第二十七章 相似 整合复习与对接中考-【众相原创】2024-2025学年九年级全一册数学分层练（人教版）广西专版

4∠丝边=闲，率△市是直角三由能 w=红=1，六球=A地=G=1+2= 14解：解方型g+2-1=0,科1=1，无年-表中0>0 如明用，莲核A红无y=0代人下==士+2+3，解得1== nral,io=85 Ha+oda-un(a+15']s 山年aC和△的相起能为密：士 13解1如明用，过或A作AD4于克O 4+m'4w-5w2x(号《)-5× n金优==头 h8A6m中，1B=3,0=1 1)证明：W边用D蜡正N形上B.0 阻据叠定是得A山■ W1A,G1G.指=∠=∠AF0, 匹愿识号 5解：联之本程，用 141111ù1 (2)证用：在BtAA00中.4C=90 年n国是线角，品，∠u=30,∠B=5 2)据CF平分∠0G,.4FC=45 G1r∠GaLE■”无面 a4-÷,i-人…h4m8-± 义∠AE■上eW=0”,△EB 良E■，明=8=，，G=压卡=F ∠0=0°，4+8e,-n4+heB= 强AE4E总甍，元完G: n.解：(13w以-=的- 4特V的保年为0,0)时，AC一△CB. a略：d合+m套 直G作以1，交x精于点以 m-r-m产)-r- ￥△闭为直角角形，)⊥0.凸40△0G 8-5weg-到--) √号 又，4e-Aw,÷△A00-△H ml-a(1-l)mdn-士 u-8 剪2慢时银角的余这、正切 (7一个三角形的三个内角的比是：4。三知形的内用 7一<大当4时，审=4服大 等上所述，宵填0岭坐标0,0)(9,01时，以AG,0为度 12好3归4主0语是41 刚为三个内期的度量什制为知”3将1 “n6,直昆美于g的方程4一一1。的阿个不相简 点的三角形与凸仪力相科 1B31.A1234 1技解：如解图.过点E作LN于点F 6:出g鱼指v区hd器言 的实数根h4+nm-是m:mB一 第二十七章整合复习与时接中考 节∠0DE=20 A是是这个三角无的两个夏点4>0，ag<0 一航关联即识整合练 么f= 64…w,∠=1m以含+-宁~货断9 工缓合以相等宝镜比例玉相等5夹角姿夹边封 设，周r停 m8长号 游相零9平行轻取非收比树密成比偶)夹 阶段期(28.10 ,乙B=U此 甘有镜比例书啊亡不同信相等B相等特等 D发cna41D22a子4罗 由无约及射定审，科∠容·LD, LC上B3A4A5BC2.A =阳等母相等相等到妇敛比多相起止相的止 反解1在△D中，：重=3.D=5 ÷6A.6rC, 士值比的平为 5。m-。,3-了.4 =2子11万卫u号 1,变式1A 买AC=+G①=6，A=√+■￥8+4=45， 14.解：1)2430r◆3mr.4m45 1.{I)解：△APD2△u 厘由：：博边辰单方表愿LW∠ADF￥Aa 2x士3宁-44- =nt. 再=9+15..F=9+25..E=6544(米1 《30-4-+20+(于y” 能△AD和△0中 ∠P■CA米 14 A 15.D =, 1朝：如解副，在等餐直帕三角形A汇中，∠C=用，延长 -12号41…活42 .AAPDEACPUISASY. 第二十八章锐角三角函数 至点.使DAW:士接D, 2)烂期：△AP@△中.∠P。∠n,代=P4 5.解1(112 CA值，，∠P=2AP4∠BiP▣AFP 28.1锐角三角函数 期之8山▣从 275T+45·a45”+ ∠AC=44+=∠且n+ 又：∠，∠E△Ear一得借 第1课时悦角的正弦 自开=笔·W 1B2号1号 六乙0=29 25 2il5(45”-30=45+n30r-d5-i30 参，于±}01.-)0-事，)-，- 度=1，圈=1w 4解：在新△中，∠清=04t=大3 (,1 246=正 311)42,401(2543,411-3,4)316-3,-49 设4：4e=.b=v-@x4址 .》=配+0=配+48=1+2 6解：解再，过点A作A世1C干点，止造B作体1尾交 4)4-6.-)32 F不的醒点线于点名 二肌对接中客抢先练 系易：在题△巾m一签·子 a"an品.