精品解析：2024年广西壮族自治区柳州市柳北区、鱼峰区九年级中考模拟考数学试题

2024年九年级第三次联考 数学 （考试时间 120分钟 满分 120分） 注意： 1.本套试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，所有答案写在答卷上，否则答题无效． 2.答卷前，考生务必将密封线内的项目填写清楚，密封线内不要答题． 3.选择题，请用2B铅笔，把答题卡上对应题目选项的信息点涂黑．非选择题，请用0.5mm黑色字迹签字笔在答题卡指定位置作答． 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑） 1. 全国深入践行习近平生态文明思想，科学开展大规模国土绿化行动，厚植美丽中国亮丽底色，去年完成造林约公顷．用科学记数法表示是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法，根据科学记数法的表示形式为整数，当原数大于或等于 时，原数变为时，小数点向左移动了几位，的值就是几，由此即可求解． 【详解】解：， 故选：A． 2. 下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行解答． 【详解】解：A．不是轴对称图形，故本选项不合题意； B．不是轴对称图形，故本选项不符合题意； C．不是轴对称图形，故本选项不合题意； D．是轴对称图形，故本选项符合题意． 故选：D． 【点睛】此题主要考查轴对称图形的识别，解题的关键是熟知轴对称图形的定义 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘除法、幂的乘方及合并同类项可直接进行排除选项． 【详解】A、原计算错误，该选项不符合题意； B、原计算错误，该选项不符合题意； C、原计算错误，该选项不符合题意； D、正确，该选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘除法、幂的乘方及合并同类项，熟练掌握同底数幂的乘除法、幂的乘方及合并同类项是解题的关键． 4. 若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件：二次根式的被开方数为非负数是解题的关键． 根据二次根式有意义的条件即可求解． 【详解】∵二次根式在实数范围内有意义， ∴ ∴． 故选：C． 5. 如图，点A，B，C都在圆O上，若∠C=34°，则∠AOB为（ ） A. 34° B. 56° C. 60° D. 68° 【答案】D 【解析】 【分析】由题意直接根据圆周角定理中同圆同弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半进行分析即可求解． 【详解】解：∵∠C=34°， ∴∠AOB=2∠C=68°． 故选：D． 【点睛】本题考查圆周角定理，注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径． 6. 如图，从热气球A看一栋楼底部C的俯角是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据俯角的定义可直接得出结果． 【详解】解：根据俯角的定义，朝下看时，视线与水平面的夹角为俯角， ∴∠DAC为对应的俯角， 故选D． 【点睛】题目主要考查对俯角定义的理解，深刻理解俯角的定义是解题关键． 7. 如图， 和是以点O为位似中心的位似图形，， 的周长为8，则的周长为（ ） A. 12 B. 18 C. 20 D. 50 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了位似图形的性质，根据位似图形的性质得到，则，再根据位似图形的周长之比等于位似比进行求解即可． 【详解】解：∵ 和是以点为位似中心的位似图形， ∴， ∴， ∴ 和的周长之比为， ∵ 周长为8， ∴的周长为20． 故选C． 8. 如图所示是一个六边形质保徽章，该六边形的内角和是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据多边形内角和公式进行解答即可． 【详解】解：这个六边形的内角和为：，故B正确． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了多边形内角和，解题的关键是熟练掌握多边形内角和公式． 9. 一组数据2，3，4，，6的平均数是4，则是（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】利用平均数的定义，列出方程 即可求解． 【详解】解：∵数据2，3，4，x，6的平均数是4， ∴， 解得：x=5， 故选D． 【点睛】本题考查了平均数的概念．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数． 10. 《田亩比类乘除捷法》是我国古代数学家杨辉的著作，其中有一个数学问题：“直田积八百九十一步，只云长阔共六十步，问长多阔几何？”意思是：一块矩形田地的面积为891平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？依题意得，长比宽多（ ）步 A. 15 B. 12 C. 9 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】设长为x步，则宽为 (60-x) 步，根据长方形的面积公式列出方程进行求解即可得出答案． 【详解】解：设长为x步，则宽为(60-x) 步， ， 整理得，， 解得，，， ∴当 时， ，长<宽，不合题意，舍去； ∴当 时， ，即长为33步，宽为27步，符合题意， ∴长比宽多：33-27=6 (步)， 故选D 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键． 11. 某项工作，已知每人每天完成的工作量相同，且一个人完成需12天．若m个人共同完成需n天，选取6组数对，在坐标系中进行描点，则正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意建立函数模型可得，即，符合反比例函数，根据反比例函数的图象进行判断即可求解． 【详解】解：依题意， ， ，且为整数． 故选C． 【点睛】本题考查了反比例数的应用，根据题意建立函数模型是解题的关键． 12. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的对角线的中点与坐标原点重合，点是x轴上一点，连接．若平分，反比例函数（，）的图象经过上的两点 、，且，的面积为，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】连接，先证明，得出，设 的坐标为，即可求出点的坐标和点的坐标，由即可得出关于的等式，解出即可． 【详解】解：如图，连接， 四边形为矩形，为对角线交点， ， ， 又为的平分线， ， ， ， ， 设 的坐标为， ， 点的纵坐标为， 又点在反比例函数图象上， 将点的纵坐标代入反比例函数解析式得：，即， 点的坐标为， 点的坐标为， ， 解得：． 故选：C． 【点睛】本题考查了反比例函数和几何综合，矩形的性质，平行线的判定，判定出从而得到是解题关键． 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．） 13. 因式分解：_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多项式的因式分解，熟知分解因式的方法是解题的关键； 根据平方差公式分解因式即可． 【详解】解：； 故答案为：． 14. 把二次函数的图象向下平移2个单位长度，平移后抛物线的解析式为____________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键． 直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答． 【详解】解：把二次函数的图象向下平移2个单位长度， 平移后抛物线的解析式为． 故答案为：． 15. 实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则a______．（填“>”“=”或“<”） 【答案】< 【解析】 【分析】根据在数轴上右边的数据大于左边的数据即可得出答案． 【详解】解：如图所示：-4＜b＜-3，1＜a＜2， ∴， ∴ ． 故答案为：＜． 【点睛】此题主要考查了实数与数轴，正确掌握数轴上数据大小关系是解题关键． 16. 将等腰直角三角板与量角器按如图所示的方式摆放，使三角板的直角顶点与量角器的中心O重合，且两条直角边分别与量角器边缘所在的弧交于A、B两点.若厘米，则的长度为________厘米．（结果保留） 【答案】## 【解析】 【分析】直接根据弧长公式进行计算即可． 【详解】， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了弧长公式，即，熟练掌握知识点是解题的关键． 17. 如图，与斜坡垂直的太阳光线照射立柱（与水平地面垂直）形成的影子，一部分落在地面上，另一部分落在斜坡上．若米，米，斜坡的坡角，则立柱的高为____________米．（结果保留根号） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查矩形的判定与性质、直角三角形的性质等知识点，掌握角所对的直角边是斜边的一半成为解题的关键． 如图：过点D作交于点G，过点C作交于点M，过M作，垂足为N ，利用角所对的直角边是斜边的一半可求得的值，再判定四边形是矩形，，，再运用角所对的直角边是斜边的一半及勾股定理可求出，根据即可解答． 【详解】解：如图：过点D作交于点G，过点C作交于点M，过M作，垂足为N，     ∵，，， ∴， ∴， ∴ ∵，，， ∴四边形是矩形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 18. 已知二次函数，当时，此时函数的最小值是____________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答． 根据题意和二次函数的性质得到当时，y随x的增大而减小，进而求得当时，函数的最小值． 【详解】解：∵二次函数， ∴该函数的对称轴是直线，开口向上 ∴当时，y随x的增大而减小 ∴当时， ∴当时，y取得最小值，此时． 故答案为：3． 三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了绝对值，有理数的乘法，零指数幂，掌握这些运算法则是解题关键． 首先计算绝对值，有理数的乘法，零指数幂，然后计算加减即可． 【详解】 ． 20. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，先化为整式方程，然后解方程并检验，即可求解． 【详解】解：去分母得：， 解得： 检验：当时，， ∴是分式方程的解. 21. 如图，四边形中，ABDC，，于点 ． （1）用尺规作的角平分线，交于点；（不写作法，保留作图痕迹） （2）连接．求证：四边形 是菱形． 【答案】（1） 如图所示． （2） 证明：是的角平分线， ， ∵ABCD， ， ， ， ， ， 四边形 为平行四边形， ， 平行四边形 为菱形． 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的作图步骤作图即可； （2）由角平分线的定义和平行线的性质求出，可得，求出，可得四边形ABCE为平行四边形，再结合AB＝BC，可证得四边形ABCE为菱形． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查尺规作图、角平分线的定义、平行线的性质、等腰三角形的判定、平行四边形的判定以及菱形的判定，熟练掌握尺规作角平分线的步骤以及菱形的判定定理是解答本题的关键． 22. 某校组织学生观看“天宫课堂”第二课直播，跟着空间站的翟志刚、王亚平、叶光富三位宇航员学习科学知识，他们相互配合，生动演示了四个实验：（A）微重力环境下的太空“冰雪”实验，（B）液桥演示实验，（C）水油分离实验，（D）太空抛物实验．观看完后，该校对部分学生对四个实验的喜爱情况作了抽样调查，将调查情况制成了如下的条形统计图和扇形统计图． 请根据图中信息，回答下列问题： （1）共调查了______名学生，图2中A所对应的圆心角度数为______； （2）请补全条形统计图； （3）若从两名男生、两名女生中随机抽取2人参加学校组织的“我爱科学”演讲比赛，请用列表或画树状图的方法，求抽到的学生恰好是一男一女的概率． 【答案】（1）50， （2） 补全条形统计图如下： （3） 【解析】 【分析】本题考查的是用树状图法求概率以及条形统计图和扇形统计图等知识，从统计图中获取数量和数量之间的关系，列举出所有可能出现的结果数，是解决问题的关键． （1）由B的人数除以所占百分比得出共调查的学生人数，再由乘以A的占比即可求解圆心角即可解决问题； （2）求出D、C的人数，即可解决问题； （3）画树状图，共有12种等可能的结果，其中抽到的学生恰好是一男一女的结果有8种，再由概率公式求解即可． 【小问1详解】 解：共调查的学生人数为：（名）， ∴图2中A所对应的圆心角度数为：， 故答案为：50，； 【小问2详解】 解：D的人数为：（人） ∴C的人数为：（人）， 【小问3详解】 解：画树状图如下：     共有12种等可能的结果，其中抽到的学生恰好是一男一女的结果有8种， ∴抽到的学生恰好是一男一女的概率为． 23. 某集团有限公司生产甲乙两种电子产品共8万件，准备销往东南亚国家和地区．已知2件甲种电子产品与3件乙种电子产品的销售额相同；1件甲种电子产品比1件乙种电子产品的销售额多300元． （1）求甲种电子产品与乙种电子产品销售单价各多少元？ （2）若使甲乙两种电子产品的销售总额不低于5400万元，则至少销售甲种电子产品多少万件？ 【答案】（1）甲种电子产品的销售单价是900元，乙种电子产品的销售单价是600元 （2）2万件 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式及二元一次方程组的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系及等量关系． （1）设甲种电子产品的销售单价是x元，乙种电子产品的销售单价是y元，根据等量关系列出方程组求解即可； （2）设销售甲种电子产品m万件，则销售乙种电子产品万件，根据甲、乙两种电子产品的销售总收入不低于5400万元，列出不等式求解即可． 【小问1详解】 设甲种电子产品的销售单价是x元，乙种电子产品的销售单价是y元 根据题意得： 解得：． 答：甲种电子产品的销售单价是900元，乙种电子产品的销售单价是600元； 【小问2详解】 设销售甲种电子产品m万件，则销售乙种电子产品万件， 根据题意得：， 解得：， ∴m的最小值为2． 答：至少销售甲种电子产品2万件． 24. 如图， 内接于 ，是 的直径延长线上一点，，过点作的平行线交的延长线于点 ． （1）试判断与 的位置关系，并说明理由； （2）若，，求的长． 【答案】（1） 是 的切线，理由如下： 是 的直径， ， ， ， ， ， ， ，即， 是半径， 是 的切线； （2） 【解析】 【分析】（1）由圆周角定理得出 ，进而得出，由等腰三角形的性质得出，结合已知得出，得出，即可得出是 的切线； （2）由，得出，由，得出，进而求出，，，由平行线分线段成比例定理得出，进而求出． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 在中，， ， ， ，， ， ， ， ，， ， ∴， ， ，即， ． 【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，解直角三角形，掌握圆周角定理，切线的判定与性质，解直角三角形，相似三角形的判定与性质，平行线分线段成比例定理，三角形面积的计算公式是解决问题的关键． 25. 【综合与实践】 【问题背景】 如图①，“漏刻”是我国古代一种利用水流计时的工具，古诗“金炉香尽漏声残，翦翦轻风阵阵寒”，描绘了“漏刻”不断漏水的情景． 如图②，综合实践小组用甲、乙两个透明的竖直放置的容器和一根装有节流阀（控制水的流速）的软管，制作了类似“漏刻”的简易计时装置． 