第二十一章 一元二次方程 整合复习与对接中考-【众相原创】2024-2025学年九年级全一册数学分层练（人教版）广西专版

整合复习与对接中瑞 第二十一章 整合复习与对接中考 -阶 关联知识整合练 一、与方程有关的概念及解法 类型 一元一次方程 一元二次方程 二元一次方程组 分式方程 由两个① 概念或一 ax2+bx+e=0(a、b 组成的方 1② 中含有未知数的方 ax+b=0(a≠0) 般形式 c为常数，a≠0) 程组叫做二元一 程叫做分式方程 次方程组 去分母→去括 降次，将一元二次方消元，将二元一次方 解法或基 号→移项→合 去分母，化分式方程为整式方 程转化为一元一次 程组转化为一元 本思想 并同类项→系 程→解整式方程一→检验→定解 方程 次方程 数化为1 二、一元二次方程解法的比较 方法 理论依据 适用方程 关键步骤 主要特点 直接开 (ax+b)2=n(a≠0，n≥0) 求解迅速、准确，但只适用于一些 平方根的定义 开平方 平方法 型方程 特殊结构的方程 能化一边为④ ,另 因式分 若ab=0,则 边为两个因式乘积的形分解因式 求解迅速、准确，但适用范围小 解法 ③ 式的方程 解法繁琐，当二次项系数为1时， 配方法 完全平方公式 所有一元二次方程 配方 用此法比较简单 公式法配方 所有一元二次方程 代入求根公式计算量大，易出现符号错误 1.解下列一元一次方程： 2.解下列二元一次方程组： (1)-x-1=3-2x; (1)-2y=1,① 代入消元法)： (2)4+2.57=1 4x+3y=26② 510 2x+3y=3,① (2) 加减消元法) 5x-3y=18② 九上·第二十-章927 3.解下列分式方程： (3)x2+6x=1: (4)(x-1)2=5(x-1) (2m3广西)，名- (2)5x-4+1=4红+10 x-2 3x-6 5.已知关于x的方程(m-1)x2+x-2=0. (1)当m为何值时，此方程是一元一次方程？ (2)当m为何值时，此方程是一元二次方程？ 4.用适当的方法解下列一元二次方程： (1)2x2-8=0: (2)x2-3x+1=0: 二阶 对接中考抢先练 考点1一元二次方程的有关概念 考点2 一元二次方程的解法 1.(2023柳州鱼峰区模拟)将方程3x2=5x-1化4.（2022北海模拟)用配方法解方程x2+6x- 为一元二次方程的一般式后得 4=0,下列变形正确的是 A.3x2-5x-1=0 B.3x2+5x-1=0 A.(x+3)2=5 C.3x2-5x+1=0 D.3x2+5x+1=0 B.(x+3)2=13 2.(2022河池凤山县模拟)关于x的一元二次方 C.(x-3)2=-13 程(m-1)x2+5x+m2-3m+2=0的常数项是 D.(x+3)2=-5 0,则m的值是 ( 5.(2022钦州模拟)一元二次方程4x2-81=0的 A.1 B.1或2 解是 C.2 D.±1 6.(2022梧州)一元二次方程(x-2)(x+7)=0 3.(2023桂林一模)已知m是一元二次方程x2- 的根是 4x+2=0的一个根，则8m-2m2+2的值为 7.(2022百色靖西市期中)用公式法解一元二次 A.6-162 B.6 方程，得x=5±54x3x1,则该一元二 2×3 C.-6 D.6+162 次方程是 928众相原创分层练·广西数学(U) 考点3一元二次方程根的判别式及根与系：考点4一元二次方程的应用 数的关系 13.(2023广西)据国家统计局发布的《2022年国 8.(2021河池)关于x的一元二次方程x2+m.x- 民经济和社会发展统计公报》显示，2020年和 m-2=0的根的情况是 2022年全国居民人均可支配收人分别为3.2 A.有两个不相等的实数根 万元和3.7万元.设2020年至2022年全国居 B.有两个相等的实数根 民人均可支配收入的年平均增长率为x,依题 C.没有实数根 意可列方程为 ) D.实数根的个数由m的值确定 A.3.2(1-x)2=3.7B.3.2(1+x)2=3.7 9.