雨-t 1.B23A4量支6五略 1,IE期：2∠AD第=∠A第，L时=∠红F 第3课时特殊的三角公益值 ,n3…C一C,6在 1.-12号人期：第式24×分-×万- 30 g∠0▣∠PE,.△Wn△F, 2)解：△m6四一答-0-冬m4 4 MC 在数△Nr中，A=4信4山0“，∠N=1如 K)三期：An.0C, ∠E=0°，在HE中，N=E÷ ∠res a时，∠山=么，∠WL年∠A 业气A装A见祖口L子 反B6B3.10°米A象097906410.3402 又节B面上a·上Ag,△FC△AEn 正解：根瑞套，得AD=E,= 1nR91.B2.D1A30 孙考答暴典合复习与对移中方 第二十七章 整合复习与对接中考 -阶 关联知识整合练 一、全等三角形与相似三角形 全等三角形 相似三角形 ##_ 图形 能够完全① ,三条边③ 三个角分别② 的两个三角形叫做全等 的两个 定义 三角形 三角形叫做相似三角形 形成 个图形可以看作由另一个图形平移、旋转 一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到 过程 或轴对称得到 SSS:三边分别④ 的两个三角形 全等. 于三角形一边的直线和其他两边相交,所 SAS:两边和它们的 分别相等的 构成的三角形与原三角形 两个三角形全等. 三边 的两个三角形相似 判定 ASA:两角和它们的 分别相等的两边 且 _角相等的两个三角形 方法 两个三角形全等. 相似. AAS:两角分别相等且其中一组等角的 角分别相等的两个三角形相似 7 相等的两个三角形全等 斜边和一条直角边 的两个直角三角形 HIL:斜边和一条直角边分别⑧ 的两相似. 个直角三角形全等. ,完全重合 形状相同,大小 形状相同,大小 ,不能重合 角:对应角 角:对应角 线段:对应边② 线段:对应边之比都等于② 性质 对应边上的高线、中线,对应角的平分线 对应边上的高线、中线,对应角的平分线之比都等于 2 2 周长② 周长之比等于② 面积② 面积之比等于② 九下·第二十七章 193 1.如图,已知 1=2.点D在BC上,添加下列条 2. 如图,点P是菱形ABCD的对角线BD上一点,连接 件后,仍无法判定△ABC△ADE的是( CP并延长,交AD干E.交BA的延长线于点F (1)图中△APD与哪个三角形全等?并说明 理由; (2)求证:PA*=PE·PF. A. /B=/ADE B. /2=乙EDC C.4BAD .AC"AE ABBC D. AD=DE 【变式】如图,已知/1三/2.AC=AE,添加下列 条件后,仍无法判定△ABC△ADE的是 ( ) ,& A.BC=DE B.AB=AD C._C=/E D. 乙B=乙D 二、平面直角坐标系中的图形变换[假设变换前点的坐标为(x,y)] 平移 轴对称 变换 关于坐标原 关于坐标原点位 上下平移 关于x轴 左右平移m个 关于y轴 方式 点中心对称 似,相似比为k 对称 单位长度 n个单位长度 对称 变换后 2 (x士m,y) ② 30 所得点 ② 的坐标 3.如图,点A的坐标为(3,4),点0的坐标为(0 (2)将△A0B沿x轴翻折后得△A.0B,则点A 0),点B的坐标为(4.0). 的坐标为 ;将△AOB沿y轴翻折后 得△A.0B。,则点A.的坐标为 (3)将△A0B绕坐标原点旋转180{}后得 △A0B,则点A.的坐标为 (4)以0为位似中心,按相似比1:2将△A0B (1)将入A0B沿x轴向左平移1个单位长度后 放大后得△A.0B,若点B.在x轴负半轴上,则 得△A.0.B,则点A.的坐标为 点A.的坐标为 ,△AOB,的面积 △A0.B的面积为__; 为 194 众相原创分层练·广西数学(RJ) 二阶 对接中考 抢先练 考点1 平行线分线段成比例 6.(2022玉林博白县一模)如图,在△ABC中 1.(2023桂林一模)如图,直线1/1/1.直线 ABC=80^{*. ACB=60{},利用尺规在AC边$ 1..1.被直线1,1.,1.所截,截得的线段分别为 上求作一点D.使得△ABC△BDC.(不写作 $$ B.BC$$DE.EF.若AB=4.BC=6.$DE=3.