【实验操作】上午，综合实践小组在甲容器里加满水，此时水面高度为，开始放水后，每隔记录一次甲容器中的水面高度，相关数据如表： 记录时间 流水时间 0 10 20 30 40 水面高度 30 29 28.1 27 25.8 【建立模型】小组讨论发现：“，”是初始状态下的准确数据，每隔水面高度值的变化不均匀，但可以用一次函数近似地刻画水面高度h与流水时间t的关系． 【问题解决】 （1）利用时，；时，这两组数据求水面高度h与流水时间t的函数解析式； （2）利用（1）中所求解析式，计算当甲容器中的水面高度为时是几点钟？ （3）经检验，发现有两组表中观察值不满足（1）中求出的函数解析式，存在偏差，小组决定优化函数解析式，减少偏差．通过查阅资料后知道：t为表中数据时，根据（1）中解析式求出所对应的函数值，计算这些函数值与对应h的观察值之差的平方和，记为w；w越小，偏差越小．请根据表中数据计算出（1）中得到的函数解析式的w值； 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数、新定义偏差w的计算，熟练掌握待定系数法求解析式及一次函数的函数值是解题的关键． （1）水面高度h与流水时间t的是一次函数关系，由待定系数法求解； （2）令（1）解析式中，代入求解即可； （3）根据w的定义代入计算. 【小问1详解】 设水面高度h与流水时间t的函数解析式为， 时，；时，； ， 解得：， 水面高度h与流水时间t的函数解析式为； 【小问2详解】 将代入解析式得： 解得： 又初始时间为 水面高度为时的时间是 【小问3详解】 根据（1）中解析式求出所对应的函数值 t 0 10 20 30 40 30 29 28 27 26 根据w的定义得： ． 26. 【探究与证明】如图，在四边形中，对角线与相交于点O，记的面积为，的面积为． （1）【问题解决】如图①，若，求证： 小红同学展示出如下正确的证明办法，请在横线上将内容补充完整． 证明：过点D作交于点E，过点B作交于点F，如图①所示：则 ∴____________（填写位置关系） ∴____________； ∴____________； ∵； ； ∴． （2）【探索推广】如图②，若与不平行，（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由． （3）【拓展应用】如图③，在上取一点，使．过点作交于点，点为的中点，交于点，且，若，求值． 【答案】（1）；； （2） （1）中的结论成立，理由如下： 如图所示，过点 作于，过点作于，则， ∴， ∴， ∴， ∵， ， ∴． （3） 【解析】 【分析】本题主要考查相似三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，三角形中位线定理，熟练掌握相关性质及判定定理正确作出辅助线是解题的关键． （1）根据平行线的判定定理得出，可得，即可得出，利用三角形面积公式即可得结论； （2）过点 作交于点，过点作交于点，可得得出，可得，即可得出，利用三角形面积公式即可得结论； （3）如图所示，过点 作交于，取中点，连接，先利用证明，得到，证明，得到，设，则，证明，推出，得出，由（2）结论求解即可得答案． 【小问1详解】 证明：过点 作交于点，过点作交于点，如图①所示：则 ∴， ∴， ∴， ∵， ， ∴． 故答案为：；； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 如图所示，过点 作交于，取中点，连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 设，则， ∵是的中点，是的中点， ∴是的中位线， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 由（2）可知：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年九年级第三次联考 数学 （考试时间 120分钟 满分 120分） 注意： 1.本套试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，所有答案写在答卷上，否则答题无效． 2.答卷前，考生务必将密封线内的项目填写清楚，密封线内不要答题． 3.选择题，请用2B铅笔，把答题卡上对应题目选项的信息点涂黑．非选择题，请用0.5mm黑色字迹签字笔在答题卡指定位置作答． 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑） 1. 全国深入践行习近平生态文明思想，科学开展大规模国土绿化行动，厚植美丽中国亮丽底色，去年完成造林约公顷．用科学记数法表示是（ ） A. B. C. D. 2. 下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，点A，B，C都在圆O上，若∠C=34°，则∠AOB为（ ） A. 34° B. 56° C. 60° D. 68° 6. 如图，从热气球A看一栋楼底部C的俯角是( ) A. B. C. D. 7. 如图， 和是以点O为位似中心的位似图形，， 的周长为8，则的周长为（ ） A. 12 B. 18 C. 20 D. 50 8. 如图所示是一个六边形质保徽章，该六边形的内角和是（　　） A. B. C. D. 9. 一组数据2，3，4，，6的平均数是4，则是（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 10. 