2024年广东省深圳市福田区深大附中创新中学中考二模数学试卷

第 1 页 共 6 页 2023—2024 学年度初三年级模拟测试 九年级数学试卷 说明：1．全卷分试卷和答题卡，共 4 页，考试时间 90 分钟，满分 100 分。 2．答题前，请将班级、考生号、姓名填（涂）写在答题卡。不得在答题卡其它区 域做任何标记。 3．答题卡上的答案必须写在题目指定位置上。（选择题答案必须涂在答题卡上， 凡答案写在试卷上不给分） 4．考试结束，请将答题卡上交。 第一部分 选择题 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，是轴对称图形的是 ( ) A． B． C． D． 2．“生活在这个世界上，我们必须全力以赴”这是 2024年 2月 10日大年初一全国上映的电 影《热辣滚烫》中的一句话，这部电影首日票房约 402000000元，数字 402000000用科学 记数法可表示为 ( ) A． 94.02 10 B． 84.02 10 C． 74.02 10 D． 64.02 10 3．下列运算正确的是 ( ) A． 2 2( 2 ) 4x x   B． 2( 2)( 2) 4x x x      C． 5 2 7( )x x D． 2 2 2( )x y x y   4．中学生骑电动车上学给交通安全带来隐患，为了解某中学 2500个学生家长对“中学生骑 电动车上学”的态度，从中随机调查了 400个家长，结果有 360个家长持反对态度，则下 列说法正确的是 ( ) A．总体是中学生 B．样本容量是 360 C．估计该校约有 90%的家长持反对态度 D．该校只有 360个家长持反对态度 5．若关于 x的方程 2 2 0x x m   有两个不相等的实数根，则m的值可以是 ( ) A．0 B． 1 C． 2 D． 2 6．已知，CD是 ABC 的角平分线，直线 / /AE BC，若 62ABC  ， 50EAC  ，则 ADC 的度数为 ( ) A． 68 B．81 C．87 D．90 7．如图，在 ABCD 中，对角线 AC与 BD相交于点O，则下列结论一定正确的是 ( ) 第 2 页 共 6 页 A． AC BD B．OA OC C． AC BD D． ADC BCD   第 6题 第 7题 8．中国高铁的飞速发展，已成为中国现代化建设的重要标志．如图是高铁线路在转向处所 设计的圆曲线（即圆弧），高铁列车在转弯时的曲线起点为 A，曲线终点为 B，过点 A， B的两条切线相交于点C ，列车在从 A到 B行驶的过程中转角 为 60．若圆曲线的半 径 1.5OA km ，则这段圆曲线AB的长为 ( ) A． 4 km B． 2 km C． 3 4 km D． 3 8 km 9．在 ABC 中， 60B  ， 4AB  ，若 ABC 是锐角三角形，则满足条件的 BC长可以是 ( ) A．1 B．2 C．6 D．8 10．如图 1，在 ABC 中， 90C  ， 3AC  ， 4BC  ．点D从 A出发，沿 A C B  运动 到 B点停止，过点D作 DE AB ，垂足为 E连接 BD．设点 D的运动路径长为 x， BDE 的 面 积 为 y ， 若 y 与 x 的 对 应 关 系 如 图 2 所 示 ， 则 a b 的 值 为 ( ) A． 54 25 B． 52 25 C． 50 25 D． 48 25 第 3 页 共 6 页 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 11．随着教育部“双减”政策的深入，某校开发了丰富多彩的课后托管课程，并于开学初进 行了学生自主选课活动．小明和小王分别打算从以下四个特色课程中选择一个参加： A．竞技乒乓； B．围棋博弈；C．名著阅读；D．街舞少年．则小明和小王选择同 一个课程的概率为 ． 12．分解因式： 33 12a a  ． 13．已知点 ( , 3)A m m  ， (3, ) 3 mB  都在反比例函数 3ky x   的图象上，则 k的值是 ． 14．如图是一种笔记本电脑支架，它有 ~A F共6个档位调节角度，相邻两个档位距离为 2cm， 已知托架 OK 的长度为 24cm ， M 点是支点且 2OM MK ．