2024年山东省聊城市外国语学校中考数学三模试卷

2024初中学生学业水平考试 数学模拟试题 本试卷共6页。满分120分。考试用时120分钟。考试结束后,将本试卷和答题卡一并 交回。 注意事项: 1.答题前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、考生号和座号填写在答题卡和 试卷规定的位置上。 2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动 用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,答案写在试卷上无效。 3.非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应 的位置,不能写在试卷上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改 液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。 一、选择题:本题共10小题,每小题3分,共30分.每小题只有一个选项符合题目要求 1.下列各数中,绝对值最小的数是 B.- C.1 A.-10 D.2 2.蛋壳黑陶高柄杯是山东龙山文化所特有的标志性器物,它代表了人类史前制陶技术 的最高水平,且器型优美,具有极高的艺术价值.如图所示,关于它的三视图,下列说 法正确的是 A.主视图与左视图相同 B.主视图与俯视图相同 C.左视图与俯视图相同 D.三种视图都不相同 第2题图 3.2024年元旦假期3天,全国国内旅游出游约1.35亿人次,较2019年同期增长9.4%.其中的 “1.35亿”用科学记数法表示为 A.1.35X10* C.135×10t B.1.35×10* D.135×10' 4.下列式子成立的是 A.ao-1 B.(a+2b)2-a+4* C.artay+a-a(x+y)+1 D. 2a·a-2a3 A.xo B.x75 C.0 D.x>0且x-5 6.在平面直角坐标系中,将点P(-3.2)向上平移3个单位长度得到点P',则点P关于x轴的 对称点的坐标为 A.(一3,5) B.(3,一5) C.(-3.-52) D.(3,5) 7.为拓展学生的时政视野,锻炼学生的辩证思维能力与逻辑表达能、某学校举办了“家国天 下--时政达人秀”时事述评比赛,下面是根据9位评委的打分制作的表格: 众数 平均数 中位数 尤差 8.6 8.3 8.2 0.15 如果去掉一个最高分和一个最低分,则表中数据一定不发生变化的是 C.中位数 B.众数 A.平均数 D.方差 8.如图,在△ABC中, A-75*,根据图中尺规作图的痕迹推断,若 ACP一12*,则 ABP的 度数为 C.53· B.31. A.12: D.75· 第8题图 第:10题图 9.一次函数y=cx十b与二次函数y=ax2十bx十c在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是 ## #_##K# 10.如图,四边形ABCD是矩形,点G是AD边上任意一点(不与点A,D重合),连接GB,GC.. 点E,F分别是GC,GB的中点,连接EF,AF,DE,过点F作FH/DE,交AD于点H.若 AB:AD-2:3,Scac-12,则AF+FH1EF的最小值是 A.5 B.8 C.10 D.13 二、填空题:本题共6个小题,每小题3分,共18分. 11.因式分解:a-4a=__ 12.若实数x满足不等式2(2-x)<1,则13-2x1-__. ### 第13题图 第15题图 14.有4条线段,长度分别是2,8.3,6.从中随机抽取三条,能组成三角形的概率等于_ 15.将一副三角尺,按如图所示的方式叠放在一起,点E在直线AC的上方,旋转三角尺BCE 当三角尺BCE有一条边与斜边AD平行时,之ACE的度数为 16.定义:cx*十bx十a-0是一元二次方程ax*十br十c-0的倒方程.则下列四个结论:①如果 x-2是x*+2x十c-0的倒方程的解,则c--5.②如果一元二次方程ax*-2x+c-0无 解,则它的倒方程也无解;③如果一元二次方程ax”十bx十c一0有两个不相等的实数根,则 它的倒方程也有两个不相等的实数根.其中正确的结论是.(填序号) 三、解答题:本题共8小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本题每小题4分,共8分) (1)计算:1V6-31+2v3sin45*-(-2)2.()2; (2)先化简,再求值:(1-)-4.共其中a-- 18.(本小题满分8分) 2023年以来,中小学生“课间圈养”现象引起热烈讨论.一些学校基于学生安全考虑,严格限 制学生课间十分钟的活动范围.为此,王丽同学随机调查了某小区若干名中学生家长对学校 这一做法的态度(态度分为:A.赞成;B.基本赞成;C.无所谓;D.反对),并绘制成如下两幅 不完整的统计图. (1)王丽一共抽样调查了 名学生家长;在扇形统计图中,表示A组的扇形圆心角的 度数为__. (2)将条形统计图补充完整. (3)该小区共有1400名学生家长,估计该小区有多少名学生家长持“赞成”态度? .人数 {{e D 60% D,组别 第18题图1 第18题图2 19.(本小题满分8分) 买一束百合,让家里芬芳四溢;放一扎玫瑰,让家里温馨浪漫;栽几贫多肉,让家里生机勃 勃......随着生活水平的提高,近几年,绿植花弃成为不少市民不可或缺的年货,2024年春节 期间,某花店店主用3600元购进甲、乙两种花弃,销售完后共获利2200元.其中甲种花卉每 株进价12元,售价20元;乙种花卉每株进价10元,售价15元 (1)该店主购进甲、乙两种花卉各多少株? (2)该店主第二次以原进价购进甲、乙两种花弃,购进乙种花弃的株数不变,而购进甲种花卉 的株数是第一次的2倍,甲种花弃按原售价出售,而乙种花卉打折销售,若两种花卉销售完 毕,要使第二次获利不少于3440元,乙种花卉最低售价为每株多少元? 20.(本小题满分8分) 如图,灯塔C位于灯塔B的正东方向,两灯塔相距.10km,灯塔B位于港口A的北偏东58 方向,距离港口A30km,一艘轮船从港口A出发,沿正南方向航行到D处,测得灯塔C位 于北偏东37*方向上,这时,D处距离灯塔C有多远?(结果取整数) (参考数据:sin58*~0. 85,cos 58{~0.53,tan 58*~1. 60,sin37”~0.60,cos 37*~0. 80; tan37*~0.75) (本小题满分9分) 如图,反比例函数y-的图象与直线y=2r相交于点A,EF(2,4),与直线AB交于点B.直线A1 与x轴、y轴分别交于点C,D,且点B的横坐标等于纵坐标的两倍,直线EB交x轴于点F (1)分别求反比例函数的表达式和直线AB的函数表达式 (2)求△ABE的面积 第21题图 (本小题满分9分) 如图,AB是O的直径,弦CD1AB,垂足为E,AM/CD,连接AC,AD,BD,延长BD,交 AM于点P. (1)求证:△CAEc△BPA (2)若⊙O的半径,-5,AC-8,求tanDAP的值 B 第22题图 23.(本小题满分10分) 如图,抛物线y=ax*+bx十c交x轴于A(-4,0),B(1,),交y轴于点C,且OC-2OB (1)求抛物线的函数表达式; (2)点E是该抛物线对称轴上一点,且△EBC的周长最小,求点E的坐标; (3)直线AC下方的抛物线上是否存在一点F,使得入FAC的面积最大?如果不存在,说明 理由;如果存在,求点F的坐标 第23题图 24.(本小题满分12分) 【问题情境】 将正方形AB(D)和等腰贞角三角形EFG按图1方式放置,使点E,F分别在边AD和AB 上,点A是FG的中点,连接BE,DC. 【探究实践】 (1)探索线段D6与BE的数关系,直接写出你的结论 (2)将等腰直角 角形EFG绕点A按逆时针方向旋转一定角度(旋转角大于0*,小于或等 于360{*)时(如图2),判断(1)的结论是否仍然成立?说明理由. 【拓展应用】 (3)已知GF-6,AD-3V2,若CE-33,则等腰直角三角形EFG绕点A按逆时针方向旋 转了多少度? D C 第24题图1 第24题图2数学参考答案 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项符合题目要求. 1.B2.A3.A4.D5.D6.C7.C8.B9.B10.B 二、填空题：本题共6个小题，每小题3分，共18分. 1.a(a+2a-2)12.2r-313.号14.}15.15或60°或150°16.①@ 三、解答题：本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.(本题每小题4分，共8分) 解：10原式-3-5+25×号-《-2×宁)m =3-6+√6-1 =2，…… ……4分 (2)原式=a+2-6.(a+2): a+2 a一4 =a十2.… …6分 将u=一 代入，得原式 2 ……8分 18.