24.1.1 圆-【众相原创】2024-2025学年九年级全一册数学分层练（人教版）广西专版

圆 第二十四章 圆 24.1圆的有关性质 24.1.1圆 一阶基础现固对点练 知识点2与圆有关的概念 知识点1圆的定义 4.下列由实线组成的图形中，为半圆的是 1.下列说法中不正确的是 A.圆上各点到圆心的距离一定等于半径 B.平面内到圆心的距离等于半径的点一定在 这个圆上 5.如图，图中的弦共有 C.圆心也是圆的一部分 A.1条 D.圆是一条封闭的曲线 B.2条 2.把圆规的两脚分开，两脚间的距离是3厘米， C.3条 再把有针尖的一只脚固定在一点上，把装有铅 D.4条 笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆，则这 6.以下说法：(1)半圆是弧，但弧不一定是半圆； 个圆的 (2)过圆上任意一点只能作一条弦，且这条弦 A.半径是3厘米 是直径：(3)弦是直径：(4)等弧所在的圆一定 B.直径是3厘米 是同圆或等圆：(5)直径不是弦：(6)半径相等 C.周长是3π厘米 的两个半圆是等弧：(7)以0为圆心可以画无 D.面积是3π平方厘米 数个圆.正确的个数为 3.如图.BD、CE是△ABC的高，M为BC的中点. A.1 B.2 C.3 D.4 证明点B、C、D、E在以点M为圆心的同一个 知识点3利用圆的相关概念解决简单的几 圆上 何问题 7.在平面直角坐标系中，⊙C的圆心坐标为(1， 0),半径为1，AB为⊙C的直径，若点A的坐标 为(a,b),则点B的坐标为 () A.(-a-1,-b) B.(-a+1,-b) C.(-a+2,-b) D.(-a-2,-b) 8.如图，AB是⊙O的直径，点C 在⊙O上，CD⊥AB,垂足为 D,已知CD=4,OD=3,则AB 的长是 290众相原创分层练·广西数学(U) 9.(教材80例1变式)如图，AB,CD为⊙0的直 二阶能力提升强化练 径.求证：AD∥CB. 11.如图，半圆0是一个量角器，△AOB为一纸 片，AB交半圆于点D,OB交半圆于点C,若点 C、D、A在量角器上对应的读数分别为40°、 70°、150°，则∠B的度数为 ( A.20° B.25 C.30° D.350 D 10.如图，在⊙0中，AB为弦，C、D两点在AB上， 第11题图 第12题图 且AC=BD. 12.如图，点A、D、G、M均在半圆上，四边形 求证：△OAC≌△OBD. ABOC、DEOF、HMNO均为矩形，设BC=a, EF=b,HN=c,则a、b、c三者间的大小关系为 13.如图，线段AD过圆心0交⊙0于D,C两点， ∠E0D=78°，AE交⊙0于B,且AB=OC,求 ∠A的度数 【变式】如图，AB是⊙0的弦，半径OC、OD分别 交AB于点E、F,且AE=BF,请你写出线段 OE与OF的数量关系，并给予证明. 三阶素养创新综合练 14.几何直观如图，将大小不同的两块量角器 的零度线对齐，且小量角器的中心O,恰好在 大量角器的圆周上，设图中两圆周的交点为 P,且点P在小量角器对应的刻度为63°，那么 点P在大量角器上对应的刻度为 .(只 考虑小于90的角) 九上·第二十四章991非制时针废转好与△A完全重合，六量通过旋刺 (21由1，点A的星为1主.-》 明：岁目道多A法是亚方形，÷=AF,F主行 A℃得到AWL 又4W=∠A'Dm-0,4A4编6AS1 上点A美干声轴的对称点的坐标为2,6) 号∠C=间，.∠FC+∠F=∠1n年∠Am=0 队(1)证明：0是等边三角形4内一点将线程AD经点A E。D.C■A5克7+aAC+An (31点具无T轴的对件的标为（行.6们 G∠B■乙F 照时计晚转0，得列收服证。 (5)042√丽 4解：1)网路 5L基■C,A△4ma64C5s), 点g=C,∠C.0",AD=AE,∠DE=,ALE= 22中心对释 点4.，C的6分同2.-5)，(4，-2引-1.-1) ,0=F: 0-∠且D=∠c (2引△A和△4有，G,各对应渊点的横量标互为阳反载，以 审闲.延长精交U于点)，交 -ID. 23.21中心时称 争标耳为反数 T点G.制∠G。∠A3. 在△Am△4年中.∠4林aLC 1.c (3)△4&，G是山△4G绕着源或#旋转0荐到的 世4wc4..∠Am▣∠AfC 信象4G 1箱：△Mm与△B:△得与△00：△G与aC4: AAmhG SA0CSAS). △业与△就对释中心海为点信 sc41-3,-3)74gd3寸m2 Cn=∠a,.D⊥C求 (2)解：少B是等边△内一么，视爱B绕这A联列计展 3044 246-30-1.1-56 3m筒长为 转60°，得线2E41E等动三角形，，人4功- 系I点A点点R(2)IP13)球山球∠ n解(1)两谓鸣.点6的卡标是(4,1) 口《证朝：聊框1，过这仁作球4 △A□6A,C=5",C4=LAG=g 4)10 (?)胸写：点从的缘杆显耳-3，一5) AW于点E,F⊥AW干点F, 44B5》▣∠AFB-∠A=35 解：国图.点7.凸是C“厚为呢村 (3)△4A,品C绕填0量时计装转0日用月448C 分AC军分乙L 14.II 11(1532)2,1) 黑C ∠4∠DB-10,胃边形 通2保时便转作图 233深题学月图案设计 ACD的内角和等于0” 1.C21,3)【资式12,2 ∠ADGt∠AC=1知 4略 1解：解出所紧（答室不一） 足：LA+∠CF=I0∠Ar=CBF 5C4.05310.2cX象105减4s 义2B年上C指阳” 制：醇 表韶1程保对释中你性面，耳得对序中0是八的中点 △Cm2△B(A5.CD-Gw. (2)N度.息到奖勃中心的距肉相等 队，D的米标分是031，(0,1)： 无论当C怎样移动，息有心小雀 可一条国没两个编离相等的点在这第线口的垂直平针 对序中心岭坐标是(0,25， 发C系D560 上 象证精：”△A0阿△D关了伊武中C弱称，六用=2， .解：(1)图1阁2都是中心对移周形 点F,:C平分∠AW 1.解《)现喜食断常(4，面率(4的B规过厚是：2同行减月 =,:■E,:.F=,在△5和△wE中 因是箱韩释明用，图2不站的附弊丽用 .题 风的丙个小正方形出成的长方形为”林木图室“，烧大玉方 W✉， ()如解刚.答案不对一，这下仅为花例 ∠r41+∠用m0 写的中心数装1如得到〈暮是不理一 ∠N里∠R△0s△xS)D=或 ZMIN4ZECF-180 (2)如聊图（答常系罐一，任正一物月可） ,∠江V=∠D 1组(40传，1) A∠p=Lma 23.2.2中心对称图形 足：∠E》m(指=闭， 1.D1C3342g △△n(As》,ew 2 3 失解：{1)如解得1所和（答案术难一）， 又，∠》=，4△形是等边三角形 小专题培优14与：转有关的几网解究骚 使解：1B-D=AG. 1.I)至期山1,54,4=∠C=0 ,∠E=4F0=0,.AC=2=2E 4∠4G,LD.90 第二十三章整合复习与对接中考 △a△CB.六k0=n 女∠AB=0,CA山+乙N以=是G=∠述 A情-A0=A求+FB-AD=F+0-A=AF+5+A0 t∠ADE-LFC 一阶关联知识竖合线 邮胃1 解2 1D=24F=A 任△4面相BGW中，（∠G.∠g ①不复2不变不净等年相蒂5在线6的直线7点 (2)如解图上承（一1 Le'BC. 平行常谢等静减直平分相等性旋转角 第二十四章圆 3)解图3所示 .△AGM△EAs1..G宽，n4G 1.D203841目反3特60 ：如解，所雀线为所求 ,=托+G,球■+m 二阶刘接中害抢先练 241侧的有关性网 2)解：（们中的结论不议京，结论为5+E一以用由日 L.A21D3.H41D550 241.1☒ 下：∠W=面”，二LB+CM省=阳 6解：1)△4G烧点CeW有A数转9到周国△5C LC Z A 又A0L域N面⊥N,∠AC=∠EC=0r (2)细虾阔，址长成文山于点P 1证用：选找k,解国 ,∠A知+LCA0s.,LC乙CK 4AC≌4.士=E,C= 即.C张星△C的高，"为G的 ∠=∠BC, 在用△E中，∠C■∠C=45 中点然-n-k-n=7心， 在△AG相△CEW中，（∠G。∠ME 232.3美于原点对称的点的坐标 在i△AD中，2C的=∠AE45 ,=. 1.0 A∠EC+∠.A=0.品∠D=0 a点BC,0.E在以点"为国0的同 AA0C2ACEBLAAST.CD-E.An-CE. 一个幅上 123)-2.-3y(-131f-1.-2)(1.201.-2 An上味 +球+E=减+》gG=AD,单球+证n 4B5B长DT.C10 【-63)(6.-5)《◆，5(0，L6)(0,-16)(0, T.A装B9(431A 136 证用：如解情，连挑C,酒 1.6}44,0)（=40)(=4,01 11解：1)西图鸡点A,的米标为4。-3) Am.?为⊙伊的自2 1解：（下x.2w 人解：点材￥+A-)与点前-2,6)关于照拉对群 (2)国路.点A:的生标为-2,1 去4=08.=40 (2)C》mC+A从证明年下： #*6=2。 12解：1)=F.印1 .聊西二·-，6-主 六周边后A 由酸转知，A=A'0.2An=,∠4+LA0D=周 (21D=CF,801CF还成之 35 为平山形，：An8累 餐雪答案 0纯的赏物才佳通过理由虹下：马：是⊙：的总到，设 15,解：(1)年解图，设交0于点，雀报，节A结 = 开与C的交意为材，连接，m,知解属之，：月也形 8的有径.使煤上Aw,:派2而，：上m2∠n 在△aG释△BD中 产商子8 之限=∠n,去∠张■2∠球女9是⊙的自 AG=功 .△aG△O5s1 -6(0N-,0话-m。06 【史式1解：证=， ,=-D▣0-4=6(m,.H=8-◆=2m, 喇，血解相.连接4.城 3,AE∠0t+Ce=0gC1AB,∠ ,2《3.,根侧图3代多，货阳不调过网形桥供.品期水 ,01=aB.∠出年∠ 韩围 韩泪 ∠4年L 雀答分可保同的高佳多3-之m可“而 方基二：如解用主，连接心井超长，交⊙印千点B.置接以 -8. 的x1=0.年=0（负值已合）.至少登楼组相莲货售 A0是G的直及，= 在AE△0F中 4使通过 ∠0=人C=0A=2情=及6( , 24,1.3卫、孩、图心角 A点h2△F5S,4= 1.∠B∠0010A604D5D 11.A12a■A里g 1 k翻：上m=∠001， 入解：解图，诗接退 理由如下，7∠C4B=2表1AG=C 第2射■内接四边形 女A指=C,=C,4A信= 111非AB【立式1】【度式p4.5.知 (2引解图2，过点A作AN⊥边于点X,￥上C40·∠G+ 0.六，∠I室∠ 元-前40m-∠0L 直证明：，料边形》内接于⊙0，：∠Na∠E 2Ag.0",上6Bm1.LDG=".∠C=10” 得=E,之言=∠1。上1中 T.解世∠4制E=0,4∠E=10-的=3 A=BA成=士i■∠E 2A,品C=Aa￥41G2,÷2=2%在8A中 A=22A, :CD是的已等卦点成=石面=及， 4m科=∠∠4■∠E,日平计∠AGE B0∠mC-zaf寸x1m40 1.B表C天40 【要式！解：连接F,解图， .-,3CB-2n6 1454 4E■∠+∠HG= 24.1.2事直于弦的直径 分图山银市为同内移面卷。 阶段测(24.1) 1,业1日1言4.支5 &迁辆：女B=6①，=面.B=∠0w ∠DsL4 k解(1y⊙0的半是5.4=5 +乙4格-∠C∠A0-CC,图c元E乙B0 g∠Dr∠1+∠2 D=10=k-nm5-1P4 象证隔：：AB,D是@0的同条直径，∠A化▣∠的， -乙4m∠1+L2 n.5,区L.82出，可m目.2 2)花A0,C⊥Aw.Aw.2 太=品·眼量的，一正，2 ∠4+∠I+22,∠5容+∠AFB 解：m1根优1轮0子级-号对想：松 制据假定理，得心，-证，一子 1且A1160 1,2∠A+Y+=0 ,4■0 云A的=化“∠A0三∠A=L出0，六程山形n W3室14 是正方后，4第=AE是接4.女C=42.E=A原 (夏式】解：量回0的半轻为期4=t,面=t=L 上证明：西A功是正方形A情功而. 小专数培优15与阅的基喜性质有关的 y功1，情-4-子情-2 ,为D物中点，二国- 辅助线的作法 }C2五在△球中，tN+派：4，六@0 +VCD+nv..NIf-CM. 在△Ac0中.0=+k 102万11405.24*4.15 的中秘是4 1表解：光用形国以军镜正二边彩，二相保再传风的同心角和= =24r-,s释r=是@0的卡径为} 小专题培优16与裂的性质有芙的证明与计翼 15.爱明：进授AC,:同达题是心的内援月造限 答。保如华班运鲜的内能转1网，喜么在装将过理中 1.D2C天B4.45.用成10&B3.G落.C段E 么池三起激⊥，C=,÷∠Ax= 7,非k4象GaA1.C1店25183 1043112 CAD,-.∠D=2CC 4解：如解图，这点0作延14格干点层，是装 行0比和眼西形重合 12正期：点星.X分到为A婚，花的中点， i解(1)如第明，过成作0LA情于点E,交©0千点D W1思.0N1C.古∠的=∠的=0 A∠A限-乙思在△OE和△对中， 则林4相5米，减老， =A球-54 最⊙？的学臣为米， 在段△E中，M。,一压 5(I证用：yLPs∠G.∠1■2C.∠1=L,用m (21解：速接. 在△中，A+= 3-了2第 .3+t-42▣，解得r=5 在△0E中周-A正40，S+2-J "∠CD-30∠P=30,①4A8.C-0, ,调柄的半侵为5米 线：任等1：打解m1,段同心为当，延长0.期》铅过由 24.1.4圆周角 名∠C=1工P=60”,△B0为等边三角形B- (2引怎解面.车A地■8米时，AE。 0,过接40,7纤块的字经为10m的■(0-) G-3,B=20w=6.法⊙0的直径所4 第1射窗国角走理及其进论 柳：来 成aA指，A边气An=解，+A= 1A王C人A4A系G6G710 14(证明，D为0海中点，一，，么 在鱼A是中，A+害 案15约象D1每.售1L万 An是回u的直径，减上mA体=D ,+5,从■3米 1正圳示：+床。G+武 .正-D..∠E,∠DEC=E .Df-3-3-2[家1 喜：术下客本肉的量大保度为2采 得-元三上n。上无.4B= (2)解连度，：4F-2,F-8.之A恒=AF4F=0. 1点D14B5学【变或海【夏式2H 六m1“了0：5w04-AF:3是⊙的 242点和叫，直线和侧的位置关系 16”通130 24.2.1点和图的位置关系 17制：世一n明用1，元援0H,常，Lg=30…∠带= L12L30erc54内外上5DkC里 2∠A团ry4课，△40为等游三角形，4。 0F33.3r,40N✉4负值已家1，E=2F= 鲁考芒案