(2022贵港)若x=-2是一元二次方程x2+2x+ C.3.7(1-x)2=3.2 D.3.7(1+x)2=3.2 m=0的一个根，则方程的另一个根及m的值分14.(2020河池)某年级举办篮球友谊赛，参赛的 别是 ( 每两个队之间都要比赛一场，共要比赛36场， A.0,-2 B.0.0 则参加此次比赛的球队数是 C.-2,-2 D.-2,0 A.6 B.7 C.8 D.9 10.(2022防城港模拟)若a,b,c是△ABC的三边15，(2022来宾模拟)连续两个相邻的奇数的乘 长，则关于x的方程x2-(a+b)x+ 4c0 积为35，则这两个奇数为 16.(2023南宁西乡塘区月 的根的情况是 考)如图是一张长12cm 底面 12 cm A.无实数根 宽10cm的矩形铁皮，将 B.有两个相等的实数根 其剪去两个全等的正方形 C.有两个不相等的实数根 和两个全等的矩形，剩余部 10cm D.无法确定 分（阴影部分）可制成底面积是24cm2的有盖 11.(2023贺州一模)若x1,x2是方程x2-3x+2= 长方体铁盒，则该铁盒的体积为 cm'. 0的两个根，则x1x2= 17.（2022北部湾模拟)某地区前年参加中考的 12.（2023玉林模拟)关于x的一元二次方程 人数为5万人，今年参加中考的人数为6.05 x2-(k+3)x+2h+2=0. 万人 (1)求证：方程总有两个实数根： (1)这两年该地区参加中考人数的年平均增 (2)若方程两根x,x刚好互为相反数，求此 长率为多少？ 时的k值 (2)该地区三年来共有多少人参加过中考？ 九上·第二十一章929“21.2.4 一元二次方程的相与事鼓笑素 2. (1+2-0+1)-0所-1-} 答:读生产组在九月位使生产140在”行境整” , 1c 2C3D -D(.--3所 文(50.41封由题点得(2-.)150,A)- (2设竹墙鼓”降拾;元.盈2。t)元.均 4(n--1-0..---寸 rt+0 r:1061. 1.:设竹竿的是为;来,则门的高为(-23来,室为(。- 160.现.得2-10+30-0料-21-753 (4)程可化为”-7-1-0(-2(-9)-0. 4×.1题.得.-4(-2. 1.6-2-0.1-3-1. 会题,含去其:起隐?元 同以.-:-9 1(1)当运动闻.时.cP-2:n00(1-] 5.B 7.D 语1=102会去1答:行的是10名 6.解:没的另一个杜为 21.3 实际题与一元二次方程 8.:口)每电前,时,起大彩电的望为.6) 关于:的一元二次方程?&。-9药一斗是-1 第1课时 、、数字问 -) 据题,:2016-40-11x8x16. 页(-1-1.0-0.-10 1.A 21.1+(1+)-160 38 4.C 理,-44-1L-1的2 -1x.2.-.方程的号一个模是- 5.:没有:队参加比出题,得(1-1).90.- (2)积题.3000-1-380)(8+)-5000.理 (7A与阻祖等附下. 73 8 9D 10B 11C12B 1 101(..-B.得.-10.%-9(不符合题意.去). -30·290--10答: 闻为10P-n00-(6-)据意。 4(1.-...-7-0. 答:批有0参加比。 务150元 -------40 x2116-=-×-x8x16.题,料-418。 6D 7.B 9.:(1)-10-m .成方料点有两个不相的数程 :段赛义指得的皆数为.则少的一笔长数为一5.呢 9.-1-4-41×8--16c0.程没有实数程 (2)根题题页.(60-1-40(104700]-1760.2.效 (2)存在.理由如下: 招题位,得2-1了=得175.31含去了: -10-.=17...-20不题.去) .P0不与四边形AV的迫标相等 (-1-1--.1-. 又为1 60--60-1-答:这择的4元 -(..1.1-1.---2. 810 113 1n.5 段(*21.2.4-21.3) 10.幅:1110 ō -2-41-..-1 11.,设共有,分对参加高品文,题意,-1。 (2)设母洗树”的将危海量了n元、根,(0。 