《田亩比类乘除捷法》是我国古代数学家杨辉的著作，其中有一个数学问题：“直田积八百九十一步，只云长阔共六十步，问长多阔几何？”意思是：一块矩形田地的面积为891平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？依题意得，长比宽多（ ）步 A. 15 B. 12 C. 9 D. 6 11. 某项工作，已知每人每天完成的工作量相同，且一个人完成需12天．若m个人共同完成需n天，选取6组数对，在坐标系中进行描点，则正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在平面直角坐标系中，矩形 的对角线 的中点与坐标原点重合，点是x轴上一点，连接 ．若平分，反比例函数（，）的图象经过 上的两点 、，且，的面积为，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．） 13. 因式分解：_______． 14. 把二次函数的图象向下平移2个单位长度，平移后抛物线的解析式为____________． 15. 实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则a______．（填“>”“=”或“<”） 16. 将等腰直角三角板与量角器按如图所示的方式摆放，使三角板的直角顶点与量角器的中心O重合，且两条直角边分别与量角器边缘所在的弧交于A、B两点.若厘米，则的长度为________厘米．（结果保留） 17. 如图，与斜坡垂直的太阳光线照射立柱（与水平地面垂直）形成的影子，一部分落在地面上，另一部分落在斜坡上．若米，米，斜坡的坡角，则立柱的高为____________米．（结果保留根号） 18. 已知二次函数，当时，此时函数的最小值是____________． 三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 19. 计算：． 20. 解方程：． 21. 如图，四边形 中，ABDC，，于点 ． （1）用尺规作的角平分线，交于点；（不写作法，保留作图痕迹） （2）连接 ．求证：四边形 是菱形． 22. 某校组织学生观看“天宫课堂”第二课直播，跟着空间站的翟志刚、王亚平、叶光富三位宇航员学习科学知识，他们相互配合，生动演示了四个实验：（A）微重力环境下的太空“冰雪”实验，（B）液桥演示实验，（C）水油分离实验，（D）太空抛物实验．观看完后，该校对部分学生对四个实验的喜爱情况作了抽样调查，将调查情况制成了如下的条形统计图和扇形统计图． 请根据图中信息，回答下列问题： （1）共调查了______名学生，图2中A所对应的圆心角度数为______； （2）请补全条形统计图； （3）若从两名男生、两名女生中随机抽取2人参加学校组织的“我爱科学”演讲比赛，请用列表或画树状图的方法，求抽到的学生恰好是一男一女的概率． 23. 某集团有限公司生产甲乙两种电子产品共8万件，准备销往东南亚国家和地区．已知2件甲种电子产品与3件乙种电子产品的销售额相同；1件甲种电子产品比1件乙种电子产品的销售额多300元． （1）求甲种电子产品与乙种电子产品销售单价各多少元？ （2）若使甲乙两种电子产品的销售总额不低于5400万元，则至少销售甲种电子产品多少万件？ 24. 如图， 内接于 ，是 的直径延长线上一点，，过点作的平行线交的延长线于点 ． （1）试判断与 的位置关系，并说明理由； （2）若，，求的长． 25. 【综合与实践】 【问题背景】 如图①，“漏刻”是我国古代一种利用水流计时的工具，古诗“金炉香尽漏声残，翦翦轻风阵阵寒”，描绘了“漏刻”不断漏水的情景． 如图②，综合实践小组用甲、乙两个透明的竖直放置的容器和一根装有节流阀（控制水的流速）的软管，制作了类似“漏刻”的简易计时装置． 【实验操作】上午，综合实践小组在甲容器里加满水，此时水面高度为，开始放水后，每隔记录一次甲容器中的水面高度，相关数据如表： 记录时间 流水时间 0 10 20 30 40 水面高度 30 29 28.1 27 25.8 【建立模型】小组讨论发现：“，”是初始状态下的准确数据，每隔水面高度值的变化不均匀，但可以用一次函数近似地刻画水面高度h与流水时间t的关系． 【问题解决】 （1）利用时，；时，这两组数据求水面高度h与流水时间t的函数解析式； （2）利用（1）中所求解析式，计算当甲容器中的水面高度为时是几点钟？ （3）经检验，发现有两组表中观察值不满足（1）中求出的函数解析式，存在偏差，小组决定优化函数解析式，减少偏差．通过查阅资料后知道：t为表中数据时，根据（1）中解析式求出所对应的函数值，计算这些函数值与对应h的观察值之差的平方和，记为w；w越小，偏差越小．请根据表中数据计算出（1）中得到的函数解析式的w值； 26. 【探究与证明】如图，在四边形 中，对角线 与相交于点O，记的面积为，的面积为． （1）【问题解决】如图①，若，求证： 小红同学展示出如下正确的证明办法，请在横线上将内容补充完整． 证明：过点D作交 于点E，过点B作交 于点F，如图①所示：则 ∴____________（填写位置关系） ∴____________； ∴____________； ∵； ； ∴． （2）【探索推广】如图②，若与不平行，（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由． （3）【拓展应用】如图③，在上取一点，使．过点作交于点，点为的中点，交于点，且，若，求值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $