. 或 C. 或 D. 或 3.下列方程中，是关于的一元二次方程的是(    ) A. B. C. D. 4.关于的一元二次方程的一个根是，则的值为(    ) A. B. C. 或 D. 5.将一元二次方程通过配方转化为的形式，下列结果中正确的是(    ) A. B. C. D. 6.若关于的一元二次方程有两个实数根，则实数的取值范围是(    ) A. B. 且 C. 且 D. 且 7.若，是方程的两个实数根，则代数式的值等于(    ) A. B. C. D. 8.四边形的对角线，相交于点，下列各条件中，能判断四边形是矩形的是(    ) A. ， B. C. ， D. ，， 9.如图，中，，，，是上一动点，过点作于点，于点，连接，则线段的最小值是(    ) A. B. C. D. 10.如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形正方形，，，的面积分别是，，，，则正方形的面积是(    ) A. B. C. D. 11.为坚持“五育”并举，全面发展素质教育，某校规定学生的学期体育总成绩满分为，其中平时运动情况占，期中测试成绩占，期末测试成绩占小明的三项成绩百分制依次为，，，则小明这学期的体育成绩总分是(    ) A. B. C. D. 12.杭州亚运会吉祥物是一组承载深厚底蕴和充满时代活力的机器人，组合名为“江南忆”，出自唐朝诗人白居易的名句“江南忆，最忆是杭州”，融合了杭州的历史人文、自然生态和创新基因随着杭州亚运会开幕日的临近，某特许零售店“江南忆”的销售日益火爆，据统计，该店年第一季度的“江南忆”总销售额为万件，其中月的销量为万件，设，月份的平均增长率为，则可列方程为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 13.最简二次根式与能合并，则 ______． 14.已知，，则的值为______． 15.已知、是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值等于______． 16.已知围绕某一点的个正三角形和个正六边形恰好铺满地面，若，则的值为           ． 17.明朝数学家程大位在他的著作算法统宗中写了一首计算秋千绳索长度的词西江月：“平地秋千未起，踏板一尺离地，送行二步恰竿齐，五尺板高离地”翻译成现代文为：如图，秋千绳索悬挂于点，静止时竖直下垂，点为踏板位置，踏板离地高度为一尺尺将它往前推进两步于点，且尺，踏板升高到点位置，此时踏板离地五尺尺，则秋千绳索或长______尺 18.如图，已知中，，，边的垂直平分线分别交，于点，，点为直线上一点，则的周长最小值为______． 19.某小组名同学的英语口语成绩依次为：，，，，，，这组数据的中位数是______，方差是______． 20.五个完全相同的小长方形拼成如图所示的大长方形，大长方形的面积是，则以小长方形的宽为边长的正方形面积是______． 三、解答题：本题共7小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。21.（本小题6分）计算： ； ． 22.（本小题6分）解下列方程： ； ． 23.本小题分 如图，在菱形中，点，分别是，的中点，连接并延长，交的延长线于点，连接． 求证：四边形是平行四边形； 连接，若，，求的长． 24.本小题分 某品牌新能源汽车年的销售量为万辆，随着消费人群的不断增多，该品牌新能源汽车的销售量逐年递增，年的销售量比年增加到万辆． 求从年到年该品牌新能源汽车销售量的平均年增长率； 若按此平均年增长率，请预估该品牌新能源汽车年销售量． 25.本小题分 已知关于的方程． 求证：无论取何实数，方程总有实数根； 若方程有两个不等实根，，且满足，求的值． 26.本小题分 如图，在中，，垂足是，是的外角的平分线，，垂足是，连接交于． 求证：四边形为矩形； 求证：，； 当满足______时，四边形为正方形． 27.本小题分 东新社区为了解决社区停车难的问题，利用一块矩形空地建了一个小型停车场，其布局如图所示已知，，阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部分均为宽度为米的道路已知铺花砖的面积即期影面积为． 求道路的宽是多少米？ 该停车场共有车位个，据调查分析，当每个车位的月租金为元时，可全部租出；若每个车位的月租金每上涨元，就会少租出个车位当每个车位的月租金上涨多少元时，停车场的月租金收入为元，同时尽可能让利于居民？ 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 参考答案 1.   2.   3.   4.   5.   6.   7.   8.   9.   10.   11.   12.   13.   14.   15.   16.   17.   18.   19.    20.   21. 解： ． ．  22. 解：原方程可变形为 ， ， ， 解得，； 原方程可变形为 ， ，，， ， 方程有两个不相等的实数根， ， 解得，．  23. 证明：点，分别是，的中点， 是的中线． ，则． 四边形是菱形， ，则， 四边形是平行四边形． 解：取的中点，连接， ， ． 四边形是菱形， ， 是等边三角形， ． ， 在中，， ． 四边形是平行四边形， ， ， 在中， 根据勾股定理得，．  24.解：设从年到年该品牌新能源汽车销售量的平均年增长率为， 根据题意得：， 解得：，不符合题意，舍去． 答：从年到年该品牌新能源汽车销售量的平均年增长率为； 根据题意得：万元． 答：预估该品牌新能源汽车年销售量为万元．  25. 解：， ， ， 无论取何实数，方程总有实数根； 根据题意得，，， ， ， ， ， ， ， ，， ， 的值为．  26. 证明：，垂足是， 平分，， ， 是的外角平分线， ， ， ， 即， 又， ， 又， ， 四边形是矩形． 证明：四边形是矩形， ， ，平分， ， 是的中位线， 即，． 解：当是等腰直角三角形时，四边形为正方形． 在中，平分， ， ， 又四边形是矩形， 矩形为正方形． 27. 解：道路的宽为米， 由题意得：， 整理得：， 解得：不合题意，舍去，， 答：道路的宽是米； 设每个车位的月租金上涨元时，停车场的月租金收入为元， 由题意得：， 整理得：， 解得：，， 尽可能让利于居民， ， 答：每个车位的月租金上涨元时，停车场的月租金收入为元．  第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$