(本小题满分8分) 解：(1)4018°… ……2分 (2)C组人数为40-4一24-2=10（名）. 补全统计图如图： 人数 24 24 20 16 12 a 8 4 B 0 组别 …4分 (3)号×1400=70（名>. 答：该小区大约有70名学生家长持“赞成”态度. ………8分 19.(本小题满分8分) 解：(1)设店主购进甲种花卉x株，乙种花并y株. 根据题意，得 12x+10y=3600, (20-12)x+(15-10)y=2200, x=200, 解得 y=120. 答：该店主购进甲种花卉200株，乙种花卉120株， 0………4分 (2)设乙种花卉每株售价为m元，根据题意，得 200×2×(20-12)+120(m-10)≥3440， 解得m≥12. 即乙种花卉最低售价为每株12元。…… ……8分 20.(本小题满分8分) 解：如图，过点B作BH⊥DA,交DA的延长线于点H 在Rt△ABH中，sin∠HAB=H盟 AB AB=30km,∠HAB=58°，sin58°≈0.85， HB=30X8in58°≈30X0.85=25.5(km）,……………4分 在RADHC中，D-哭 ∠D=37,sin37°≈0.60，CH=HB+BC=25.5+10=35.5(km), 0c-*359a D处距离灯塔C约59km. ……8分 21.(本小题满分9分) 解：1)由反比例函数y=冬的图象与直线y=2x相交于点A,E(2,4,得点A的坐标为（二2，一4. “点E2,)在反比例函数)=兰图象上， 还场。好4好” .k=2X4=8, “反比例函数的表达式为y= …2分 x 由直线AB与反比例函数y=8的图象交于点B,且B点横坐标等于纵坐标的两倍，得B(4,2). 4=-2k+b, 设直线AB的函数表达式为y=kx+b,把A(一2，一4)，B(4,2)代人y=kx十b,得 2=4k+b41.“ k=1, 4 解得 b=-2, 111 ∴直线AB的函数表达式为y=x一2.… ………有分 (2)由E(2,4),B(4,2),得直线EB的函数表达式为y==x十6，，F(6,0). 由直线AB的函数表达式为y=7一2，得C(2,0),……7分 “5a服=5am-Sam+5auw=合×6X4-含X4X2+X2X4-12 ……9分 22.(本小题满分9分) 解：(1)证明：AM∥CD,CD⊥AB. ∴.∠BAM=∠BED=∠CEA=90°，∠CDB=∠BPA. *…2分 又∠CAB=∠CDB,.∠CAB=∠BPA,△CAE∽△BPA.…4分 (2)如图，连接BC.,AB为⊙O的直径，∠ACB=90°.又r=5,AC=8,AB=10, BC=6.………6分 又：∠ACB=∠BAP=90°，∠CAB=∠APB,∴△ACB∽△PAB, P M 祭-常是=AP-9 ……7分 0 :AB为⊙O的直径，∠ADB=90 又∠BAP=90°， ∠DAP=∠ABP, 8分 40 六tan∠DAP=an∠ABP=AP= 34 AB-103 …:9分 23.(本小题满分10分) 1y=2+号x-2. …2分 (2)抛物线的对称轴1是直线r=一各，对称轴1与4C的交点即为点E,……3分 由A(-4,0),B(1.0),(C=2OB,得C(0,-2). 由A(一4,0)，C(0,一2)，得直线AC的函数表达式为y=一 2x-2, 直线AC与对称轴1的交点E的坐标为（一受-号 5）.…6分 (3)存在。………………………… ………7分 设点F的坐标为，受+是一2)，过F作y轴的平行线，交AC于点D图略)，则D红，一之一2， 则DF=(-r-2)-(分+2x-2)=-2r-2x 560=合X4X(-72-2x)=-2-4红=-(x+2+4,…8分 当=一2时，△FAC的面积最大，此时宁+是一2=-3， 点F的坐标为（一2，一3）.……10分 24.(本小题满分12分) 解：(1)DG=BE 2分 （2)这时(1)的结论仍然成立.………………………………3分 理由如下：如图1，连接AE ∠GAD+∠DAE=90°，∠EAB+∠DAE=90°， ∴∠GAD=∠EAB. 图1 又在△GAD和△EAB中，AD=AB,∠GAD=∠EAB,GA=EA, ∴△GAD≌△EAB(SAS),DG=BE.…… …行分 (3)如图2，连接AC,AE.:GF=6,AD=32,∴AE=3,AC=6. .CE=35, .AE2十CE=AC,△AEC是直角三角形，…9分 .∠EAC=60°，∴.∠EAD=105或15°，∴.360°-15°=345°， .当CE=3√3时，等腰直角三角形EFG绕点A按逆时针方向旋转了105°或 345°.……12分 图2