当支架调至 A 点时， AM OK ，当支架调至 E档时，托架OK绕着点O旋转到OK ，此时M E OE  ，则 支点M 到OA的距离为 cm． 15.如图，在等腰直角 ABC 中, 4AB BC  ， D为 BC上一点， E为 BC延长线上一点,且 ,45 2 ,AE ADAE D  则 BD  . 三、解答题（本题共 7 小题，共 55 分） 16．计算： 0 21(2024 ) |1 2 | ( ) 8 2       ． 17．先化简再求值： 2 2 2 1 4 1 2 2 1 1 x x x x x x         ，其中 x满足 2 2024 0x x   ． 18．深圳市为强化学生体质健康管理，进一步增强学生的身体素质，推行每天一节体育课， 某校为了解学生对于课程项目的需求，对该校随机抽取部分学生进行调查，并根据调查 结果绘制成如下不完整的统计图． 第 4 页 共 6 页 根据以上信息，解答下列问题： （1）本次调查的学生有 名，并补全条形统计图； （2）若全校共有 1000名学生，则全校选择游泳的学生约有多少人？ （3）在选择足球的 4名学生中，有 2名男生 2名女生，从这 4名同学中随机抽取 2名学生， 求恰好抽到一名男生一名女生的概率． 19. 为庆祝中华人民共和国成立 75周年，某平台店计划购进 A， B两种纪念币，进价和售 价如表所示： （1）第一次购进 A种纪念币 80枚， B种纪念币 40枚，求全部售完后获利多少元？ （2）第二次计划购进两种纪念币共 150枚，且 A种纪念币的进货数量不低于 B种纪念币 的进货数量的 2倍，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润为多少？ 20．如图的网格中， ABC 的顶点都在格点上，每个小正方形的边长均为 1．仅用无刻度的 直尺在给定的网格图中分别按下列要求画图．（保留画图痕迹，画图过程中辅助线用虚 线，画图结果用实线、实心点表示） （1）请在图 1中画出 ABC 的高CD，计算得 cos A  ． （2）请在图 2中在线段 AB上找一点 E，使 2AE  ． 品名 A B 进价（元 /枚） 45 60 售价（元 /枚） 66 90 第 5 页 共 6 页 21．综合与实践 【问题提出】某班开展课外锻炼，有 7位同学组队参加跳长绳运动，如何才能顺利开展活动 呢？ 【实践活动】在体育老师的指导下，队员们进行了以下实践： 步骤一：收集身高数据如下： 队员 甲 乙 丙 丁 戊 己 庚 身高 /m 1.70 1.70 1.73 1.60 1.68 1.80 1.60 步骤二：为增加甩绳的稳定度，确定两位身高较高且相近的甲、乙队员甩绳，其余队员跳绳； 步骤三：所有队员站成一排，跳绳队员按照中间高、两端低的方式排列，同时 7名队员每两 人间的距离至少为 0.5m才能保证安全； 步骤四：如图 1，两位甩绳队员通过多次实践发现，当两人的水平距离 4AC m ，手离地面 的高度 1.2AB CD m  ，绳子最高点距离地面 2m时，效果最佳； 【问题解决】如图 2，当绳子甩动到最高点时的形状近似看成一条抛物线，若以 AC 所在直 线为 x轴， AB所在的直线为 y轴，建立平面直角坐标系． （1）求抛物线的解析式； （2）最高的队员位于 AC中点，其余跳绳队员对称安排在其两侧． ①当跳绳队员之间正好保持 0.5m的距离时，长绳能否高过所有跳绳队员的头顶？ ②在保证安全的情况下，求最左边的跳绳队员与离他最近的甩绳队员之间距离的取值范围． 第 6 页 共 6 页 22．【问题情境】 如图 1，在四边形 ABCD中， 4AD DC cm  ， 60ADC  ，AB BC ，点 E是线段 AB上 一动点，连接DE．将线段DE绕点 D逆时针旋转30，且长度变为原来的m倍，得到线段 DF，作直线CF 交直线 AB于点H ．数学兴趣小组着手研究m为何值时， HF mBE 的值 是定值． 【探究实践】 老师引导同学们可以先通过边、角的特殊化，发现m的取值与 HF mBE 为定值的关系，再 探究图 1中的问题，这体现了从特殊到一般的数学思想． 