九上 3.2 平行线分线段成比例-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级全册数学同步教案(湘教版)

课题 第3章 第2节 平行线分线段成比例 第1课时 授课教师 授课类型 新授课 教学目标 1.知识与技能目标 理解并掌握平行线分线段成比例的基本事实及其推论，并会灵活应用。 2.过程与方法目标 通过应用，培养识图能力和推理论证能力。 3.情感、态度和价值观目标 ①培养学生积极的思考、动手、观察的能力，使学生感悟几何知识在生活中的价值。 ②在进行探索的活动过程中发展学生的探索发现归纳意识并养成合作交流的习惯。 教学重点、难点、关键点 1. 平行线分线段成比例定理和推论及其应用。 2.平行线分线段成比例定理及推论的灵活应用，平行线分线段成比例定理的变式。 教学方法 本节课设计了五个教学环节：第一环节：复习设疑，引入新课；第二环节：探索发现平行线分线段成比例定理及其推论；第三环节：平行线分线段成比例定理及其推论的简单应用；第四环节：课堂小结；第五环节：布置作业． 归纳：平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例； 目的：让学生通过观察、度量、计算、猜测、验证、推理与交流等数学活动，达到对平行线分线段成比例定理的意会、感悟。 效果：学生在以前的学习中，尤其是本章前两节的探究也是通过表格中的多边形来完成的。所以学生有种熟悉感，并不感到困难。 教学准备 多媒体课件 教学过程 1.新课引入 以创设问题情境导入新课。梯子是我们生活中常见的工具，观察如图所示的梯子简图，仔细观察每一级梯子.让学生通过观察、度量、计算、猜测、验证、推理与交流等数学活动，达到对平行线分线段成比例定理的意会、感悟。 2.讲授新课 本节课主要采用课件演示的方法来帮助学生理解比例的基本性质。先让学生进行小组合作交流，再进行全班性的问答或交流. 本章的主体是研究相似三角形的性质和判定，若要用演绎推理的方法研究相似三角形，则需要有一条定理（即本节的基本事实）作保证。给出一副梯子的图片及项对应的数学抽象图，由生活常识，很自然地猜测：若两条直线被一组平行线所截，如果在其中一条直线上截得的线段相等，那么在另一条直线上截得的线段也相等。为此，通过添加辅助线证明这个定理。教学过程中，要让学生经历“观察——分析——猜想——验证”这一数学思维过程，这是培养学生数学思维能力以及基本活动经验的良好载体。同时，这一结论也是为后面推出基本事实做铺垫的，该结论被称为“平行线定理。” 强调学生动手度量，探索对应线段的比是否相等，并获得猜想，随后对猜想进行证明。整个过程注重“探索发现与演绎证明”的有机结合，这对于增强学生发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力具有积极意义。 有了“平行线分线段成比例”这一基本事实做基础，以三角形为研究对象，进一步探究三角形中被平行线所截得对应线段是否成比例。通过添加一条辅助线构成一组平行线，并证明结论成立得到一条重要的定理，这条定理既是基本事实的一条推论，同时也是后面学习相似三角形判定定理的引理。由于这个结论非常重要，而学生在找对应线段时又易出错，因此在教学中，应结合结论以及适当的图形变化，让学生熟练掌握。给出关于基本事实的简单应用的例题，对应于找某个具体图形中的对应线段这一难点，可适当补充一些例子，让学生熟悉并掌握这一知识点。 课堂小结 （1)知识内容小结：要点由学生共同来总结。 （2）学习方法小结：通过师生反思评价，实理知识的系统归纳，对知识和方法进行总结，并通过作业和考题全面巩固平行线分线段成比例定理及其推论。 效果： 学生都能归纳出：1、两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例； 2、平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例。 4.板书设计 3.2 平行线分线段成比例 教学设计反思 本课时的教学是在上一课时的基础上进行的适当延伸，在开展新的教学内容并引入新的知识点之前，应该引导学生进行回顾反思，巩固基础.自主探究过程中鼓励学生自己动手应用新的知识，更好地吸收所学知识. 学科网（北京）股份有限公司 $$