重庆市两江新区华师中旭学校2023-2024学年度九年级下数学第四次定时作业

九年级（下）数学第四次定时练习 注意事项： 1．答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答； 2．作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成； 参考公式：抛物线的顶点坐标为，对称轴为直线． 1、 选择题:（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡中对应的方框内涂黑． 1．9的相反数是 A．9 B．﹣9 C． D． 2．榫卯是古代中国建筑、家具及其他器械的主要结构方式，是我国工艺文化精神的传承，凸出部分叫榫，凹进部分叫卯．如图是某个部件“卯”的实物图，则它的左视图是 A． B． C． D． 3. 反比例函数的图象一定经过点 A．（2，） B．（1，） C．（3，1） D．（，1） 4．如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，AB：DE=2：3，若△ABC的面积为4，则△DEF的面积是 A．6 B．9 C．12 D．16 第7题图 ① ② ③ ④ 4题图 5题图 8题图 5．将一个直角三角板和一把直尺按如图方式摆放，三角板的直角顶点在直尺的一边上，若∠1＝28°，则∠2的度数是 A．28° B．52° C．62° D．72° 6．估算的结果应在（　　） A．0和1之间 B．1和2之间 C．2和3之间 D．3和4之间 7. 下列图案都是由大小相同的黑点按一定的规律组成的，其中第①个图案有3个黑点，第 ②个图案有6个黑点，第③个图案有11个黑点，第④个图案有18个黑点，…，按此规 律可知，第⑦个图案中黑点的个数为 A．51 B．50 C．66 D．60 8. 如图，DE与O相切于点D，交直径AB的延长线于点E，C为圆上 一点，∠ACD=60°．若直径AB=8，则DE的长度为 A．4 B．6 C． D． 9. 如图，正方形ABCD中，E为BC上一点，过B作BG⊥AE于点G， 延长BG至点F，使得AG=GF，连接CF，AF．若∠DAF =，则∠DCF一定等于 A． B. C. D. 8题图 A B E D C O A C B E F D G 9题图 12题图 A B C D E F H G 10. 在5个字母a，b，c，d，e（均不为零）中，不改变字母的顺序，在每相邻两个字母之间都添加一个“”或者一个“”组成一个多项式，且从字母a，b之间开始从左至右所添加的“”或“”交替依次出现，再在这个多项式中，任意添加两个括号（括号内至少有两个字母，且括号中不再含有括号），添加括号后仍只含有加减运算，然后再进行去括号运算，我们称为“交替去括操作”． 例如：=，=． 下列说法： ①存在“交替去括操作”，使其运算结果与其未加括号之前的多项式相等； ②存在两种“交替去括操作”，使它们的运算结果求和后为0； ③所有的“交替去括操作”共有6种不同运算结果． 其中正确的个数是 A．0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 2、 填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 　 ． 12. 如图，正八边形ABCDEFGH中，连接BG，那么∠ABG的度数为　 °． 13.．2024年央视春晚的主题为“龙行龘龘，欣欣家国”．“龙行龘龘”寓意中华儿女奋发有为、昂扬向上的精神风貌．将分别印有“龙”“行”“龘”“龘”的四张质地均匀、大小相同的卡片放入盒中，从中随机抽取一张不放回，再从盒中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上都印有汉字“龘”的概率为 　 　． 14. 某区2024年第一季度GDP为392亿元，按计划每个季度将逐步增长，预计2024年第三季度GDP将达到430亿元．设第二、三季度的平均增长率为x，根据题意，可列方程为　 ． 15. 如图，矩形ABCD中，AB1，以点B为圆心，BC的长为半径画弧，交AD于点F，交BA的延长线于点E．若点F是弧CE的中点，则图中阴影部分的面积为　 ． 16.2．如图，在菱形ABCD中，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE，若AB＝，BO＝1，则CE的长 　 　． 16题图 15题图 A C B E F D 17. 若实数m使关于x的不等式组有解且至多有3个整数解，且使关于y的 分式方程的解为整数，则满足条件的所有整数m的和为　 ． 18. 如果一个四位自然数N，满足千位数字与个位数字的差等于百位数字与十位数字的差， 则称这个数为“等差数”.将“等差数”N的千位数字与十位数字的和记为F（N）．若A，B都是“等差数”，其中A=，B=（，，，，，且a，b，c，d，m均为整数），当（k为整数）时，　 ，在此条件下，当为整数时，满足条件的A与B的和为　 ． 三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. 计算： （1） （2） 20. 学习了正方形后，小虹进行了拓展性研究．她发现，如图所示正方形ABCD中，E为BC上一点（E不与B，C重合），连接AE，过点B作AE的垂线，交CD于点F，则线段AE与线段BF的长度相等.她的解决思路是通过证明这两条线段所在的两个三角形全等得出结论．请根据她的思路完成以下作图与填空： 用直尺和圆规，过点B作AE的垂线，垂足为点O，交DC于点F．（只保留作图痕迹） 已知：如图，四边形ABCD是正方形，点E在BC上（E不与B，C重合），连接AE，BF⊥AE，垂足为O，交DC于点F． 