经过思考和讨论，小明、小华分享了自己的发现． （1）如图 2，小明发现：“当 90DAB  ， 3 2 m  时，点H 与点 A恰好重合， 3 2 HF BE 的值是定值”．小华给出了解题思路，连接 BD，易证 DEB DFC ∽ ，得到CF 与 BE 的 数量关系是 ， 3 2 HF BE 的值是 ． （2）如图 3，小华发现：“当 AD AB ， 3 3 m  时， 3 3 HF BE 的值是定值”．请判断小 明的结论是否正确，若正确，请求出此定值，若不正确，请说明理由． 【拓展应用】 （3）如图 1，小聪对比小明和小华的发现，经过进一步思考发现：“连接 DB，只要确定 AB 的长，就能求出m的值，使得 HF mBE 的值是定值”，老师肯定了小聪结论的准确性．若 7AB  ，请直接写出m的值及HF mBE 的定值． 深大附中二模·参考答案与试题解析 一.选择题（共10小题） 1.下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是 () A. C. 【解答】解：A、不是轴对称图形，本选项不符合题意； B、不是轴对称图形，本选项不符合题意： C、不是轴对称图形，本选项不符合题意： D、是轴对称图形，本选项符合题意. 故选：D 2.“生活在这个世界上，我们必须全力以赴”这是2024年2月10日大年初一全国上映的电影《热辣滚 烫》中的一句话，这部电影首日票房约402000000元，数字402000000用科学记数法可表示为 () A.4.02×10 B.4.02×10 C.4.02×10 D.4.02×10 【解答】解：402000000=4.02×10 故选：B. 3.下列运算正确的是() A.(-2x)2=-4x2 B.(-x+2)(-x-2)=x2-4 C.(x)2=x D.(x+y)2=x2-y 【解答】解：A、(-2x)2=4x2,故A不符合题意： B、(-x+2)(-x-2)=X2-4,故B符合题意： C、(x?=x,故C不符合题意： D、(x+y)2=x2+2y+y2,故D不符合题意： 故选：B 4.中学生骑电动车上学给交通安全带来隐患，为了解某中学2500个学生家长对“中学生骑电动车上 学”的态度，从中随机调查了400个家长，结果有360个家长持反对态度，则下列说法正确的是 () A.总体是中学生 B.样本容量是360 8 C.估计该校约有90%的家长持反对态度 D.该校只有360个家长持反对态度 【解答】解：由题意可得， 总体是某中学2500个学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度，故选项A不符合题意： 样本容量是400，故选项B错误： 估计该校约有360÷400×100%=90%的家长持反对态度，故选项C符合题意： 该校抽取的样本中有360个家长持反对态度，并不是全校持反对家长态度的家长，故选项D不符 合题意： 故选：C. 5.若关于x的方程x2-2x一m=0有两个不相等的实数根，则m的值可以是() A.0 B.-1 C.-√2 D.-2 【解答】解：：关于x的方程x2一2x一m=0有两个不相等的实数根， ∴.△=(-2)2+4m>0, 解得：m>-1. 故m的值可以为0， 故选：A. 6.已知，CD是△ABC的角平分线，直线AE∥BC,若∠ABC=62°，∠EAC=50°，则∠ADC的度数为 () E A.68 B.81 C.87 D.90° 【解答】解：：AE∥BC, .∠ACB=∠EAC=50°， :CD平分∠ACB, ÷∠BcD=3∠ACB=3×50=2S. ,∠ADC是△BCD的外角， .∠ADC=∠DBC+∠BCD=62°+25°=87°. 故选：C. 7.如图，在口ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,则下列结论一定正确的是() D A.AC=BD B.OB=OD C,AC⊥BD D.∠ADC=∠BCD 【解答】解：A、错误.平行四边形的对角线互相平分，但不一定相等，不合题意： B、正确.因为平行四边形的对角线互相平分，符合题意： C、错误。平行四边形的对角线不一定垂直，不合题意； D、错误.平行四边形的对角相等，但邻角不一定相等，不合题意： 故选：B。 