1D 2D30 4C 5 5C7.B-11111 2.不存在文数--12 11.-5120138-或15m 15.得-103--(余去1.答,共有10家分对参加路 1)x(1-60%)(10.4×%).3:60%(100-48-) 15.11-56 141题----2-1(-31- (2)-.是-5.--.-0. 甚空会. 40sm.期.r-+35.0.即-10n-35]-0 441-20-.140. -是方程-r3-的当时-5-3. 111(1r:.1) 得.10x-35文3-.n62n-10 (21:中与系数关望+-}.--3 .程点有阻个不相等的见数枢 ..B (2)5过两轮会有程病的1由下 误择1+5.+1-4)=81.得-2-0。 第3课时 和问题 -1-.-1.-3.-+1 +2-5-5-23-24--3. 1时.原式2上所述,的为或2 8.得1-10”-1不符意,1上-0为E 1.C!n 数数。上这过两秘染会在人精的切生 2.:题,时-4..,--3-0 1.:(1178 小号预填侯1 配育法的应用 :译最小的数为x.题是,得s(本:33.得=-1ì (21没个模降价。死.列好个型可益副(一1元. 得-4-- 1--17+- 1.-2-5-2.1-.-1-6.-1-. 13出决格过不符合③际去由题意,得t(:4-秘.明 平均每天可出(2+2)个.积点,(40-:3)130. 用将注的是长为12x6424x6-236(m) 以-1.-1一 得.。-1含去,3-5当路大数与最小数的来析为 ·个校到料不少干25元.-0,每个说应降价 2)-1200.理.-3200-D.号-10.-20 品号5. 2.250 14..20 3.1 3.1!10 4.;设词下的对:凡,意可则方程对,](34 4.11) 1.:设因瑜去赴时的静的个位数字为x.则士位数字为。 2c)xx3分程得2+0-0料-08. 16.第(1)根题题.即(52-2)1-)-640.译,得 1n完 2x理由r:--1x-- 3.由题意,得10-3)4-.-5.1-6.当-5 -5.34(不符合题克,舍去).则6+2r-7.7.3.-4.7. 社现确的年龄为岁,非面立之,不将合题点,含: 这块的长的为7.7片,的为4.7见 40+240.得.-34(吾去)1--6 ..-.--n.1... 6时.规确的路为3第,符在题意,.妈去时的年路 答:路的览n. , D 为5. 士. 6 1)设nn.A133-3.题度得133- (2)段当每个本位的日相会上蓬。元时,停车场的日会效 8_(1)1.1) 31-0 -6.3-51-6时33-315.分 A为10125元.相题意,(20.a)(50--)-10125.符 -r0.-430v-01c 言、×时瑟-格1B不有答是,舍击等高 (2)。行的点数不能是100.陪由如,设,的点 、效-0+523每个车0的月 的长(%151.0%6 数和是100,.1.100即n-200-0.- 5..1-1-(21-5 会上25元时,停场的片短全效入为10125无 (2)不如下 ---.-.4-.8----4 t-vn.图.(3-0m -1-481-00-11可为. 第二十一章 整合复习与对接中考 (+20%七:-2时-子-r-8有是大,最大 译意.533-3y1-0.是.3-33r+10-a 曹对。司. --(-37-x3x--111c0. ①二号-次程 ②句 :0 一阶 关联即 1f -前。行点数和程是 1.程无实数,该挂位不这成一个10的析 第1课时 变化,利润问题 小专题培优2 方程的拓展解法-阅读材料型 出场 1.:(11)境,得-(42:341.合并同项.刊:-4 1.B2C 7.1)5 (21去分.得204.21-1-7)-10. 1.(110.0.附-5.80. 3:没平均年的墙7本为,.根题是,寻900(1,1。 去括号,得 44-5+7:10,得 --10-4-7. (71由A-81(-457七2-412- 。-1---2--3,--. 37.