2024年广东省深圳市罗湖中学中考数学考前模拟卷（6月）

深圳市 2023—2024 学年初三年级中考模拟考试 数 学 说明： 1. 答题前， 请将姓名、准考证号和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡 指定的位置上，并将条形码粘贴好。 2. 全卷共 6 页。 考试时间 90 分钟， 满分 100 分。 3. 作答选择题 1-10 , 选出每题答案后， 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目答案标号 的信息点框涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。作答非选择 题 11-22, 用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案( 含作辅助线) 写在答题卡指定区 域内。写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效。 4. 考试结束后，请将答题卡交回。 第一部分 选择题 一、 选择题( 本大题共 10 小题， 每小题 3 分， 共 30 分， 每小题有四个选项， 其中只有一 个是正确的) 1. ( 2 ) 的相反数是（ ） ( 第 1 页，共 5 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 ( 2 )1 A． B． 2 C． 1 D． ( 2 ) ( D ． )2 2. 如图是某种榫卯构件的示意图，其中榫的主视图为（ ） A. B． C． 3. 中国科学院国家天文台日前向全球发布郭守敬望远镜 7 年巡天光谱数据，其中高质量光 谱达到 9370000 条，约是轨迹上其他巡天项目发布光谱数之和的 2 倍，将 9370000 用科学记 数法可以表示为( ) A．9.37×10-6 B．937×104 C．9.37×106 D．9.37×107 4. 某班六名同学体能测试成绩（分）如下：80，90，75，75，80，80，对这组数据表述错 误的是（ ） A．众数是 80 B．方差是 25 C．平均数是 80 D．中位数是 75 x 1 5. 把不等式组3 3x 的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（ ） A. B． C． D． 6. 下列各式中运算不正确的是（ ） A. 2ab 3ab 5ab C． 2ab 3ab 6ab B. 2ab 3ab ab D． 2ab 3ab 2 3 7. ( D )在标有数字 3，5，7 的三张卡片中，将这三张卡片任意摆成一个三位数，摆出的三位数是 5 的倍数的概率是（ ） A. 1 6 1 B. 4 C． 1 ． 1 3 2 8. 青年志愿团队到某地开展志愿服务活动，他们从距离活动地点11km 的地方出发．一部分人骑自行车先走，过了30min 后，其余的人乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车速度是志愿者骑车速度的 2 倍，设志愿者骑车的速度为 xkm/h ．根据题意，下列方程正确的是（ ） A． 11 30 11 B． 11 30 11 C． 11 0.5 11 D． 11 11 0.5 x 2x x 2x x 2x x 2x 9. 如图，为测量观光塔 AB 的高度，冬冬在坡度 i＝5：12 的斜坡 CD 的 D 点测得塔顶 A 的仰角为 52°，斜坡 CD 长为 26 米，C 到塔底 B 的水平距离为 9 米．图中点 A，B，C，D 在同一平面内，则观光塔 AB 的高度约为（ ）米．（结果精确到 0.1 米，参考数据：sin52°≈0.79， cos52°≈0.62，tan52°≈1.28） A．10.5 米 B．16.1 米 C．20.7 米 D．32.2 米 10. ( 3 ) ( 7 ) ( 3 )如图，在菱形 ABCD 中， A 2B ， AB 2 ，点 E 和点 F 分别在边 AB 和边 BC 上运动，且满足 AE CF ，则 DF CE 的最小值为（ ）． A．4 B． C． 2 D．6 (第 10 题)图 (第 9 题)图 第二部分非选择题 二 、 填 空题 ( 本 大题 共 5 小 题， 每 小题 3 分 ， 共 1 5 分) 11．若a2 32 ，则a ． 12. 如图，在ABC 中，点 D 是边 BC 上的一点．若 AB AD DC ，BAD 64，则C 的度数为 ． 13. 如图，PB 是O 的切线，切点为 B，连接OP 交O 于点 C，AB 是O 的直径，连接 AC ，若A 30 ， OA 2 ，则图中阴影部分的面积为 ． 14. 