8.中国高铁的飞速发展，已成为中国现代化建设的重要标志.如图是高铁线路在转向处所设计的圆 曲线（即圆弧），高铁列车在转弯时的曲线起点为A,曲线终点为B,过点A,B的两条切线相交于点 C,列车在从A到B行驶的过程中转角a为60°.若圆曲线的半径OA=1.5km,则这段圆曲线AB 的长为() 交点Ca转角 曲线起点A B曲线终点 曲线半径 曲线半径 圆心0 A.平m B.km C.平km 【解答】解：过点A,B的两条切线相交于点C, ∴.∠OAC=∠OBC=90°， A、O、B、C四点共圆， ∴∠AOB=a=60°， :圆曲线的长为：0d5=am. 180 故选：B. 9.在△4BC中，∠B=60°，AB=4,若△4BC是锐角三角形，则满足条件的BC长可以是() A.1 B.2 C.6 D.8 10 【解答】解：如图，作△ABC的高AD、CE. D ,△ABC是锐角三角形， .AD、CE在△MBC的内部，即BC>BD,AB>BE .在直角△ABD中，∠B=60°，AB=4, 4BD=ABc0sB=4×2=2, .BC>2: 又：BC= BE cosB cosB 1 =8 ∴2<BC<8, :综观各选项，BC可以为6 故选：C 10.如图1，在△4BC中，∠C=90°，AC=3,BC=4.点D从A出发，沿A-C-B运动到B点停止，过 点D作DE⊥AB,垂足为E连接BD.设点D的运动路径长为x,△BDE的面积为y,若y与x的对 应关系如图2所示，则a-b的值为() 0 A D b B 0 图1 图2 A碧 B器 c.8 D. 48 【解答】解：在R1△4BC中， ,AC=3,BC=4, AB=5, 如图，当x=2时，点D在AC上， ∴AD=2, :∠A=∠A,∠DEA=∠C=90°， ∴.△ADE-△ACB, ∴AD:AB=DE:BC,即2：5=DE:4, D=号 AD:AB=AE:AC,即2：5=AE:3, 4B=g, ·BE=AB-AE=19 =×号×号=碧即a= 如图，当x=5时，点D在BC上， A E AC+BC=7, BD=2, :∠B=∠B,∠BED=∠C=90°， ∴.△BDE-△BAC, ∴BD:AB=DE:AC,即2：5=DE:3, D=9, ∴BD:AB=BE:BC,即2：5=BE:4, ·BE=8 5e=×号×=即b= 25 7624_52 a-b=23-2=25 故选：B 二.填空题（共5小题） 11.随着教育部“双减”政策的深入，某校开发了丰富多彩的课后托管课程，并于开学初进行了学生自 主选课活动.小明和小王分别打算从以下四个特色课程中选择一个参加：A,竞技乒乓：B.围棋 12 博弈：C.名著阅读：D.街舞少年.则小明和小王选择同一个课程的概率为 4 【解答】解：根据题意，列表如下. 开始 小明 小王A BC D A BC D A B CD A BC D 由表，可知共有16种等可能的结果，其中小明和小王选择同一个课程的结果有4种， 41 六P小明和小选择同一个课网)二16=4· 故答案为：4 12.分解因式：3a2-12a=3a(a+2)(a-2) 【解答】解：3a3-12a=3a(d2-4)=3a(a+2)(a-2), 故答案为：3a(a+2)(a-2) 13.已知点Am,m-3),(3,-罗)都在反比例函数y=《3的图象上，则k的值是7· 【解答】解：点Am,m-3),B(3,-罗)都在反比例函数y=二3的图象上， ÷k-3=m(m+3)=3×(-罗)， 解得m1=一4，m2=0, :k-3≠0， ∴.m=0不合题意， ∴.m=一4， “k-3=3×(-罗)=4， ∴k=7, 故答案为：7. 14.如图是一种笔记本电脑支架，它有A~F共6个档位调节角度，相邻两个档位距离为2cm,已知托架 OK的长度为24cm,M点是支点且OM=2MK.