【备课参考】2015秋湘教版九年级数学上册教案：3-1 比例线段（2份）

3.1比例线段 3.1.1比例的基本性质 教学目标 【知识与技能】 1.理解比例的基本性质. 2.能根据比例的基本性质求比值. 3.能根据条件写出比例式或进行比例式的简单变形. 【过程与方法】 通过例题的学习，培养学生的灵活运用能力. 【情感态度】 建立初步的空间观念，发展形象思维；并通过有趣的图形，培养学生学习数学的兴趣. 【教学重点】 比例的基本性质. 【教学难点】 比例的基本性质及运用. 教学过程 一、情景导入，初步认知 1.举例说明生活中存在大量形状相同，但大小不同的图形. 如：照片、放电影中的底片中的图与银幕的像、不同大小的国旗、两把不同大小但都含有30°角的三角尺等. 2.美丽的蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比约为0.618.一些长方形的画框，宽与长之比也设计成0.618,许多美丽的形状都与0.618这个比值有关.你知道0.618这个比值的来历吗？ 3.如何求两个数的比值？ 【教学说明】说明学习本章节的重要意义. 二、思考探究，获取新知 1.阅读与思考题 (1)什么是两个数的比？2与-3的比；-4与6的比.如何表示？其比值相等吗？用小学学过的方法可说成什么？可写成什么形式？ (2)比与比例有什么区别？ (3)用字母a,b,c,d表示数，上述四个数成比例可写成怎样的形式？你知道内项、外项和第四比例项的概念吗？ 【归纳结论】如果两个数的比值与另两个数的比值相等，就说这四个数成比例.通常我们把a,b,c.d四个实数成比例表示成a∶b=c∶d或 ，其中a,d叫作比例外项，b,c叫作比例内项. 2.如果四个数a、b、c、d成比例，即 ，那么 吗？反过来呢？ 【教学说明】引导学生利用等式的性质一起证明.由此，你能得到比例的基本性质吗？ 【归纳结论】比例的基本性质：如果 ，那么 . 3.已知四个数a、b、c、d成比例，即： ，下列各式成立吗？若成立，请说明理由. ； ； . 分析： (1)比较条件和结论的形式得到解题思路； (2)采用设比值较为简单. 【教学说明】这三个小题反映了在比例式的变形中的两种常用方法：一是利用等式的基本性质；二是设比值. 4.根据下列条件，求a∶b的值. （1）4a=5b, (2) . 解：（1）∵4a=5b,∴ . （2）∵ ，∴8a=7b， ∴ . 三、运用新知，深化理解 1.已知：x∶(x+1)=(1—x)∶3，求x. 解：根据比例的基本性质得， 3.已知a∶b∶c=1∶3∶5且a+2b-c=8,求a、b、c. 解：设a=x，则b=3x，c=5x, ∴x+2×3x-5x=8,2x=8,x=4, ∴a=4，b=3×4=12，c=5×4=20. 4.已知x∶y=3∶4，x∶z=2∶3，求x∶y∶z的值. 解：因为x∶y=3∶4=6∶8， x∶z=2∶3=6∶9，所以x∶y∶z=6∶8∶9. 7.操场上有一群学生在玩游戏，其中男生与女生的人数比例是3∶2,后来又有6名女同学参加进来，此时男生与女生人数的比为5∶4,求原来有多少名男生和女生？ 【教学说明】引导学生用比例的性质解决问题. 四、师生互动、课堂小结 先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充. 课后作业 布置作业∶教材“习题3.1”中第1题. 教学反思 在处理比例的基本性质前先对比例的项的有关概念进行了讲解，对于比例的内项与外项，我是这样处理的，观察a∶b=c∶d，a，d在比例式的外部，所以称为比例外项，b，c在比例式的内部，所以称为比例内项，这样解释形象直观，学生容易理解.概念教学应该注意讲练结合，通过练习达到对概念的理解. $$3.1.2成比例线段 教学目标 【知识与技能】 1.掌握比例线段的概念及其性质. 2.会求两条线段的比及判断四条线段是否成比例. 3.知道黄金分割的定义，会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点. 【过程与方法】 能够灵活运用比例线段的性质解决问题. 【情感态度】 感知知识的实际应用，增强对知识就是力量的客观认识，进一步加强理论联系实际的学习方法. 【教学重点】 能够灵活运用比例线段的性质解决问题. 【教学难点】 掌握黄金分割的概念，并能解决相关的实际问题. 教学过程 一、情景导入，初步认知 1.1、2、4、8这四个数成比例吗？如何确定四个数成比例？ 2.比例基本性质是什么？ 【教学说明】复习回顾，引入新课. 二、思考探究，获取新知 1.如下图，在方格纸上（设小方格边长为单位1）有△ABC与△A′B′C′，它们的顶点都在格点上，试求出线段AB,BC,AC,A′B′,B′C′,A′C′的长度，并计算AB与A′B′,BC与B′C′,AC与A′C′的长度的比值. 【教学说明】注意：(1)两线段是几何图形，可用它的长度比来确定； (2)度量线段的长，单位有多种，但求比值必须在同一长度单位下，