如图，在平面直角坐标系中，正方形 ABCD 的顶点 A，B 分别在 x 轴、y 轴上，E 为正 方形对角线的交点，反比例函数 y k x 0 的图象经过点 C，E．若正方形的面积为 10， x 则 k 的值是 ． 15. 如图，在矩形纸片 ABCD 中，点 E 在边 BC 上（不与点 B，点 C 重合），连接 AE ，将 ABE 沿直线 AE 折叠，使得点 B 落在点 F 处，若ECF BAE ， EC 5 ，则 AE ． BE 3 BE (第 12 题)图 (第 13 题)图 (第 14 题)图 (第 15 题)图 ( 3 )三、 解答题( 本题共 7 小题， 共 55 分) 16．(本题 5 分)计算： 12018 9 2 3.14 0 2 cos 30 ； x2 9 2x 3 2x 3 ( 3 )17．(本题 7 分)先化简，再求值： x2 9 x 3 x ，其中 x 3. 18．(本题 7 分)某中学举行了心理健康知识测试，为大概了解学生心理健康情况，该校随机抽取了部分学生进行测试，根据成绩（单位：分）分成： E 75 x 80 ， D 80 x 85 ， C 85 x 90 ， B 90 ≤ x 95 ， A 95 ≤ x ≤100 五个组，并绘制了如图 1 和图 2 所示的 统计图． 请根据图中提供的信息，回答下列问题． (1)本次抽取测试的学生有 人 ， m ； (2) 直接补全图 1 中的统计图，由扇形统计图知E 组所占扇形圆心角的度数为 ； (3) 根据调查结果，可估计该校 2000 名学生中，成绩大于或等于 80 分的学生约有 人； 19．(本题 8 分)如图，在四边形 ABCD 中，A 90 ， AD∥BC ，以CD 为直径的O 与 BC 边交于点 E ，与对角线 BD 交于点 F ，连接 DE，CF ． (1) 请判断四边形 ABED 的形状，并说明理由． (2) 若 AD 3，2DF BF，ABD 30 ，求O 的半径． 20．(本题 8 分)为落实春季流感防控，某校需购买一批测温枪和消毒液，若购买 4 个测温枪 和 2 桶消毒液共需 400 元；若购买 2 个测温枪和 4 桶消毒液共需 320 元． (1) 求测温枪和消毒液的单价； (2) 学校计划购买这两种物资共 80 件，并要求测温枪的数量不少于消毒液的数量的 1 ，请设 4 计最省钱的购买方案，求出最少的费用，并说明理由． 21 ． (本题 10 分)【项目式学习】 问题背景：小明在某公园游玩时，对一口“喊泉”产生了兴趣，当人们在泉边喊叫时，泉口便 会涌起泉水，声音越大，涌起的泉水越高，涌至最高点所需的时间也越长． 任务一：高度测算 (1) 小明借助测角仪测算泉水的高度．如图 1，在 A 点测泉口 B 的俯角为 15°； 当第一次大喊时，泉水从泉口 B 竖直向上涌至最高点 C，在 A 点测 C 点的仰角为 75°．已知测角仪直立于地面，其高 AD 为 1.5 米．求第一次大喊时泉水所能达到的高度 BC 的值．（仅．结果保留整数）（参考数据： sin 75 0.97 ， cos 75 0.26 ， tan 75 3.7 ） 任务二：初建模型 (2) 泉水边设有一个响度显示屏，在第一次大喊时显示数据为 66 分贝，而泉水高度 h（ m ） 与响度 x（分贝）之间恰好满足正比例函数关系．根据任务 1 的结果和以上数据，得到 h 关于 x 的函数关系式为 ． 任务三：数据分析 (3) 为探究响度与泉水涌至最高点所需时间的关系，小明通过多次实验，记录数据如下表： 时间 t（秒） 0 1.5 1.75 2 2.25 2.5 响度 x（分贝） 0 36 49 64 81 100 为了更直观地体现响度 x 与时间 t 之间的关系，请在图 2 中用描点法画出大致图象，并选取适当的数据，建立 x 关于 t 的函数关系式． 任务四：推理计算 (4) 据“喊泉”介绍显示，泉水最高可达 50 米． 试根据以上活动结论，求该泉水从泉口喷射至 50 米所需要的时间为 ． 22． (本题 10 分) 【问题发现】 （1） 如图 1，在Rt△ABC 中， AB AC ， BAC 90，点 D 为 BC 的中点，以 BD 为一边作正方形 BDEF ，点 E 与点 A 重合，易知ABF∽CBE ，则线段 AF 与CE 的数量关系是 ； 【拓展研究】 （2） 在（1）的条件下，将正方形 BDEF 绕点 B 旋转至如图 2 所示的位置，连接 BE ， CE ， AF ．请猜想线段 AF 和CE 的数量关系，并证明你的结论； 【结论运用】 （3） 在（1）（2）的条件下，若 ABC 的面积为 8 时，当正方形 BDEF 旋转到 C、E、F 三点共线时，请直接写出线段 AF 的长． $$试卷第 1页，共 5页 深圳市 2023—2024 学年初三年级中考模拟考试 数 学 说明：1.答题前，请将姓名、准考证号和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答 题卡 指定的位置上，并将条形码粘贴好。 2. 全卷共 6 页。考试时间 90 分钟，满分 100 分。 3. 作答选择题 1-10,选出每题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目答案 标号 的信息点框涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。作答 非选择 题 11-22,用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案(含作辅助线)写在答 题卡指定区 域内。写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效。 4. 考试结束后，请将答题卡交回。 第一部分 选择题 一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，每小题有四个选项，其 中只有一 个是正确的) 1． 2 的相反数是（ ） A． 2 B． 1 2 C． 1 2  D． 2 2．如图是某种榫卯构件的示意图，其中榫的主视图为（ ） A． B． C． D． 3．中国科学院国家天文台日前向全球发布郭守敬望远镜 7年巡天光谱数据，其中高质量光 谱达到 9370000条，约是轨迹上其他巡天项目发布光谱数之和的 2倍，将 9370000用科学记 数法可以表示为( ) A．9.37×10-6 B．937×104 C．9.37×106 D．9.37×107 4．某班六名同学体能测试成绩（分）如下：80，90，75，75，80，80，对这组数据表述错 误的是（ ） A．众数是 80 B．方差是 25 C．平均数是 80 D．中位数是 75 5．把不等式组 1 3 3 x x     的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（ ） A． B． C． D． 试卷第 2页，共 5页 6．下列各式中运算不正确的是（ ） A．2 3 5ab ab ab  B． 2 3ab ab ab   C．2 3 6ab ab ab  D． 22 3 3 ab ab  7．在标有数字 3，5，7的三张卡片中，将这三张卡片任意摆成一个三位数，摆出的三位数 是 5的倍数的概率是（ ） A． 1 6 B． 1 4 C． 1 3 D． 12 8．青年志愿团队到某地开展志愿服务活动，他们从距离活动地点11km的地方出发．一部分 人骑自行车先走，过了30min后，其余的人乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车速度 是志愿者骑车速度的 2倍，设志愿者骑车的速度为 km/hx ．根据题意，下列方程正确的是（ ） A． 11 1130 2x x   B． 11 1130 2x x   C． 11 110.5 2x x   D． 11 11 0.5 2x x   9．如图，为测量观光塔 AB的高度，冬冬在坡度 i＝5：12的斜坡 CD的 D点测得塔顶 A的 仰角为 52°，斜坡 CD长为 26米，C到塔底 B的水平距离为 9米．图中点 A，B，C，D在 同一平面内，则观光塔 AB的高度约为（ ）米．（结果精确到 0.1米，参考数据：sin52°≈0.79， cos52°≈0.62，tan52°≈1.28） A．10.5米 B．16.1米 C．20.7米 D．32.2米 10．如图，在菱形 ABCD中， 2A B   ， 2AB  ，点 E和点 F分别在边 AB和边 BC上运 动，且满足 AE CF ，则DF CE 的最小值为（ ）． A．4 B． 3 7 C．2 3 D．6 第二部分非选择题 二 、 填 空题 (本 大题 共 5 小 题， 每 小题 3 分 ，共 15 分 ) 11．若  22 3a   ，则 a ． 12．如图，在 ABC 中，点 D是边 BC上的一点．若 AB AD DC  ， 64BAD  ，则 C 的 度数为 ． 13．如图，PB是 O 的切线，切点为 B，连接OP交 O 于点 C，AB是 O 的直径，连接 AC， 若 30A  ， 2OA  ，则图中阴影部分的面积为 ． 14．如图，在平面直角坐标系中，正方形 ABCD的顶点 A，B分别在 x轴、y轴上，E为正 (第 9题)图 (第 10题)图 试卷第 3页，共 5页 方形对角线的交点，反比例函数  0ky x x   的图象经过点 C，E．若正方形的面积为 10， 则 k的值是 ． 15．如图，在矩形纸片 ABCD中，点 E在边 BC上（不与点 B，点 C重合），连接 AE，将 ABE 沿直线 AE折叠，使得点 B落在点 F处，若 ECF BAE  ， 5 3 EC BE  ，则 AE BE  ． 三、 解答题 (本题共 7 小题，共 55 分 ) 16．