2025届高三数学一轮复习对点练77：随机抽样、统计图表

2025届高三数学一轮复习对点练77　随机抽样、统计图表 【基础巩固】 1.下列情况中，适合用全面调查的是(　　) A.检查某人血液中的血脂含量 B.调查某地区的空气质量状况 C.乘客上飞机前的安检 D.调查某市市民对垃圾分类处理的意识 2.从某班50名同学中选出5人参加户外活动，利用随机数法抽取样本时，先将50名同学按01，02，…，50进行编号，然后从随机数表的第1行第5列和第6列数字开始从左往右依次选取两个数字，则选出的第5个个体的编号为(　　) 注：表为随机数表的第1行与第2行 0347 4373 8636 9647 3661 4698 6371 6297 7424 6792 4281 1457 2042 5332 3732 1676 A.24 B.36 C.46 D.47 3.要完成下列两项调查：(1)某社区有100户高收入家庭，210户中等收入家庭，90户低收入家庭，从中抽取100户调查购买力的某项指标；(2)从某中学高二年级的10名体育特长生中抽取3人调查学习负担情况.应采取的抽样方法是(　　) A.(1)(2)都用简单随机抽样法 B.(1)用分层随机抽样法，(2)用简单随机抽样法 C.(1)用简单随机抽样法，(2)用分层随机抽样法 D.(1)(2)都用分层随机抽样法 4.为了增强学生的主人翁意识，学校决定召开座谈会征求学生对学校建设的意见和建议，采用分层随机抽样的方法从高一1 200人、高二1 450人、高三n人中，抽取80人参加座谈会，已知高一年级被抽取的人数为24，那么高三年级人数n为(　　) A.1 250 B.1 300 C.1 350 D.1 400 5.(2024·广州模拟)为调查某地区中学生每天睡眠时间，采用样本量比例分配的分层随机抽样，现抽取初中生800人，其每天睡眠时间均值为9小时，方差为1，抽取高中生1 200人，其每天睡眠时间均值为8小时，方差为0.5，则估计该地区中学生每天睡眠时间的方差为(　　) A.0.96 B.0.94 C.0.79 D.0.75 6.(2024·浙江名校联考)某市中小学生人数和近视情况分别如图甲和图乙所示，为了解该地区中小学生近视形成的原因，现用分层随机抽样的方法抽取5%的学生进行调查，则样本量和抽取的高中生近视人数分别为(　　) A.750，100 B.1 500，100 C.1 500，120 D.750，120 7.(多选)某学校为了调查学生在一周生活方面的支出情况，抽出了一个样本量为n的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在[50，60)元的学生有60人，则下列说法正确的是(　　) A.样本中支出在[50，60)元的频率为0.03 B.样本中支出不少于40元的人数为132 C.n的值为200 D.若该校有2 000名学生，则一定有600人的支出在[50，60)元 8.(多选)(2024·银川质检)某企业2023年12个月的收入与支出数据的折线图如图. 已知：利润＝收入－支出，根据该折线图，下列说法正确的是(　　) A.该企业2023年1月至6月的总利润低于2023年7月至12月的总利润 B.该企业2023年1月至6月的平均收入低于2023年7月至12月的平均收入 C.该企业2023年8月至12月的支出持续增长 D.该企业2023年11月份的月利润最大 9.某校高三共有10个班，编号分别为01，02，…，10，现用抽签法从中抽取3个班进行调查，设高三(5)班被抽到的概率为a，高三(6)班被抽到的概率为b，则a－b＝________. 10.一汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如表所示(单位：辆)： 轿车A 轿车B 轿车C 舒适型 100 150 z 标准型 300 450 600 按类型用分层随机抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆，则z的值为________. 11.某中学初中部共有120名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为________. 12.在样本频率分布直方图中，共有9个小长方形，若中间一个小长方形面积等于其他8个小长方形的面积和的，且样本容量为140，则中间一组的频数为________. 【能力提升】 13.(多选)某市为了解该地小微企业年收入的变化情况，对该地小微企业减免前和减免后的年收入进行了抽样调查.据整理，得到如图所示的频率分布直方图，则下列结论正确的是(　　) 减免前 减免后 A.推行减免政策后，某市小微企业的年收入都有了明显的提高 B.推行减免政策后，某市小微企业的平均年收入有了明显的提高 C.推行减免政策后，某市小微企业的年收入更加均衡 D.推行减免政策后，某市小微企业的年收入没有变化 14.(多选)(2024·武汉调研)某市2023年经过招商引资后，经济收入较前一年增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该市的经济收入的变化情况，统计了该市招商引资前后的年经济收入构成比例，得到扇形图如图： 则下列结论中正确的是(　　) A.招商引资后，工资性收入较前一年增加 B.招商引资后，转移净收入是前一年的1.25倍 C.招商引资后，转移净收入与财产净收入的总和超过了该年经济收入的 D.招商引资后，经营净收入较前一年增加了一倍 15.某地各项事业取得令人瞩目的成就，以2023年为例，社会固定资产总投资约为3 730亿元，其中包括中央项目、省属项目、地(市)属项目、县(市)属项目和其他项目.