、01:0七.2-211本符分题点,1;平 81(A--5.是-3-181不是合题,会 合并项,提。-1.系数化为1.得..-王 均每甲的增声事为10%. -30}-6m.-30-1). 险,-一是式程的 4C 答:形的祝%1_. 2.(1)①得t.富x人②.得41.2)-3 _ 5.:没短1的价是,无,断每顶头的抽颤利别是( 36.-.,-代入.-1.7.2-5.以 12段-化为-2-3-8.得.-1-3. 901元.耳可8200+20s0-]-(18-2)18. 8..11)30 题意.8-9011800-71-000.题.得-140.· (2)设小道的宽度为y“.裁秘幅是的区域可合度(3- )n.览(0-1-yn,题意,30-y)(-1-y1- 190=0得-:70答:每页头的是70元 a12.,得-508:D.得七158(不冷合题 (T.7B程(3是(3① 是---5. 6.:1)100×01,20%)-14400). 意,含去.答。小_跨度为11 3.(11方程问达目采(c-1)得2r-1.得-1. 13.5 14.D 15.-7 2.数5-”,10--是二次涌数 22.1.4 二次语数y-a4hrc的 爱,将-1代A-t)提x(-1-1是 .:1一范是物+.高下评3小位后 试的 (21x+10x1o-1x-10rx4-150- %-2-11--3-1 回和性质 2分是.得3(5r-4.3(-2)+10抗号. .的物的析式为y-+2 第1课时二文题数:r+ 的图象和性 10)到地了0 15-7.34.10.项.是13. (-20. 1.B2A 3D4.C 5A 1.乙的是正视现如下24()2 得2.检:-时3(-2)0式方程无 .;-0时,数r-2.次改最大,是大为 $. 1-----1-6-- 无论。目荫,有(1)0,即有1)2. 41--4-.-2 (31线v-2+2的对跑为:响、-0 (时0-H-1-8得-1故 ..%.30. -1---1----5 -.当>0题:的培大酒减小 与的文点是标为(-10)(30.当:-9时y”-6.故 ), 设觉论。何,这通数一是二次,乙的说正确 17.1 象与,的交为.-》.其图象路 22.1.2 二次勇鼓r三r的图象和性图 2r 第?课到 二题数y=ar-h)的图象和性顶 (.)时:随:的大而到A 1.A2A3B4B 5*16-1 131.6.9-149.3-10.43- (4-1或时.-1或:时0. 1.1 3A3C4.D 5B 6. 110级.1 7.1)画 1.-3-0-3.0 5-1cr3yc0 7D1古 7 (①:D②① ③小 141-$f11-11-1-5-1 (5.1时-8-4时vo 11.二数+;-1点A的标(10点 ③Y-4 ④高 1c :D 或-6-0126 故出0七4时-第图是-8,10 的标为102)041题=2400到题% 8. 1线yar经过(13x 5.1-1-1+-20--次方程 (6)涌数用象与两是际交点所短成的三在形的两积为士. (2-3R.3.得.-3y- -04.60n--1x2-1.A00面是1. -1-0解nI-1时此程是一无一次方 (3)物线的开口段上;物线的顶点是标原点 46-12. 1(-1).:-2-0是一元二次 17C 131 141I15B 也.:陪的增大西境大. 7C8C -得1时此是一元次 16.)物线的为直线x-2-2、抛物 (答案不准一,可以是:随物校有蕴低点;斗0时。:有 9:物线口下D. 二阶 对接中抢先练 习,点().-2.- 4值,路4是。) 一物的对称骗在、始幅. 1C2c 38 4n5-8-86..-1 8D 1n111r12 0△ 13.5.1-089B 10112 (21+物线y.+21”关子:对称的抽物线的项点 .11程题0-4-2.解&- 一抛物线与,的受点标为(.2). 1(1-(.31++=D-. 3.-2一当;到.暗,的地大面暗大.二次数的 在标为20):共关于,填对称的孩物线的析式为 了答4一会理) 3-+?--l1.-11+ 美的f下A.1 -3 1.