(本题 5 分)计算：  020181 9 2 3 3.14 2cos30        ； 17．(本题 7 分 )先化简，再求值： 2 2 9 2 3 2 3 9 3 x x x x x x        ，其中 3 3x .  18．(本题 7分)某中学举行了心理健康知识测试，为大概了解学生心理健康情况，该校随机 抽取了部分学生进行测试，根据成绩（单位：分）分成：  75 80E x  ，  80 85D x  ，  85 90C x  ，  90 95B x ≤ ，  95 100A x≤ ≤ 五个组，并绘制了如图 1和图 2所示的 统计图． 请根据图中提供的信息，回答下列问题． (1)本次抽取测试的学生有 人， m  ； (2)直接补全图 1中的统计图，由扇形统计 图知E组所占扇形圆心角的度数为 ； (3)根据调查结果，可估计该校 2000名学生中，成绩大于或等于 80分的学生约有______人； (第 12题)图 (第 13题)图 (第 14题)图 (第 15题)图 试卷第 4页，共 5页 19．(本题 8分)如图，在四边形 ABCD中， 90A  ，AD BC∥ ，以CD为直径的 O 与 BC 边交于点 E，与对角线 BD交于点 F ，连接DE CF， ． (1)请判断四边形 ABED的形状，并说明理由． (2)若 3 2 30AD DF BF ABD    ， ， ，求 O 的半径． 20．(本题 8分)为落实春季流感防控，某校需购买一批测温枪和消毒液，若购买 4个测温枪 和 2桶消毒液共需 400元；若购买 2个测温枪和 4桶消毒液共需 320元． (1)求测温枪和消毒液的单价； (2)学校计划购买这两种物资共 80件，并要求测温枪的数量不少于消毒液的数量的 1 4 ，请设 计最省钱的购买方案，求出最少的费用，并说明理由． 21． (本题 10 分 )【项目式学习】 问题背景：小明在某公园游玩时，对一口“喊泉”产生了兴趣，当人们在泉边喊叫时，泉口便 会涌起泉水，声音越大，涌起的泉水越高，涌至最高点所需的时间也越长． 任务一：高度测算 (1)小明借助测角仪测算泉水的高度．如图 1，在 A点测泉口 B的俯角为 15°； 当第一次大喊时，泉水从泉口 B竖直向上涌至最高点 C，在 A点测 C点的仰 角为 75°．已知测角仪直立于地面，其高 AD为 1.5米．求第一次大喊时泉水所 能达到的高度 BC的值．（仅．结果保留整数）（参考数据： sin 75 0.97  ， cos75 0.26  ， tan 75 3.7  ） 任务二：初建模型 (2)泉水边设有一个响度显示屏，在第一次大喊时显示数据为 66分贝，而泉水高度 h（m） 与响度 x（分贝）之间恰好满足正比例函数关系．根据任务 1的结果和以上数据，得到 h关 于 x的函数关系式为_____________． 任务三：数据分析 (3)为探究响度与泉水涌至最高点所需时间的关系，小明通过多次实验，记录数据如下表： 试卷第 5页，共 5页 时间 t（秒） 0 1.5 1.75 2 2.25 2.5 响度 x（分贝） 0 36 49 64 81 100 为了更直观地体现响度 x与时间 t之间的关系，请在图 2中用 描点法画出大致图象，并选取适当的数据，建立 x关于 t的函 数关系式． 任务四：推理计算 (4) 据“喊泉”介绍显示，泉水最高可达 50米． 试根据以上活动结论，求该泉水从泉口喷射 至 50米所需要的时间为_________． 22． (本题 10 分 ) 【问题发现】 （1）如图 1，在Rt ABC△ 中， AB AC ， 90BAC  ，点 D为 BC的中点，以 BD为一边 作正方形 BDEF，点 E与点 A重合，易知 ABF CBE ∽ ，则线段 AF与CE的数量关系是 ________； 【拓展研究】 （2）在（1）的条件下，将正方形 BDEF绕点 B旋转至如图 2所示的位置，连接 BE，CE， AF．请猜想线段 AF和CE的数量关系，并证明你的结论； 【结论运用】 （3）在（1）（2）的条件下，若 ABC 的面积为 8时，当正方形 BDEF旋转到 C、E、F三 点共线时，请直接写出线段 AF的长． 2024深圳市罗湖中学中考数学考前模拟卷 参考答案及评分标准 一、选择题 0 2 5 题号 1 4 6 7 8 3 10 。 D D C 答案 C D C D A 二、填空题 13 11 12 14 题号 15 答案 3 2v32π 3 29d 4 三、解答题 16.原式 ........ --1+3-2+3+1-3 1 -...5分. 17. 原式-r+92--3x r*-9x-3 2x-3 ................. -+9 _r r2-9x-3 ..... . r2+9 x(x+3) (x+3)(x-3)(x+3)(x-3) 9-3x -(x+3)(x-3) =_ 3 .......分.. 3. 