当支架调至A点时，AM⊥OK,当支架调至E档 时，托架OK绕着点O旋转到OK',此时ME=OE,则支点M到OA的距离为 16w5 3 cm 13 M M FE 【解答】解：由题意可知：MA=M'E=OE,AM⊥OK,AE=8cm, M M HFE ,有A-F共6个档位调节角度，相邻两个档位距离为2cm, ∴.AE=8cm, .OK=24cm,OM=2MK, ∴.OM=OM'=16cm, 设MA=M'E=OE=xcm,则OA=(x+8)cm, 在R1△OAM中， 由勾股定理，得O=MA+OM2, 即(x+8)2=x2+162, 解得x=12 ∴.MA=ME=OE=12cm, 过点M作MH⊥OA, 设OH=ycm,则EH=(12-y)cm, 由勾股定理，得MH=OM2-OH=ME2-E, 即162-y2=122-(12-y2, 解得y=头 :MH=VOM-oF=√16-（于=165(em. 14 答：支点M"到OA的距离为165 故答案为：165 3 15.如图，在等腰直角△ABC中，AB=AC=4,D为BC上一点，E为BC延长线上一点，且∠DAE= 45°，AE=2AD,则BD= D 【解答】过点E作EH⊥AC交AC延长线于点H ‘E H 易证△BDa△4CH,器=册=船=之得D=4-2万 三.解答题（共7小题） 16.计算：(2024-°-1-V2+(-22-V8。 【解答】解：原式=1-√2+1+4-2√2 =6-3√2 先化简再求值：产 1,其中x满足2-x-2024=0. 【解答解：原式三号·“+2÷+x- x+2 (x-1)2 ==.c+2=2x+10x-) x+2(x-1月 =(x-2)(x+1)】 =x2-x-2, ,x2-x-2024=0, .X2-x=2024, ∴.原式=2024-2=2022. 18.某市为强化学生体质健康管理，进一步增强学生的身体素质，某校决定在篮球、足球、排球、乒乓 球、游泳选择一门户外运动课程，为了解学生需求，该校随机抽取部分学生进行调查，并根据调查 15 结果绘制成如下不完整的统计图 学生人数 20 20 15 排球 10 游泳 足球10% 5 篮球 乒乓球 →项目 篮球足球排球乒乓球游泳 根据以上信息，解答下列问题： (1)本次调查的学生有40二名，并补全条形统计图： (2)若全校共有1000名学生，则全校选择游泳的学生约有多少人？ (3)在选择足球的4名学生中，有2名男生2名女生，从这4名同学中随机抽取2名学生，求恰好抽 到一名男生一名女生的概率 【解答】解：(1)本次调查的学生有：4÷10%=40（名）， “.选择乒乓球的学生人数为：40-3-4-8-20=5（名）， 故答案为：40， 补全条形统计图如下： 学生人数 20 20 15 10F 篮球足球排球乒乓球游泳 →项目 （a100×0 =500(人)， 答：全校选择游冰的学生约有500人： (3)画树状图如下： 16 开始 男 男 女 女 男女女 男女女 男男女 男男女 共有12种等可能的结果，其中恰好抽到一名男生一名女生的结果有8种， :恰好抽到名男生一名女生的概率为吕=子· 19.为庆祝中华人民共和国成立75周年，某平台店计划购进A,B两种纪念币，进价和售价如表所示： 品名 A B 进价（元/枚） 45 60 售价（元/枚） 66 90 (1)第一次购进A种纪念币80枚，B种纪念币40枚，求全部售完后获利多少元？ (2)第二次计划购进两种纪念币共150枚，且A种纪念币的进货数量不低于B种纪念币的进货数 量的2倍，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润为多少？ 【解答】解：(1)A种纪念币单件获利(66-45)=21（元），B种纪念币单件获利(90-60)=30（元）， :.购进A种纪念币80枚，B种纪念币40枚，全部售完后获利：80×21+40×30=1680+1200= 2880(元) 答：全部售完后获利2880元. (2)设购进A种纪念币x枚，则购进B种纪念币(150-x)枚，总利润为w元，x≥2(150一x),解得x ≥100， w=(66-45)x+(150-x)(90-60)=-9x+4500, .-9<0 ∴.w随x的增大而减小， ∴.当x取100时，w有最大值，最大值为3600元. .B种纪念币的数量为150-100=50（枚）. 答：购进A种纪念币100枚，购进B种纪念币50枚，获得最大利润为3600元. 20.如图的网格中，△ABC的顶项点都在格点上，每个小正方形的边长均为1.仅用无刻度的直尺在给定 的网格图中分别按下列要求画图.（保留画图痕迹，画图过程中辅助线用虚线，画图结果用实线、 实心点表示) 17