-.1-(1-17三方程有满个实数程 (2)-3-}P1在二次的上。 1l 11.517(11- (2):题意耳+七-上3D.-3 17.(1)-3二次涵数的析式为-(1-3 -20时,最大-2时 3.(1-1-.3的回 13B 14D 15.75-7.-5 16.48 一3.5:-3时,数有最大 是-4:的致范用是-4 .:(1)没年平均增长本为据题,5(11)”605 点际(士),的题生标为(-1-): 14.:(1)·形0AnC的国点0AC在现彻线:-)上.对 料01.10%.1。-21(不题合题,去).答;过 (21三次数,一-)5是数):请是 2.5封,其误数;的是大为-L上若5.明 (..1-(答本一). {地区步加中考人数的年早均长为10% 角线2在y填上,H路-2A.C两的标为1. -5时3大.四-(5-).1.解-(会去)。 (25.5x(1410%)46.05-1655(万A). (2-..号-21-20- 1A-11 答:这地区三年来共有1655万人过中考 6.2断=时最-2-A-1.& 上.1A(去);若1<5.量大值为与题 (2由A11)C-3.1A0. 点,号(- 第二十二章 二次函数 . 0uC--0W-AC-2 着 按上过符0是6霞1 第3课时 二次函数y“x一)”+&的图象和性 22.1 二次函数的图象和性局 第!现时 用情定系数法二函数的解析过 1.B 2.B 38【10 4.1-1-7)5.3.6 22.1.3二次语数y-x-h)+k的 2211二这 1.-21l-222.-4. 6. :物线1--((+A)’+点的点标为(2.8). 象和性题 3.1 1.C 2 3311435.A 63-4+.-5 !li-lr--0x.c4 第1课过 二次数y.4的和性题 4.:因为当-2时v有最小值-1.所二次涌数的回 y-2)-8...则x4ho 2. 的长为4 .为3的-4x31.C23.C4.5D6 点是标--1)②该二次说式为。 2-1.将(3(02-1-3. 11一的长与宽起加;增加形的 .该指物与填的空点标为010 7(1110-10(2(0.-(34 面程-14.(31.y(44)(.1)-12.. 5.B 6D 7.=2..1-2-) 二比的析式为(·2)-1·3 (4}小-3 7.,与.问的涵酌关式为,.7 7.D 82 9.1 10C 11.17-2 13.由题意乱.物线过点00. 8. .B.11 8.69.D14.C 8.(1)由点(-2.2).可没二次函数的析式为y-4 t-(0-4)+32.得a--02. 11.;为;”是选,所; 111.(1)平号的匿象的析式为;。-子.2 11.7.-13代.提(-1.2+73.1. 2.数析式为1-02-4).3. (21一构线的封是音线.-1.与:的一个交点为 二次福数的析式为-142.?.+4-6 7-11+3.得- 其顶点标对(02)3对称为,排 5-6时..-02x(6-4.3:-24c24 (23当:0时.平后的图象阻对给涵数有量大,最大 -77时,此品数是吐例涵析 起有进门笔 (-2.0).物线与;的另一个交为(4.0).设1。 (2因数(3”是二次,所-了-且 14.:由题音,段抬物线的展析式为,-as-2).上(ao) &. 2)-4(0)把(0.12)代人.- -·30得13当3时此祸是二次涌数 12.,第.没平后的新因象许解析式为,一A.新因 (116.(01)分别共人:得 11.(11由题料,回桂的表-2x-x10,2× -2. m析式为--82(1-211.5 次数的元%--+2).-4)--3.12 过3-3)概-x3-3.得。-6.将二 1.... (3设-(v+1)(7+3)(a).据题意对为 (-”-10y的去积与候性的现在 次数,-一?的图象河下平基6个单位长度,特新的新指 直线-2.文有小首-5. -175.-021-2).18-1.75.得.-2.5点 ,之面的涵数是式为5-.10n10 -,二次多 第注13.-. 1-1.5.-1.5(c.5. (.-5.2.15. 答案