3 当x=3-3时,原式--- -=_3 3-3+3 18.(1)40,20 (2) △频数/人 2 12 ......_.... 10 8 6 4 ..............分 EDCBA 组别 54。 ....分 (3)1700 ...........................分 19.(1)解:四边形ABED是矩形,理由如下: ..............分.. :CD是圆的直径, :. CED=90{*. .......................分 BED=180*-90*=90$ $ :AD/BC, .乙ABC+ A=180*. :乙A=90*. ...........分 .乙ABC=90*. :四边形ABED是矩形; (2) 解:' A=90, ABD=30$* $$ $$BD= AD$=2 $t3=6 $$$$ :2DF=BF. :BF=4,DF=2, :四边形ABED是矩形, . FDE= ABD=30$ . FCE= FDE=30$ :CD是圆的直径. CFD=90*. . BFC=90*. $CF=3BF=43. .....分 .CD=CF*+DF=23 .0的半径是13. 20.(1)设测温枪每个x元,消毒液每桶y元. [4x+2y=400,① 根据题意,得 l2x+4y=320.② [x-80, 解得: ..3分 y-40. 答:测温枪每个80元,消毒液每桶40元 (2)设购买测温枪m个,则购买消毒液(80-m)桶 根据题意,得:m>(80-m). 7 解得:n>16. .....................5分 设学校购买两种物资共需W元. 则w=80m+40(80-m -40m+320$$ .6分 :40>0. :w随/的增大而增大 .当mn三.16时.w取得最小值.此时8-m8-16-64...............--7分 此时w=40x16+3200=3840 .最省钱的购买方案为:购买测温枪16个,消毒液64桶,最少费用为3840元..-8分 21.解: (1)法一:如图1,过点4作AE1BC于点E,由题意得,BAE=15{*,ZCAE=75^*} . CAB=90*, C=15*, ABC=75*. :AD=BE=1.5,.. AE=BE·tan ABC=1.5xtan75*:5.55. ...................... :CE=AE·tan/CAEs5.55xtan75*=20.54. .BC=CE+BE~20.54+1.5~22(m). 法二:如图1,过点4作AF1BC于点E 由题意得, BAE=15*, CAE=75*. ZCaB. =-9.. .-.1. 4ABB--7.....................1分 :AD=BE=1.5,.AB-- BE cos乙ABC cos75 AB .BC__ 5.77 -22. cos乙ABC cos75 图1 .5分 (3)如图2,由图象可知,x与t大致满足二次函数关系 设x=at*}+bt,把t=1.5,x=36;t=2,x=64代入得 2.25a+1.5b=36 [a-16 ,解得 4a+2b=64 Bb=0' 经检验,表中其他数据均满足x=16^}; x(分贝) 100 (3语语第语语分五语语三 0 0.511.522.537(秒) (4)4= ............................................................ 10分 22.(1)CE=2AF: (2) CE=2AF 理由为: :在Rt△ABC中,AB=AC, BAC=90*$$ .BC=AC+AB-$AB :四边形BDEF是正方形, $BE=$2BF, FBE=45^*$ , ABBF .△CBE~△ABF, CEBC2, AF AB .CE=2AF; (3)满足条件的线段AF值为23-2或23+2. ..............1.分 (两个答案,写一个给2分)2024年中考数学模拟卷 姓 名: 学 校: 考场号: 贴条形码区 注意事项 1.答题前请将姓名、班级、准考证号等填写清楚。 2.客观题必须使用2B铅笔填涂,修改时用橡皮擦干净。 3.请在题号对应的答题区域作答,区域外书写无效。 正确填涂: 缺考标记: 错误填涂: 第1页/共2页 ID:00204470 一、单选题(共10题,共30分) 1 A B C D 2 A B C D 3 A B C D 4 A B C D 5 A B C D 6 A B C D 7 A B C D 8 A B C D 9 A B C D 10 A B C D 二、填空题(共5题,共15分) 11. 12. 13. 14. 15. 三、解答题(共7题,共55分) 16. (5分) 17. (7分) 18. (7分) 19. (8分) 20. (8分) 第2页/共2页 ID:00204470 21. (10分) 22. (10分) 请勿在此区域作答