2024年湖南省长沙市一中岳麓中学中考模拟考试数学试卷

2024年初中学业水平模拟考试试卷数学 一、选择题（在下列各恩的四个选项中，只有一项是符合题意的请在答圈卡中填涂符合题意的选项，本 大题共10个小题，每小题3分，共30分) 1.下列各数中，属于有理数的是（) A.√2 B,π C.3 D.-2 2.“五一”假圳，人们旅谢热情高深。5月5日从长沙巾文旅广电局获悉，根据大数据建模分析显示：2024 年“五一”仅期，长沙巾共计接待游客6174800人次。则6174800用科学记数法可表示为(） A.6.1748×105 B.6.1748×100 C.61.748×10 D.0.61748×10 3.下列4个图什是长沙市生态环境同网站上的4个伯息查询指引标识，在这些图标中，文字上方的图案 既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( 9店岛 设抗均 财信息 信 A B. C 0 4.下列关于幂的运算中，正确的是( A.(a3)2=a5 B.a2.a=a6 C.a6÷a3=ad2 D.(-2a)J=-6a 5.如图，AB∥CD,∠CDE=130°，则∠A的度数为( A.70 B.65 C.50 D.40 y=2x 130° B y=-x+b 第5题图 第7题图 第8题图 6.某校书法兴趣小组20名学生日练字页数如下表所示： 日练字页数 2 3 4 5 6 人数 2 6 5 4 3 这些学生日练字页数的中位数、平均数分别是( A.3页，4页 B.3页，5页 C.4页，4页 D.4页，5页 7.如图所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形签件圆心角的度数为( A.40 B.50° C.130 D.140° 8.如图，己知函数y=2x和y=·x+b的图象交于点P(l,a),则关于x,y的方程组 (2x-y-0的解是 xty=b A.x=1 B. x=2 c.x=1 D. x=-2 (y=2 [y=1 y=-2 y=1 9.在课堂上，侯老师发给每人一张印有R△ABC'(如图)的卡片，然后要求同学们画一个Rt△ABC,使 得Rt△A'B'C≌Rt△ABC,小赵和小刘同学先画出了MBN=90°之后，后续画图的主要过程分别 如图所示。对这两种画法的描述中错误的是() A,小赵同学作图判定R:△ABC≌Rt△ABC的依据是HL B.小赵同学第二步作图时，用圆规截取的长度是线段AC的长 C.小刘同学作图判定Rt△A'BC≌Rt△ABC的依据是SAS D,小刘同学第一步作图时，用圆规截取的长度是线段AC的长 M 小刘同学 小赵回学 10.如表是周五下午1一4班四节待排的逊途课课程表，其中非课猫湖足以下两点要求：①每班不能3节 连续安排选修课：②同一节课最多安排3个班级上选修课，根据以上要求，该课程业最多可排的选修课节 数为() A.12 B.II C.10 D.9 班级/课程1班2班3班4班 第1节 第2节 第3节 第4节 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11.如果代数式3有意义，那么实数x的取值范围是 x-2 12. 因式分解：2xr= 13.如图，点C是AB的中点，弦AB=8米，半径OC=5米.则CD=米. 14.在平面直角坐标系x0中，若点A(1,y),B(3,2)在反比例函数y=上(k>0)的图象上，则 X 汽2（填“>”“=”或“<"）. 15.若一个圆锥的底面圆的半径是4，侧面展开图的圆心角的度数是180°，则该圆锥的母线长为 16.如图，等边△ABC的边长是4，D、E分别是边AB、AC上的动点，且BD=AE,F为DE的中点，连 接，当都V区时，BD的长为 2 第13题图 第16题图 三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9 分，第24、25题每题10分，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.计算：2sin60'+(-2+(π-2024)°+2-V 18.