则$ 法,保留作图痕迹 EF的长是 -_1 - A.2 B.4.5 C.7.5 D.6 考点2 相似三角形的判定与性质高频 2.(2020贵港)如图,在△ABC中,点 7.(2023桂林一模)如图,点D.C分别在AB.AE D在AB边上,若BC=3,BD=2.$$ 上.BC交DE于点 F, ADE= ACB,BD=8. 且乙BCD三乙A,则线段AD的长 CE=4.CF=2. 为 __ ) (1)求证:△BDF△ECF; 1 2 9 A.2 C.3 (2)求DF的长 # 3.(2022平南县二模)如图.已知DE//FG//BC 且将△ABC分成面积相等的三部分,若BC= 15,则FG的长是 ) A.5/6 B.10 C.43 D.7.5 8.(2021玉林)如图,在△ABC中,D在AC上. 4. 分类讨论思想(2020玉林)一个三角形木架 DE//BC.DF/AB. 三边长分别是75cm.100cm.120cm.现要再 (1)求证:△DFC△AED; 做一个与其相似的三角形木架,而只有长为 60cm和120cm的两根本条.要求以其中一根 为一边,从另一根截下两段作为另两边(允许 有余料),则不同的截法有 - C.三种 A.一种 B.两种 D.四种 5.(2023桂林二模)如图,在Bt△ABC中,C= 90*.从左到右依次摆放三个正方形CDFE EGKM.MPON.已知顶点F.K.0在AB边上,顶 点E,M.N在CB边上.CE=9.MN=4.则EM 的长为。 九下·第二十七章 195 9.(2022玉林模拟)如图,已知边长为8的正方 考点3 相似三角形的应用 形ABCD,E是BC边上一动点(与B、C不重 10.数学文化(2022南宁模拟)《九章算术》中 合),连接AE,将AE绕着E点沿顺时针方向旋 记载了一种测量古井水面以上部分深度的方 转90*后与2DCG的平分线相交于点F,过F 法,如图所示,在井口A处立一根垂直于井口 点作BC的垂线交BC的延长线于点G 的木杆AB,从木杆的顶端B观察井水水岸D. (1)求证:△ABE-△EGF; (2)当EC为何值时,△CEF的面积最大?并 视线BD与井口的直径AC交于点E,如果测 求出其最大值 得AB=1米,AC=1.6米,AE=0.4米,那么 CD的长为 _ __ B.3米 A.2米 C.米 D.米 11. 现实情境(2023南宁西乡塘区模拟)如图. 图1是装满了液体的高脚杯(数据如图).倒 掉部分液体后,放在水平的桌面上如图2所 示,此时液面距离杯口的距离h= _ -6:m- -6:m- 5cm 5cm 图1 ## 图2 en B.2cm C2 5cm D.3cm 12.(2022北部湾)古希腊数学家秦勒斯曾利用 立杆测影的方法,在金字塔影子的顶部直立 一根木杆,借助太阳光测金字塔的高度,如 图,木杆EF长2来,它的影长FD是4来,同 一时刻测得0A是268米,则金字塔的高度 B0是_米. 4(T) 0196. 众相原创分层练·广西数学(RJ) 13.(2022玉林博白县一模)如图,小华和同伴在 考点4 位似 春游期间,发现在某地小山坡的点E处有一14.(2023梧州二模)如图,已知△0AB,作射线 棵盛开着挑花的小挑树,他想利用平面镜测 0A.0B,分别在射线0A.0B上取点A.,B.,使 0A. 量的方式计算一下小桃树到山脚下的距离 0B 0B 即DE的长度,小华站在点B的位置,让同伴 △OA.B的相似比是 ( 移动平面镜至点C处,此时小华在平面镜内 可以看到点E,且BC=2.7米,CD=11.5米. 乙CDE=120{*,已知小华的眼睛到地面的距离 为1.8米,请你利用以上数据求出DE的长 度。(结果保留根号) C.2 D.3 15.(2022梧州)如图,以点0为位似中心,作四 A'BC'D的面积是 ( A.4 B.6 C.16 D.18 16.(2022河池)如图,在平面直角坐标系中, △ABC的三个顶点的坐标分别为A(4,1) B(2.3).C(1.2) (1)画出与△ABC关于y轴对称的△A.B.C.; (2)以原点0为位似中心,在第三象限内画一 个△A.B.C.使它与△ABC的相似比为2:1. 并写出点B,的坐标 九下·第二十七章 )197