求证：AEBF． 证明：∵四边形ABCD是正方形，20题图1 D A B C E ∴ ① ，∠ABC∠BCD90°， ∴∠CBF＋∠ABF90°． ∵BF⊥AE， ∴∠AOF90°． ∴ ② ， ∴∠EAB ③ ． ∴ABE≌BCF（ASA）． ∴AEBF． 小虹再进一步研究发现，过AB上其它点也能作出具备此特征的一组垂线．请你依照题意完成下面命题： 过AB上一点作AE的垂线， ④ ． 21. 4月23日是“世界读书日”，每年的这一天，世界一百多个国家都会举办各种各样的庆祝活动. 为庆祝“世界读书日”，某校组织了“共读一本名著”活动，并举行了名著阅读知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（单位：分），并对数据进行整理、描述和分析（竞赛成绩用x表示，共分为五个等级：A：；B：；C：；D：；E：，其中记为优秀），下面给出了部分信息： 七年级10名学生的竞赛成绩为：77，84，85，89，90，90，95，95，95，100． 八年级10名学生的竞赛成绩在D组中的数据为：91，94，90，93． 七、八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表A C D 10% E 10% 10% B 八年级抽取的学生的竞赛 成绩的扇形统计图 21题图 年级 七年级 八年级 平均数 90 90 中位数 90 a 众数 b 97 方差 40.6 39.4 优秀率 60% n% 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中a=　 　，b=　 　，n=　 　； （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级的学生的竞赛成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3） 该校七年级有300名学生、八年级有500名学生参加了此次竞赛，估计该校七，八年级参加此次竞赛成绩优秀的学生共有多少名？ 22. A、B两个施工队分别承担了为甲、乙两条公路铺设沥青的任务．已知甲公路需要铺设的长度比乙公路需要铺设的长度多50公里．经预算，若A施工队每天铺设6公里，B施工队每天铺设4公里，A、B两个施工队同时开始施工恰好能同时完成施工任务． （1）求甲、乙两条公路需要铺设的长度分别为多少公里？ （2）在实际铺设沥青的过程中，受天气影响，A、B施工队平均铺设的速度发生了变化．已知B施工队平均每天铺设的公里数是A施工队平均每天铺设的公里数的50%，两施工队同时开始施工，A施工队比B施工队提前10天完成任务，求A施工队平均每天铺设多少公里？ 23. 在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠BDC=90°，CD=8，AD=， 动点E以每秒5个单位长度的速度从点A出发，点E沿直线A→O→C方向运动，动点F以每秒3个单位长度的速度从点B出发，点F沿折线B→O→C方向运动，点E，F同时出发，当点E到达C点时，两者都停止运动．设运动时间为t秒，点E，F的距离为y． （1） 请直接写出y关于t的函数表达式，并注明自变量t的取值范围； （2） 在给定的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质； （3） 结合函数图象，当点E，F的距离小于2个单位长度时，请直接写出t的取值范围． O A E D C B F 24. 五边形ABCDE是围绕河CE修建的步道，小依和爸爸从A前往D处，有两条线路， 如图：①A-E-D；②A-B-C-D．经勘测，点B在点A的正南方向，AB=150米，点C在点B的正东方向，BC=300米，点D在点C的北偏东60°，点E在点A的东北方向，点E在点C的正北方向，点D在点E的正东方向．（参考数据：） （1） 求AE的长度（结果精确到1米）； （2） 小依选择线路①，爸爸选择线路②，小依步行速度是80米/分钟，爸爸步行速度是95米/分钟，小依和爸爸同时从A处出发且始终保持匀速前进，请计算说明小依和爸爸谁先到达D处？ A B C D E 25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+2与x轴交于A（﹣1，0），B（6，0）两点，交y轴于点C． （1）求抛物线的表达式； （2）点P是直线BC上方抛物线上的一动点，过点P作PE∥y轴交BC于点E，在y轴上取一点F，使得EF＝EC，求PE+CF的最大值及此时点P坐标； （3）将该抛物线沿射线BC方向平移个单位长度，在平移后的抛物线上确定一点M，使得∠BCM＝2∠OBC，写出所有符合条件的点M的横坐标，并写出求解点M的横坐标的其中一种情况的过程． 26. 在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D为线段BC上一点（点D不与B，C重合），连接AD． （1） 如图1，∠ADB=105°，CD=,求BD的长度； （2） 如图2，D为BC中点，E为平面内一点，连接DE，CE，AE，BE，将线段DE绕D顺时针旋转90°得到线段DF，连接AF，∠FAC+∠ECB=90°，G为线段EC上一点，AG⊥CE，求证：； （3） 如图3，P，H为射线AD上两个点，∠BHA=90°，，将△BHP沿直线BP翻折至△BHP所在平面内得到△BKP，直线PK与直线AB交于点T．若AB=，当线段BP取得最小值时，请直接写出△APT的面积．26题图1 26题图2 26题图3 1 学科网（北京）股份有限公司 $$