【备课参考】2015秋湘教版九年级数学上册教案：4-1 正弦和余弦（3份）

第3课时 正弦和余弦 教学目标 【知识与技能】 1.进一步认识正弦和余弦； 2.正弦和余弦的综合应用. 【过程与方法】 通过合作交流，能够根据直角三角形中边角关系，进行简单的计算. 【情感态度】 经过探索，引导、培养学生观察，分析、发现问题的能力. 【教学重点】 直角三角形中锐角的正弦、余弦的综合应用. 【教学难点】 直角三角形中锐角的正弦、余弦的综合应用. 教学过程 一、情景导入，初步认知 1.正弦和余弦的定义是什么？ 2.正弦和余弦之间有什么关系？ 【教学说明】复习有关知识，为本节课的教学作准备. 二、思考探究，获取新知 一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5 m，当秋千向两边摆动时，摆角恰好为60°，且两边的摆动角度相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差.(结果精确到0.01 m) 分析：引导学生自己根据题意画出示意图，培养学生把实际问题转化为数学问题的能力. 解：根据题意(如图) 可知，∠BOD=60°， OB=OA＝OD=2.5 m， ∠AOD＝1/2×60°＝30°， ∴OC=OD·cos30° =2.5× ≈2.165(m). ∴AC＝2.5-2.165≈0.34(m). 所以，最高位置与最低位置的高度约为0.34 m. 【教学说明】通过例题的教学，使学生掌握正弦、余弦在具体问题中的应用. 三、运用新知，深化理解 1.求下列式子的值. 2.在Rt△ABC中, ∠C=90°,BC=6, sinA=3/5,求cosA. 3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA＝12/13，AC＝10，AB等于多少?sinB呢? 4.已知：如图，CD是Rt△ABC的斜边AB上的高，求证：BC2＝AB·BD.(用正弦、余弦函数的定义证明) 解：在Rt△ABC中， sinA=BC/AB， 在Rt△BCD中， cosB=BD/BC 根据上题中的结论，可知： 在Rt△ABC中,sinA=cosB， BC/AB=BD/BC 即：BC2＝AB·BD. 【教学说明】使学生掌握正弦、余弦的综合应用. 四、师生互动、课堂小结 先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充. 课后作业 布置作业:教材“习题4.1”中第9、10 题. 教学反思 传统教学存在弊端，同时也具有不合理的元素，因此，我的课堂教学特别强调通过情景引导，使学生学会应用知识，通过探究，将学生引向知识深处，在整个过程中体现了教师的主导作用，学生的主体地位.在教学过程中，如何保证每位学生都得到发展，如何给予每个学生以发展平台，这是每位教师在课堂教学中必须做到的. $$4.1正弦和余弦 第1课时 正弦的概念和正弦值的求法 教学目标 【知识与技能】 1.使学生理解锐角正弦的定义. 2.会求直三角形中锐角的正弦值. 3.会用计算器计算任意一个锐角的正弦值. 【过程与方法】 使学生经历探索正弦定义的过程.逐步培养学生观察、比较、分析、归纳的能力. 【情感态度】 通过探索、发现,培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯. 【教学重点】 根据定义求锐角的正弦值. 【教学难点】 探索“在直角三角形中，任意锐角的对边与斜边的比值是一个常数”的过程. 教学过程 一、情景导入，初步认知 1.下图是上海东方明珠电视塔的远景图，你能想办法求出旗杆的高度吗？ 2.学习了本章内容你就能简捷地解决这类问题，本章将介绍锐角三角形函数，它们的本事可大了，可以用来解决实际问题，今天我们来学习第一节“正弦和余弦”. 【教学说明】通过实际问题，创设情境，引发学生产生认知盲点，激发学生学习的兴趣和探究的欲望，有利于引导学生进行数学思考. 二、思考探究，获取新知 1.画一个直角三角形，其中一个锐角为65°,量出65°角的对边长度和斜边长度，计算： 65°角的对边/斜边=_______=_______. （1）与同桌和邻桌的同学交流，看看你们计算出的比值是否相等. （2）根据计算的结果，你能得到什么结论？ （3）这个结论是正确的吗？ （4）若把65°角换成任意一个锐角α，则这个角的对边与斜边的比值是否也是一个常数呢？ 2.如图，△ABC和△DEF都是直角三角形，其中∠A=∠D=α、∠C=∠F=90°,则BC/AB=EF/DE成立吗？请说出你的证明过程. 通过我们的证明，这就说明，在有一个锐角等于α的所有直角三角形中，角α的对边与斜边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关. 【归纳结论】在直角三角形中，我们把锐角α的对边与斜边的比叫作角α的正弦.记作sinα. 3.计算sin30°、sin45°、sin60°的值. 【教学说明】引导学生利用“30°的角所对的直角边等于斜边的一半”和“勾股定理”进行计算. 【归纳结论】sin30°=1/2；sin45°= /2；si