先化简，再求值：(2a-1)2+6a(a+1)-(3a+2)(3a-2),其中a2+2a-2024=0 19.学校运动场的四角各有一盏探照灯，其中一盏探照灯B的位置如图所示，已知坡长AC=12m,坡角a 为30°，灯光受灯罩的影响，最远端的光线与地面的夹角为27°，最近端的光线恰好与地面交于坡面 的底端C处，且与地面的夹角为60°，A、B、C、D在同一平面上.（结果精确到0.1m.参考数据：si27=0.45, cos27=0.89,tan27=0.51,√3=l.73.) (1)求灯杆AB的高度： (2)求CD的长度. G 20.我市某学校落实立德树人根木任务，构建“五有并举”教育休系，开设了“厨艺、园艺、电工、木工 编织“五大类劳动课程.为了解七年级学生对每类课程的选择情况，咖机抽取了七年级若干名学生进行 调查（每人只选一类最喜欢的课程），将抑查结果绘制成如图两幅不完整的统计图： 请根据以上伯息，解答下列问题： (1)本次随机调查的学生人数为 人 (2)补全条形统计图 (3)若该校七年级共有800名学生，悄估计该校七年级学生选择“时艺”背动限程的人数： (4)七(1)班计划在“园艺、电工、木工、编织”四大类功动慄程中任选两类参加学牧期末展示活动， 请用列表或西树状图的方法，求恰好地中“园艺、偏织”这两类物动课程的概率。 21 1 回艺 艺 电工 编织 国艺卤它电士木工纳的动迎 21.如图，A、D、B、E四点在同一条直线上，AD=BE,BC∥EF,BC=EF. (I)求证：AC=DF: (2)若CD为∠ACB的平分线，∠A=25°，∠E=7I°，求∠CDF的度数. D B 22.某体育用品专卖店新进一批篮球和足球，已知每个篮球的进价比每个足球的进价多30元，用6000元 购进篮球的数量与用4800元购进足球的数量相同. (1)求篮球、足球每个进价分别为多少元？ (2)专卖店准备在进价基础上，篮球加价60%作为售价，足球加价50%作为售价，该专卖店平均每天 卖出篮球120个，足球100个.为回馈顾客，减少库存，专卖店准备搞活动促销.经调查发现，篮球、 足球的销售单价每降低10元，这两种商品每天都可多销售20个，为了使每天获取更大的利润，该专类 店决定把篮球、足球的销售单价都下降α元.请通过计算说明，如何定价，专卖店才能获取最大利润. 23.已知：AB为⊙O的直径，弦CD交AB于点H,点F为AC上一点，连接DF交AB于点E,交AC于 点G,∠AEF=∠BAC+∠ACF (1)如图l,求证：AB⊥CD: (2)如图2，在(1)的条件下，连接BD,当∠ACD=2∠ACF,AE=4,BD=6时，求AG的长. (图1) (图2) 3 24.(I)如图1，在矩形ABCD中，E为AD边上一点，连接BE,若BE=BC,过C作CF⊥BE交BE于 点F,求证：△ABE≌△FCB. (2)如图2，在菱形BCD中，c0A号址C作C8L仙交仙的延长线于点B,过E作EFLD 交AD于点F若S ARCE=I2时，求EFBC的值， (3)如图3，在平行四边ABCD中，∠A=60°，AB=6,AD=5,点E在CD上，且CE=2,点F 为BC上一点，连接F,过B作G⊥EF交平行四边形ABCD的边AD于点G,若EFEG=7√3时， 求AG的长 图1 图2 图3 25.定义：把抛物线C1上任意点P(a,b)的横坐标和纵坐标乘以k后变为点P"(ka,kb),若点P都在抛物 线C上，则称抛物线G2为抛物线C的k倍抛物线”，例如：抛物线y=x2的任意一点P(n,n),乘以-2 后变为P(-2-2小，点P春在搭物线y=上，所以地物线y=方是搭物线y=父你2信然 2 物线”.已知抛物线C:y=-m2+2mr+n,根据所给条件完成下列问题： (1)当m=1,n=-1时，求C的2倍抛物线C的解析式： (2)如图1，当n=3m,且m>0时，C与x轴交于点A、B,C的1倍抛物线"C与x轴交于点C、D, 与C交于点E、F,是否存在合适的m值，使得四边形AECF是矩形，如果存在求出m的值：如果不存在 请说明理由. (3)如图2，当m=√5，n=0时，抛物线C的顶点记为M,与x轴的正半轴交于点A,抛物线C的k 信抛物线C项点为N,点P在抛物线C上，满足SPAN=Sw,且∠PWM=90°.当M>1时，求k的值. 备用图