湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校2023-2024学年七年级下学期第三次月考数学试题

2023—2024学年度第二学期七年级第3次限时训练数学试题卷 一、选择题（共10小题，满分30分） 1. 在下列实数中，属于无理数的是（ ） A. 0 B. C. D. 2. 十四届全国人大二次会议于今年3月5日至11日在北京召开，在《政府工作报告》中指出：今年城镇新增就业人以上，将这个数用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 3. 图中能表示△ABC的BC边上的高的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，把一块直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，如果，那么的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 如果点在第二象限，那么点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 为了调查某校七年级学生每周用于做课外作业的时间，从该校七年级中抽取50名学生进行调查．下列说法中，错误的是（ ） A. 某校七年级学生每周用于做课外作业的时间是总体 B. 某校每一名七年级学生每周用于做课外作业的时间是个体 C. 抽取的50名七年级学生每周用于做课外作业的时间是样本 D. 样本容量是50名． 7. 如图，，，，则 的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 小王网购了一本《好玩的数学》，同学们想知道书的价格，小王让他们猜．喜欢数学的甲同学说：“至少20元．”对数学感觉一般的乙同学说：“至多15元．”讨厌数学的丙同学说：“至多12元．”小王说：“你们三个人都说错了”．则这本书的价格（元）所在的范围为（ ） A. B. C. D. 9. 若方程组的解，满足，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 10. 如图，在中，，是高，是中线，是角平分线，交于点，交于点，给出以下结论：①；②；③；④；⑤；⑥，其中结论正确的有( ) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题（共6小题，满分18分） 11. 64的立方根是_______． 12. 不等式的最大整数解是______． 13. 若，则______． 14. 若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______． 15. 若不等式组无解，则m的取值范围为 ________． 16. 如图，在中，点，，分别为，，的中点，且，则阴影部分的面积为________． 三、解答题（共9小题，满分72分） 17. ． 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 解方程组及不等式组： （1） （2） 20. 如图，点B，E，C，F在一条直线上，，，， （1）求证： （2）若，，求的度数 21. 为丰富同学们的学习生活，某校在七年级开设四种不同社团课，分别是A趣味数学、B篮球、C长沙方言课本剧、D足球，为了解同学们对这些课程的选择倾向情况，学校在校园随机抽取部分初一年级同学做“你最喜爱的社团课”的问卷调查，调查结果统计图部分如图所示． 请你根据以上信息解决下列问题： （1）参加问卷调查的学生人数为______名，“长沙方言课本剧”社团课所对应的扇形圆心角的度数是________； （2）补全条形统计图（画图并标注相应数据）； （3）若该校七年级一共有1000名学生，试估计选择“趣味数学”社团课的学生有多少名？ 22. 为了让同学们走进中国神话传说，在体验中探索中国先进的科技力量，月日，我校级的全体师生走进株洲方特梦幻王国，开展以“穿越魔法城堡开启奇幻历险”为主题的实践活动．活动前，年级组准备租用、两种型号的客车（每种型号的客车至少租用辆）．型车每辆租金元，型车每辆租金元，若辆型和辆型车坐满后共载客人；辆型和辆型车坐满后共载客人． （1）每辆型车、型车坐满后各载客多少人？ （2）若年级组计划租用型和型两种客车共辆，要求型车的数量不超过型车数量的倍，请问有几种租车方案？哪种租车方案租金费用最少？最少租金费用是多少元？ 23. 如图，在和中，，，若，连接、交于点P； （1）求证∶． （2）求的度数． （3）如图（2），是等腰直角三角形，，，，点D是射线上的一点，连接，在直线上方作以点C为直角顶点的等腰直角，连接，若，求的值． 24. 在数学学习过程中，自学是一种非常重要的学习方式，通过自学不仅可以获得新知，而且可以培养和锻炼我们的思维品质．请你通过自学解答下面的问题：解决含有绝对值符号的问题，通常根据绝对值符号里所含式子的正负性，去掉绝对值符号，转化为不含绝对值符号的问题再解答．例如：解不等式．解：①当，即时，原式化为：，解得，此时，不等式的解集为；②当，即时，原式化为：，解得，此时，不等式的解集为；综上可知，原不等式的解集为或． （1）请用以上方法解不等式关于的不等式： （2）已知关于、的二元一次方程组的解满足，其中是正整数，求值； （3）已知关于、的方程组满足方程组的未知数x的值为整数，系数也为整数且．求满足条件的和的值． 25. 如图，在平面直角坐标系中，已知，两点分别在轴、轴正半轴上，且，满足关系式； （1）如图(1)，若点坐标为，连接、，求的面积； （2）如图(2)，是邻补角的平分线，的反方向延长线与的平分线交于点，求度数； （3）如图(3)，以为边长作为等边三角形，，，若点、点分别是线段、线段上的两个动点，且，与相交于点，在点、点运动过程中，请问的大小是否会发生改变？若改变，请说明理由；若不变，请证明并求出其值． 2023—2024学年度第二学期七年级第3次限时训练数学试题卷 一、选择题（共10小题，满分30分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（共6小题，满分18分） 【11题答案】 【答案】4 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】8 【15题答案】 【答案】## 【16题答案】 【答案】 三、解答题（共9小题，满分72分） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】， 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1） 证明：， ， 即， 在和中， ， ． （2） 【21题答案】 【答案】（1）100，90 （2） 补全条形图如图： （3）350名 【22题答案】 【答案】（1）每辆型车坐满后载客45人，型车坐满后载客50人 （2）共有种方案，租型车辆，则租型车辆，租金最少，最少租金是元． 【23题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， 又∵，， ∴； （2） （3）或 【24题答案】 【答案】（1）或 （2）或 （3）或， 【25题答案】 【答案】（1） （2） （3） °，理由如下， 如图所示， ∵，，， ∴ ∴ ∴ ∴° 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $