2023-2024学年八年级数学下册同步复习（浙江专用）专题02 解一元二次方程

专题02 解一元二次方程（11大考点） 知识导图： 考点一． 一元二次方程的定义（共5小题） 1．（2023春•婺城区期末）下列方程中，是一元二次方程的是　　 A． B． C． D． 2．（2023春•金华期末）下列属于一元二次方程的是　　 A． B． C． D． 3．（2023春•宁波期末）下列方程一定是一元二次方程的是　　 A． B． C． D． 4．（2023春•镇海区期末）下列方程中： ①． ②． ③； ④，是一元二次方程的有　　 A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 5．（2023春•嘉兴期末）下列方程属于一元二次方程的是　　 A． B． C． D． 考点二． 一元二次方程的一般形式（共2小题） 6．（2023春•东阳市期末）将方程改写成的形式，则，，的值分别为　　 A．2，4，7 B．2，4， C．2，，7 D．2，， 7．（2023春•钱塘区期末）把一元二次方程化成一般形式，正确的是　　 A． B． C． D． 考点三． 一元二次方程的解（共5小题） 8．（2023春•上城区期末）已知关于的方程为常数，且，下列的值，哪个一定不是方程的解　　 A． B． C． D． 9．（2023春•嵊州市期末）已知关于的一元二次方程的一个根是3，则的值是　　 A． B． C．2 D． 10．（2023春•上虞区期末）若一元二次方程的一个根为1，则的值为　　 A．4 B． C．2 D． 11．（2023春•柯桥区期末）关于的一元二次方程的一个根为，则的值为 　　． 12．（2023春•江北区期末）已知关于的一元二次方程的一个根是2，则的值为 　　． 考点四． 解一元二次方程-直接开平方法（共4小题） 13．（2022春•西湖区期末）一元二次方程的解是　　 A． B．2 C． D． 14．（2022春•舟山期末）方程的根是　　 A． B． C． D． 15．（2022春•嵊州市期末）方程的解是　　 A． B．， C． D．， 16．（2022春•鄞州区期末）关于的方程的解是，，，均为常数，且，则的解是　　． 考点五． 解一元二次方程-配方法（共5小题） 17．（2022春•余姚市期末）用配方法解方程，下列变形正确的是　　 A． B． C． D． 18．（2022春•衢江区期末）解一元二次方程，配方得到，则的值为　　 A．1 B． C．2 D． 19．（2022春•上城区期末）用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是　　 A． B． C． D． 20．（2022春•宁波期末）一元二次方程，用配方法解该方程，配方后的方程为　　 A． B． C． D． 21．（2022春•温州期末）用配方法解方程，下列配方结果正确的是　　 A． B． C． D． 考点六．解一元二次方程-公式法（共3小题） 22．（2022春•拱墅区校级期末）（1）计算：． （2）解方程：． 23．（2022春•余姚市期末）解方程： （1）； （2）． 24．（2022春•鄞州区期末）解方程： （1）； （2）． 考点七．解一元二次方程-因式分解法（共5小题） 25．（2022春•鄞州区期末）一元二次方程的根是　　 A． B． C．， D．， 26．（2022春•柯桥区期末）方程的解为　　 A．4 B． C．4或 D．6或2 27．（2021秋•汕尾期末）解方程：． 28．（2022春•滨江区期末）解方程： （1）； （2）． 29．（2022春•婺城区期末）解方程： （1）； （2）． 考点八．换元法解一元二次方程（共2小题） 30．（2023春•镇海区期末）若实数满足 则　　． 31．（2022春•义乌市期末）已知关于的方程的解是，，则方程的解是 　　． 考点九．根的判别式（共5小题） 32．（2023春•丽水期末）已知关于的方程，当时，方程的解为　　 A．， B．， C． D． 33．（2023春•金东区期末）已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是　　 A． B．0 C．4 D．8 34．（2023春•海曙区期末）一元二次方程的根的情况为　　 A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 35．（2023春•婺城区期末）已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为　　 A．2 B． C．0 D．1 36．（2023春•新昌县期末）已知关于的一元二次方程有两个相等的实根，则的值为 　　． 考点十．根与系数的关系（共5小题） 37．（2023春•钱塘区期末）已知，是关于的一元二次方程的两个实数根，若，则的值是　　 A．或3 B． C．3 D．或7 38．（2023春•镇海区期末）一元二次方程的一根为3，则另一根为　　 A． B．1 C． D． 39．（2023春•诸暨市期末）设方程的两根分别是，，则的值是　　 A． B．3 C． D．6 40．（2023春•新昌县期末）若是方程的一个根，则此方程的另一个根是　　 A． B．0 C．1 D．2 41．（2023春•上城区期末）若关于的一元二次方程的一个实数根为2，则另一实数根和的值分别为　　 A．， B．，8 C．4， D．4，8 考点十一．配方法的应用（共3小题） 42．（2023春•上虞区期末）已知实数，满足，则的值为　　 A． B． C．9 D． 43．（2023春•江北区期末）已知实数，满足，设，则的最大值为　　 A．3 B．4 C．5 D．6 44．（2023春•鄞州区期末）已知实数，满足，求　　． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02 解一元二次方程（11大考点） 知识导图： 一．一元二次方程的定义（共5小题） 1．（2023春•婺城区期末）下列方程中，是一元二次方程的是　　 A． B． C． D． 【考点】：一元二次方程的定义 【分析】根据一元二次方程的定义即可求出答案． 【解答】解：只含有一个未知数（一元），并且未知数项的最高次数是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程． 故选：． 【点评】本题考查一元二次方程，解题的关键是正确理解一元二次方程的定义，本题属于基础题型． 2．（2023春•金华期末）下列属于一元二次方程的是　　 A． B． C． D． 【答案】 【考点】一元二次方程的定义 【分析】根据一元二次方程的定义逐个判断即可． 【解答】解：．方程是二元二次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意； ．方程是分式方程，不是整式方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意； ．方程是一元二次方程，故本选项符合题意； ．方程是一元三次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意； 故选：． 【点评】本题考查了一元二次方程的定义，能熟记一元二次方程的定义是解此题的关键，只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程． 3．（2023春•宁波期末）下列方程一定是一元二次方程的是　　 A． B． C． D． 【答案】 【考点】一元二次方程的定义 【分析】一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案． 【解答】解：、，是一元一次方程，不符合题意； 、，方程中含有两个未知数，不符合题意； 、，符合一元二次方程的定义，符合题意； 、，当时，该方程中未知数的最高次数不是2，不符合题意； 故选：． 【点评】本题主要考查了一元二次方程的定义；解题的关键是熟练掌握一元二次方程的定义． 4．（2023春•镇海区期末）下列方程中： ①． ②． ③； ④，是一元二次方程的有　　 A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】 【考点】一元二次方程的定义 【分析】根据一元二次方程的定义进行判断即可． 【解答】解：①是一元二次方程； ②是一元一次方程； ③是分式方程； ④是一元二次方程； 所以是一元二次方程的有2个． 故选：． 【点评】本题考查了一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程． 5．（2023春•嘉兴期末）下列方程属于一元二次方程的是　　 A． B． C． D． 【答案】 【考点】一元二次方程的定义 【分析】根据一元二次方程的定义进行逐一判断即可：只含有一个未知数，并且含未知数的项的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程． 【解答】解；、含有两个未知数，不是一元二次方程，不符合题意； 、是一元二次方程，符合题意； 、不是整式方程，不是一元二次方程，不符合题意； 、未知数的最高次不是2，不是一元二次方程，不符合题意； 故选：． 【点评】此题主要考查了一元二次方程定义，关键是掌握判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“含未知数项的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”． 二．一元二次方程的一般形式（共2小题） 6．（2023春•东阳市期末）将方程改写成的形式，则，，的值分别为　　 A．2，4，7 B．2，4， C．2，，7 D．2，， 【答案】 【考点】一元二次方程的一般形式 【分析】根据任何一个关于的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式．这种形式叫一元二次方程的一般形式．其中叫做二次项，叫做二次项系数；叫做一次项，是一次项系数；叫做常数项进行分析即可． 【解答】解：可化为，它的二次项系数，一次项系数和常数项分别为2，，7， 故选：． 【点评】此题主要考查了一元二次方程的一般形式，关键是掌握要确定二次项系数，一次项系数和常数项，必须先把一元二次方程化成一般形式． 7．（2023春•钱塘区期末）把一元二次方程化成一般形式，正确的是　　 A． B． C． D． 【答案】 【考点】一元二次方程的一般形式 【分析】根据一元二次方程，，是常数且的一般形式，、、分别是二次项系数、一次项系数、常数项，可得答案． 【解答】解：， ， ， ， 故选：． 【点评】本题考查了一元二次方程的一般形式：，，是常数且特别要注意的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中叫二次项，叫一次项，是常数项．其中，，分别叫二次项系数，一次项系数，常数项． 三．一元二次方程的解（共5小题） 8．（2023春•上城区期末）已知关于的方程为常数，且，下列的值，哪个一定不是方程的解　　 A． B． C． D． 【答案】 【考点】一元二次方程的解 【分析】将选项中的的值代入方程中，再判断是否有解即可判断． 【解答】解：把代入方程得， 整理得：， 解得：，（舍去）， 当时，为方程的解，故选项不符合题意； 把代入方程得， 整理得：， 解得：，， 时，为方程的解，故选项不符合题意； 把代入方程得， 整理得：， 解得：，， 当或时，为方程的解，故选项不符合题意； 把代入方程得， 此方程无解， 一定不是方程的解，故选项符合题意． 故选：． 【点评】本题主要考查一元二次方程的解，解题关键是熟知一元二次方程的解（根的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解． 9．（2023春•嵊州市期末）已知关于的一元二次方程的一个根是3，则的值是　　 A． B． C．2 D． 【答案】 【考点】一元二次方程的解 【分析】把代入，即可求出的值． 【解答】解：把代入，得 ， ． 故选：． 【点评】本题考查了一元二次方程解的定义，能使一元二次方程成立的未知数的值叫作一元二次方程的解，熟练掌握一元二次方程解得定义是解答本题的关键． 10．（2023春•上虞区期末）若一元二次方程的一个根为1，则的值为　　 A．4 B． C．2 D． 【答案】 【考点】一元二次方程的解 【分析】把代入方程可得关于的一元一次方程，即可解得答案． 【解答】解：一元二次方程的一个根为1， ， 解得， 故选：． 【点评】本题考查一元二次方程的解，解题的关键是掌握一元二次方程解的定义． 11．（2023春•柯桥区期末）关于的一元二次方程的一个根为，则的值为 　　． 【答案】． 【考点】一元二次方程的解 【分析】根据关于的方程的一个根是，将代入可以得到的值，本题得以解决． 【解答】解：关于的方程的一个根是， ， 解得， 故答案为：． 【点评】本题考查一元二次方程的解，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件． 12．（2023春•江北区期末）已知关于的一元二次方程的一个根是2，则的值为 　　． 【考点】一元二次方程的解 【分析】把代入方程中，即可求出的值． 【解答】解：由关于的一元二次方程的一个根是2， 故， 解得， 故答案为：． 【点评】本题主要考查了方程的根的定义，把求未知系数的问题转化为解方程的问题，是待定系数法的应用． 四．解一元二次方程-直接开平方法（共4小题） 13．（2022春•西湖区期末）一元二次方程的解是　　 A． B．2 C． D． 【考点】：解一元二次方程直接开平方法 【分析】利用直接开平方法，将方程两边直接开平方即可． 【解答】解；， 两边直接开平方得： ， ，， 故选：． 【点评】此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：；，同号且；；，同号且．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”． 14．（2022春•舟山期末）方程的根是　　 A． B． C． D． 【考点】：解一元二次方程直接开平方法 【分析】先系数化成1，再开方即可． 【解答】解：， ， ， 故选：． 【点评】本题考查了解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键． 15．（2022春•嵊州市期末）方程的解是　　 A． B．， C． D．， 【考点】：解一元二次方程直接开平方法 【分析】先移项得到，然后利用直接开平方法解方程． 【解答】解：， 所以， 所以，． 故选：． 【点评】本题考查了解一元二次方程直接开平方法：形如或的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程． 16．（2022春•鄞州区期末）关于的方程的解是，，，均为常数，且，则的解是　，　． 【考点】：解一元二次方程直接开平方法 【分析】把方程看作关于的一元二次方程，则或，然后解两个一次方程即可． 【解答】解：把方程变形为， 关于的方程的解是，， 或， ，． 故答案为，． 【点评】本题考查了解一元二次方程直接开平方法：形如或的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程． 五．解一元二次方程-配方法（共5小题） 17．（2022春•余姚市期末）用配方法解方程，下列变形正确的是　　 A． B． C． D． 【答案】 【考点】解一元二次方程配方法 【分析】方程移项后，配方得到结果，即可作出判断． 【解答】解：方程移项得：， 配方得：，即． 故选：． 【点评】此题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 18．（2022春•衢江区期末）解一元二次方程，配方得到，则的值为　　 A．1 B． C．2 D． 【答案】 【考点】解一元二次方程配方法 【分析】方程移项后，利用完全平方公式配方得到结果，即可作出判断． 【解答】解：方程， 配方得：，即， 则的值为2． 故选：． 【点评】此题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 19．（2022春•上城区期末）用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是　　 A． B． C． D． 【考点】：解一元二次方程配方法 【分析】把常数项移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数2的一半的平方． 【解答】解：把方程的常数项移到等号的右边，得到， 方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到， 配方得． 故选：． 【点评】本题考查了用配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤： （1）把常数项移到等号的右边； （2）把二次项的系数化为1； （3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方． 选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数． 20．（2022春•宁波期末）一元二次方程，用配方法解该方程，配方后的方程为　　 A． B． C． D． 【考点】：解一元二次方程配方法 【分析】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确使用． 【解答】解：， ， ， ． 故选：． 【点评】配方法的一般步骤： （1）把常数项移到等号的右边； （2）把二次项的系数化为1； （3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方． 选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数． 21．（2022春•温州期末）用配方法解方程，下列配方结果正确的是　　 A． B． C． D． 【考点】：解一元二次方程配方法 【分析】先把常数项移到方程右侧，再把方程两边加上1，然后把方程左边写成完全平方的形式即可． 【解答】解：， ， ． 故选：． 【点评】本题考查了解一元二次方程配方法：将一元二次方程配成的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法． 六．解一元二次方程-公式法（共3小题） 22．（2022春•拱墅区校级期末）（1）计算：． （2）解方程：． 【答案】（1）； （2），． 【考点】解一元二次方程公式法；二次根式的混合运算 【分析】（1）原式利用二次根式除法法则计算，化简后合并即可得到结果； （2）方程利用公式法求出解即可． 【解答】解：（1）原式 ； （2）这里，，， △， ， 解得：，． 【点评】此题考查了解一元二次方程公式法，以及二次根式的混合运算，熟练掌握求根公式及运算法则是解本题的关键． 23．（2022春•余姚市期末）解方程： （1）； （2）． 【答案】（1），； （2），． 【考点】解一元二次方程直接开平方法；解一元二次方程公式法 【分析】（1）利用解一元二次方程直接开平方法，进行计算即可解答； （2）利用解一元二次方程公式法，进行计算即可解答． 【解答】解：（1）， ， 或， ，； （2）， △， ， ，． 【点评】本题考查了解一元二次方程直接开平方法，公式法，熟练掌握解一元二次方程直接开平方法，公式法是解题的关键． 24．（2022春•鄞州区期末）解方程： （1）； （2）． 【答案】（1），； （2），． 【考点】解一元二次方程公式法；解一元二次方程直接开平方法 【分析】（1）先变形得到，然后利用直接开平方法解方程； （2）利用公式法解方程即可． 【解答】解：（1）， ， 所以，； （2）， △， ， 所以，． 【点评】本题考查了解一元二次方程公式法，其一般步骤为：①把方程化成一般形式，进而确定，，的值（注意符号）；②求出的值（若，方程无实数根）；③在的前提下，把、、的值代入公式进行计算求出方程的根．也考查了直接开平方法． 七．解一元二次方程-因式分解法（共5小题） 25．（2022春•鄞州区期末）一元二次方程的根是　　 A． B． C．， D．， 【考点】：解一元二次方程因式分解法 【分析】方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解． 【解答】解：方程变形得：， 可得或， 解得：，． 故选：． 【点评】此题考查了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 26．（2022春•柯桥区期末）方程的解为　　 A．4 B． C．4或 D．6或2 【答案】 【考点】解一元二次方程因式分解法 【分析】先移项，然后对等式的左边进行因式分解，利用因式分解法解方程即可． 【解答】解：， 移项，得， 整理，得． 所以或． 所以，． 故选：． 【点评】本题主要考查了因式分解法解一元二次方程，因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）． 27．（2021秋•汕尾期末）解方程：． 【考点】解一元二次方程因式分解法 【分析】利用因式分解法解出方程． 【解答】解： 或 ，． 【点评】本题考查的是一元二次方程的解法，掌握因式分解法解一元二次方程的一般步骤是解题的关键． 28．（2022春•滨江区期末）解方程： （1）； （2）． 【答案】（1），； （2），． 【考点】解一元二次方程配方法；解一元二次方程因式分解法 【分析】（1）根据配方法即可求出答案； （2）根据因式分解法即可求出答案． 【解答】解：（1）， ， ， ， 解得，； （2）， ， 解得，． 【点评】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型． 29．（2022春•婺城区期末）解方程： （1）； （2）． 【答案】（1），； （2），． 【考点】解一元二次方程因式分解法；解一元二次方程配方法 【分析】（1）利用因式分解法解方程； （2）先计算出根的判别式的值，然后利用求根公式得到方程的解． 【解答】解：（1）， 或， 所以，； （2），，， △， ， ，． 【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了公式法．本题第（2）小题还可以利用配方法求解． 八．换元法解一元二次方程（共2小题） 30．（2023春•镇海区期末）若实数满足 则　3　． 【答案】3． 【考点】换元法解一元二次方程 【分析】首先假设，得出方程等于，进而求出即可． 【解答】解：假设，则原方程可化为：， ， ，， 即或2． 当时，，即，△，原方程没有实数根，故不合题意，舍去； 当时，， 故答案为：3． 【点评】此题主要考查了换元法解一元二次方程，正确利用因式分解法解方程大大降低了计算量． 31．（2022春•义乌市期末）已知关于的方程的解是，，则方程的解是 　，　． 【答案】，． 【考点】换元法解一元二次方程 【分析】把方程看作关于的一元二次方程，然后根据题意得到或，再解两个一次方程即可． 【解答】解：， ， 关于的方程的解是，， 方程化为或， 解得，． 故答案为：，． 【点评】本题考查了利用换元法解一元二次方程：把看作一个整体，利用已知方程的解得到所解方程的解． 九．根的判别式（共5小题） 32．（2023春•丽水期末）已知关于的方程，当时，方程的解为　　 A．， B．， C． D． 【答案】 【考点】解一元二次方程公式法；根的判别式 【分析】利用判别式的意义得到方程有两个相等的实数解，然后根据一元二次方程的求根公式得到方程的解． 【解答】解：， 方程有两个相等的实数解， ， 方程的解为． 故选：． 【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与△有如下关系：当△时，方程有两个不相等的实数根；当△时，方程有两个相等的实数根；当△时，方程无实数根．也考查了公式法解一元二次方程． 33．（2023春•金东区期末）已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是　　 A． B．0 C．4 D．8 【答案】 【考点】根的判别式 【分析】利用根的判别式的意义得到，然后解方程即可． 【解答】解：根据题意得△， 解得， 故选：． 【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与△有如下关系：当△时，方程有两个不相等的实数根；当△时，方程有两个相等的实数根；当△时，方程无实数根． 34．（2023春•海曙区期末）一元二次方程的根的情况为　　 A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 【答案】 【考点】根的判别式 【分析】根据一元二次方程根的判别式，即可得出△，进而可得出该方程有两个不相等的实数根． 【解答】解：，，， △， 一元二次方程有两个不相等的实数根． 故选：． 【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式，牢记“当△时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键． 35．（2023春•婺城区期末）已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为　　 A．2 B． C．0 D．1 【答案】 【考点】根的判别式 【分析】根据一元二次方程根的情况与判别式的关系列出关于的方程求解即可得到答案． 【解答】解：关于的一元二次方程有两个相等的实数根， △， 解得， 故选：． 【点评】本题考查一元二次方程根的情况与判别式关系，熟记当一元二次方程有两个相等的实数根时△是解决问题的关键． 36．（2023春•新昌县期末）已知关于的一元二次方程有两个相等的实根，则的值为 　1　． 【答案】1． 【考点】根的判别式 【分析】根据根的判别式的意义得到△，然后解关于的方程即可． 【解答】解：有两个相等的实数根， △， 解得． 故答案为：1． 【点评】本题考查了一元二次方程的根的判别式△：当△，方程有两个不相等的实数根；当△，方程有两个相等的实数根；当△，方程没有实数根． 一十．根与系数的关系（共5小题） 37．（2023春•钱塘区期末）已知，是关于的一元二次方程的两个实数根，若，则的值是　　 A．或3 B． C．3 D．或7 【答案】 【考点】根与系数的关系 【分析】由根与系数的关系可得：，，再结合所给的条件进行求解即可． 【解答】解：，是关于的一元二次方程的两个实数根， ，， △， 解得：， ， ， ， 解得：或， 故的值只能为3． 故选：． 【点评】本题主要考查根与系数的关系，解答的关键是熟记根与系数的关系并灵活运用． 38．（2023春•镇海区期末）一元二次方程的一根为3，则另一根为　　 A． B．1 C． D． 【答案】 【考点】一元二次方程的解；根与系数的关系 【分析】设方程的另一根为，根据根与系数的关系得到，然后解一次方程即可． 【解答】解：设方程的另一根为， 根据题意得，解得， 即方程的另一根为． 故选：． 【点评】本题考查了根与系数的关系：设，为一元二次方程的两根，则有如下关系：，． 39．（2023春•诸暨市期末）设方程的两根分别是，，则的值是　　 A． B．3 C． D．6 【答案】 【考点】根与系数的关系 【分析】直接利用根与系数的关系求解． 【解答】解：根据根与系数的关系得． 故选：． 【点评】本题考查了根与系数的关系：若，是一元二次方程的两根，则，． 40．（2023春•新昌县期末）若是方程的一个根，则此方程的另一个根是　　 A． B．0 C．1 D．2 【答案】 【考点】一元二次方程的解；根与系数的关系 【分析】方法一：利用待定系数法求出的值，解方程即可解决问题． 方法二：利用根与系数的关系即可解决问题． 【解答】方法一： 解：是方程的一个根， ， ， 或1， 方程的另一个根为1， 故选：． 方法二： 解：设另一个根为， 则， ， 方程的另一个根为1， 故选：． 【点评】本题考查根与系数的关系，解题的关键是记住：，是一元二次方程的两根时，，． 41．（2023春•上城区期末）若关于的一元二次方程的一个实数根为2，则另一实数根和的值分别为　　 A．， B．，8 C．4， D．4，8 【答案】 【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解 【分析】设方程的另一实数根为，根据题意得，，然后先求出的值，再计算的值． 【解答】解：设方程的另一实数根为， 根据题意得，， 解得，， 即方程的另一根为，的值为． 故选：． 【点评】本题考查了根与系数的关系：若，是一元二次方程的两根时，则，． 一十一．配方法的应用（共3小题） 42．（2023春•上虞区期末）已知实数，满足，则的值为　　 A． B． C．9 D． 【答案】 【考点】非负数的性质：偶次方；配方法的应用 【分析】先利用配方法将原式变形为，再根据非负数的性质求出，，然后代入，计算即可． 【解答】解：， ， ，， ， 当时， ，， ，， ． 故选：． 【点评】本题考查的是配方法的应用，非负数的性质，求出、的值是解题的关键． 43．（2023春•江北区期末）已知实数，满足，设，则的最大值为　　 A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】 【考点】非负数的性质：偶次方；配方法的应用 【分析】将两个等式相加得，要求的最大值，只需求出的最大值，将看成关于的一元二次方程，整理得：，根据△，得的最大值为4，即可得出答案． 【解答】解：，， 将两个等式相加得：，则， 要求的最大值，只需求出的最大值， 将看成关于的一元二次方程，整理得：， 方程有实数解， △， ，即的最大值为4， 当 时，的最大值为5． 故选：． 【点评】本题考查了一元二次方程和配方法的应用，解题的关键是合理变形，将看成关于的一元二次方程． 44．（2023春•鄞州区期末）已知实数，满足，求　0　． 【答案】0． 【考点】非负数的性质：偶次方；配方法的应用 【分析】把每一个括号里配成完全平方式，然后进行计算，再根据偶次方的非负性即可解答． 【解答】解：， ， ， ， ， ，，， ，， ，， ， 故答案为：0． 【点评】本题考查了配方法的应用，偶次方的非负性，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$