2024年中考数学考前适应性强化训练：实际问题与二次函数

2024年中考数学考前适应性强化训练： 实际问题与二次函数 1．四月里最香甜的那抹味道，一定是樱桃；在这个生机盎然的季节里，樱桃也悄然变红．为贯彻教育部《大中小学劳动教育指导纲要（试行）》文件精神，某学校积极开设种植类劳动教育课．学校原计划在果园种100棵樱桃树，一棵樱桃树平均结1000个樱桃，现准备多种一些樱桃树以提高产量．试验发现，每多种1棵樱桃树，每棵樱桃树的产量就会减少5个，但多种的樱桃树不能超过100棵． (1)设多种x棵樱桃树，樱桃产量一共y个，求y（个）与x（棵）的函数关系式； (2)如果要在节约成本的情况下，使产量增加，那么应多种多少棵樱桃树? 2．为了进一步保护好人们的眼睛，某公司投资生产了一种护眼台灯．这种台灯的成本为每盏20元，公司派一名销售员进行市场销售，第一个月以每盏22元的售价出售了280盛．第二个月进行了市场调查，每盏台灯提高0.5元就少销售5盏台灯，设第二个月月销售量为（盏）与销售单价（元），在销售过程中，销售单价不低于第一个月售价，且每盏台灯的利润不高于成本价的． (1)请求出销售量（盏）与销售单价（元）之间的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围． (2)设第二个月的利润为（元），求出第二个月的利润（元）与销售单价（元）之间的函数关系式．当销售单价定为多少元时，第二个月的销售利润最大，最大利润为多少元． 3．如图1，在正方形中，动点P，Q同时从点A出发，以相同的速度分别沿A→B→C和A→D→C的路径向点C运动．设运动时间为x（单位：），四边形的面积为y（单位：），y与x之间的函数图象如图2所示． (1)正方形的边长为 ，点P的运动速度为 ； (2)求y与x之间的函数关系式； (3)若P在上运动时，点P，Q的位置记为，若P在BC上运动时，点P，Q的位置记为，且点P从运动到的距离为，求六边形面积的最大值． 4．小颖家附近广场中央计划新建造个圆形的喷水池．在水池中央垂直于地面处安装个柱子，在柱子顶端A处安装一个喷头向外喷水．水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，如图所示．已知柱子在水面以上部分的高度为，要求设计水流在距离柱子处达到距离水平面最高，且最高为．    (1)建立如图所示的平面直角坐标系，求水流抛物线在第一象限内对应的函数表达式（不要求写自变量的取值范围）； (2)若不计其他因素，则水池的半径至少为多少米时，才能使喷出的水流不至于落到池外？ 5．张老师在中考总复习二次函数时，对九下教材第8页练习3（3）进行变式探究：如图，用长为的护栏围成一块靠墙，中间用护栏隔开的矩形花圃,其中，且墙长为． (1)设，矩形花圃的面积为．则y关于x的函数关系式为__________，x的取值范围为__________； (2)求矩形花圃面积的最大值； (3)在（2）的情况下，若将矩形和矩形分别种植甲、乙两种鲜切花．甲种鲜切花的年收入（单位：元）与种植面积的函数关系式为；乙种鲜切花的年收入（单位：元）与种植面积的函数关系式为，若两种鲜切花的年收入之和达到28800元，求的长． 6．乒乓球被誉为中国国球．2023年的世界乒乓球锦标赛中，中国队包揽了五个项目的冠军，成绩的取得与平时的刻苦训练和精准的技术分析是分不开的．如图，是乒乓球台的截面示意图，一位运动员从球台边缘正上方以击球高度为的高度，将乒乓球向正前方击打到对面球台，乒乓球的运行路线近似是抛物线的一部分．乒乓球到球台的竖直高度记为y（单位：），乒乓球运行的水平距离记为（单位：）．测得如下数据： 水平距离 / 竖直高度 /    (1)①当乒乓球到达最高点时，与球台之间的距离是 ，当乒乓球落在对面球台上时，到起始点的水平距离是 ； ②求满足条件的抛物线解析式； (2)技术分析：如果只上下调整击球高度，乒乓球的运行轨迹形状不变，那么为了确保乒乓球既能过网，又能落在对面球台上，需要计算出的取值范围，以利于有针对性的训练．如图②．乒乓球台长为，球网高为．现在已经计算出乒乓球恰好过网的击球离度的值约为．请你计算出乒乓球恰好落在对面球台边缘点处时，击球高度的值（乒乓球大小忽略不计）． 7．年“淄博烧烤”频频在各大社交平台登上热搜榜，它凭借“小饼烤炉加蘸料，灵魂烧烤三件套”迅速在社交媒体上走红，让无数游客不远千里来“打卡”．某烧烤店经销一种烤肉，已知一份烤肉的成本价为每份元．市场调查发现，这种烤肉每天的销售量（单位：份）与销售单价（单位：份）有如下关系：设每天的销售利润为元． (1)求与之间的函数解析式； (2)这种烤肉销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ (3)如果物价部门规定这种烤肉的销售单价不高于元，该商店销售这种烤肉每天要获得元的销售利润，销售单价应定为多少元？ 8．某城区公园内有一个直径为的圆形水池，水池边安有排水槽，在中心O处修喷水装置，喷出水柱呈抛物线状，当水管高度在处时，距离水平距高处喷出的水柱达到最大高度为，建立如图所示的平面直角坐标系，并设抛物线的解析式为，其中是水柱距水管的水平距离，是水柱距地面的高度． (1)求抛物线的解析式； (2)若不改变（1）中抛物线的形状和对称轴，并且使水柱落地点恰好落在圆形水池边排水槽内（不考虑边宽），则水管的高度应调节为多少？ 9．如图，某粮仓的横截面由抛物线的一段和矩形构成．以地面所在直线为轴，所在直线为轴建立平面直角坐标系，其中，米，米．若抛物线的表达式为为平行于地面的一排除湿板． (1)求该抛物线的表达式； (2)已知除湿板与地面间的距离为米，若除湿板上方需安装一排与地面平行的隔热板，且隔热板与除湿板相距米，求隔热板的最小长度． 10．正在建设的北京环球影城主体乐园是世界第五个环球影城乐园中既有功夫熊猫、小黄人乐园等小朋友喜欢的景区，又有过山车等深受年轻游客喜爱的游乐设施．过山车虽然惊悚恐怖，但是安全保障措施非常到位．如图所示，为过山车的一部分轨道，它可以看成一段抛物线．其中米，米（轨道厚度忽略不计）． (1)求抛物线的函数关系； (2)在轨道距离地面5米处有两个位置P和G，当过山车运动到G处时，平行于地面向前运动了米至K点，又进入下坡段（接口处轨道忽略不计）．已知轨道抛物线的形状与抛物线完全相同，在G到Q的运动过程中，当过山车距地面4米时，它离出发点的水平距离最远有多远？ (3)现需要在轨道下坡段进行一种安全加固，建造某种材料的水平和竖直支架，且要求．已知这种材料的价格是8000元/米，如何设计支架，会使造价最低？最低造价为多少元？ 11．如图，一个圆形水池的中央安装了一个柱形喷水装置，处的喷头向外喷水，喷出的水流沿形状相同的曲线向各个方向落下，水流的路线是抛物线的一部分，落点距离喷水柱底端处米． (1)写出水流到达的最大高度，并求的值； (2)在保证水流形状不变的前提下，调整喷水柱的高度，使水流落在宽（）为米，内侧（点）距点为4米的环形区域内（含，），直接说出喷水柱的高度是变大还是变小，并求它变化的高度（米）的取值范围． 12．某商场将进价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个，调查表明：这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就减少10个． (1)为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？ (2)如果商场要想每月的销售利润最多，这种台灯的售价又将定为多少？这时应进台灯多少个？ 13．掷实心球是中考体育项目之一，为了在体育中考中取得更好的成绩，小鹏积极训练，如图所示，实心球经过的路线是一条抛物线，掷出时，实心球出手处距离地面的高度是2，实心球的落地点为处，以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴建立平面直角坐标系，当实心球运行的水平距离为3时，达到最大高度3的处． (1)求抛物线的解析式； (2)若成绩想要达到80分，实心球出手处至球落地处的水平距离至少为8.4，小鹏此次投掷的成绩能上80分吗？ 14．如图，某校七年级三个班学生开展校内种植活动，计划在校内建造一个矩形菜地，为充分利用现有资源，该矩形菜地一面靠墙（墙的长度为），另外三面用栅栏围成，中间再用栅栏把它分成三个面积相等的矩形，已知栅栏的总长度为，设较小矩形的宽为．    (1)若矩形菜地的总面积为，求的值； (2)当为何值时，矩形菜地的总面积最大？最大面积为多少？ 15．北京环球影城主题乐园是世界第五个环球影城，乐园中既有功夫熊猫、小黄人乐园等小朋友喜欢的景区，又有过山车等深受年轻游客喜爱的游乐设施．过山车虽然惊险，但是安全保障措施非常到位．如图所示，为过山车的一部分轨道，它可以看成一段抛物线．其中米，米．（轨道厚度忽略不计） (1)求点所在抛物线的函数解析式． (2)在轨道距离地面10米处有两个位置和，当过山车运动到处时，平行于地面向前运行了5米至处，又进入下坡段（接口处轨道忽略不计）．已知点，所在抛物线的形状与点所在抛物线的形状完全相同．在过山车从位置到的过程中，当过山车距地面6.4米时，它离出发点的水平距离的最大值是多少？ (3)现需要在轨道下坡段进行一种安全加固，建造某种材料的竖直和水平支架，要求．已知这种材料的价格是8000元/米，如何设计支架，会使造价最低？最低造价为多少元？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$