图1、图2分别是这五个项目的投资额不完整的条形图和扇形图，请完成下列问题. (1)地(市)属项目投资额为________亿元； (2)在图2中，县(市)属项目部分所占百分比为m%，对应的圆心角为β，则m＝________，β＝________度(m，β均取整数). 16.劳动力调查是一项抽样调查.2023年的劳动力调查以第八次人口普查的最新数据为基础抽取相关住户进入样本，并且采用样本轮换模式.劳动力调查的轮换是按照“2－10－2”模式进行，即一个住户连续2个月接受调查，在接下来的10个月中不接受调查，然后再接受连续2个月的调查，经历四次调查之后退出样本.调查进行时保持每月进入样本接受第一次调查的新住户数量相同.若从第k个月开始，每个月都有的样本是接受第一次调查，的样本是接受第二次调查，的样本是接受第三次调查，的样本是接受第四次调查，则k的值为________. 参考答案 1.C　[乘客上飞机前的安检适合用全面调查，只有确认每一名乘客所携带的物品都安全才能保证航班安全.] 2.A　[由题知，从随机数表的第1行第5列和第6列数字开始，依次选取43，36，47，46，24.] 3.B　[(1)中收入差距较大，采用分层随机抽样法较合适；(2)中总体容量较小，采用简单随机抽样法较合适.] 4.C　[利用分层随机抽样的方法可知抽取比例为， 又因为高一被抽取的人数为24， 所以＝，解得n＝1 350.] 5.B　[由题意，总体的均值为 ×9＋×8＝8.4， 根据分层随机抽样的性质，可得总体的方差为×[1＋(8.4－9)2]＋×[0.5＋(8.4－8)2]＝0.544＋0.396＝0.94.] 6.B　[由题意得，样本量为(18 500＋7 500＋4 000)×0.05＝1 500， 抽取的高中生近视人数为4 000×0.05×0.5＝100.] 7.BC　[在A中，样本中支出在[50，60)元的频率为 1－(0.010＋0.024＋0.036)×10＝0.3，故A错误； 在C中，n＝＝200，故n的值为200，故C正确； 在B中，样本中支出不少于40元的人数为 200×(0.030＋0.036)×10＝132，故B正确； 在D中，若该校有2 000名学生，则可能有600人的支出在[50，60)元，故D错误.] 8.ABC　[因为图中的实线与虚线的相对高度表示当月利润.由折线统计图可知1月至6月的相对高度的总量要比7月至12月的相对高度总量少，故A正确； 由折线统计图可知1月至6月的收入普遍低于7月至12月的收入，故B正确； 由折线统计图可知2023年8月至12月的虚线是上升的，所以支出持续增长，故C正确； 由折线统计图可知11月的相对高度比7月、8月都要小，故D错误.] 9.0　[由简单随机抽样的定义，知每个个体被抽到的概率相等，故高三(5)班和高三(6)班被抽到的概率均为.故a＝，b＝，a－b＝0.] 10.400　[设该厂这个月共生产轿车n辆， 由题意得＝，所以n＝2 000， 则z＝2 000－100－300－150－450－600＝400.] 11.144　[因为初中部女教师占70%，高中部女教师占40%，所以该校女教师的人数为120×0.7＋150×0.4＝84＋60＝144.] 12.40　[设中间一个小长方形的面积为x，其他8个小长方形的面积和为x， 根据频率分布直方图各小长方形的面积之和为1，得x＋x＝1，则x＝， 即中间一组的频率为， 所以中间一组的频数为140×＝40.] 13.BC　[对于A，年收入在[65，70]万元的，减免前的频率为0.011×5＝0.055，减免后的频率为0.008×5＝0.040，A错误； 对于B，减免前占比最多的年收入为[45，50]万元，其次是[40，45]万元，减免后占比最多的为[50，55]万元，其次是[55，60]万元，所以平均年收入也明显提高，B正确； 对于C，减免前年收入在[25，30]万元的占比为0.055，而减免后年收入最少的[25，30]万元没有了，变成[35，40]万元，减免前[65，70]万元的占比为0.055，而减免后年收入最多的[65，70]万元的占比为0.040，即减少了，所以年收入更加均衡，C正确； 对于D，从图上知年收入有所变化，如收入在[65，70]万元的减少了，而收入在[25，30]万元的减免后没有了，所以收入提高了，D错误.] 14.AD　[设招商引资前经济收入为M，则招商引资后经济收入为2M. 对于A，招商引资前工资性收入为M×60%＝0.6M，而招商引资后的工资性收入为2M×37%＝0.74M，∴工资性收入增加了，故A正确； 对于B，招商引资前转移净收入为M×4%＝0.04M，招商引资后转移净收入为2M×5%＝0.1M， ∴招商引资后，转移净收入是前一年的2.5倍，故B错误； 对于C，招商引资后，转移净收入与财产净收入的总和为 0.1M＋0.56M＝0.66M<×2M＝0.8M， ∴招商引资后，转移净收入与财产净收入的总和低于该年经济收入的，故C错误； 对于D，招商引资前经营净收入M×30%＝0.3M，招商引资后经营净收入为2M×30%＝0.6M， ∴招商引资后，经营净收入较前一年增加了一倍，故D正确.] 15.(1)830　(2)18　65　[(1)因为该地社会固定资产总投资约为3 730亿元，所以地(市)属项目投资额为3 730－(200＋530＋670＋1 500)＝830(亿元). (2)由条形图可以看出县(市)属项目部分总投资为670亿元，所以县(市)属项目部分所占百分比为m%＝×100%≈18%，即m＝18，对应的圆心角为β≈360度×0.18≈65(度).] 16.14　[假设从1月开始每月抽查1人，编号依次为1，2，3，4，…， 第一个月1号第一次抽查，第二个月1号第二次抽查，2号第一次抽查，第三个月2号第二次抽查，3号第一次抽查，…，第十四个月14号第一次抽查，13号第二次抽查，2号第三次抽查，1号第四次抽查各占.] 学科网（北京）股份有限公司 $$