吉林市第五中学2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷

吉林五中 2024 年初一期中教学质量检测（数学） 一、单项选择题(每小题 2分，共 12分) 1、下列各数中，属于无理数的是（ ）。 A.3.1415 B.1 2 C. 3 D.0 2、已知点 P的坐标为 P(3，-4)，则点 P在第( )象限。 A.一 B.二 C. 三 D.四 3、若 x>y，则下列式子错误的是（ ） A. 11  yx B. 33 yx  C. yx 22  D. yx  11 4、估计 16  的值在（ ） A.2到 3之间 B.3到 4之间 C.4到 5之间 D.5到 6之间 5、以下问题，不适合用全面调查的是（ ） A.了解全班同学每周体育锻炼的时间 B.旅客上飞机前的安检 C.学校招聘救师，对应聘人员面试 D.了解全市中小学生每天的零花钱 6、通过实验发现凸透镜能使与主光抽平行的光线聚在主光轴上一点，如图，箭 头所画的是光线的方向，点 F是凸透镜的焦点，BD//CE//OF，若∠BDF=150°， ∠CEF=161°，则∠DFE的度数是（ ） A.10° B.11° C. 12° D.13° 二、填空题(每小题 3分，共 24分) 7、计算： 16 。 8、不等式 123 x 的解集是 。 9、在平面直角坐标系 xOy中，点 P在第二象限内，且点 P到 x轴的距离是 3， 到 y轴的距离是 1，则点 P的坐标为 。 10、图中是对顶角量角器，用它测量角的原理是 。 11、如图，将长方形纸片 ABCD折叠，使点 D与点 B重合，点 C落在点 C´处， 折痕为 EF，若∠ABE=30°，则∠EFC´的度数为 。 12、如图，直径为 4cm 的圆 O1 向右平移 5cm 得到圆 O2，则图中阴影部分面 积为 。 13、某班围绕“舞路、乐器、声乐、其他等四个项目中，你最喜欢哪项活动(每 人只限一项)”的问题，对全班 50名学生进行问卷调查，调查结果如下扇形统计 图，请问该班喜欢乐器的学生有 名。 14、我四古代数学著作《孙子算经》中有“鸡免同笼”问题:“今有鸡兔同笼，上 有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何。”设鸡 x只，兔 y只，可列方程组 为 。 三、解答题（每小题 5分，共 20分） 15、计算： 4 1801.0 3  16、解方程组：      1623 12 yx yx 17、解不等式组：         6 3 )2(23 024 aa a 18、如图，AD//BC，∠CAE的平分线是 AD，∠C=65°，求∠B的度数。 四、解答题（每小题 7分，共 28分） 19、已知：如图，把△ABC向上平移 3个单位长度，再向右平移 2个单位长度， 得到△A´B´C´。 （1）写出 A´、B´、C´的坐标； （2）求出△ABC的面积； （3）点 P在 y轴上，且△BCP是△ABC的面积的 2倍，求点 P的坐标。 20、对于任意一个四位数，我们记为abcd，即 dcbaabcd  101001000 .若规定： 对 任 意 整 数 abcd 进 行 F 运 算 ， 得 到 整 数 1234 dcbaabcdF  . 例 如 ： 235112)2115( 1234 F （1）计算 )0510(F ； （2）求出所有满足 98)32( xyF 的四位数。 21、运动是一切生命的源泉，运动使人健康、使人聪明、使人快乐，运动不仅能 改变人的体质，更能改变人的品格，某中学为了解学生一周在家运动时长(单位: 小时)的情况，从本校学生中随机抽取了部分学生进行问卷调査，并将收集的数 据整理分析，共分为四组(A. 10  t ，B. 21  t ，C. 32  t ，D. 43  t ，其中每周 运动时间不少于 3小时为达标)，绘制了如下两幅不完整的统计图。 根据以上信息，解答下列问题: (1)在这次抽样调查中，共调查了 名学生； (2)请补全频数分布直方图，并计算在扇形统计图中 C组所对应形的圆心角的度 数； (3)若该校有学生 2000人，试估计该校学生一周在家运动时长不足 2小时的人数。 22、如图，已知点 E、F在直线 AB上,点 G在线段 CD上，ED与 FG交于点 H, ∠C=∠EFG，∠CED=∠GHD. （1）求证:AB//CD； （2）若∠EHF=75°，∠D=35°,求∠AEM的度数. 五、解答题（每小题 8分，共 16分） 23、推理填空 已知：如图，点 E在直线 DF上，点 B在直线 AC上，∠1=∠2,∠3=∠4，求证： ∠A=∠F。 证明：∵∠1=∠2（ ） ∠2=∠DGF（ ） ∴∠1=∠DGF（ ） ∴ ∥ （ ） ∴∠3+∠ =180°（ ） 又∵∠3=∠4（已知） ∴∠4+∠C=180°（等量代换） ∴AC∥DF（ ） ∴∠A=∠F（ ） 24、近年来教育部要求学校积极开展素质教育，落实“双减"政策，沪县某中学 把足球和篮球列为该校的特色项目.学校准备从体育用品商店一次性购买若干个 篮球和足球.若购买 3 个篮球和 2 个足球共 490 元，购买 2 个篮球和 3个足球共 460元。 (1)篮球、足球的单价各是多少元? (2)根据学校实际需要，需一次性购买篮球和足球共 100个，要求购买篮球和足球 的总费用不超过 9200元，且购买篮球的数量不少于足球数量的一半，请写出最 省钱的一种购买方案，并求出此时费用。 六、解答题（每小题 10分，共 20分） 25、阅读理解题:先阅读下列材料，再解答后面的问题。 有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的 代数式的值，如以下问题: 己知实数 x、y满足 53  yx ①， 732  yx ②，求 yx 4 和 yx 57  的值。 本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得 x、y的值，再代入欲求值的 代数式得到答案，常规思路运算量比较大。 其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整 体求得代数式的值，由①－②可得 24  yx ，由①＋②x2可得 1957  yx .这样的 解题思想就是通常所说的“整体思想”。 请运用上述“整体思想”解决下列问题: 迁移应用: 己知关于 x，y的方程组:      325 42 myx myx （m是常数） （1）若 32  yx ，求 m的值； （2）若 6826  yx ，求 m的取值范围。 拓展研究： 七年级某班组织活动购买小奖品，买 20支铅笔、3块皮、2本日记本共需 32元， 买 39 支铅笔、5 块橡皮、3 本日记本共需 58元，则购买 1支销笔、1块皮、1 本日记本共需多少元?并说明理由。 26.已知 A(0，a)，B(b，0)，满足 01)102( 2  abba ，C，D 分别为 x 轴，y 轴正半轴上的点，且满足 CD//AB. (1)求 A，B两点的坐标. (2)如图:作∠DAB和∠CBA的角平分线交于点M，试求 OABOCD AMB   的比值。 (3)分别过点A、点B作 x、y轴的平行线交于点N,有一动点 P从B点出发沿BO-OA 方向以每秒 1个单位长度的速度运动，同时有一动点 Q从 A点出发沿 AN-NB方 向以每秒 2 3 个单位长度的速度运动，当两个点有一个到达终点时另一个随之停止 运动，设运动时间为 t，求 t为何值时，以 P、A、Q、B为顶点的图形的面积为 四边形 OBNA 面积的一半?